广东省高州市十校联考2022-2023学年九年级上素养展评数学试题（A）含答案解析

1、广东省高州市十校联考2022-2023学年九年级上素养展评数学试题（A）一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1. 若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（）A. 20B. 24C. 40D. 482. 下列关于 x的方程：ax2+bx+c=0；x2+=6；x2=0；x=3x2（x+1）（x1）=x2+4x中，一元二次方程的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 2020年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖都抽到生物学科的概率是（ ）A. B. C. D. 4. 在四边形ABCD中，对角线AC，B

2、D互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（）A. B90B. ACC. ABBCD. ACBD5. 某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果ABD=60，那么BAE的度数是（）A. 40B. 55C. 75D. 807. 正方形一边上任意一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线的（）A B. C. D. 2倍8. 如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可

3、以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ）A. B. C. D. 9. a是方程x2+x10的一个根，则代数式2a22a+2020的值是（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 202110. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A，D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D，C重合），点E与点F的运动速度相同，BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：BGF是定值；FB平分AFC；当E运动到AD中点时，GH；当AG+BG时，四边形GEDF的面积是其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填

4、空题（共7小题，每小题4分，共28分）11. 若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为_12. 如图，菱形ABCD的对角线AC16cm，BD12cm，DHAB，垂足为H，则DH_cm13. 从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是_14. 在矩形中，的平分线交所在的直线于点，若，则的长为_15. 方程4x2-4x+1=0的解为_16. 己知关于x方程有实数根，则m的取值范围是_17. 如图，在正方形ABCD中，E为AD上的中点，P为AB上的一个动点，若AB2，则PE+PC的最小值为 _三、解答题（每题6分，共18分）18. 用恰当的

5、方法解方程：（1）；（2）19. 如图，在ABCD中，O是边AB的中点，且AODBOC，求证：四边形ABCD是矩形20. 若关于x一元二次方程（m1）x2x+m2m0的常数项为0，则m的值为多少四、解答题（每小题8分，共24分）21. 已知是方程的根，且，求代数式的值22. “共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫，本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：接种地点

6、疫苗种类医院A新冠病毒灭活疫苗B重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）社区卫生服务中心C新冠病毒灭活疫苗D重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等（提示：用A、B、C、D表示选取结果）（1）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；（2）请用列表或画树状图方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率23. 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，

7、每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，每件衬衫降价多少元？五、解答题（每题10分，共20分）24. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，F为DE的中点，若的周长为16（1）求CF的长；（2）求OF的长25. 已知关于x方程（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；广东省高州市十校联考2022-2023学年九年级上素养展评数学试题（A）一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1. 若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（）A. 20B. 24C. 40D. 48【答案】A【解析】【分析】根

8、据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可【详解】解：如图所示，根据题意得AO84，BO63，四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ACBD，AOB是直角三角形，AB，此菱形的周长为：5420故选A【点睛】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角2. 下列关于 x的方程：ax2+bx+c=0；x2+=6；x2=0；x=3x2（x+1）（x1）=x2+4x中，一元二次方程的个数是（）A. 1个B

9、. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】依据一元二次方程的定义求解即可【详解】当a0时，ax2bxc0不是一元二次方程；x2+=66是分式方程；x20是一元二次方程；x3x2是一元二次方程（x1）（x1）x24x，整理后不含x的二次项，不是一元二次方程故选B【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键3. 2020年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖都抽到生物学科的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出

10、答案【详解】解：如图所示：一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：，故选：D【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键4. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（）A. B90B. ACC. ABBCD. ACBD【答案】A【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等或有一内角为直角即可【详解】解：对角线AC与BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：对角线相等（ACBD）

11、或有一个内角等于90故选：A【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理与矩形的判定定理掌握对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形是解答本题的关键5. 某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率)，本题可先用表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程【详解】解：二月份的产值为：，三月份的产值为：，故第一季度总产值为：故选B【点睛】本题考查

12、的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几个月的产值，再根据题意列出方程即可6. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果ABD=60，那么BAE的度数是（）A. 40B. 55C. 75D. 80【答案】C【解析】【分析】连接AC，由矩形性质可得ADBE，AC=BD，BAD=90，ABD=BAC=60，又可得E=DAE，可得E度数，进而得出BAE的度数【详解】解：连接AC，四边形ABCD是矩形，ADBE，AC=BD，BAD=90，ABD=BAC=60，E=DAE，CAD=BAD-BAC=90-60=30，又BD=CE，CE=CA，E=CAE，CAD

13、=CAE+DAE，E+E=30，即E=15BAE=90-15=75，故选C【点睛】本题考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键7. 正方形一边上任意一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线的（）A. B. C. D. 2倍【答案】B【解析】【分析】作于，于，由正方形的性质得出是等腰直角三角形，四边形是矩形，得出，由此即可得出结论【详解】解：如图，作于，于，则，四边形是正方形，是等腰直角三角形，四边形是矩形，即正方形一边上任意一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线的，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练

14、掌握正方形的性质是解题关键8. 如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，则如图的三条横线和三条竖线可以组成9个矩形，其中含点A矩形4个，所选矩形含点A的概率是故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9. a是方程x2+x10的一个根，则代数式2a22a+2020

15、的值是（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的定义得到a2+a1，再把2a22a+2020变形为2（a2+a）+2020，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：a是方程x2+x10的一个根，a2+a10，即a2+a1，2a22a+20202（a2+a）+202021+20202018故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解，了解概念是关键10. 如图，正方形ABCD边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A，D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D，C重合），点E与点F的运动速度相同，BE与AF

16、相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：BGF是定值；FB平分AFC；当E运动到AD中点时，GH；当AG+BG时，四边形GEDF的面积是其中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质，正方形的性质、勾股定理逐一进行判断即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=CD，BAE=D=90，点E与点F的运动速度相同，AE=DF，在BAE和ADF中，AE=DF，BAE=D，AB=AD，BAEADF（SAS），ABE=DAF，ABE+BAG=DAF+BAG=BAE，AGB=90，BGF是定值，故正确；根据题意无法判断AFB与CFB的大小，则FB不一定平分A

17、FC；故错误；当E运动到AD中点时，点 F也运动到DC中点，CF= CD=1，AGB=90，BGF=90，HBF中点， ，故正确；BAEADF，四边形GEDF面积=ABG的面积，当AG+BG时，（AG+BG）2=AG2+2AGBG+BG2=6，AG2+BG2=AB2=4，2AGBG=2，AGBG=1，四边形GEDF的面积是，故正确，故其中正确的是故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11. 若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为_【答案】1【解析】【分析】把x=0代入原方程，

18、即可求解【详解】解：关于x的一元二次方程的一个根是0，且，解得：故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键12. 如图，菱形ABCD的对角线AC16cm，BD12cm，DHAB，垂足为H，则DH_cm【答案】9.6【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，再利用菱形的面积列式计算即可得DH的长【详解】解：在菱形ABCD中，ACBD，AC=16cm，BD=12cm，在RtAOB中，DHAB，菱形ABCD的面积，即，解得：DH=9.6，故答案为：9.6【点睛】本题考查了菱形的性

19、质、勾股定理，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高13. 从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是_【答案】【解析】【分析】根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被3整除的数，求概率【详解】如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共12种情况，其中能被3整除的有24，42，45，54四种，组成两位数能被3整除的概率为 .故答案为.【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于画出表.14. 在矩形中，的平分线交所在的直线于点，若，则的长为_【答案】5或1【解析】【分析】当点在上时，根据平行线的性质和角平分线的定义可得，可

20、得的长；当点在的延长线上时，同理可求出的长【详解】解：如图1，当点在上时，四边形是矩形，平分，；如图2，当点在的延长线上时，同理，故答案：5或1【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出两种图形15. 方程4x2-4x+1=0的解为_【答案】x1=x2=【解析】【分析】方程的左边是完全平方式，则方程即可变形成（2x-1）2=0，再利用直接开平方法即可求解【详解】4x2-4x+1=0（2x-1）2=0x1=x2=【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握将等式变为完全平方式求解方程.16. 己知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是_【答案】m6【解

21、析】【分析】m2时为一元一次方程，有实数根；m2时为一元二次方程，根据判别式的意义列不等式求解即可【详解】解：由题意得：m2时，方程为一元一次方程，有实数根；m2时， ，解得： 综上，m的取值范围是，故答案为:【点睛】本题考查了根的判别式及一元一次方程的解，解决此题的关键是要注意分类讨论17. 如图，在正方形ABCD中，E为AD上的中点，P为AB上的一个动点，若AB2，则PE+PC的最小值为 _【答案】【解析】【分析】作点C关于AB的对称点Q，连接EQ交AB于P，则PE+PC的值最小EQ，过E作EFBC于F，根据矩形的性质可得EFAB2，BFAEAD1，根据勾股定理即可求解【详解】解：作点C关

22、于AB的对称点Q，连接EQ交AB于P，则此时，PE+PC的值最小，PE+PC的最小值EQ，过E作EFBC于F，则四边形ABFE是矩形，EFAB2，BFAEAD1，QF3，EQ，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质、轴对称、勾股定理等知识点，根据两点之间线段最短得到AE即为AP+PE的最小值是解题的关键三、解答题（每题6分，共18分）18. 用恰当的方法解方程：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用公式法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解【小问1详解】解：a=2，b=-4，c=-3， ，x=，即；【小问2详解】解：移项得：2（x-3）-3x（x-3）=0

23、提公因式可得：（x-3）（2-3x）=0 x-3=0或2-3x=0 解得【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，在解方程时要先观察方程是否可以用因式分解法去解，如果可以的话优先考虑因式分解法，如果不可以的话在考虑利用其它方法，尤其利用公式法时注意先算根的判别式，并且注意符号问题19. 如图，在ABCD中，O是边AB的中点，且AODBOC，求证：四边形ABCD是矩形【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的两组对边分别相等可知，可知，所以是矩形【详解】证明：四边形是平行四边形，是的中点，和中，平行四边形是矩形【点睛】此题考查了矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键20. 若关于

24、x的一元二次方程（m1）x2x+m2m0的常数项为0，则m的值为多少【答案】0【解析】【分析】常数项为零即m2m0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值【详解】解：根据题意得：m2m0，且m10，解得：m0，即m的值为0【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键四、解答题（每小题8分，共24分）21. 已知是方程的根，且，求代数式的值【答案】【解析】【分析】先利用配方法解一元二次方程求出的值，再将所求的代数式化简，然后代入的值即可得【详解】解：，是方程的根，且，将代入得：原式【点睛】本题考查了解一元二次方程、分式的化简求值，熟

25、练掌握利用配方法解一元二次方程是解题关键22. “共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫，本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：接种地点疫苗种类医院A新冠病毒灭活疫苗B重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）社区卫生服务中心C新冠病毒灭活疫苗D重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等（提示：用

26、A、B、C、D表示选取结果）（1）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）先列表求解所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，从而利用概率公式进行计算即可.【详解】解：（1）由概率的含义可得：居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率是 （2）列表如下： 由表中信息可得一共有种等可能的结果数，属于同种疫苗的结果数有：，共 种，所以居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为：【点睛】本题考查的是随机事件的概率，利用列表法或画树状图求解概率，掌握列表的方法与画树

27、状图的方法是解题的关键.23. 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，每件衬衫降价多少元？【答案】（1）每件衬衫应降价20元 （2）当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元【解析】【分析】（1）解：设每件衬衫降价x元，则商场平均每天可销售件，根据“商场平均每天要赢利1200元，”列出方程，即可求解；（2）设每天利润为w元，每件衬衫降价a元，则商场

28、平均每天可销售件，根据题意，列出函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解【小问1详解】解：设每件衬衫降价x元，则商场平均每天可销售件，根据题意得： 解之得：，根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元答：每件衬衫应降价20元；【小问2详解】解：设每天利润为w元，每件衬衫降价a元，则商场平均每天可销售件，根据题意得：商场每天盈利w=-20 抛物线开口向下当x=15时，w有最大值，w的最大值为1250 ，所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元，答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键五

29、、解答题（每题10分，共20分）24. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，F为DE的中点，若的周长为16（1）求CF的长；（2）求OF的长【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用正方形的性质和直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，进行求解即可；（2）利用勾股定理求出CD的长线，再利用正方形的性质和中位线定理进行计算即可【小问1详解】解：四边形为正方形，为直角三角形；F为DE的中点，的周长=，；【小问2详解】解：在中，由勾股定理得：， 四边形为正方形，为的中点，F为DE的中点，【点睛】本题考查正方形的性质，直角三角形斜边上的中线以及三角形中位线定理熟练掌

30、握相关知识点是解题的关键25. 已知关于x的方程（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；【答案】（1）证明见解析 （2）k=1或k=3【解析】【分析】（1）分k+1=0和k+10两种情况考虑：当k+1=0时，方程为一元一次方程，有实数根；当k+10时，根的判别式=（k3）20，由此可得出方程有实数根综上即可证出结论；（2）由方程有两个实数根，可得出k1，利用求根公式求出x1、x2的值，由x1=1和x2为整数以及k为正整数，即可求出k的值【小问1详解】证明：当k+1=0，即k=1时，原方程为4x4=0，解得：x=1；当k+10，即k1时，=（3k1）24（k+1）（2k2）=k26k+9=（k3）20，方程有实数根综上可知：无论k取何值，此方程总有实数根；【小问2详解】（2）方程有两个整数根，且x2整数，k为1整数k=1或k=3【点睛】本题考查了根的判别式以及利用公式法解方程，解题的关键是：（1）分k+1=0和k+10两种情况考虑；（2）找出x1=1，