1、广东省惠州市八年级上第一次月考数学试卷（新中考题型）一、选择题1. 在ABC中，BC边的对角是（）A. AB. BC. CD. D2. 三角形按边可分()A. 等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B. 直角三角形、不等边三角形C. 等腰三角形、不等边三角形D. 等腰三角形、等边三角形3. 下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，则ECD等于（）A. 40B. 45C. 50D. 555. 已知一个三角形的两边长分别为a=5cm，b=8cm，则第三边长的取值范围是（ ）A. c3cmB. c13c
2、mC. 3cmc13cmD. 5cmc3cmB. c13cmC. 3cmc13cmD. 5cmc8cm【答案】C【解析】根据三角形的三边关系即可得【详解】解：由题意得：，即，故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边6. 如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（ ）A. ACDEB. BADCAEC. ABAED. ABCAED【答案】B【解析】根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】解：ABCADE，ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE故A，C，D
3、选项错误，B选项正确，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键7. 下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形【答案】C【解析】根据三角形具有稳定性可得答案.【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.故C项符合题意.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.8. 若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n2），可得方程180（n2）=1080
4、，解得：n=8故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程9. 如图，ABC的三条中线AD，BE，CF交于同一点G，若，则图中阴影部分面积是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍【详解】解：方法1：ABC三条中线AD、BE，CF交于点G，故选：B方法2：设AFG，BFG，BDG，CDG，CEG，AEG的面积分别为，根据中线平分三角形面积可得：，由可得，故阴影部分的面积为4，故选：B【点睛】考查了三角形的重心，三角形的面积，根据三角形的中线把三角形的面积分成
5、相等的两部分，该图中BGF的面积BGD的面积CGD的面积，AGF的面积AGE的面积CGE的面积10. 如图，在正方形中，点的坐标是，点的纵坐标是，则，两点的坐标分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】过点B作BE垂直y轴交y轴于点F，过点C作CE垂直x轴,交BE于点E，过点A作AD垂直x轴于点C，连接OB，如下图所示：点的坐标是，点的纵坐标是，OD3，AD1，OF4，是正方形，OA ，ABOA=BC，AOBCBO，AB ，又OF4，BF ，又点B在第二象限，点B的坐标是（2，4），EB/x轴DOB=EBO又AOBCBO（已证）DOBAOB=EBO-CBO,即AOD=CBE
6、在 和中 (AAS)，BE=OD,CE=AD，又OD3，AD1，BF2，EFBEBF321，CE1，点E的坐标是（1，4），点C的横坐标为1，又CE1，点C的纵坐标为413，点C的坐标为（1，3）；故选A二、填空题11. 若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角等于_【答案】75【解析】根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：另一个锐角为15，另一个锐角为180-90-15=75，故答案为：75【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形两锐角互余12. 正n边形的每个内角为120，这个正n边形的对角线条数为_条【答案】9【解析】根据题意利用多边形内角和公式先判断该多边形为正六
7、边形，再由等量关系“多边形对角线条数= ”求解即可【详解】由多边形内角和公式列方程，180（n-2）=120n解得，n=6该正多边形为正六边形所以该六边形对角线条数=9故答案为9【点睛】此题考查多边形的对角线，多边形的内角与外角，解题关键在于掌握计算公式13. 如图，要使，应添加的条件是_（只需写出一个条件即可） 【答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）【解析】根据已知的1=2，可知BAC=EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可【详解】解：如图所所示， 1=2，1+BAD=2+BADBAC=EAD（1）当B=E时，（2）当C=D时
8、，（3）当AB=AE时，故答案为：B=E或C=D或AB=AE【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键14. 如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80方向，则的度数是_【答案】【解析】根据方向角的定义，可得，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解【详解】解：如图，根据方向角的定义，可得，是正南正北方向，又，【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解平行线的性质15. 如图，在中，C=90，AC=12cm，BC=6cm，一条线段，P，Q两点分别在直线
9、AC和AC的垂线AX上移动，点P从A点开始且移动的速度为3cm/s,若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为_ 【答案】2或4#4或2【解析】先根据题意得到BCA=PAQ=90，则以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有ACBQAP和ACBPAQ两种情况，由此利用全等三角形的性质求解即可【详解】解：AX是AC的垂线，BCA=PAQ=90，以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有ACBQAP和ACBPAQ两种情况，当ACBQAP，；当ACBPAQ，故答案为：2或4【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三
10、角形的性质是解题的关键三、解答题16. 在ABC中，BA+10，CB+10，求ABC各内角的度数【答案】A50，B60，C70【解析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程即可【详解】BA+10，CB+10，又A+B+C180，A+（A+10）+（A+10+10）180，3A+30180，3A150，A50B60，C70【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理，列出方程，即可解题.17. 如图，以点 B 为顶点，射线 BC 为一边，利用尺规作EBC，使得EBC=A【答案】答案见解析【解析】分两种情况：当所作的角在DAC内时，当所作的角在BC下方时，首先以A为圆心，任意长为半径画弧，交AD、
11、AC于M、F，再以B为圆心，AM长为半径画弧，交BC于N，再以N为圆心，MF长为半径画弧，交前弧与H，过H作射线BE可得EBC=A【详解】解：如图所示：当所作的角在DAC内时：当所作的角在BC下方时：【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，注意要分类讨论，不要漏解18. 如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC求证：AD【答案】见解析【解析】由BECF可得BFCE，再结合ABDC，BC可证得ABFDCE，问题得证【详解】解BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE在ABF和DCE中， ABFDCE， AD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较
12、常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质19. 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且1=2，3=4求CAD的度数 【答案】36【解析】根据五边形的内角和的性质可得出EBBAE108,再通过三角形内角和进行求解.【详解】解：五边形的内角和是540，每个内角为5405108，EBBAE108，又12，34，由三角形内角和定理可知，1234（180108）236，CADBAE13108363636【点睛】本题主要考查的是五边形的内角和及三角形内角和的综合应用，熟练掌握其性质和特点是本题的解题关键.20. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半（1）
13、求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数【答案】（1）六边形 （2）【解析】（1）先设内角为x，根据题意可得外角为，根据相邻内角和外角的关系可得x+=，从而解得x=120，即外角等于，根据外角和等于360可得这个多边形的边数为=6，（2）先设内角为x，根据题意可得外角为，根据相邻内角和外角的关系可得x+=180，从而解得内角【小问1详解】解:设内角为x，则外角为，由题意得，x+，解得，这个多边形的边数为=6，答这个多边形是六边形；小问2详解】设内角为x，则外角为，由题意得x+，解得，答这个多边形每一个内角的度数是120度【点睛】本题主要考查多边形内角和外角，解决本题的关键是要
14、熟练掌握多边形内角和外角的关系21. 如图，四边形ABCD中，AC90，BE平分ABC，DF平分CDA(1)求证：BEDF；(2)若ABC56，求ADF的大小【答案】(1)证明见解析；(2)ADF62.【解析】（1）根据四边形的内角和定理和AC90，得ABC+ADC180；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行；（2）根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论【详解】(1)证明：AC90，ABC+ADC180，BE平分ABC，DF平分ADC，12ABC，34ADC，1+3(ABC+ADC)18090，又1+AEB90，3AEB，
15、BEDF；(2)解：ABC56，ADC360ACABC124，DF平分CDA，ADFADC62【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，熟练掌握基础知识并正确运用是解题的关键22. 直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！（问题探究）（1）如图1，请直接写出A+B+C+D+E=_（2）将图1变形为图2，请直接写出A+DBE+C+D+E=_（3）将图1变形为图3，请直接写出A+B+C+D+E=_（4）将图3变形为图4，已知，则A+B+C+D
16、+E+F=_【答案】（1）； （2）； （3）； （4）【解析】（1）根据三角形外角的性质2=C+E，1=A+2，根据三角形内角和等于即可求解（2）根据三角形外角的性质ABE=C+E，DBC=A+D，即可证明此结论（3）根据三角形外角的性质，DFG=B+E，FGD=A+C，即可证明此结论（4）根据三角形内角和定理和三角形的外角性质进行转换即可得出答案【小问1详解】解：如图1，2=C+E，1=A+2，；故答案为：；【小问2详解】解：如图2，ABE=C+E，DBC=A+D，故答案为：；【小问3详解】解：如图3，在FGD中，DFG=B+E，FGD=A+C，A+B+C+D+E=180，故答案为：；【小
17、问4详解】解：如图4，FGB=3+C，3=A+E，FGB=4+B，4=D+F，FGB=A+E+C，FGB=D+F+B，2FGB=A+B+C+D+E+F，故答案为：【点睛】此题主要考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键23. （1）尝试探究：如图，在中，AB = AC，AF是过点A的一条直线，且B，C在AE的同侧，BDAE于D，CEAE于E，则图中与线段AD相等的线段是 ；DE与BD、CE的数量关系为 （2）类比延伸：如图，BA =BC，点A，B的坐标分别是(-2，0)，(0，3)，求点C的坐标（3）拓展迁移：在（2）的条件下，在坐标平面内找一点P（不与点C
18、重合），使与ABC全等直接写出点P的坐标【答案】（1）CE，DE=BD+CE；（2）（3，5）；（3）存在，P点坐标分别为(-5，2)，(3，1)，(1，-2)【解析】（1）由BDAE，BAC=90，推进而得到即可求解；（2）作轴于点E，得出（AAS）即可求解；（3）分两种情况，当时，；当时，讨论并构造全等三角形即可求解【详解】解：（1）BDAE，CEAE，在和中，AD=CE，BD=AE，DE=AD+AE=BD+CE故答案为：CE，DE=BD+CE；（2）作轴于点E，轴，OAOB，ABO=BCE又，（AAS），点A，B的坐标分别是(-2，0)，(0，3)，(-3，5)；（3）分类讨论：当PAB=90时，B(0，3)，A(2，0)，C(3，5)，设P(x，y)，解得：，(5，2)，(1，2)，如图；当ABP=90时，AP=AC，BP=AB，B(0，3)，A(2，0)，C(3，5)，设P(x，y)，解得：，点P与点C不重合，(3，5)舍去，(3，1)，如图综上，存在这样的P点，坐标分别为(-5，2)，(3，1)，(1，-2)【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，两点间距离公式，坐标与图形性质，勾股定理等知识利用数形结合的思想是解题关键
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