1、 20232023 年福建省中考数学模拟年福建省中考数学模拟试卷试卷（1 1） 一、选择题。 1、有理数8 的立方根为（ ） A2 B2 C2 D4 2、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3、下列说法中不正确的是（ ） A四边相等的四边形是菱形 B对角线垂直的平行四边形是菱形 C菱形的对角线互相垂直且相等 D菱形的邻边相等 4、如图，直线 ab，将一块含 30角（BAC30）的直角三角尺按图中方式放置，其中 A 和 C 两点分别落在直线 a 和 b 上若120，则2 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 5、如图，在平面直角坐标系中，点
2、O 为坐标原点，平行四边形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 y上，顶点 B 在反比例函数 y上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形 OABC 的面积是（ ） A B C4 D6 6、如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（ ） A5 B6 C7 D8 7、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB：BC3：2，过点 B 作 BEAC，过点 C 作CEDB，BE、CE 交于点 E，连接 DE，则 tanEDC（ ） A B C D 8、学校计划购买 A 和 B 两种品牌的足球，已知一个 A 品牌
3、足球 60 元，一个 B 品牌足球 75 元学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买） ，该学校的购买方案共有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 9、如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x，结合图象分析下列结论： abc0； 3a+c0； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 一元二次方程 cx2+bx+a0 的两根分别为 x1，x2； 0； 若 m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2， 其中正确的结论有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 二、填空题。
4、10、a5a3 11、分解因式：a2b+ab2ab 12、在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有 2 个白球、1 个黄球，乙盒中有1 个白球、1 个黄球，分别从每个盒中随机摸出 1 个球，则摸出的 2 个球都是黄球的概率是 13、如图，在O 中，半径 OA 垂直于弦 BC，点 D 在圆上且ADC30，则AOB 的度数为 14、如图，矩形 ABOC 的顶点 B、C 分别在 x 轴，y 轴上，顶点 A 在第二象限，点 B 的坐标为（2，0） 将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转 60至线段 OD，若反比例函数 y（k0）的图象经过 A、D 两点，则 k值为 15、等腰ABC
5、中，BDAC，垂足为点 D，且 BDAC，则等腰ABC 底角的度数为 三、解答题。 16、计算： （2022）0+|1|sin60 17、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB 的三个顶点 O（0，0） 、A（4，1） 、B（4，4）均在格点上 （1）画出OAB 关于 y 轴对称的OA1B1，并写出点 A1的坐标； （2）画出OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到的OA2B2，并写出点 A2的坐标； （3）在（2）的条件下，求线段 OA 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ） 18、甲、乙两地间的直线公路长为 400 千米一辆轿车和一辆货车分别沿该
6、公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发 1 小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶1 小时后轿车故障被排除， 此时接到通知， 轿车立刻掉头按原路原速返回甲地 （接到通知及掉头时间不计） 最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离 y（千米）与轿车所用的时间 x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）货车的速度是 千米/小时；轿车的速度是 千米/小时；t 值为 （2）求轿车距其出发地的距离 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （3）请直接写出货车出发多长时间两车相距 90 千米 19、如图，O 是A
7、BC 的外接圆，AB 是直径，D 是 AC 中点，直线 OD 与O 相交于 E，F 两点，P 是O 外一点，P 在直线 OD 上，连接 PA，PC，AF，且满足PCAABC （1）求证：PA 是O 的切线； （2）证明：EF24ODOP； （3）若 BC8，tanAFP，求 DE 的长 21、 如图， 在ABC 中， ABBC， ADBC 于点 D， BEAC 于点 E， AD 与 BE 交于点 F， BHAB 于点 B，点 M 是 BC 的中点，连接 FM 并延长交 BH 于点 H （1）如图所示，若ABC30，求证：DF+BHBD； （2） 如图所示， 若ABC45， 如图所示， 若ABC
8、60 （点 M 与点 D 重合） ， 猜想线段 DF、BH 与 BD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明 22、 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB、 BC 的长分别是一元二次方程 x27x+120 的两个根（BCAB） ，OA2OB，边 CD 交 y 轴于点 E，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 E出发沿折线段 EDDA 向点 A 运动，运动的时间为 t（0t6）秒，设BOP 与矩形 AOED 重叠部分的面积为 S （1）求点 D 的坐标； （2）求 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在点 P
9、 的运动过程中，是否存在点 P，使BEP 为等腰三角形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一、选择题。 1、有理数8 的立方根为（ ） A2 B2 C2 D4 故选：A 2、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 故选：C 3、下列说法中不正确的是（ ） A四边相等的四边形是菱形 B对角线垂直的平行四边形是菱形 C菱形的对角线互相垂直且相等 D菱形的邻边相等 故选：C 4、如图，直线 ab，将一块含 30角（BAC30）的直角三角尺按图中方式放置，其中 A 和 C 两点分别落在直线 a 和 b 上若120，则
10、2 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 故选：C 5、如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四边形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 y上，顶点 B 在反比例函数 y上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形 OABC 的面积是（ ） A B C4 D6 故选：C 6、如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（ ） A5 B6 C7 D8 故选：B 7、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB：BC3：2，过点 B 作 BEAC，过点 C 作 CEDB，BE、CE 交于点 E
11、，连接 DE，则 tanEDC（ ） A B C D 故选：A 8、学校计划购买 A 和 B 两种品牌的足球，已知一个 A 品牌足球 60 元，一个 B 品牌足球 75 元学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买） ，该学校的购买方案共有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 故选：B 9、如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x，结合图象分析下列结论： abc0； 3a+c0； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 一元二次方程 cx2+bx+a0 的两根分别为 x1，x2； 0； 若 m，n（mn）为方程 a
12、（x+3） （x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2， 其中正确的结论有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 故选：C 二、填空题。 10、a5a3 a2 11、分解因式：a2b+ab2ab （ab1） （a+b） 12、在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有 2 个白球、1 个黄球，乙盒中有1 个白球、1 个黄球，分别从每个盒中随机摸出 1 个球，则摸出的 2 个球都是黄球的概率是 13、如图，在O 中，半径 OA 垂直于弦 BC，点 D 在圆上且ADC30，则AOB 的度数为 60 14、如图，矩形 ABOC 的顶点 B、C 分别在 x 轴，y 轴上，
13、顶点 A 在第二象限，点 B 的坐标为（2，0） 将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转 60至线段 OD，若反比例函数 y（k0）的图象经过 A、D 两点，则 k值为 15、等腰ABC 中，BDAC，垂足为点 D，且 BDAC，则等腰ABC 底角的度数为 15或 45或75 三、解答题。 16、计算： （2022）0+|1|sin60 解：原式1+1 17、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB 的三个顶点 O（0，0） 、A（4，1） 、B（4，4）均在格点上 （1）画出OAB 关于 y 轴对称的OA1B1，并写出点 A1的坐标； （2）画出OAB
14、绕原点 O 顺时针旋转 90后得到的OA2B2，并写出点 A2的坐标； （3）在（2）的条件下，求线段 OA 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ） 解： （1）如右图所示， 点 A1的坐标是（4，1） ； （2）如右图所示， 点 A2的坐标是（1，4） ； （3）点 A（4，1） ， OA， 线段 OA 在旋转过程中扫过的面积是： 18、甲、乙两地间的直线公路长为 400 千米一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发 1 小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶1 小时后轿车故障被排除， 此时接到通知， 轿车立刻掉头按原路原速返回甲地 （接
15、到通知及掉头时间不计） 最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离 y（千米）与轿车所用的时间 x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）货车的速度是 50 千米/小时；轿车的速度是 80 千米/小时；t 值为 3 （2）求轿车距其出发地的距离 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数关系式并写出自变量 x 的取 值范围； （3）请直接写出货车出发多长时间两车相距 90 千米 解： （1）车的速度是 50 千米/小时；轿车的速度是：400（72）80 千米/小时；t240803 故答案为：50；80；3； （2）由题意可知：A（3，240） ，B（4，240） ，C（7
16、，0） ， 设直线 OA 的解析式为 yk1x（k10） ， y80 x（0 x3） ， 当 3x4 时，y240， 设直线 BC 的解析式为 yk2x+b（k0） ， 把 B（4，240），C（7，0）代入得： ，解得， y80+560， y； （3）设货车出发 x 小时后两车相距 90 千米，根据题意得： 50 x+80（x1）40090 或 50 x+80（x2）400+90， 解得 x3 或 5 答：货车出发 3 小时或 5 小时后两车相距 90 千米 19、如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是 AC 中点，直线 OD 与O 相交于 E，F 两点，P 是O 外一点，P 在
17、直线 OD 上，连接 PA，PC，AF，且满足PCAABC （1）求证：PA 是O 的切线； （2）证明：EF24ODOP； （3）若 BC8，tanAFP，求 DE 的长 （1）证明D 是弦 AC 中点， ODAC， PD 是 AC 的中垂线， PAPC， PACPCA AB 是O 的直径， ACB90， CAB+CBA90 又PCAABC， PCA+CAB90， CAB+PAC90，即 ABPA， PA 是O 的切线； （2）证明：由（1）知ODAOAP90， RtAODRtPOA， ， OA2OPOD 又 OAEF， EF2OPOD，即 EF24OPOD （3）解：在 RtADF 中，设
18、 AD2a，则 DF3a ODBC4，AOOF3a4 OD2+AD2AO2，即 42+4a2（3a4）2，解得 a， DEOEOD3a8 20、解：（1）OA2，OC6 A（2，0），C（0，6） 抛物线 yx2+bx+c 过点 A、C 解得： 抛物线解析式为 yx2x6 （2）当 y0 时，x2x60，解得：x12，x23 B（3，0） ，抛物线对称轴为直线 x 点 D 在直线 x上，点 A、B 关于直线 x对称 xD，ADBD 当点 B、D、C 在同一直线上时，CACDAC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC 最小 设直线 BC 解析式为 ykx6 3k60，解得：k2 直线 BC：y2
19、x6 yD265 D（，5） 故答案为： （，5） （3）过点 E 作 EGx 轴于点 G，交直线 BC 与点 F 设 E（t，t2t6） （0t3） ，则 F（t，2t6） EF2t6（t2t6）t2+3t SBCESBEF+SCEFEFBG+EFOGEF （BG+OG） EFOB3 （t2+3t） （t ）2+ 当 t时，BCE 面积最大 yE（）26 点 E 坐标为（，）时，BCE 面积最大，最大值为 （4）存在点 N，使以点 A、C、M、N 为顶点的四边形是菱形 A（2，0），C（0，6） AC 若 AC 为菱形的边长，如图 3， 则 MNAC 且，MNAC2 N1（2，2），N2（2
20、，2），N3（2，0） 若 AC 为菱形的对角线，如图 4，则 AN4CM4，AN4CN4 设 N4（2，n） n 解得：n N4（2，） 综上所述，点 N 坐标为（2，2） ， （2，2） ， （2，0） ， （2，） 21、 如图， 在ABC 中， ABBC， ADBC 于点 D， BEAC 于点 E， AD 与 BE 交于点 F， BHAB 于点 B，点 M 是 BC 的中点，连接 FM 并延长交 BH 于点 H （1）如图所示，若ABC30，求证：DF+BHBD； （2） 如图所示， 若ABC45， 如图所示， 若ABC60 （点 M 与点 D 重合） ， 猜想线段 DF、BH 与 B
21、D 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明 （1）证明：连接 CF，如图所示： ADBC，BEAC， CFAB， BHAB， CFBH， CBHBCF， 点 M 是 BC 的中点， BMMC， 在BMH 和CMF 中， BMHCMF（ASA）， BHCF， ABBC，BEAC， BE 垂直平分 AC， AFCF， BHAF， ADDF+AFDF+BH， 在 RtADB 中，ABC30， ADBD， DF+BHBD； （2）解：图猜想结论：DF+BHBD；理由如下： 同（1）可证：ADDF+AFDF+BH， 在 RtADB 中，ABC45， ADBD， DF+BHBD； 图猜想结论
22、：DF+BHBD；理由如下： 同（1）可证：ADDF+AFDF+BH， 在 RtADB 中，ABC60， ADBD， DF+BHBD 22、 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB、 BC 的长分别是一元二次方程 x27x+120 的两个根（BCAB） ，OA2OB，边 CD 交 y 轴于点 E，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 E出发沿折线段 EDDA 向点 A 运动，运动的时间为 t（0t6）秒，设BOP 与矩形 AOED 重叠部分的面积为 S （1）求点 D 的坐标； （2）求 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3
23、）在点 P 的运动过程中，是否存在点 P，使BEP 为等腰三角形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）x27x+120， x13，x24， BCAB， BC4，AB3， OA2OB， OA2，OB1， 四边形 ABCD 是矩形， 点 D 的坐标为（2，4） ； （2）设 BP 交 y 轴于点 F， 如图 1，当 0t2 时，PEt， CDAB， OBFEPF， ，即， OF， SOFPEt； 如图 2，当 2t6 时，AP6t， OEAD， OBFABP， ，即， OF， SOFOA2t+2； 综上所述，S； （3）由题意知，当点 P 在 DE 上时，显然不能构成等腰三角形； 当点 P 在 DA 上运动时，设 P（2，m） ， B（1，0），E（0，4）， BP29+m2，BE21+1617，PE24+（m4）2m28m+20， 当 BPBE 时，9+m217，解得 m2， 则 P（2，2） ； 当 BPPE 时，9+m2m28m+20，解得 m， 则 P（2，） ； 当 BEPE 时，17m28m+20，解得 m4， 则 P（2，4）； 综上，P（2，2）或（2，）或（2，4）
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