2022年秋华师大版八年级上数学期中复习试卷（2）含答案解析

1、2022年秋华师大版八年级上数学期中复习试卷（2）一、选择题1.4的平方根是（）A. 2B. 2C. 2D. 162. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 在，2022这五个数中无理数的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 5. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. x2x6（x2）（x3）B. x22x1x（x2）1C. x2y2（xy）2D. （x1）（x1）x216.计算多项式除以后，得到的余式为何？A2B4CD7.如果，那么代数式的值是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 68. 若x2kx25是一个

2、完全平方式，则k的取值是（ ）A. 5B. 5C. 10D. 109. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或1010.现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题 11. 比较大小：（填写“”或“”或“”）13分解因式：=_.14.如图，实数，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D若m为整数，则

3、m的值为_15.如图，AD，BE是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是_（写出一个即可）16. ，若，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为_三、解答题17. 计算： 18. 把下列多项式分解因式：（1）（2）；19. 计算：20.先化简，再求值：，其中21.如图，E、F分别为BD、CA延长线上的点，连接EF，分别与CD、AB相交于点G，H，若EGFH，BHCG，求证：22. （2022金华中考） 如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当时

4、，该小正方形的面积是多少？23. 规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c例如：因为，所以（2，8）=3（1）根据上述规定，填空：（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：设，则，即，即，请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由(4，5)(4，6)=(4，30)24. （2022信阳一模）在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足BDAAECBAC（1）如图1，当=90时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；（2）如图2，当0180时，

5、问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形利用图2正方形面积的不同表示方法，可以验证公式：（ab）2a22abb2（1）类似，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（ab）（a2b）a23ab2b2，请画出图形（2）已知：ab5，a2b213，求ab的值；（3）已知（2021a）2（a2020）24043，求（2021a）（a2020）的值；（4）已知（a2

6、020）2（a2022）264，求（a2021）2的值2022年秋华师大版八年级上数学期中复习试卷（2）一、选择题1.4的平方根是（）A. 2B. 2C. 2D. 16【答案】A【解析】【详解】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根【详解】（2 ）2=4，4的平方根是2，故选A【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂相除，合并同类项，逐项判断即可求解【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；B、，故本选项错

7、误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、和，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂相除，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键3. 在，2022这五个数中无理数的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断【详解】解：在，2022这五个数中无理数为和，共2个故选：A【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键4. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运

8、算法则计算得出答案【详解】=故选：A【点睛】此题主要考查整式的除法运算以及积的乘方运算法则，正确掌握相关运算法则是解题的关键5. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. x2x6（x2）（x3）B. x22x1x（x2）1C. x2y2（xy）2D. （x1）（x1）x21【答案】A【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.【详解】解：x2x6（x2）（x3）属于因式分解，故A符合题意；x22x1x（x2）1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；x2y2（xy）2的左右两边不相等，不能分解因式，不是因式

9、分解，故C不符合题意；（x1）（x1）x21是整式的乘法运算，不是因式分解，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.6.计算多项式除以后，得到的余式为何？A2B4CD【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案【解答】解：，余式为，故选：【点评】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键7.如果，那么代数式的值是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】先将代数式进行化简，然后代入求值.【详解】解：=x2-1+x2+2x=2(x2+x)-1.，原式=2故选

10、C.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值8. 若x2kx25是一个完全平方式，则k的取值是（ ）A. 5B. 5C. 10D. 10【答案】D【解析】【分析】两个完全平方式：，利用完全平方式的特点可得答案.【详解】解： x2kx25 而x2kx25是一个完全平方式， 故选D【点睛】本题考查的是完全平方式，利用完全平方式的特点求解完全平方式中的字母系数是解题的关键.9. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A. 7或8B. 6或10C. 6或7D.

11、 7或10【答案】A【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长【详解】解：+（2a+3b13）2=0， ，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8； 当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7； 综上所述此等腰三角形的周长为7或8，故选A【点睛】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握10.现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（ ）A. 1B. 2C.

12、 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据已知图形的面积公式的特征，利用完全平方公式即可判断应增加的项，再对应到图形上即可【详解】用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，先取甲纸片1张，再取乙纸片4张，则他们的面积和为，若再加上（刚好是4个丙），则，则刚好组成边长为的正方形，图形如下所示，所以应取丙制片4快故选D【点睛】本题主要考查正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察法、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想二、填空题 11. 比较大小：（填写“”或“”或“”）【解答】解：12，1，即，故答案为：【点睛】本题考

13、查了无理数的估算，熟练掌握和运用无理数估算的方法是解决本题的关键12. 计算：_【答案】【解析】【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加13分解因式：=_.【答案】【解析】【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：14.如图，实数，m在数轴上所对应的点分别

14、为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D若m为整数，则m的值为_【答案】-3【解析】【分析】先求出D点表示的数，再得到m的取值范围，最后在范围内找整数解即可【详解】解：点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为，点D表示的数为，A点表示，C点位于A、D两点之间，m为整数，；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法15.如图，AD，BE是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是_（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【

15、分析】根据已知条件可知，故只要添加一条边相等即可证明【详解】解：添加， AD，BE是的两条高线，在与中，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键16. ，若，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为_【答案】【解析】【分析】设图形中小正方形边长为n，最中间的正方形边长为m，则大正方形的边长为，根据最大正方形的面积计算即可【详解】设图形中小正方形边长为n，最中间的正方形边长为m，则大正方形的边长为，大正方形的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想表示图形的边长是解题的关键三、解答题17. 计算： 【答案】【解

16、析】【分析】先根据算术平方根、立方根、绝对值的意义逐项化简，再算加减即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的意义是解答本题的关键18. 把下列多项式分解因式：（1）（2）；【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后运用平方差公式分解因式即可；（2）先计算多项式乘以多项式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键19. 计算：【答案】2a+3b【解析】【分析】先运用单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项

17、即可【小问2详解】解：原式=a2+2a-a2+b2-b2+3b=2a+3b【点睛】本题考查整式混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式法则，熟记平方差公式是解题的关键20.先化简，再求值：，其中【答案】；2【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解【详解】当时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键21.如图，E、F分别为BD、CA延长线上的点，连接EF，分别与CD、AB相交于点G，H，若EGFH，BHCG，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质可知，根据已知条件可知，可证，即可证明【详解】 EGFH 又BHCG（SAS）

18、【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键22. （2022金华中考） 如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当时，该小正方形的面积是多少？【答案】（1） （2）36【解析】【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可【小问1详解】解：直角三角形较短的直角边，较长的直角边，小

19、正方形的边长；【小问2详解】解：，当时，【点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键23. 规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c例如：因为，所以（2，8）=3（1）根据上述规定，填空：（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：设，则，即，即，请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由(4，5)(4，6)=(4，30)【答案】（1）3；2；3；（2）见解析；【解析】【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（2）设，根据

20、同底数幂的乘法法则即可求解【详解】解：（1）53=125，（5，125）=3；(-2)2=4，（-2，4）=2；(-2)3=-8，（-2，-8）=3；故答案为：3，2，3；（2）设，则，即(4，5)(4，6)=(4，30)【点睛】本题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解题的关键24. （2022信阳一模）在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足BDAAECBAC（1）如图1，当=90时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；（2）如图2，当0180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；【答案】（1）DEBD+C

21、E#DE=CE+BD （2）成立，证明见详解 【解析】分析】（1）由BDA=BAC=AEC=90得到BAD+EAC=BAD+DBA=90，进而得到DBA=EAC，然后结合AB=AC得证DBAEAC，最后得到DE=BD+CE；（2）由BDA=BAC=AEC=得到BAD+EAC=BAD+DBA=180-，进而得到DBA=EAC，然后结合AB=AC得证DBAEAC，最后得到DE=BD+CE；【小问1详解】DE=BD+CE，理由如下，BDA=BAC=AEC=90，BAD+EAC=BAD+DBA=90，DBA=EAC，AB=AC，DBAEAC（AAS），AD=CE，BD=AE，DE=AD+AE=BD+C

22、E，故答案为：DE=BD+CE【小问2详解】DE=BD+CE仍然成立，理由如下，BDA=BAC=AEC=，BAD+EAC=BAD+DBA=180-，DBA=EAC，AB=AC，DBAEAC（AAS），BD=AE，AD=CE，DE=AD+AE=BD+CE；25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形利用图2正方形面积的不同表示方法，可以验证公式：（ab）2a22abb2（1）类似，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（ab）（a2b）a23ab2b2，请画出图形（2）已知：ab5，a2b213，求ab的值；（3）已知（2021a）2（a2020）24043，求（2021a）（a2020）的值；（4）已知（a2020）2（a2022）264，求（a2021）2的值【答案】（1）见解析；（2）6；（3）；（4）【解析】【分析】（1）画出长为，宽为的长方形，即可验证：（2）由公式可得：，即可计算（3）设，根据即可求解（4）设则，依据，即可得到的值【详解】如图所示：（2），（3）设，则， ，即（4）设，则，【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练的掌握完全平方公式的相关应用