1、 河南省南阳市宛城区三校联考八年级上第一次月考数学试卷河南省南阳市宛城区三校联考八年级上第一次月考数学试卷 一选择题（每小一选择题（每小 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列运算中正确的是（ ） A4 B2 C2 D3 2在实数：3.14159，1.010010001，0，中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3把无理数，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ） A B C D 4若+|2y+1|0，则 x+y 的值为（ ） A1 B1 C D 5下列算式中，结果不等于 66的是（ ） A（2232）3 B（262）（363） C63+
2、63 D（22）3（33）2 6下列计算正确的是（ ） A（x+2）（x2）x24x+4 B（x3）2x29 C2x2yy2x2 D3x2（x）43x8 7某同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式（x2+2x+4）（x）x3中的两个数弄污了，则式子中的，对应得一组数可以是（ ） A20，5 B16，4 C13，3 D8，2 8下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A10 x2y35xy22xy Bm2n2（m+n）（mn） C3m（R+r）3mR+3mr Dx2x5（x+2）（x3）+1 9 有足够多张如图所示的 A 类、 B 类正方形卡片和 C 类长方形卡片， 若要拼一个长为 （3
3、a+2b） 、 宽为 （2a+b）的大长方形，则需要 C 类卡片的张数为（ ） A3 B4 C6 D7 10某同学在计算 3（4+1）（42+1）时，把 3 写成（41）后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）（41）（4+1）（42+1）（421）（42+1）1621255请借鉴该同学的经验，计算：（1+）（1+）+（ ） A2 B2+ C1 D2 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11的平方根是 12一个正数 a 的平方根是 2x1 和 5x，则 a 13（3x+2）（ ）49x2 14已知 am2，an3，则（a3mn）2
4、 15用 4 张长为 a、宽为 b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为 S1，阴影部分的面积为 S2若 S12S2，则 a、b 之间存在的数量关系是 三解答题（共三解答题（共 75 分）分） 16计算： （1）+|1|； （2）+； （3）（）13（）15（）14 17分解因式： （1）50a240ab+8b2； （2）n2（m2）+（2m） 18（16 分）化简求值； （1）先化简，再求值：（3a5b3+a4b2）（a2b）2（2+a）（2a）（ab）2，其中 a，b2 （2）先化简，再求值：（2x+y）（2xy）+（x+y）22（2x2x
5、y）（x），其中 x，y 满足|x5|+（y+4）20 19有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 A 区就会自动减去 a，同时 B 区就会自动加上 3a，且均显示化简后的结果已知 A，B 两区初始显示的分别是 25 和16（如图所示） 例如：第一次按键后，A，B 两区分别显示：25a，16+3a （1）那么第二次按键后，A 区显示的结果为 ，B 区显示的结果为 （2）计算（1）中 A、B 两区显示的代数式的乘积，并求当 a2 时，代数式乘积的值 20如图 1，这是由 8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为 64 （1）求出这个魔方的棱长 （2）图中阴影部分是一个正方形 ABCD，求出阴影部分的
6、面积及其边长 （3）把正方形 ABCD 放到数轴上，如图 2，使得 A 与1 重合，那么 D 在数轴上表示的数为 21把完全平方公式（ab）2a22ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题 例如：若 a+b3，ab1，求 a2+b2的值 解：因为 a+b3，ab1；所以（a+b）29，2ab2：所以 a2+b2+2ab9， 2ab2；得 a2+b27 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若 x+y6，x2+y220，求 xy 的值； （2）请直接写出下列问题答案： 若 2m+n3，mn1，则 2mn ； 若（4m）（5m）6，则（4m）2+（5m）2 （3）如图，点 C 是线段 A
7、B 上的一点，以 AC，BC 为边向两边作正方形，设 AB4，两正方形的面积和S1+S212，求图中阴影部分面积 22我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图 1 的“杨辉三角”就是其中之一如图 2，杨辉三角给出了（a+b）n（n 为正整数）的展开式的系数规律（按 a 的次数由大到小的顺序排列）例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等 （1）按上述规律，（a+b）4展开式中共有 项，第三项是 ； （2）请直接写出（1+y）5的展
8、开式 （3） 利用上面的规律计算： 参考答案参考答案 一选择题（每小一选择题（每小 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列运算中正确的是（ ） A4 B2 C2 D3 【分析】根据算术平方根、立方根的定义解答即可 解：A、原式4，原计算错误，故此选项不符合题意； B、原式2，原计算错误，故此选项不符合题意； C、原式|2|2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、原式3，原计算正确，故此选项符合题意 故选：D 2在实数：3.14159，1.010010001，0，中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数
9、的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 解：3.14159，4，0，是有理数， 1.010010001，是无理数，共有 3 个， 故选：C 3把无理数，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ） A B C D 【分析】设被墨迹覆盖住的无理数为 x，由图可知：3x4，得，进而解决此题 解：设被墨迹覆盖住的无理数为 x 由图可知：3x4 ， x 故选：B 4若+|2y+1|0，则 x+y 的值为（ ） A1 B1 C D 【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性，求出 x、y 的值，再代入计算即可
10、解：+|2y+1|0， x10，2y+10， x1，y， x+y1， 故选：D 5下列算式中，结果不等于 66的是（ ） A（2232）3 B（262）（363） C63+63 D（22）3（33）2 【分析】根据积的乘方和幂的乘方，乘法法则及合并同类项法则判断可得 解：A、（2232）366，不符合题意； B、（262）（363）66566，不符合题意； C、63+63263，符合题意； D、（22）3（33）2，263666，不符合题意； 故选：C 6下列计算正确的是（ ） A（x+2）（x2）x24x+4 B（x3）2x29 C2x2yy2x2 D3x2（x）43x8 【分析】A、原式利
11、用平方差公式化简得到结果，即可作出判断； B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断； C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断 解：A、原式x24，不符合题意； B、原式x26x+9，不符合题意； C、原式2x2，符合题意； D、原式3x2x43x6，不符合题意 故选：C 7某同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式（x2+2x+4）（x）x3中的两个数弄污了，则式子中的，对应得一组数可以是（ ） A20，5 B16，4 C13，3 D8，2 【分析】设代表 a，代表 b，然后
12、利用多项式乘多项式的运算法则进行计算求解 解：设代表 a，代表 b， 左边（x2+2x+4）（xa） x3ax2+2x22ax+4x4a x3（a2）ax2（2a4）x4a， 又由题意可得，右边x3b， 对比左右两边可得，a20，4ab， 解得：a2，b8， 代表 2，代表 8， 故选：D 8下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A10 x2y35xy22xy Bm2n2（m+n）（mn） C3m（R+r）3mR+3mr Dx2x5（x+2）（x3）+1 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可 解：A等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意； B是因式分解，故本选项符
13、合题意； C是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； D等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B 9 有足够多张如图所示的 A 类、 B 类正方形卡片和 C 类长方形卡片， 若要拼一个长为 （3a+2b） 、 宽为 （2a+b）的大长方形，则需要 C 类卡片的张数为（ ） A3 B4 C6 D7 【分析】计算（3a+2b）（2a+b），结果中 ab 项的系数即为需要 C 类卡片的张数 解：（3a+2b）（2a+b）6a2+7ab+2b2， 需要 C 类卡片 7 张， 故选：D 10某同学在计算 3（4+1）（42+1）时，把 3 写成（41）后，发现
14、可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）（41）（4+1）（42+1）（421）（42+1）1621255请借鉴该同学的经验，计算：（1+）（1+）+（ ） A2 B2+ C1 D2 【分析】将原式乘以 2（1）之后，连续使用平方差公式进而得出答案 解：原式2（1）（1+）（1+）+ 2（1）（1+）+ 2（1）+ 2+ 2 故选：D 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11的平方根是 【分析】根据算术平方根和平方根的计算方法进行计算即可得出答案 解：2， 2 的平方根是 故答案为： 12一个正数 a 的平方根是 2x1 和 5x，则 a
15、 81 【分析】根据已知得出方程 2x1+5x0，求出 x，根据平方根定义求出 a 即可 解：一个正数 a 的平方根是 2x1 和 5x， 2x1+5x0， x4， 2x19， a9281， 故答案为：81 13（3x+2）（ 3x+2 ）49x2 【分析】根据平方差公式填空即可 解：49x222（3x）2（2+3x）（23x）， （3x+2）（3x+2）49x2 故答案为：3x+2 14已知 am2，an3，则（a3mn）2 【分析】逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可 解：am2，an3， a3m（am）3238， （a3mn）2（a3nan）2（83）2 故答案为： 1
16、5用 4 张长为 a、宽为 b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为 S1，阴影部分的面积为 S2若 S12S2，则 a、b 之间存在的数量关系是 a2b 【分析】先用 a、b 的代数式分别表示 S1a2+2b2，S22abb2，再根据 S12S2，得 a2+2b22（2abb2），整理，得（a2b）20，所以 a2b 解：S1b（a+b）2+ab2+（ab）2a2+2b2， S2（a+b）2S1（a+b）2（a2+2b2）2abb2， S12S2， a2+2b22（2abb2）， 整理，得（a2b）20， a2b0， a2b 故答案为：a2b
17、 三解答题（共三解答题（共 75 分）分） 16计算： （1）+|1|； （2）+； （3）（）13（）15（）14 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （3）利用幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答 解：（1）+|1| 2+0+（）+1 2+0+1 ； （2）+ （4）+33 10+332 10+18 8； （3）（）13（）15（）14 （）13（）2 （1）13 1 17分解因式： （1）50a240ab+8b2； （2）n2（m2）+（2m） 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答； （2）先提公
18、因式，再利用平方差公式继续分解即可解答 解：（1）50a240ab+8b2 2（25a220ab+4b2） 2（5a2b）2； （2）n2（m2）+（2m） （m2）（n21） （m2）（n+1）（n1） 18（16 分）化简求值； （1）先化简，再求值：（3a5b3+a4b2）（a2b）2（2+a）（2a）（ab）2，其中 a，b2 （2）先化简，再求值：（2x+y）（2xy）+（x+y）22（2x2xy）（x），其中 x，y 满足|x5|+（y+4）20 【分析】 （1）先算乘方，再算乘除，后算加减，然后把 a，b 的值代入化简后的式子进行计算即可解答； （2）利用完全平方公式，平方差公式
19、，单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把 x，y 的值代入化简后的式子进行计算即可解答 解：（1）（3a5b3+a4b2）（a2b）2（2+a）（2a）（ab）2 （3a5b3+a4b2）a4b2（4a2）（a22ab+b2） 3ab+14+a2a2+2abb2 5ab3b2， 当 a，b2 时，原式5（）2322 234 9； （2）（2x+y）（2xy）+（x+y）22（2x2xy）（x） （4x2y2+x2+2xy+y24x2+2xy）（x） （x2+4xy）（x） 2x8y， |x5|+（y+4）20， x50，y+40， x5，y4， 当 x5，y4 时，原式258（4） 10
20、+32 22 19有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 A 区就会自动减去 a，同时 B 区就会自动加上 3a，且均显示化简后的结果已知 A，B 两区初始显示的分别是 25 和16（如图所示） 例如：第一次按键后，A，B 两区分别显示：25a，16+3a （1）那么第二次按键后，A 区显示的结果为 2a+25 ，B 区显示的结果为 6a16 （2）计算（1）中 A、B 两区显示的代数式的乘积，并求当 a2 时，代数式乘积的值 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）利用多项式乘多项式法则进行计算，然后将 a2 代入求值 解：（1）A 区显示的结果为：25aa2a+25； B 区显示的结果为
21、：16+3a+3a6a16； （2）（2a+25）（6a16） 12a2+32a+150a400 12a2+182a400， 当 a2 时，原式1222+1822400 84 20如图 1，这是由 8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为 64 （1）求出这个魔方的棱长 （2）图中阴影部分是一个正方形 ABCD，求出阴影部分的面积及其边长 （3） 把正方形ABCD放到数轴上， 如图2， 使得A与1重合， 那么D在数轴上表示的数为 12 【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长 （2）根据魔方的棱长为 4，所以小立方体的棱长为 2，阴影部分由 4 个直角三角形组成，算出一个直角三角形
22、的面积乘以 4 即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长 （3）根据两点间的距离公式可得 D 在数轴上表示的数 解：（1） 答：这个魔方的棱长为 4 （2）魔方的棱长为 4， 小立方体的棱长为 2， 阴影部分面积为：2248， 边长为：2 答：阴影部分的面积是 8，边长是 2 （3）D 在数轴上表示的数为12 故答案为：12 21把完全平方公式（ab）2a22ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题 例如：若 a+b3，ab1，求 a2+b2的值 解：因为 a+b3，ab1；所以（a+b）29，2ab2：所以 a2+b2+2ab9， 2ab2；得 a2+b27 根据上面的解题思路与方法，解决
23、下列问题： （1）若 x+y6，x2+y220，求 xy 的值； （2）请直接写出下列问题答案： 若 2m+n3，mn1，则 2mn 1 ； 若（4m）（5m）6，则（4m）2+（5m）2 13 （3）如图，点 C 是线段 AB 上的一点，以 AC，BC 为边向两边作正方形，设 AB4，两正方形的面积和S1+S212，求图中阴影部分面积 【分析】（1）根据完全平方公式的变形为 xy代入计算即可； （2）根据（2mn）2（2m+n）28mn，再代入计算即可； 换元后，依据（2）的做法即可求出答案； （3）将题意转化为：已知 x2+y212，x+y4，求 xy 的值，依据上述方法进行解答即可 解：
24、（1）x+y6， （x+y）236， 即 x2+2xy+y236， 又x2+y220， 20+2xy36， xy8； （2）2m+n3，mn1， （2mn）2（2m+n）28mn 3211， 2mn1， 设 A4m，B5m， 则 AB6，AB1， A2+B2（AB）2+2AB 1+12 13， 即（4m）2+（5m）213； 故答案为：1，13； （3）设 ACx，BCy，则 S1x2，S2y2， S1+S212， x2+y212， 又AB4x+y， S 阴影xy（x+y）2（x2+y2） （4212） 2， 答：图中阴影部分面积为 2 22我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图 1 的“
25、杨辉三角”就是其中之一如图 2，杨辉三角给出了（a+b）n（n 为正整数）的展开式的系数规律（按 a 的次数由大到小的顺序排列）例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等 （1）按上述规律，（a+b）4展开式中共有 5 项，第三项是 6a2b2 ； （2）请直接写出（1+y）5的展开式 1+5y+10y2+10y3+5y4+y5 （3） 利用上面的规律计算： 【分析】（1）根据展开式的系数规律可得答案； （2）先根据规律写出（a+b）5，再把 a1，by 代入即可； （3）根据前面的规律可得原式等于2+（）6，再计算即可 解：（1）由杨辉三角的系数规律可得， （a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4， 展开式共有 5 项，第三项是 6a2b2 故答案为：5，6a2b2 （2）（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5， 当 a1，by 时，原式1+5y+10y2+10y3+5y4+y5 故答案为：1+5y+10y2+10y3+5y4+y5 （3）由“杨辉三角”可知，原式2+（）6
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