河南省郑州市中原区二校联考2022-2023学年八年级上第一次月考数学试卷（含答案）

1、 A 北西南东河南省郑州市中原区二校联考八年级上第一次月考数学试卷河南省郑州市中原区二校联考八年级上第一次月考数学试卷 一一、选择题选择题（每小题 3 分，共 27 分） 1.在(-2)0，38，0，9，0.010010001，2，-0.333，5，3.1415，2.010101（相邻两个 1 之间有 1个 0)中，无理数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列运算正确的是( ) A.4= 2 B.2( 5)=-5 C.(-7)2=7 D.(3)2=-3 3.如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立 坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是(2，

2、2)，南门的坐标 是(0，-3)，则湖心亭的坐标为( ) A.(-1，3) B.(-3，1) C.(-3，-1) D.(3，-1) 4.如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距( ) A.25 海里 B.30 海里 C.40 海里 D.50 海里 5.下列判断正确的是( ) A.5120)，且ABC 的面积为 2a2，试运用构图法在图 3 的正方形网格（每个小正方形的边长为 ）中画出所有符合题意的ABC(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上 .

3、 20.(11 分)如图，在ABC 中，BAC=90 ，AB=AC，点 D 是 BC 上一动点，连接 AD，过点 A 作 AEAD，并且始终保持 AE=AD，连接 CE. (1)求证：ABDACE； (2)若 AF 平分DAE 交 BC 于 F，探究线段 BD，DF，FC 之间的数量关系，并证明； (3)在(2)的条件下，若 BD=3，CF=4，请直接写出 AD 的长. 参考参考答案答案 一、选择题 1.C 2. C 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. B 9. C 二、填空题 10. 9 11. (4，0) 12. -2 13. 2.6 14. 2.5 或 10 三、解答

4、题 15. 解：0 32 -65 16. 解：5a+2=33=27，3a+b-1=42，解得 a=5，b=2； 3134，c=3； 3a-b+c=16，3a-b+c 的平方根就是 16 的平方根为 4. 17. 解如图，ABC即为所求 其中 A（4，0） 、B（-1-4） 、C（-3，-1） B 关于 y 轴对称点 B， ，连接 C B， ，交 y 轴于 P，点 P 即为所求， PB+PC 的最小值就是线段 B， ，C 的长. B， ，(1，4)，C(-3，1)，PB+PC= B， ，C=22(13)(14)=5. 18. 解：是， 理由是：在CHB 中， CH2+BH2=（1.2）2+（0.

5、9）2=2.25， BC2=2.25， CH2+BH2=BC2，CHB 是直角三角形， CH 是从村庄 C 到河边的最近路； 设 AC=x 千米， 在 RtACH 中，由已知得 AC=x,AH=x-0.9，CH=1.2， 由勾股定理得：AC2=AH2+CH2 x2=（x-0.9）2+（1.2）2，解这个方程，得 x=1.25， 答：原来的路线 AC 的长为 1.25 千米 19. 解：AB=5，BC=17，AC=10，ABC 的面积为132； SDEF=4； 4a 或 22a，如图 3，图 4. 20. 解：解：证明：AEAD，DAE=DAC+2=90 ，又BAC=DAC+1=90 ， 1=2

6、，在ABD 和ACE 中，=1= 2=AB ACAD AE，ABDACE 解：结论：BD2+FC2=DF2理由如下： 连接 FE，BAC=90 ，AB=AC，B=3=45 ， 由知ABDACE，4=B=45 ，BD=CE， ECF=3+4=90 ，CE2+CF2=EF2，BD2+FC2=EF2， AF 平分DAE，DAF=EAF，在DAF 和EAF 中 =AF AFDAFEAFAD AE，DAFEAF，DF=EF，BD2+FC2=DF2 连接 DE，由的结论，DF2= BD2+FC2=32+42=52，DF=5， 于是在 RtCDE 中，有勾股定理，DE2=CE2+CD2=32+92=90，DE=310； 在等腰直角ADE 中，由三边的比例关系，AD=2DE=3 102=3 5. AD=3 5.