安徽省示范高中2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试卷（含答案）

1、?拾穗者的杂货铺? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?安徽省示范高中2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题? ?拾穗者的杂货铺?xyO? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡?槡? ? ? ?槡?槡? ? ? ? ? ?

2、 ? ? ? ? ? ? ? ?2-21xyO1112? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡槡槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ABMNQPO? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ABCD? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【2023 高三第二次联考数学参考答案 第 3页（共 7页）】 【解析】xxmxmx31315331)3(2331)3(31xxxxxx,当且仅当,

4、313xx即4x时等号成立.即13xx的最大值是. 5, 5m 15.【答案】3342， 【解析】(sin,1cos),(2,0),mBB n1cos,.|2m nm nm n 2sin122 22cosBB，22coscos10BB ，解得1cos21cosBB或（舍）. B0，.32B由上可知3CA.).3sin(cos23sin21)3sin(sinsinsinAAAAACA30 A，.3233A.1 ,23)3sin(A即3sinsin,1 .2AC2b ， 24 32sinsinsinsinsin3sin3abcacABCAC，ac的取值范围是4 32,3. 16.【答案】1或2 【

5、解析】当mx 时，) 1(log)(2xxf，是增函数.当mx 时，32)(xxf，也是增函数.画图可知，当“点)1(log,(2mmP在点) 32 ,(mmA上方”时，存在实数 b，使直线by 与曲线)(xfy 有两个交点，即存在实数 b，使得关于x的方程bxf)(有两个不同的实数根.所以32) 1(log2mm，解得. 2 , 1m 三、解答题（17 题 10 分，18-22 每题 12 分，共 70 分） 17.【解析】（1）由题意知，2, 1是022aaxx的两根，所以,212aa 解得, 2a或. 1a 4 分 （2）022aaxx就是0) 1(2aaxx，即0)() 1(axax.

6、 方程0)() 1(axax的两根是., 121axax 6 分 当,1aa即21a时，此不等式的解集是)., 1(aa 8 分 【2023 高三第二次联考数学参考答案 第 4页（共 7页）】 当,1aa即21a时，此不等式是0)21(2x，解集是. 9 分 当,1aa即21a时，此不等式是).1,(aa 10 分 18.【解析】（1）先证充分性.若ANAMAP)1 (， 则),(,)(ANAMANAPANANAMAP即NMNP,NMNP/,故NPM,三点共线 再证必要性.若NPM,三点共线，则存在实数，使得NMNP， 即,)(),(ANANAMAPANAMANAP 故ANAMAP)1 (.综

7、上知，结论成立. 6 分 （2）利用FGA,和EGB,共线的充要条件，存在实数,使得， 11(1)()()(1)43OGabuau b 则131(1) 14uu ，解得311911u.故OG=311a+211b. 12 分 【解析】（1）如图，过O作,PNOD D为垂足. OD交MQ于,EMQOD ,E为垂足. 在直角三角形ODP中， ).3sin(120),3cos(120QEPDOD2 分 在直角三角形OEQ中， ).3sin(3403tanQEOE4 分 于是,sin380)3sin(340)3cos(120OEODPQy 其定义域是)3, 0(. 6 分 （2）矩形花园MNPQ的面积)

8、3sin(240sin380QMPQS 1)62sin(234800)sin21cossin23(3192002 10 分 【2023 高三第二次联考数学参考答案 第 5 页（共 7 页）】 当6,262时，S取到最大值，且最大值为34800平方米. 12 分 20.【解析】（1）令logaxt，则txa所以)(1)(2ttaaaatf. 于是)(1)(2xxaaaaxf. 2 分 由53) 1 (f得，,53)(112aaaa解得. 2a 因此函数)(xf的解析式是)22(52)(xxxf 4 分 因为,Rx)()22(52)22(52)(xfxfxxxx，x2是减函数，x2是减函数，且,

9、0)0(f 所以)(xf是R上的奇函数和减函数. 6 分 因为, 10 a所以)(1)(2xxaaaaxf在R上是增函数， 因此4)(xf也是R上的增函数由2x ，得( )(2)f xf. 8 分 要使4)(xf在)2,(内恒为负数，只需要(2)40f， 10 分 即4)(1222aaaa，整理得, 0142 aa解得,52a或. 52a 故a的取值范围是.1,52 12 分 21.【解析】（1）在ACD中, DCADDCADDDCADDCADAC22222cos2 222)2(3)(3)(DCADDCADDCADDCAD, 3 分 因此, 6DCAD当且仅当3 DCAD时取等号. 故ACD周

10、长的最大值是. 9 5 分 （2）设,DAC则.75,120BCADCA 在ACD中，.60sinsinACCD在ACB中，.135sin)75sin(ACAB 8 分 两式相除得，)75sin(6sin,36sin)75sin(2， 即cos233sin231，故DACtan. 323tan 12 分 A B C D 【2023 高三第二次联考数学参考答案 第 6页（共 7页）】 22.【解析】（1）因为xexaxxf)1 (11)(， 所以.1)0(af2 分因为曲线)(xfy 在点)0(, 0(f处的切线方程是,2xy 所以. 2)0( f于是, 21a故. 1a4 分（2）由0)1 (

11、11)(xexaxxf得，) 1(1xaxex. 令. 1),1()(,1)(xxaxhxexgx用导数知识可以得到xexgx1)(的图象，如图所示. 6 分 设经过点)0 , 1 (的直线与曲线xexgx1)(相切于点),(00yx，2)1 ()(xxexgx， 则切线l的方程是).()1 (1020000 xxxxexeyxx将点)0 , 1 (代入就是. 21, 012),1 ()1 (100020020000 xxxxxxexexx因此2) 12()1 (212000exexkxl或2) 12(21e. 9 分 当2) 12(21ea或2) 12(21ea时，直线) 1()(xaxh与

12、曲线)(xg分别有两个交点，即函数)(xf 恰有两个零点.故a的取值范围是).,2) 12()2) 12(,(2121ee 12 分 法 2：由0)1 (11)(xexaxxf得，) 1(1xaxex.显然, 1x所以.12axex令1,1)(2xxexgx且1x，则.) 1() 12()(222xexxxgx【2023 高三第二次联考数学参考答案 第 7页（共 7页）】 解方程0122 xx得，. 21x6 分因此函数)(xg在)21, 1(和),21(内单增，在) 1,21 ( 和)21, 1 (内单减，且极大值为,2) 12(222)21 (2121eeg极小值为,2) 12(222)21 (2121eeg如图所示。 9 分 当当2) 12(21ea或2) 12(21ea时，直线ay 与曲线)(xgy 分别有两个交点，即函数)(xf 恰有两个零点.故a的取值范围是).,2) 12()2) 12(,(2121ee12 分