1、 20222022- -20232023 学年度学年度九年级九年级上学期第一学月月考上学期第一学月月考数学数学试卷试卷 一选择题（共一选择题（共 36 分分） 1下列方程中是一元二次方程的是（ ） Aax2+bx+c0 Bx17 C7x2+60 D2x25y0 2一元二次方程（x1）2+k30 的一个根是 x1，则 k（ ） A3 B2 C3 D2 3一元二次方程（4x+1） （2x3）5x2+1 化成一般式后 a，b，c 的值为（ ） A3，10，4 B3，12，2 C8，10，2 D8，12，4 4一元二次方程 x2+px+q0 的两个根为 p，q，则 p+q 等于（ ） A0 B1 C0
2、 或2 D0 或1 5下列配方中，变形正确的是（ ） Ax2+2x（x+1）2 Bx24x3（x2）2+1 C2x2+4x+32（x+1）2+1 Dx2+2x（x+1）21 6一元二次方程（x+1） （x2）3x3 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7小颖初一时体重是 30kg，到初三时体重增加到 43.2kg，则她的体重平均每年增加的百分率为（ ） A10% B15% C20% D22% 8二次函数 yx22x+3 的一次项系数是（ ） A1 B2 C2 D3 9已知：抛物线的解析式为 y3（x2）2+1，则抛物线的对称轴是直线
3、（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 10下列关于抛物线 y（x+2）2+6 的说法，正确的是（ ） A抛物线开口向上 B抛物线的顶点坐标为（2，6） C抛物线的对称轴是直线 x6 D抛物线经过点（0，2） 11二次函数 yax2+bx+c（其中 a，b，c 是常数，a0）的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） Ab0，c0 Bb0，c0 Cb0，c0 Db0，c0 12小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂 2020 年全年某产品的产量为 234 万吨，经该厂的技术人员预计 2022 年全年该产品的产量为 345 万吨，设 2020 年至 2022 年该产品的预计年平均增长率为 x，根据题意
4、列出方程得（ ） A234（1+x）2345 B234（12x）345 C234（1+2x）345 D234（1x）2345 二填空题（共二填空题（共 24 分分） 13若（m2）x23x+50 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围为 14若关于 x 的一元二次方程 x2ax+60 的一个根是 x2，则 a 的值为 15二次函数 yax24x7（a0）的对称轴为 x1，则 a 的值是 16将抛物线 yx2+2x3 关于 y 轴对称，所得到的抛物线解析式为 17某医药厂两年前生产 1t 某种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1t该种药品的成本是 3000 元 设
5、该种药品生产成本的年平均下降率为 x， 列出方程 18二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分对应值如表，利用二次函数的图象可知，当函数值y0 时，x 的取值范围是 x 3 2 1 0 1 2 y 5 3 3 三解答题（共三解答题（共 90 分分） 19 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程（x1） （x2）m+1（m 为常数） （1）若它的一个实数根是关于 x 的方程 2（xm）40 的根，求 m 的值； （2）若它的一个实数根是关于 x 的方程 2（xn）40 的根，求证：m+n2 20 （10 分）已知函数 ym（m+2）x2+mx+m+1 （1）当 m 为何值时，此函数是一次函数
6、？ （2）当 m 为何值时，此函数是二次函数？ 21 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx2+（k2）x20（k0） （1）求证：不论 k 为何值，这个方程都有两个实数根； （2）若此方程的两根均整数，求整数 k 的值 22 （16 分）解下列方程： （1） （x3）290； （2）x24x0； （3）x24x+10； （4）2x24x+10 23 （14 分）已知二次函数 yx26x+8 （1）将解析式化成顶点式； （2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）x 取什么值时，y 随 x 的增大而增大；x 取什么值时，y 随 x 增大而减小 24 （10 分）已知二次函数 yx
7、22x3 （1）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （2）画出该二次函数的图象 25 （10 分）2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩” ，进价为每个 15 元，第一天以每个 25 元的价格售出 30 个，为 了让更多的消费者拥有 “冰墩墩” ， 从第二天起降价销售， 根据市场调查， 单价每降低 1 元，可多售出 3 个 （1）当售价小于 25 元时，试求出第二天起每天的销售量 y（个）与每个售价 x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）如果前两
8、天共获利 525 元，且第二天销售数量不低于 30 个，则第二天每个“冰墩墩”的销售价格为多少元？ 26 （10 分）已知二次函数 yx2+2x+m 的图象过点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，直线 AB与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1 【解答】解：A当 a0 时，方程 ax2+bx+c0 不是一元二次方程，故本选项不符合题意； Bx17，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C7x2+60 是一元二次方程，故本选项符合题意； D2x25y0 是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：C
9、2 【解答】解：将 x1 代入原方程得（11）2+k30， 即 k30， 解得 k3 故选：A 3 【解答】解： （4x+1） （2x3）5x2+1， 去括号得： 8x210 x35x2+1， 移项合并同类项得： 3x210 x40， a3，b10，c4， 故选：A 4 【解答】解：根据根与系数的关系得，p+qp，pqq， 解得 p1，q2 或 pq0， 所以 p+q1 或 p+q0 故选：D 5 【解答】解：x2+2x x2+2x+11 （x+1）21， A 错误 x24x3 x24x+443 （x24x+4）+（43） （x2）27 B 错误 2x2+4x+3 2（x2+2x）+3 2（x
10、2+2x+11）+3 2（x2+2x+1）21+3 2（x+1）22+3 2（x+1）2+1 C 正确 x2+2x （x22x+11） （x22x+1）+1 （x+1）2+1 D 错误 故选：C 6 【解答】解：将原方程整理得 x2+2x+10， 224110， 方程有两个相等的实数根， 故选：A 7 【解答】解：设她的体重平均每年增加的百分率为 x， 依题意得：30（1+x）243.2， 1+x1.2， 解得：x10.220%，x22.2（不符合题意，舍去） ， 她的体重平均每年增加的百分率为 20% 故选：C 8 【解答】解：二次函数 yx22x+3 的一次项系数是2， 故选：C 9 【解
11、答】解：y3（x2）2+1， 抛物线对称轴为直线 x2 故选：C 10 【解答】解：A、抛物线开口向下，故 A 不符合题意； B、抛物线的顶点坐标为（2，6） ，故 B 不符合题意； C、抛物线的对称轴是直线 x2，故 C 不符合题意； D、把 x0 代入 y（x+2）2+6 中，可得 y22+62， 抛物线经过点（0，2） ， 故 D 符合题意； 故选：D 11 【解答】解：开口向下， a0， 对称轴在 y 轴左侧， 20， b0， 抛物线与 y 轴交于正半轴， c0， 故选：D 12 【解答】解：根据题意，得 234（1+x）2345， 故选：A 二填空题二填空题 13 【解答】解：由题意
12、，得 m20， m2， 故答案为：m2 14 【解答】解：把 x2 代入可得 222a+60， 解得 a5， 故答案为：5 15 【解答】解：yax24x7（a0）的对称轴为 x42， 对称轴为 x1， 421， a2， 故答案为：2 16 【解答】解：yx2+2x3（x+1）24，其顶点坐标是（1，4） 则关于 y 轴对称的顶点坐标是（1，4） 与抛物线 y（x+1）24 关于 y 轴对称的抛物线的解析式为 y（x1）24，即 yx22x3 故答案为：yx22x3 17 【解答】解：依题意得：5000（1x）23000 故答案为：5000（1x）23000 18 【解答】解：抛物线经过点（0
13、，3） ， （2，3） ， 抛物线的对称轴为直线 x1， 抛物线的顶点坐标为（1，4） ， yax2+bx+ca（x1）2+4， 把（0.3）代入解析式得：a+43， 解得：a1 y（x1）2+4x2+2x+3， 当 x1 时，y0， 当 x3 时，y9+6+30， 当 x3 时，y96+312， 画出函数的大致图象如下： 由函数图象可知，当函数值 y0 时，x 的取值范围是1x3， 故答案为：12，0，1x3 三解答题三解答题 19 【解答】 （1）解：解关于 x 的方程 2（xm）40 得 xm+2， 把 xm+2 代入方程（x1） （x2）m+1 得（m+21） （m+22）m+1， 整
14、理得 m21，解得 m1 或 m1； （2）证明：解关于 x 的方程 2（xn）40 得 xn+2， 把 xn+2 代入方程（x1） （x2）m+1 得（n+21） （n+22）m+1， 整理得 mn2+n1， 所以 m+nn2+2n1（n+1）22， 因为（n+1）20， 所以 m+n 的最小值为2 20 【解答】解： （1）函数 ym（m+2）x2+mx+m+1 是一次函数， m（m+2）0 且 m0， 解得：m2； 当 m2 时，此函数是一次函数； （2）函数 ym（m+2）x2+mx+m+1 是二次函数， m（m+2）0， 解得：m2 且 m0， 当 m2 且 m0 时，此函数是二次函
15、数 21 【解答】 （1）证明：（k2）24k（2） （k+2）2， （k+2）20， 0， 不论 k 为何值，这个方程都有两个实数根； （2）解：kx2+（k2）x20（k0） ， （kx2） （x+1）0， 解得 x12，x21， 因为该方程的两根均整数， 所以2为整数， 所以整数 k 为1 或2 22 【解答】解： （1） （x3）290， （x3）29， x33， 所以 x16，x20； （2）x24x0， x（x4）0， x0 或 x40， 所以 x10，x24； （3）x24x+10， x24x+43， （x2）23， x23， 所以 x12+3，x223； （4）2x24x+10
16、， x22x12， x22x+112+1， （x1）212， x122， 所以 x11+22，x2122 23 【解答】解： （1）yx26x+8x26x+91（x3）21； （2）开口向上，对称轴是直线 x3，顶点坐标是（3，1） ； （3）x3 时，y 随 x 的增大而增大；x3 时，y 随 x 增大而减小 24 【解答】解： （1）yx22x3（x1）24， 抛物线顶点坐标为（1，4） ，对称轴为直线 x1 （2）如图： 25 【解答】解： （1）依题意得：y30+3（25x） 1053x（15x25） （2）依题意得： （2515）30+（x15） （1053x）525， 整理得：x250 x+6000， 解得：x120，x230（不符合题意，舍去） ， 当 x20 时，1053x1053204530，符合题意 答：第二天每个“冰墩墩”的销售价格为 20 元 26 【解答】解：二次函数的图象过点 A（3，0） ， 09+6+m， m3； 二次函数的解析式为：yx2+2x+3， 令 x0，则 y3， B（0，3） ， 设直线 AB 的解析式为：ykx+b， 0 = 3 + 3 = ， 解得： = 1 = 3， 直线 AB 的解析式为：yx+3， 抛物线 yx2+2x+3，的对称轴为：x1， 把 x1 代入 yx+3 得 y2， P（1，2）
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