1、 2020-2021 学年福建省福州市晋安区九校联考九年级学年福建省福州市晋安区九校联考九年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1将数字“69”旋转 180，得到的数字是（ ） A96 B69 C66 D99 2抛物线 yx2+1 的顶点坐标是（ ） A（1，0） B（1，0） C（0，1） D（1，1） 3用配方法将二次三项式 a24a+5 变形，结果是（ ） A（a2）2+1 B（a+2）21 C（a+2）2+1 D（a2）21 4如图所示， 将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点
2、A 顺时针旋转， 使得点 B， A， C在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的角度是（ ） A60 B90 C120 D150 5把抛物线 yx2向左平移 2 个单位得到的抛物线是（ ） Ay（x+2）2 By（x2）2 Cyx2+2 Dyx22 6若关于 x 的方程式 x2x+a0 有实数根，则 a 的值可以是（ ） A2 B1 C0.5 D0.25 7下列图形中，AB 的是（ ） A B C D 8如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的
3、小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（ ） A10646x32 B（102x）（62x）32 C（10 x）（6x）32 D1064x232 9在平面直角坐标系中，二次函数 ya（xh）2（a0）的图象可能是（ ） A B C D 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： abc0； b24ac； 2ab0； 4a+2b+c0； 3a+c0 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11在直角坐标系中，点（1，2）关于原点
4、对称点的坐标是 12抛物线 yx23x1010 与 x 轴的其中一个交点是（m，0），则 2m26m 的值为 13为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 100 元的药品进行连续两次降价后为 64 元，设平均每次降价的百分率为 x，则可以列出的方程是 14已知二次函数 yax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 y 2 5 6 5 则 a+b+c 的值是 15已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的一个根为，则 16如图，O 的直径 AB 为 10，弦 AC 为 6，ACD45，则 CD 三、解答题（本大题共三
5、、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17用适当的方法解下列方程： （1）x2+4x10 （2）x（x1）2（x1） 18已知关于 x 的一元二次方程 kx26x+10 （1）若方程的其中一个根是 1，求 k 的值； （2）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 19已知：在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（5，4），B（0，3），C（2，1） （1）画出ABC 关于原点成中心对称的A1B1C1，并写出点 C1的坐标； （2）画出将 ABC 绕点 B 按顺时针旋转 90所得的A2BC2 20已知二次函数 yx22x （1）完成下表，并平面直角坐标
6、系中画出这个函数的图象； x y （2）结合图象回答： 当 x1 时，y 随 x 的增大而 ；（填“增大或减小） 当 y0 时，自变量 x 的取值范围是 21如图，在ABC 中，点 E 在 BC 边上，AEAB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，使得CAFBAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G （1）求证：EFBC； （2）若ABC63，ACB25，求FGC 的度数 22某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为 180 元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费
7、用 （1）若每个房间定价增加 30 元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？ （2）若宾馆某一天获利 10640 元，则房价定为多少元？ （3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？ 23如图，圆内接四边形 ABCD，AB 是O 的直径，ODBC 交 BC 于点 E （1）求证：BCD 为等腰三角形； （2）若 BE4，AC6，求 DE 24如图，正方形 ABCD，AB6，动点 E，F 分别在边 BC、CD 上，且EAF45，连接 EF （1）求证：EFBE+DF； （2）若 BE2，求线段 DF 的长； （3）如图，连接 BD 分别交 AE 和 AF 于点 M，N，若 BMx，MNy，求 y 与 x
8、的函数关系式 25已知顶点为 B（1，1）的抛物线 C1：yax22ax+b 与 y 轴交于点 A（0，2） （1）求抛物线 C1的解析式； （2）将抛物线 C1的图象绕点 C（）旋转 180得到抛物线 C2，点 P 是抛物线 C2上的一动点，求PAB 的面积的最小值； （3）抛物线 C1关于直线 xm 的轴对称图象交直线 yx+1 与 E，F 两点，且 4EF6，求 m 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1将数字“69”旋转 180，得到的数字是（ ） A96 B69 C66 D99 【分
9、析】根据中心对称图形的定义，可得答案 解：数字“69”旋转 180，得到的数字是 69， 故选：B 2抛物线 yx2+1 的顶点坐标是（ ） A（1，0） B（1，0） C（0，1） D（1，1） 【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论 解：抛物线的解析式为：yx2+1， 其顶点坐标为（0，1） 故选：C 3用配方法将二次三项式 a24a+5 变形，结果是（ ） A（a2）2+1 B（a+2）21 C（a+2）2+1 D（a2）21 【分析】此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为 1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为 1
10、，则可提取二次项系数，将其化为 1 解：a24a+5a24a+44+5， a24a+5（a2）2+1 故选：A 4如图所示， 将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 顺时针旋转， 使得点 B， A， C在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的角度是（ ） A60 B90 C120 D150 【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解 解：旋转角是CAC18030150 故选：D 5把抛物线 yx2向左平移 2 个单位得到的抛物线是（ ） Ay（x+2）2 By（x2）2 Cyx2+2 Dyx22 【分析】求出抛物线平移后的顶点坐标，然后利用顶点式写出即可 解：抛物线
11、yx2向左平移 2 个单位后的顶点坐标为（2，0）， 得到的抛物线是 y（x+2）2 故选：A 6若关于 x 的方程式 x2x+a0 有实数根，则 a 的值可以是（ ） A2 B1 C0.5 D0.25 【分析】 根据判别式的意义得到 （1）24a0， 然后解不等式， 最后根据不等式的解集进行判断 解：根据题意得（1）24a0， 解得 a 故选：D 7下列图形中，AB 的是（ ） A B C D 【分析】根据圆周角定理、圆内接四边形的性质逐一判断即可得 解：A此图形中，AB，不符合题意； B此图形中B+A180，不符合题意； C此图形中A+B180，不符合题意； D此图形中AB，符合题意； 故
12、选：D 8如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（ ） A10646x32 B（102x）（62x）32 C（10 x）（6x）32 D1064x232 【分析】设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 解：设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒
13、底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm， 根据题意得：（102x）（62x）32 故选：B 9在平面直角坐标系中，二次函数 ya（xh）2（a0）的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据二次函数 ya（xh）2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在 x 轴上，即可解答 解：二次函数 ya（xh）2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在 x 轴上， 故选：D 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： abc0； b24ac； 2ab0； 4a+2b+c0； 3a+c0 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D
14、4 个 【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与 y 轴交点位置可得 abc 符号及 a 与 b 的关系，由图象可得 x1 时 y0，x2 时 y0， 解：抛物线开口向下， a0， 抛物线对称轴为直线 x1， b2a0，即 b+2a0， 错误， 抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方， c0， abc0，错误 抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0，即 b24ac， 正确 由图象可得 x0 时，y0， 由抛物线对称轴为直线 x1 可得 x2 时，y0， 4a+2b+c0，正确 由图象可得 x1 时，yab+c3a+c0， 错误 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6
15、小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是 （1，2） 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），可得答案 解：在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是（1，2）， 故答案为：（1，2） 12抛物线 yx23x1010 与 x 轴的其中一个交点是（m，0），则 2m26m 的值为 2020 【分析】根据抛物线 yx23x1010 与 x 轴的其中一个交点是（m，0），可以得到 m23m 的值，从而可以得到 2m26m 的值，本题得以解决 解：抛物线 yx23x1010 与
16、x 轴的其中一个交点是（m，0）， m23m10100， m23m1010， 2m26m 2（m23m） 21010 2020， 故答案为：2020 13为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 100 元的药品进行连续两次降价后为 64 元，设平均每次降价的百分率为 x，则可以列出的方程是 100（1x）264 【分析】根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 解：依题意得：100（1x）264 故答案为：100（1x）264 14已知二次函数 yax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 3 2 1 0
17、 y 2 5 6 5 则 a+b+c 的值是 2 【分析】根据表格可求出该二次函数的对称轴为 x1，然后求出（1，y）关于 x1 的对称点坐标，即可求出 a+b+c 的值 解：由表格可知：（2，5）与（0，5）是关于对称轴对称的， 该二次函数的对称轴为 x1， 设二次函数图象上的点为（1，y），（x，y） 由对称性可知：1， x3， （1，y）与（3，y）关于 x1 对称 由表格可知：x3 时，y2， 令 x1 代入 yax2+bx+c， ya+b+c2 15已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的一个根为，则 5 【分析】由题意知，a1，b2，c4，再代入计算即可 解：由题
18、意知，a1，b2，c4， 5， 故答案为：5 16如图，O 的直径 AB 为 10，弦 AC 为 6，ACD45，则 CD 7 【分析】过 A 点作 AHCD 于 H，连接 AD，BD，利用圆周角定理得到ACBADB90，利用 CD平分ACB 和圆周角定理得到DBADABACDBCD45，则ABD 为等腰直角三角形，从而可计算出 ADBD5，判断ACH 为等腰直角三角形得到 CHAH3，再利用勾股定理计算出 DH4，然后计算 CH+DH 即可 解：如图，过 A 点作 AHCD 于 H，连接 AD，BD， AB 为直径， ACBADB90， ACD45， CD 平分ACB， ACDBCD45，
19、DBADABACDBCD45， ABD 为等腰直角三角形， ADAB105， ACD45， ACH 为等腰直角三角形， CHAHAC63， 在 RtAHD 中，DH4， CDCH+DH3+47 故答案为：7 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17用适当的方法解下列方程： （1）x2+4x10 （2）x（x1）2（x1） 【分析】（1）利用配方法解方程； （2）利用提公因式法解方程 解：（1）x2+4x10， x2+4x1， x2+4x+41+4，（x+2）25， x+2或 x+2， x12+，x22； （2）x（x1）2（x1）， x（x1）2（x
20、1）0， （x1）（x2）0， x10 或 x20， x11，x22 18已知关于 x 的一元二次方程 kx26x+10 （1）若方程的其中一个根是 1，求 k 的值； （2）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 【分析】（1）由于 x1 是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出 k 的值； （2）根据根的判别式公式，令0，得到关于 k 的一元一次不等式，解之即可 解：（1）把 x1 代入 kx26x+10， 得 k6+10， k5； （2）方程有两个不相等的实数根， 624k0，且 k0， k 的取值范围为 k9 且 k0 19已知：在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别
21、为 A（5，4），B（0，3），C（2，1） （1）画出ABC 关于原点成中心对称的A1B1C1，并写出点 C1的坐标； （2）画出将 ABC 绕点 B 按顺时针旋转 90所得的A2BC2 【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出 A，C 的对应点 A2，C2即可 解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点 C1的坐标（0，3）； （2）如图，A2BC2即为所求 20已知二次函数 yx22x （1）完成下表，并平面直角坐标系中画出这个函数的图象； x y （2）结合图象回答： 当 x1 时，y 随 x 的增大而
22、减小 ；（填“增大或减小） 当 y0 时，自变量 x 的取值范围是 0 x2 【分析】（1）确定 x 的取值范围为任意实数，因此取 x2，1，0，1，2 时，计算出 y 的值，然后画图象即可； （2）根据图象可得 x1 时，y 随 x 的增大而减小；y0 时，x 轴下方，进而可得答案 解：（1） x 2 1 0 1 2 y 8 3 0 1 0 （2）当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 故答案为：减小； 当 y0 时，自变量 x 的取值范围是 0 x2， 故答案为：0 x2 21如图，在ABC 中，点 E 在 BC 边上，AEAB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，使得CAFB
23、AE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G （1）求证：EFBC； （2）若ABC63，ACB25，求FGC 的度数 【分析】（1）由旋转的性质可得 ACAF，利用 SAS 证明ABCAEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出 EFBC； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出BAE18063254，那么FAG54由ABCAEF，得出AFEACB25，再根据三角形外角的性质即可求出FGCFAG+AFG79 【解答】（1）证明：CAFBAE， BACEAF 将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置， ACAF 在ABC 与AEF 中， ， ABCAEF（SAS）， EFBC；
24、（2）解：ABAE，ABC63， AEBABC， BAE18063254， FAGBAE54 ABCAEF， AFEACB25， FGCFAG+AFG54+2579 22某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为 180 元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元 的各种费用 （1）若每个房间定价增加 30 元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？ （2）若宾馆某一天获利 10640 元，则房价定为多少元？ （3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？ 【分析】（1）根据利润房价的净利润入住的房间数可
25、得； （2）设每个房间的定价为 a 元，根据以上关系式列出方程求解可得； （3）根据（1）中相等关系列出函数解析式，由二次函数的性质可得答案 解：（1）若每个房间定价增加 30 元，则这个宾馆这一天的利润为（180+3020）（50）8930（元）； （2）设每个房间的定价为 a 元， 根据题意，得：（a20）（50）10640， 解得：a300 或 a400， 答：若宾馆某一天获利 10640 元，则房价定为 300 元或 400 元； （3）设房价增加 x 元时，利润为 w 元， 则 w（18020+x）（50） x2+34x+8000 （x170）2+10890， 0， 当 x170 时
26、，即房价定为 350 元时，利润最大是 10890 元 23如图，圆内接四边形 ABCD，AB 是O 的直径，ODBC 交 BC 于点 E （1）求证：BCD 为等腰三角形； （2）若 BE4，AC6，求 DE 【分析】（1）根据 ODBC 于 E 可知，所以 BDCD，故可得出结论； （2）先根据圆周角定理得出ACB90，再 ODBC 于 E 可知 ODAC，由于点 O 是 AB 的中点， 所以 OE 是ABC 的中位线，故 OEAC，在 RtOBE 中根据勾股定理可求出 OB 的长，故可得出 DE的长，进而得出结论 【解答】（1）证明：ODBC 于 E，OD 是半径， ， BDCD， BD
27、C 是等腰三角形 （2）解：AB 是O 的直径， ACB90， ODBC 于 E， ODAC， 点 O 是 AB 的中点， OE 是ABC 的中位线， OEAC63， 在 RtOBE 中， BE4，OE3， OB5，即 ODOB5， DEODOE532 24如图，正方形 ABCD，AB6，动点 E，F 分别在边 BC、CD 上，且EAF45，连接 EF （1）求证：EFBE+DF； （2）若 BE2，求线段 DF 的长； （3）如图，连接 BD 分别交 AE 和 AF 于点 M，N，若 BMx，MNy，求 y 与 x 的函数关系式 【分析】（1）延长 CB 到点 G，使 BGDF，连接 AG，
28、证明ADFABG（SAS），由全等三角形的性质得出 AFAG，DAFBAG，证明AGEAFE（SAS），由全等三角形的性质得出 GEEF，则可得出结论； （2）设 DFa，则 CF6a，CE4，由勾股定理得出 42+（6a）2（2+a）2，求出 a3，则可得出答案； （3）将ADN 绕点 A 顺时针旋转 90，得到ABG，连接 BG，GM，证明GAMNAM（SAS），由全等三角形的性质得出 GMMN，证出GBM90，由勾股定理得出 DN2+BM2MN2，则可得出答案 【解答】（1）证明：延长 CB 到点 G，使 BGDF，连接 AG， ADAB，ABGADF90， ADFABG（SAS）， A
29、FAG，DAFBAG， 四边形 ABCD 为正方形， BAD90， EAF45， BAE+DAF45， BAG+BAE45EAF， 在AGE 和AFE 中， ， AGEAFE（SAS）， GEEF， GEGB+BEBE+DF， EFBE+DF （2）解：设 DFa，则 CF6a，CE4， EFBE+DF， EF2+a， CE2+CF2EF2， 42+（6a）2（2+a）2， 解得 a3， DF3； （3）解：将ADN 绕点 A 顺时针旋转 90，得到ABG，连接 BG，GM， DNBG，ADNABG45， EAF45， DAN+BAM45， BAG+BAMGAM45， GAMNAM， AMAM
30、， GAMNAM（SAS）， GMMN， ABGABM45， GBM90， BG2+BM2GM2， DN2+BM2MN2， AB6， BDAB6， BMx，MNy， DN6xy， ， y 25已知顶点为 B（1，1）的抛物线 C1：yax22ax+b 与 y 轴交于点 A（0，2） （1）求抛物线 C1的解析式； （2）将抛物线 C1的图象绕点 C（）旋转 180得到抛物线 C2，点 P 是抛物线 C2上的一动点，求PAB 的面积的最小值； （3）抛物线 C1关于直线 xm 的轴对称图象交直线 yx+1 与 E，F 两点，且 4EF6，求 m 的取值范 围 【分析】（1）将点 A、B 代入 y
31、ax22ax+b，即可求函数的解析式； （2）利用中点坐标公式求出抛物线顶点 B 关于点 C 的对称点，此点即为旋转后函数的顶点，从而得到抛物线 C2的解析式为 y（x+）21，设 P（t，t2t），则过点 P 与 AB 平行的直线解析式为 yxt2，联立方程组，整理得，x2t2，当过 P 点与 AB 平行的直线与抛物线C2只有一个交点时，P 点到 AB 的距离最短，此时PAB 的面积最小，求出 P（0，），即可求 SPAB； （3）求出顶点 B 关于直线 xm 的对称点，此点为对称的抛物线的顶点，从而求出对称后的抛物线解析式为 y（x2m+1）2+1，联立方程组，整理得，x2+（14m）x+
32、4m24m+10，再由根与系数的关系求出 EF， 由题意可得 46， 求出 m 的取值范围即可 解：（1）将 A（0，2）代入 yax22ax+b， b2， 顶点为 B（1，1）， a2a+21， 解得 a1， yx22x+2； （2）抛物线 C1的图象绕点 C（）旋转 180， 顶点 B（1，1）绕点 C（）旋转 180后的点为（，1）， 抛物线 C2的解析式为 y（x+）21， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， ， 解得， yx+2， 设 P（t，t2t）， 过点 P 与 AB 平行的直线解析式为 yxt2， 联立方程组， 整理得，x2t2， 当 x0 时，P 点到 AB 的距离最短，此时PAB 的面积最小， P（0，）， SPAB（2+）1， APB 的面积最小值为； （3）顶点 B（1，1）关于直线 xm 的对称点为（2m1，1）， 对称后的抛物线解析式为 y（x2m+1）2+1， 联立方程组， 整理得，x2+（14m）x+4m24m+10， 方程有两个不相等的实数根， （14m）24（4m24m+1）0， 解得 m， xE+xF4m1，xExF4m24m+1， EF， 4EF6， 46， 解得m
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