1、2022-2023 学年长沙市天心区学年长沙市天心区二校联考八年级二校联考八年级上第一次月考数学试卷上第一次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A4cm，8cm，12cm B5cm，6cm，14cm C10cm，10cm，8cm D3cm，9cm，5cm 3 （3 分）从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是（ ） A7 个 B6 个 C5 个 D4 个 4 （
2、3 分）如图，BD 为ABC 的角平分线，DEBC 于点 E，AB5，DE2，则ABD 的面积是（ ） A5 B7 C7.5 D10 5 （3 分）已知在ABC 中，A，B，C 的外角度数之比为 2：3：4，则这个三角形是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 6 （3 分）如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ） A B C D和 7 （3 分）如图为正方形网格，则1+2+3（ ） A105 B120 C115 D135 8 （3 分）如图，等腰ABC 中，点 D，E 分别在腰 AB
3、，AC 上，添加下列条件，不能判定ABEACD的是（ ） AADAE BBECD CADCAEB DDCBEBC 9 （3 分）如图，在ABC 中，A36，ABAC，BD 是ABC 的角平分线若在边 AB 上截取 BEBC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10 （3 分）已知ABC 的三个内角A，B，C 满足关系式B+C2A，则此三角形（ ） A一定有一个内角为 45 B一定有一个内角为 60 C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形 11 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，AD 是经过 A 点的一条直线，且 B、C 在 AD 的
4、两侧，BDAD 于 D，CEAD 于 E，交 AB 于点 F，CE10，BD4，则 DE 的长为（ ） A6 B5 C4 D8 12 （3 分）如图，在ABC 中，ABC45，过点 C 作 CDAB 于点 D，过点 B 作 BMAC 于点 M，连接 MD，过点 D 作 DNMD，交 BM 于点 NCD 与 BM 相交于点 E，若点 E 是 CD 的中点，则下列结论中正确的有（ ）个 AMD45；NEEMMC；EM：MC：NE1：2：3；SACD2SDNE A1 B2 C3 D4 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）点 A
5、（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 14 （3 分）如图，已知ABCADE，若A60，B40，则BED 的大小为 15 （3 分）设 a、b、c 是ABC 的三边，化简：|a+bc|bca| 16 （3 分）如图ABC 中，D、E 分别在边 AB、AC 上，将ABC 沿直线 DE 翻折后使点 A 与点 O 重合若165，2100，则DOE 17 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 中，AB12 厘米，BC8 厘米，CD14 厘米，BC，点 E 为线段 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D
6、 点运动当点 Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够使BPE 与以 C、P、Q 三点所构成的三角形全等 18 （3 分）用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角BCD 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 小题，共小题，共 66 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 19 （6 分） （1）计算：； （2）求 x 的值：4x290 20 （6 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，ABD 的周长比ADC 的周长多 1
7、，AB 与 AC 的和为 11 （1）求 AB、AC 的长； （2）求 BC 边的取值范围 21 （8 分） （1）在等腰三角形 ABC 中，ABAC，一腰上的中线 BD 将三角形的周长分成 12 和 6 两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长 （2）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，求这个等腰三角形的底角的度数 22 （8 分）如图在平面直角坐标系中，已知ABO 的顶点坐标分别是 A（3，3） ，B（2，2） ，O（0，0） （1）画出AOB 关于 y 轴对称的COD，其中点 A 的对应点是点 C，点 B 的对应点是点 D，并请直接写出点 C 的坐标为 ，点 D 的坐标为 ；
8、（2）请直接写出COD 的面积是 ； （3）已知点 E 到两坐标轴距离相等，若 SAOB3SBOE，则请直接写出点 E 的坐标为 23 （9 分）如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCF，垂足为 F （1）求证：ABCADE； （2）若 AC10，求四边形 ABCD 的面积； （3）求FAE 的度数 24 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC2，BC40，点 D 在线段 BC 上运动（点 D 不与点 B、C 重合） ，连接 AD，作ADE40，DE 交线段 AC 于点 E （1） 当BDA105时， EDC ， DEC ； 点 D 从点 B 向点 C 运动时， BDA逐渐变 （填
9、“大”或“小” ） （2）当 DC 等于多少时，ABDDCE？请说明理由 （3）在点 D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA 的度数；若不可以，请说明理由 25 （10 分）如图，已知等腰 RtABC 中，BAC90，BD 平分ABC 交 AC 于点 D点 M、N 在斜边BC 上，ANBD 于点 F，AM 交 BD 于点 E，且满足MAN45，过点 C 作 CP 垂直 AN 的延长线于点P （1）求证：ADE 是等腰三角形； （2）若 AD3，求 AB 的长； （3）试探究 AM 与 PC 的数量关系，并说明理由 26 （10 分）如图，点 A（a，0）
10、、B（0，b） ，且 a、b 满足（a1）2+|2b2|0 （1）如图 1，求AOB 的面积； （2）如图 2，点 C 在线段 AB 上， （不与 A、B 重合）移动，ABBD，且COD45，猜想线段 AC、BD、CD 之间的数量关系并证明你的结论； （3） 如图 3， 若 P 为 x 轴上异于原点 O 和点 A 的一个动点， 连接 PB， 将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 90至 PE，直线 AE 交 y 轴于点 Q，当 P 点在 x 轴上移动时，线段 BE 和线段 BQ 中哪一条线段长为定值，并求出该定值 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每
11、小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A，C，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2 （3 分）以
12、下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A4cm，8cm，12cm B5cm，6cm，14cm C10cm，10cm，8cm D3cm，9cm，5cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析 【解答】解：A、4+812，不能组成三角形，故此选项不合题意； B、6+514，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、10+810，能组成三角形，故此选项符合题意； D、5+389，不能组成三角形，故此选项不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个
13、不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 3 （3 分）从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是（ ） A7 个 B6 个 C5 个 D4 个 【分析】根据 n 边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n3，可分成（n2）个三角形直接判断 【解答】解：从 n 边形的一个顶点作对角线，把这个 n 边形分成三角形的个数是（n2） ， 从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是：725（个， 故选：C 【点评】本题考查了多边形的对角线，多边形有 n 条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n3）条，经
14、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形 4 （3 分）如图，BD 为ABC 的角平分线，DEBC 于点 E，AB5，DE2，则ABD 的面积是（ ） A5 B7 C7.5 D10 【分析】过 D 点作 DHAB 于 H，如图，根据角平分线的性质得到 DHDE2，然后根据三角形面积公式计算 【解答】解：过 D 点作 DHAB 于 H，如图， BD 为ABC 的角平分线，DEBC，DHAB， DHDE2， SABD525 故选：A 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 5 （3 分）已知在ABC 中，A，B，C 的外角度数之比为 2：3：4，则
15、这个三角形是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 【分析】根据比例设三个外角分别为 2k、3k、4k，然后根据三角形的外角和等于 360列出方程，然后求解即可 【解答】解：设三个外角分别为 2k、3k、4k， 则 2k+3k+4k360， 解得 k40， 三个外角分别为 80，120，160， 三个内角分别为 100，60，20， 这个三角形为钝角三角形 故选：C 【点评】本题考查了三角形的分类，三角形的外角和定理，根据比例，利用“设 k 法”求解更加简便 6 （3 分）如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那
16、么最省事的是带哪一块去（ ） A B C D和 【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带去 【解答】解：由图形可知，有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带去 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 7 （3 分）如图为正方形网格，则1+2+3（ ） A105 B120 C115 D135 【分析】首先证明ABCAEF，然后证明1+390，再根据等腰直角三角形的性质可得245，进而可得答案 【解答】解：在ABC 和AEF 中， ABCAEF（SAS） ， 43， 1+490， 1+390，
17、 ADMD，ADM90， 245， 1+2+3135， 故选：D 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等 8 （3 分）如图，等腰ABC 中，点 D，E 分别在腰 AB，AC 上，添加下列条件，不能判定ABEACD的是（ ） AADAE BBECD CADCAEB DDCBEBC 【分析】利用等腰三角形的性质得ABCACB，ABAC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断 【解答】解：ABC 为等腰三角形， ABCACB，ABAC， 当 ADAE 时，则根据“SAS”可判断ABEACD； 当AEBADC，则根据“AAS”可判
18、断ABEACD； 当DCBEBC，则ABEACD，根据“ASA”可判断ABEACD 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件也考查了等腰三角形的性质 9 （3 分）如图，在ABC 中，A36，ABAC，BD 是ABC 的角平分线若在边 AB 上截取 BEBC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形 【解答】解：ABAC， ABC 是等腰三角形； ABAC，A36， ABCC72，
19、 BD 是ABC 的角平分线， ABDDBCABC36， AABD36， BDAD， ABD 是等腰三角形； 在BCD 中，BDC180DBCC180367272， CBDC72， BDBC， BCD 是等腰三角形； BEBC， BDBE， BDE 是等腰三角形； BED（18036）272， ADEBEDA723636， AADE， DEAE， ADE 是等腰三角形； 图中的等腰三角形有 5 个 故选：D 【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏 10 （3 分）已知
20、ABC 的三个内角A，B，C 满足关系式B+C2A，则此三角形（ ） A一定有一个内角为 45 B一定有一个内角为 60 C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形 【分析】利用三角形的内角和定理即可得出结论 【解答】解：在ABC 中，B+C2A， A+2A180， A60， 故选：B 【点评】此题是三角形内角和定理，解本题的关键是熟记三角形的内角和定理，并能灵活运用 11 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，AD 是经过 A 点的一条直线，且 B、C 在 AD 的两侧，BDAD 于 D，CEAD 于 E，交 AB 于点 F，CE10，BD4，则 DE 的长为（ ） A6 B5 C
21、4 D8 【分析】 根据BAC90， ABAC， 得到BAD+CAD90， 由于 CEAD 于 E， 于是得到ACE+CAE90，根据余角的性质得到BADACE，推出ABDACE，根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】解：BAC90，ABAC， BAD+CAD90， CEAD 于 E， ACE+CAE90， BADACE， 在ABD 与CAE 中， ， ABDCAE（AAS） ， AEBD4，ADCE10， DEADAE6 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用余角的性质得出BADACE 是解题关键 12 （3 分）如图，在ABC 中，ABC
22、45，过点 C 作 CDAB 于点 D，过点 B 作 BMAC 于点 M，连接 MD，过点 D 作 DNMD，交 BM 于点 NCD 与 BM 相交于点 E，若点 E 是 CD 的中点，则下列结论中正确的有（ ）个 AMD45；NEEMMC；EM：MC：NE1：2：3；SACD2SDNE A1 B2 C3 D4 【分析】利用 ASA 证明BDNCDM，得 DNDM，从而说明DMN 是等腰直角三角形，可知正确；过点 D 作 DFMN 于 F，利用 AAS 证明DEFCEM，得 MEEF，CMDF，可说明正确；设 EFx，则 EMx，MCMFDF2x，NE3x，得 EM：MC：NE1：2：3，可知
23、正确；由BEDCAD，知 SBEDSCAD，而点 N 并不是 BE 的中点，可说明错误 【解答】解：CDAB， BDCADC90， ABC45， BDCD， BMAC， AMBADC90， A+DBN90， A+DCM90， DBNDCM， DNMD， CDM+CDN90， CDN+BDN90， CDMBDN， DBNDCM，BDCD，CDMBDN， BDNCDM（ASA） ， DNDM， MDN90， DMN 是等腰直角三角形， DMN45， AMD904545， 故正确； 由知，DNDM， 过点 D 作 DFMN 于 F， 则DFE90CME， DNMD， DFFN， 点 E 是 CD 的
24、中点， DECE， 在DEF 与CEM 中， ， DEFCEM（AAS） ， MEEF，CMDF， FNCM， NEEFFN， NEEMMC， 故正确； 由 MEEF，MFNF， 设 EFx，则 EMx，MCMFDF2x，NE3x， EM：MC：NE1：2：3， 故正确； 如图，CDAB， BDECDA90， 由知，DBNDCM，BDCD， BEDCAD（ASA） ， SBEDSCAD， 由知，BDNCDM， BNCM， CMFN， BNFN， BNNE， SBDNSDEN， SBED2SDNE， SACD2SDNE， 故错误， 正确的有 3 个， 故选：C 【点评】本题主要考查了等腰直角三角
25、形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 （2，3） 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答 【解答】解：点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（2，3） ， 故答案为： （2，3） 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴
26、对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 14 （3 分）如图，已知ABCADE，若A60，B40，则BED 的大小为 100 【分析】根据全等三角形的对应角相等求出D，根据三角形的外角性质计算，得到答案 【解答】解：ABCADE， DB40， BEDA+D60+40100， 故答案为：100 【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键 15 （3 分）设 a、b、c 是ABC 的三边，化简：|a+bc|bca| 2b2c 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边可得 a+bc0，bca0，再根据
27、绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解 【解答】解：a、b、c 分别为ABC 的三边长， a+bc0，bca0， |a+bc|bca| a+bc+bca 2b2c， 故答案为：2b2c 【点评】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算，熟记性质并去掉绝对值符号是解题的关键 16 （3 分）如图ABC 中，D、E 分别在边 AB、AC 上，将ABC 沿直线 DE 翻折后使点 A 与点 O 重合若165，2100，则DOE 75 【分析】根据折叠的性质可得：EDO165，AEDOED，由三角形的内角和定理可求解OED 的度数，再次利用三角形的内角和定理可
28、求解 【解答】解：由折叠可知：EDO165，AEDOED， AED+OED+2180，2100， OED， OED+EDO+EOD180， EOD180406575， 故答案为 75 【点评】 本题主要考查三角形的内角和定理， 灵活运用三角形的内角和定理求解角的度数是解题的关键 17 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 中，AB12 厘米，BC8 厘米，CD14 厘米，BC，点 E 为线段 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动当点 Q 的运动速度为 3 或 厘米/秒时，能够使BPE 与以
29、 C、P、Q 三点所构成的三角形全等 【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点 Q 的运动速度 【解答】解：设点 P 运动的时间为 t 秒，则 BP3t，CP83t， BC， 当 BECP6，BPCQ 时，BPE 与CQP 全等， 此时，683t， 解得 t， BPCQ2， 此时，点 Q 的运动速度为 23 厘米/秒； 当 BECQ6，BPCP 时，BPE 与CQP 全等， 此时，3t83t， 解得 t， 点 Q 的运动速度为 6厘米/秒； 故答案为：3 或 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用， 解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等 18 （3 分）用
30、“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角BCD 144 【分析】根据多边的内角和定理，求出内角和，进而求出另一个内角的度数 【解答】解：如图，5 个筝形组成一个正 10 边形， 所以，BCD（102）18010818144 故答案为：144 【点评】此题不仅考查了镶嵌的定义，还考查了正多边形的内角和定理，充分利用各图形的性质是解题的关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 小题，共小题，共 66 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算
31、步骤） 19 （6 分） （1）计算：； （2）求 x 的值：4x290 【分析】 （1）化简有理数的乘方，立方根，绝对值，然后再计算； （2）利用平方根的概念解方程 【解答】解： （1）原式1+3+2 4； （2）4x290， 4x29， x2， x 【点评】本题考查实数的混合运算，理解平方根，算术平方根以及立方根的概念，准确化简各数是解题关键 20 （6 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，ABD 的周长比ADC 的周长多 1，AB 与 AC 的和为 11 （1）求 AB、AC 的长； （2）求 BC 边的取值范围 【分析】 （1）根据三角形中线的定义，BDCD所以ABD
32、和ADC 的周长之差也就是 AB 与 AC 的差，然后联立关于 AB、AC 的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可 （2）根据三角形三边关系解答即可 【解答】解： （1）AD 是 BC 边上的中线， BDCD， ABD 的周长ADC 的周长（AB+AD+BD）（AC+AD+CD）ABAC1， 即 ABAC2， 又 AB+AC11， +得2AB12， 解得 AB6， 得，2AC10， 解得 AC5， AB 和 AC 的长分别为：AB6，AC5； （2）AB6，AC5， 1BC11 【点评】本题考查了三角形的三边关系，三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，利用加减消元法求解是解题的关键 21
33、（8 分） （1）在等腰三角形 ABC 中，ABAC，一腰上的中线 BD 将三角形的周长分成 12 和 6 两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长 （2）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，求这个等腰三角形的底角的度数 【分析】 （1）根据三角形中线的定义可得 ADCDAC， 再设 ABAC2x， BCy， 则 ADCDx，然后分两种情况：，分别进行计算即可解答； （2）分两种情况：当A90时，当A90时，然后利用直角三角形和等腰三角形的性质进行计算即可解答 【解答】解： （1）BD 是 AC 边上的中线， ADCDAC， ABAC， 设 ABAC2x，BCy，则 ADCDx， 分
34、两种情况： ， 解得：， ABAC2x8， 这个等腰三角形的腰长为 8，底边长为 2， ， 解得：， ABAC2x4， 4+4810， 不能组成三角形； 综上所述：这个等腰三角形的腰长为 8，底边长为 2； （2）分两种情况： 当A90时，如图： BDAC， BDA90， ABD50， A90ABD40， ABAC， ABCC（180A）70， 这个等腰三角形的底角的度数为 70； 当A90时，如图： BDAC， BDA90， ABD50， DAB90ABD40， BAC180DAB140， ABAC， ABCC（180DAB）20， 这个等腰三角形的底角的度数为 20； 综上所述：这个等腰三
35、角形的底角的度数为 70或 20 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键 22 （8 分）如图在平面直角坐标系中，已知ABO 的顶点坐标分别是 A（3，3） ，B（2，2） ，O（0，0） （1）画出AOB 关于 y 轴对称的COD，其中点 A 的对应点是点 C，点 B 的对应点是点 D，并请直接写出点 C 的坐标为 （3，3） ，点 D 的坐标为 （2，2） ； （2）请直接写出COD 的面积是 6 ； （3）已知点 E 到两坐标轴距离相等，若 SAOB3SBOE，则请直接写出点 E 的坐标为 （1，1）或（1，1） 【分析】 （1）直接利用关于 y
36、 轴对称点的性质得出对应点的坐标； （2）利用三角形面积公式求解； （3）根据三角形面积公式和坐标特点解答即可 【解答】解： （1）如图所示： 点 C 的坐标为（3，3） ，点 D 的坐标为（2，2） ； 故答案为： （3，3） ； （2，2） ； （2）COD 的面积， 故答案为：6； （3）SAOB3SBOE， 3SBOE2， 点 E 坐标为（1，1）或（1，1） 故答案为： （1，1）或（1，1） 【点评】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型 23 （9 分）如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCF，垂足为 F （1）
37、求证：ABCADE； （2）若 AC10，求四边形 ABCD 的面积； （3）求FAE 的度数 【分析】 （1）由“SAS“可证ABCADE； （2）由全等三角形的性质可得 SABCSADE，由面积关系可求解； （3）由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可得CAFFCA45，即可求解 【解答】证明： （1）BADCAE90， BADCADCAECAD， BACDAE， 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（SAS） ； （2）ABCADE， SABCSADE， S四边形ABCDSABC+SACDSADE+SACDSACE， ACAE10， S四边形ABCDSACE101050； （3）C
38、AE90，ACAE， E45， ABCADE， BCAE45， AFBC， CAFFCA45， FAE135 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键 24 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC2，BC40，点 D 在线段 BC 上运动（点 D 不与点 B、C 重合） ，连接 AD，作ADE40，DE 交线段 AC 于点 E （1）当BDA105时，EDC 35 ，DEC 105 ；点 D 从点 B 向点 C 运动时，BDA逐渐变 小 （填“大”或“小” ） （2）当 DC 等于多少时，ABDDCE？请说明理由 （3）在点 D 的运动过程中，ADE 的形
39、状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA 的度数；若不可以，请说明理由 【分析】 （1）由平角的定义和三角形外角的性质可求EDC，DEC 的度数，由三角形内角和定理可判断BDA 的变化； （2）当 DC2 时，由“ASA”可证ABDDCE； （3）分 ADDE，DEAE 两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求BDA 的度数 【解答】解： （1）ADB+ADE+EDC180，且ADE40，BDA105， EDC1801054035， AEDEDC+ACB35+4075， DEC180AED18075105， BDA+B+BAD180， BDA180BBAD140BAD， 点 D
40、 从 B 向 C 的运动过程中，BAD 逐渐变大， BDA 逐渐变小， 故答案为：35；105；小； （2）当 DC2 时，ABDDCE，理由如下： ADCB+BAD，ADCADE+CDE，BADE40， BADCDE， 在ABD 和DCE 中， ， ABDDCE（ASA） ； （3）若 ADDE 时， ADDE，ADE40， DEADAE70， DEAC+EDC， EDC30， BDA180ADEEDC1804030110， 若 AEDE 时， AEDE，ADE40， ADEDAE40， AED1804040100， DEAC+EDC， EDC1004060， BDA180ADEEDC180
41、406080， 综上所述：当BDA80或 110时，ADE 的形状可以是等腰三角形 【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用 25 （10 分）如图，已知等腰 RtABC 中，BAC90，BD 平分ABC 交 AC 于点 D点 M、N 在斜边BC 上，ANBD 于点 F，AM 交 BD 于点 E，且满足MAN45，过点 C 作 CP 垂直 AN 的延长线于点P （1）求证：ADE 是等腰三角形； （2）若 AD3，求 AB 的长； （3）试探究 AM 与 PC 的数量关系，
42、并说明理由 【分析】 （1）通过计算，求得EADADE67.5，从而命题得证； （2）作 DHBC 于 H，求得 DHAD3，进而求得 CD，从而求得 AC，进而确定 AB 的值； （3）根据角的计算，求得AMNANM67.5，进而得出 AMAN，进而证明ABFNBF 及ACPBAF，进一步可求得结果 【解答】 （1）证明：如图 1， ABAC，BAC90， ABCACB45， BD 平分BAC， ABDDBC22.5， ADB90ABD67.5， AFBD， AFD90， FAD90ADB22.5， MAN45， EADFAD+MAN67.5， EADADB， AEDE， ADE 是等腰三角
43、形； （2）解：如图 2， 作 DHBC 于 H， BD 平分ABC，CAB90， DHAD3， ACB45， CD3， ACAD+CD3+3， ABAC3+3； （3）解：如图 3， AM2PC，理由如下： 由（1）知：EAD67.5，FADABDCBD22.5， BAMBACEAD9067.522.5， AMNBAM+ABC67.5， ANMFAD+ACB67.5， AMNANM， AMAN， AFBNFB90，BFBF， ABFNBF（ASA） ， AN2AF2FN， ABAC，CAPABF22.5，PAFB90， ACPBAF（AAS） ， CPAF， AM2CP； 【点评】本题考查了
44、等腰直角三角形的性质，角平分线性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是计算角的度数确定结论和结果 26 （10 分）如图，点 A（a，0） 、B（0，b） ，且 a、b 满足（a1）2+|2b2|0 （1）如图 1，求AOB 的面积； （2）如图 2，点 C 在线段 AB 上， （不与 A、B 重合）移动，ABBD，且COD45，猜想线段 AC、BD、CD 之间的数量关系并证明你的结论； （3） 如图 3， 若 P 为 x 轴上异于原点 O 和点 A 的一个动点， 连接 PB， 将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 90至 PE，直线 AE 交 y 轴于点 Q，当 P 点在 x 轴上
45、移动时，线段 BE 和线段 BQ 中哪一条线段长为定值，并求出该定值 【分析】 （1）根据非负数的性质得到 a1，b1，得到 OA1，OB1，于是得到结果； （2）证明：将AOC 绕点 O 逆时针旋转 90得到OBF 根据已知条件得到BDF180，由DOC45， AOB90， 同时代的BOD+AOC45， 求出FODBOF+BODBOD+AOC45，推出ODFODC，根据全等三角形的性质得到 DCDFDB+BFDB+DC； （3）BQ 是定值，作 EFOA 于 F，在 FE 上截取 PFFD，由BAOPDF45，得到PABPD，E135，根据余角的性质得到BPAPED，推出PBAEPD，根据全
46、等三角形的性质得到APED，于是得到 FD+EDPF+AP即：FEFA，根据等腰直角三角形的性质得到结论 【解答】解： （1）（a1）2+|2b2|0， a10，2b20， a1，b1， A（1，0） 、B（0，1） ， OA1，OB1， AOB 的面积11； （2）如图 2，证明：将AOC 绕点 O 逆时针旋转 90得到OBF， OACOBFOBA45，DBA90， BDF180， DOC45，AOB90， BOD+AOC45， FODBOF+BODBOD+AOC45， 在ODF 与ODC 中， ， ODFODC（SAS） ， DCDF，DFBD+BF，故 CDBD+AC； （3）解：BQ 是定值，作 EFOA 于 F，在 FE 上截取 PFFD， BAOPDF45， PABPDE，PED135， BPA+EPF90，EPF+PED90， BPAPED， 在PBA 与EPD 中， ， PBAEPD（AAS） ， APED， FD+EDPF+AP， 即：FEFA， FEAFAE45， QAOEAFOQA45， OAOQ1， BQ2 【点评】本题考查了几何变换综合题，需要掌握全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，三角形面积的计算等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键
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