1、 苏科版八年级上数学苏科版八年级上数学期中阶段复习常考专题训练期中阶段复习常考专题训练 一选择题一选择题 1如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE，AD 与BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 FQ以下五个结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP；DOE60，其中正确的结论的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2如图，过边长为 2 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连接 PQ 交 AC 边于 D
2、，则 DE 的长为（ ） A B1 C D不能确定 3已知：如图在ABC，ADE 中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点 C，D，E 三点在同一条直线上，连接 BD，BE以下四个结论： BDCE； BDCE； ACE+DBC45； BE22（AD2+AB2） ， 其中结论正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 4如图，在ABC 中，ABAC4，BAC90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，现给出以下四个结论： （1）PEPF； （2）BEAF； （3）S四边形AEPF4； （4）EFAP； 当EPF 在ABC 内绕顶点 P
3、旋转时（点 E 不与 A、B 重合） ，上述结论中是正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三边的垂直平分线的交点 6如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 M，P，AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 N，Q若PAQ40，则BAC 的度数是（ ） A140 B110 C100 D70 7如果等腰三角形的一个内角为 45，那么它的底角为（ ） A45 B72 C67.5 D45或 67.5 8在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学
4、家赵爽的勾股圆方图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 （如图） ， 如果大正方形的面积是 13， 小正方形的面积是 1，直角三角形较短的直角边为 a，较长的直角边为 b，那么（a+b）2的值为（ ） A13 B19 C25 D169 9如图，在长方形 ABCD 中，AB3，AD4，动点 P 满足 SPCD，则点 P 到 A，B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为（ ） A4 B5 C7 D 10如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC13，BC10，D 是 BC 边上的中点，AD12，M，N 分别是AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是（ ） A
5、10 B C12 D 二填空题二填空题 11在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图） 已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1，S2，S3，S4，则 S1+S4 12如图，在直线 l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为 S1、S2、S3、S4，则 S1+2S2+2S3+S4 13如图，已知正方形 ABCD 和等腰直角三角形AEF，E90，AE 和 BC 交于点 G，AF 和 CD 交于点 H，正方形 ABCD 的面积为 1cm2，则CGH 的周长为 14如图，RtABC，C
6、90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙” ，当 AC4，BC6 时，则阴影部分的面积为 15我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示） 如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别为 a、b，那么（a+b）2的值是 16如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，ADC+BCD90，分别以 DA、AB、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别是 S1、S2、S3，且 S2S1+S3，则线段 DC 与 AB 存在的等量关系是 17勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴
7、含着丰富的科学知识和人文价值如图所示，是一棵由正方形和含 30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为 S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为 S2，第 n 个正方形和第 n 个直角三角形的面积之和为 Sn设第一个正方形的边长为 1 请解答下列问题： （1）S1 ； （2）通过探究，用含 n 的代数式表示 Sn，则 Sn 18以正方形 ABCD 的边 CD 为边作等边CDE，则AEB 三解答题三解答题 19如图，在ABC 中，CFAB 于 F，BEAC 于 E，M 为 BC 的中点 （1）求证：MEF 是等腰三角形； （2）若AB
8、C50，ACB60，求EMF 的度数 20如图所示、AOB 和COD 均为等腰直角三角形，AOBCOD90，D 在 AB 上 （1）求证：AOCBOD； （2）若 AD1，BD2，求 CD 的长 21如图，在ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点，DM 与 EN 相交于点 F （1）若CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长； （2）若MFN70，求MCN 的度数 22如图，设BAC（090） 现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC 上从点 A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2为第一根小棒，且 A1A2AA1
9、（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能” ） （2）若已经摆放了 3 根小棒，则 1 ，2 ，3 ； （用含 的式子表示） （3）若只能摆放 4 根小棒，求 的范围 23如图，ABC90，FAAB 于点 A，点 D 在直线 AB 上，ADBC，AFBD （1）如图 1，若点 D 在线段 AB 上，判断 DF 与 DC 的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图 2，若点 D 在线段 AB 的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由 24在等边ABC 中，过点 A 作一条射线 AM，设BAM，在射线 AM 上取一点 D，使得 ACAD 且ACDADCAE 是
10、BAM 的角平分线，交直线 CD 于 E （1）如图 1，当 AMBC 时BCE ，AED ； （2）当 AMBC 时，AED ； （3）如图 2 中，求出BCE 的度数（可以用含 的等式表示） 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：等边ABC 和等边CDE， ACBC，CDCE，ACBDCE60， ACB+BCDDCE+BCD，即ACDBCE， 在ACD 与BCE 中， ACDBCE（SAS） ， ADBE， 正确， ACDBCE， CBEDAC， 又ACBDCE60， BCD60，即ACPBCQ， 又ACBC， CQBCPA（ASA） ， CPCQ， 又PCQ60可知PCQ 为等边三角
11、形， PQCDCE60， PQAE正确， CQBCPA， APBQ正确， ADBE，APBQ， ADAPBEBQ， 即 DPQE， DQEECQ+CEQ60+CEQ，CDE60， DQECDE，故错误； BCDE， CBEBED， CBEDAE， AOBOAE+AEO60， 同理可得出AOE120， DOE60，故正确； 故选：C 2解：过 P 作 PFBC 交 AC 于 F PFBC，ABC 是等边三角形， PFDQCD，APF 是等边三角形， APPFAF， PEAC， AEEF， APPF，APCQ， PFCQ 在PFD 和QCD 中， ， PFDQCD（AAS） ， FDCD， AEE
12、F， EF+FDAE+CD， AE+CDDEAC， AC2， DE1故选：B 3解：BACDAE90， BAC+CADDAE+CAD， 即BADCAE， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS） ， BDCE，故正确； BADCAE， ABDACE， ABD+DBC45， ACE+DBC45， DBC+DCBDBC+ACE+ACB90， 则 BDCE，故正确； ABC 为等腰直角三角形， ABCACB45， ABD+DBC45， ABDACE ACE+DBC45，故正确； BDCE， 在 RtBDE 中，利用勾股定理得： BE2BD2+DE2， ADE 为等腰直角三角形， DEAD
13、， 即 DE22AD2， BE2BD2+DE2BD2+2AD2， 而 BD22AB2，故错误， 综上，正确的个数为 3 个故选：C 4解：ABAC，BAC90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 的中点， APBC，APBCPC，BAPCAP45C APF+FPC90，APF+APE90， FPCEPA 在APE 和CPF 中， ， APECPF（ASA） AECF，PEPF，故（1）正确， ABAC， ABAEACCF， 即 BEAF，故（2）正确； APECPF， SAPESCPF， S四边形AEPFSAPE+SAPFSCPF+SAPFSAPC4， 故（3）正确； ABC 是等腰直角三角形，
14、P 是 BC 的中点， APBC， EF 不是ABC 的中位线， EFAP，故（4）错误； 正确的有 3 个 故选：C 5解：如图： OAOB，O 在线段 AB 的垂直平分线上， OBOC，O 在线段 BC 的垂直平分线上， OAOC，O 在线段 AC 的垂直平分线上， 又三个交点相交于一点， 与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点 故选：D 6解：在ABC 中，PM、QN 分别是 AB、AC 的垂直平分线， PAPB，AQCQ， PABB，CAQC， B+C+BAC180， 2（B+C）+PAQ180， PAQ40， B+C70， BAC18070110 故选：B
15、 7解： （1）当这个内角是 45的角是底角时，则答案为 45； （2）当这个内角是 45的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是 67.5，67.5； 所以这个等腰三角形的底角的度数是 45或 67.5 故选：D 8解： （a+b）2a2+b2+2ab大正方形的面积+四个直角三角形的面积和13+（131）25 故选：C 9解：设PCD 中 CD 边上的高是 h SPCDS矩形ABCD， CDhCDAD， hAD2， 动点 P 在与 CD 平行且与 CD 的距离是 2 的直线 l 上， A，D 关于直线 l 对称，连接 AC 交直线 l 于点 P，AC 的长就是所求的最短距离 在 RtABC 中
16、，AB3，BC4， AC5， 即 PA+PB 的最小值为 5 故选：B 10解：如图，作 BHAC，垂足为 H，交 AD 于 M点，过 M点作 MNAB，垂足为 N，则 BM+MN为所求的最小值 ABAC，D 是 BC 边上的中点， AD 是BAC 的平分线， MHMN， BH 是点 B 到直线 AC 的最短距离（垂线段最短） ， ABAC13，BC10，D 是 BC 边上的中点， ADBC， AD12， SABCACBHBCAD， 13BH1012， 解得：BH， 故选：D 二填空题二填空题 11解：在CDE 和ABC 中， ， CDEABC（AAS） ， ABCD，BCDE， AB2+DE
17、2DE2+CD2CE23， 同理可证 FG2+LK2HL21， S1+S2+S3+S4CE2+HL21+34 S2+S32， S1+S42， 故答案为：2 12解：如图， 斜放置的三个正方形的面积分别为 1，1.21，1.44， ACCF1，FHLH1.1，PRSR1.2ACDFHLPRS90， ACBCED，FHGHLM，PRNRST， ABCCDE，FGHHML，PNRRTS， ABCD，BCDE，FGHM，GHML，PNRT，NRST， 由勾股定理，得 AB2+BC2AC2，FG2+GH2FH2，NP2+NR2PR2， S1+S21.0，S2+S31.21，S3+S41.44， S1+S
18、2+S2+S3+S3+S41+1.21+1.443.65， S1+2S2+2S3+S43.65 故答案为：3.65 13解：延长 CB 至 M，使 BMDH，连接 AM；如图所示： 四边形 ABCD 是正方形，正方形 ABCD 的面积为 1cm2， ABBCCD1，BADABCD90， ABM90， 在ABM 和ADH 中， ABMADH（SAS） ， AMAH，BAMDAH， AEF 是等腰直角三角形， HAG45， BAG+DAH45， MAG45， 在AMG 和AHG 中， AMGAHG（SAS） ， GMGH， CGH 的周长GH+CG+CHGM+CG+CH BM+BG+CG+CHDH
19、+BG+CG+CHBC+CD2 14解：在 RtACB 中，ACB90，AC4，BC6， AB2， 所以阴影部分的面积 S22+32+（）212， 故答案为：12 15解：根据题意，结合勾股定理 a2+b213， 四个三角形的面积4ab131， 2ab12， 联立解得： （a+b）213+1225 故答案为：25 16解：如图所示，过点 B 作 BEAD， ADC+BCD90， 三角形为直角三角形， CBE90， BEAD，DEAB，BE2+BC2EC2， 又S2S1+S3，即 AB2AD2+BC2， ADBE， AB2BE2+BC2EC2， ECAB，又 DEAB， DC2AB 17解： （
20、1）第一个正方形的边长为 1， 正方形的面积为 1， 又直角三角形一个角为 30， 三角形的一条直角边为，另一条直角边就是， 三角形的面积为2， S11+； （2）第二个正方形的边长为，它的面积就是，也就是第一个正方形面积的， 同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的， S2（1+） ，依此类推，S3（1+） ，即 S3（1+） ， Sn（） （n 为整数） 18解：当点 E 在正方形 ABCD 外侧时， 等边CDE， CDE60， ADE150， ADDE， DAEDEA15， 同理可知CEB15， 故AEB30； 当点 E 在正方形 ABCD 内侧时， ADDEECDCBC， DE
21、CEDC60，ADEBCE30， DAEDEA75， EAB15， 同理可得EBA15， AEB150 故AEB30或 150 故答案为 30 或 150 三解答题三解答题 19 （1）证明：CFAB 于 F，M 为 BC 的中点， MEBC， 同理 MFBC， EMFM， MEF 是等腰三角形； （2）解：MFMB， ABCMFB50， 同理ACBMEC60， BMF180505080， EMC180606060， FME180806040 20 （1）证明：DOB90AOD，AOC90AOD， BODAOC， 又OCOD，OAOB， 在AOC 和BOD 中， AOCBOD（SAS） ； （
22、2）解：AOCBOD， ACBD2，CAODBO45， CABCAO+BAO90， CD 21解： （1）DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC， AMCM，BNCN， CMN 的周长CM+MN+CNAM+MN+BNAB， CMN 的周长为 15cm， AB15cm； （2）MFN70， MNF+NMF18070110， AMDNMF，BNEMNF， AMD+BNEMNF+NMF110， A+B90AMD+90BNE18011070， AMCM，BNCN， AACM，BBCN， MCN1802（A+B）18027040 22解： （1）小棒不能无限摆下去； （2）小木棒长度都相等， BACA
23、A2A1，A2A1A3A2A3A1，A3A2A4A3A4A2， 由三角形外角性质，12，23，34； （3）只能摆放 4 根小木棒， ， 解得 1822.5 故答案为：不能；2，3，4 23解： （1）DFCD，CDDF 理由：AFAB， DAF90， 在ADF 和BCD 中， ， ADFBCD（SAS） ， DFCD，ADFBCD， BCD+CDB90， ADF+CDB90，即CDF90， CDDF （2）成立，理由如下： AFAB， DAF90， 在ADF 和BCD 中， ， ADFBCD（SAS） ， DFCD，ADFBCD， BCD+CDB90， ADF+CDB90，即CDF90， C
24、DDF 24解： （1）ABC 是等边三角形， BACACB60， AMBC CADBADBAC30， ACAD，CAD30， ADCACD75， BCEACDACB756015， AE 是BAM 的角平分线， EADBAD15， 又ADCAED+EAD， AEDADCEAD751560， 故答案为：15，60； （2）如图， AMBC， BAM+B180， BBAC60， CAM60， AC 平分BAM， 点 C 与点 E 重合 ADAC，CAD60， ADC 是等边三角形， AED60 故答案为：60； （3）BADBAM， CADBADBAC60， ADAC， ACDADC（180CAD）120， ACE180ACD60+， BCEACEACB
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