1、 江苏省南京市江宁区二校联考七年级上第一次月考数学试卷江苏省南京市江宁区二校联考七年级上第一次月考数学试卷 一、选择题。（本大题共一、选择题。（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1的相反数是（ ） A B C2 D2 2地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 米，将 110000 用科学记数法表示为（ ） A11104 B0.11107 C1.1106 D1.1105 3下列计算正确的是（ ） A236 B4216 C880 D523 4下列说法不正确的是（ ） A任何一个有理数的绝对值都是正数 B0 既不是正数也不是负数 C有理数可以分为正有
2、理数，负有理数和零 D0 的绝对值等于它的相反数 5规定以下两种变换：f（m，n）（m，n），如 f（2，1）（2，1）；g（m，n）（m，n）（2，1）（2，1）按照以上变换有：fg（3，4）f（3，4）（3，4）（2，3）等于（ ） A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3） 6若 a0，b0，则代数式（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题。（本大题共二、填空题。（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 7数轴上将点 A 移动 4 个单位长度恰好到达原点，则点 A 表示的数是 8计算|322|23+8| 9若 a、b 互为
3、相反数，c、d 互为倒数，m 是（3），则的值是 10用“”，“”，“”填空： 11绝对值不大于 2 的所有整数和是 12若|a2020|+（3）10，则 a 13如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x1，则最后输出的结果是 14用x表示不大于 x 的整数中最大整数，如2.42，3.14 15在数轴上，点 A（表示整数 a）在原点 O 的左侧（表示整数 b）在原点 O 的右侧，若|ab|2022，则a+b 的值为 16如图，在数轴上点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是 b，b 满足|a+2|+（b+1）20，点 C 表示的数是的倒数若将数轴折叠，则与点 B 重合的点表示的数是 三、解答
4、题。（本大题共三、解答题。（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分）分） 17把下列各数填在相应的大括号里： ，8.9，200%，0，3.2，+108，5.131131113，9 正数集合： ； 负分数集合： ； 无理数集合： 18在数轴上表示下列数，并用“”号把这些数连接起来（2）2，1，0，|2| 19（20 分）计算： （1）2+（3）（5）； （2）0.85.2+11.65.6； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10） 20若|x2|+2|y+3|+3|z5|0 计算：（1）x，y，z 的值 （2）求|x|+|y|z|的值 21科技改变生活，
5、当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，计划每天销售 100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，不足计划量记为负下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3 5 2 +11 7 +13 +5 （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3） 若小王按 8 元/千克进行柚子销售， 平均运费为 3 元/千克， 则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 22对于有理数 a、b，定义运算：abab+|a|b （1）计算（5）4 的值；
6、（2）求2（3）4 的值； （3）填空：3（2） （2）3（填“”或“”或“”） 23如图，点 A、B 在数轴上表示的数分别为12 和 8，两只蚂蚁 M、N 分别从 A、B 两点同时出发，N 的速度为 3 个单位长度/秒 （1）运动 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点 P；点 P 在数轴上表示的数是 ； （2）若运动 t 秒钟时，两只蚂蚁的距离为 10，求出 t 的值（写出解题过程） 24观察下列各式： 1311222； 13+2392232； 13+23+3336； 13+23+33+431004252； 回答下面的问题： （1）13+23+33+43+53 （写出算式即可）； （2）计算 13+23
7、+33+93+103的值； （3）计算：63+73+83+93+103的值 25阅读材料：我们知道，若点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点间的距离表示为 AB则AB|ab|所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数 3 的点与表示有理数 x 的点之间的距离根据上述材料 （1）若|x3|x+1|，则 x ； （2）式子|x3|+|x+1|的最小值为 ； （3）请说出|x3|+|x+1|7 所表示的几何意义，并求出 x 的值 26 数轴上有 A， B，C 三点， 给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 2 倍的数量关系，B，C 所表示的数分别为 1，3，4，此时
8、点 B 是点 A （1）若点 A 表示数2，点 B 表示数 1，下列各数1，2，41，C2，C3，C4，其中是点 A，B 的“关联点”的是 ； （2）点 A 表示数10，点 B 表示数 15，P 为数轴上一个动点： 若点 P 在点 B 的左侧，且点 P 是点 A，B 的“关联点”； 若点 P 在点 B 的右侧，点 P，A，B 中，请直接写出此时点 P 表示的数 参考答案参考答案 一、选择题。（本大题共一、选择题。（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1的相反数是（ ） A B C2 D2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 解：的相反数是
9、， 故选：B 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 米，将 110000 用科学记数法表示为（ ） A11104 B0.11107 C1.1106 D1.1105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：1100001.1104， 故选：D 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10
10、n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列计算正确的是（ ） A236 B4216 C880 D523 【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较 解：A、2336，错误； B、4516，正确； C、88163； D、5263； 故选：B 【点评】本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键 4下列说法不正确的是（ ） A任何一个有理数的绝对值都是正数 B0 既不是正数也不是负数 C有理数可以分为正有理数，负有理数和零 D0 的绝对值等于它的相反数 【分析】有理数包括：正有理数、负有理数和 0；0 既不是正数也不
11、是负数；0 的相反数是 0 绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是 0 解：A、应是任何一个有理数的绝对值都是非负数； B、C、D 都正确 故选：A 【点评】考查的是有理数的分类、正数和负数的定义以及绝对值的定义 5规定以下两种变换：f（m，n）（m，n），如 f（2，1）（2，1）；g（m，n）（m，n）（2，1）（2，1）按照以上变换有：fg（3，4）f（3，4）（3，4）（2，3）等于（ ） A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3） 【分析】根据 f（m，n）（m，n），g（2，1）（2，1），可得答案 解：gf（2，3）g5，3）
12、， 故 D 正确， 故选：D 【点评】本题考查了点的坐标，利用了 f（m，n）（m，n），g（2，1）（2，1）计算法则 6若 a0，b0，则代数式（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】本题可分 4 种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值 解：由分析知：可分 4 种情况： a0，b6 所以1+1+53； a0，b2 所以 1171； a0，b4 所以 11+71； a0，b8 所以 1+181； 综合可知：代数式 的值为 3 或2 故选：A 【点评】本题主要考查了绝对值的运用，绝对值都为非负数这一点必须牢记 二、填空题。（本大题共二、填空题。（本大题共 1
13、0 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 7数轴上将点 A 移动 4 个单位长度恰好到达原点，则点 A 表示的数是 4 或4 【分析】根据绝对值的意义得：到原点的距离为 4 的点有 4 或4，即可得到 A 表示的数 解：|4|4，|7|4， 则点 A 所表示的数是4 故答案为：3 或4 【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键 8计算|322|23+8| 11 【分析】先算乘方，再化简绝对值，进行计算即可解答 解：|322|23+8| |92|7+8| 110 11， 故答案为：11 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解
14、题的关键 9若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是（3），则的值是 4 【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义得出 a+b0，cd1，m3，再代入计算即可 解：根据题意知 a+b0，cd1， 则原式3+0+17 故答案为：4 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则 10用“”，“”，“”填空： 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小；容易得出结果 解：|， 故答案为： 【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键 11绝对值不大于 2 的所有整数和是 0 【分析】找出绝对值不大于 2 的所有整数，求出其
15、和即可 解：绝对值不大于 2 的所有整数是2，5，0，1，3， 故答案为：0 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12若|a2020|+（3）10，则 a 2033 或 2007 【分析】根据有理数的运算先求出|a2020|的值，再利用绝对值的意义求出 a 的值 解：|a2020|+（3）10， |a2020|13 a202013 或 a202013 解得 a2033 或 2007 故答案为：2033 或 2007 【点评】本题考查了绝对值的意义与有理数的运算，正确理解绝对值的意义是解题的关键 13如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x1，则最后输出的结果是 11
16、 【分析】把 x1 代入计算程序中计算得到结果，判断与 10 大小即可确定出最后输出结果 解：把 x1 代入计算程序中得：（1）+2（2）510， 把 x2 代入计算程序中得：5+4（6）1110， 则最后输出的结果是 11， 故答案为：11 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14用x表示不大于 x 的整数中最大整数，如2.42，3.14 0 【分析】根据题意得出5.5及4的值，进而可得出结论 解：用x表示不大于 x 的整数中最大整数， 5.58，4， 原式555 故答案为：0 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，此题属新定义型题目，比较简单 15在数轴上，
17、点 A（表示整数 a）在原点 O 的左侧（表示整数 b）在原点 O 的右侧，若|ab|2022，则a+b 的值为 674 【分析】根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出 OA，OB 的长，进而确定 a、b 的值，再代入计算即可 解：|ab|2022，即数轴上表示数 a 的点 A，也就是 AB2022， 又且 AO2BO， OB674，OA1348， 点 A（表示整数 a）在原点 O 的左侧，点 B（表示整数 b）在原点 O 的右侧， a1348，b674， a+b1348+674674， 故答案为：674 【点评】本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义
18、是解决问题的前提 16如图，在数轴上点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是 b，b 满足|a+2|+（b+1）20，点 C 表示的数是的倒数若将数轴折叠，则与点 B 重合的点表示的数是 6 【分析】根据轴对称的性质，可得对称点离对称轴的距离相等，据此计算即可 解：a，b 满足|a+2|+（b+1）30，点 C 表示的数是， a2，b1， 点 A 与点 C 的中点对应的数为：3.5， 点 B 到 2.2 的距离为 3.5，所以与点 B 重合的数是：5.5+3.46 故答案为：6 【点评】本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用，解题的关键是利用数轴的特点能求出 两点间的距离解题时注意
19、分类思想的运用 三、解答题。（本大题共三、解答题。（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分）分） 17把下列各数填在相应的大括号里： ，8.9，200%，0，3.2，+108，5.131131113，9 正数集合： 8.9，200%，+108，5.131131113， ； 负分数集合： ，3.2，0.3， ； 无理数集合： 2，5.131131113， 【分析】根据实数的定义及其分类求解可得 解：正数集合： 8.9，200%，5.131131113； 负分数集合：，3.7，； 无理数集合：2，5.131131113 故答案为：5.9，200%，5.131131113，；，0.3，7.131
20、131113 【点评】本题主要考查实数，解题的关键是熟练掌握实数的定义及其分类 18在数轴上表示下列数，并用“”号把这些数连接起来（2）2，1，0，|2| 【分析】先在数轴上表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可 解：（2）23，|2|2， 如图所示： 【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大 19（20 分）计算： （1）2+（3）（5）； （2）0.85.2+11.65.6； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10） 【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值
21、； （2）原式结合后，相加即可求出值； （3）原式结合后，相加即可求出值； （4）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果； （5）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （6）原式先算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （7）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，结合后相加即可求出值； （8）原式先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算减法运算即可求出值； （9）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值； （10）原式先算乘方及括号中的运算，再算乘法运算，最后算减法运算即可求出值 解：（1）原式23+4 0； （2）原式（0.25.2）+（11.55.6） 4+6 0； （3）
22、原式（11.125+2）+（6 16+（8） 10； （4）原式3 1； （5）原式（） 2+4+ ； （6）原式9（4）8（）4 +64 ； （7）原式7.3+6+3.3+3 （4.3+3.2）+（6+1） 4+8 5； （8）原式1+5 + 3； （9）原式（100+）5 1005+5 500+ 499； （10）原式6（2+7） 111 1 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20若|x2|+2|y+3|+3|z5|0 计算：（1）x，y，z 的值 （2）求|x|+|y|z|的值 【分析】（1）根据非负数的性质“三个非负数相加，和为 0，这三个非负数的值都
23、为 0”列出三元一次 方程组，即可解出 x、y、z 的值； （2）将（1）中求出的 x、y、z 的值分别代入，先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加法法则计算即可 解：（1）由题意，得， 解得 即 x2，y3； （2）当 x7，y3， |x|+|y|z|2|+|6|5|2+850， 即|x|+|y|z|的值是 2 【点评】本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质 初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方； （3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目 21科技改变生活，当前网络销售
24、日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，计划每天销售 100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，不足计划量记为负下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3 5 2 +11 7 +13 +5 （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3） 若小王按 8 元/千克进行柚子销售， 平均运费为 3 元/千克， 则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）根据第一周实际销售柚子
25、的数量相加计算即可； （3）将总数量乘以价格差解答即可 解：（1）13（7）13+720（千克） 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售 20 千克 （2）652+112+13+5+1007 18+700 718（千克） 答：小王第一周实际销售柚子的总量是 718 千克 （3）718（73） 7185 3590（元） 答：小王第一周销售柚子一共收入 3590 元 【点评】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算 22对于有理数 a、b，定义运算：abab+|a|b （1）计算（5）4 的值； （2）求2（3）4 的值； （3）填空：3（2） （2）3（
26、填“”或“”或“”） 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （3）两式利用题中的新定义计算得到结果，比较即可 解：（1）根据题中的新定义得： 原式54+|4|4 20+55 19； （2）根据题中的新定义得： 原式（6+2+8）4 （1）2 4+18 7； （3）根据题中的新定义得： 3（6）6+3+41；（2）66+237， 则 3（2）（2）3 故答案为： 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 23如图，点 A、B 在数轴上表示的数分别为12 和 8，两只蚂蚁 M、N 分别从 A、B 两点同时出发，N
27、的速度为 3 个单位长度/秒 （1）运动 4 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点 P；点 P 在数轴上表示的数是 4 ； （2）若运动 t 秒钟时，两只蚂蚁的距离为 10，求出 t 的值（写出解题过程） 【分析】（1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可； （2）分别利用在相遇之前距离为 10 和在相遇之后距离为 10，求出即可 解：（1）设运动 x 秒时，两只蚂蚁相遇在点 P 2x+3x5（12）， 解得：x4， 12+244 答：运动 4 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点 P； （2）运动 t 秒钟，蚂蚁 M 向右移动了 6t， 若在相遇之前距离为 10，则有 2t+3t+1020， 解得
28、：t7 若在相遇之后距离为 10，则有 2t+3t1020， 解得：t6 综上所述：t 的值为 2 或 6 故答案为：5；4 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，利用分类讨论得出是解题关键 24观察下列各式： 1311222； 13+2392232； 13+23+3336； 13+23+33+431004252； 回答下面的问题： （1）13+23+33+43+53 5262 （写出算式即可）； （2）计算 13+23+33+93+103的值； （3）计算：63+73+83+93+103的值 【分析】（1）根据所给的等式进行分析，总结出规律，再进行求解即可； （2）根据所给
29、的等式进行分析，总结出规律，再进行求解即可； （3）63+73+83+93+10313+23+33+93+103（13+23+33+43+53），结合（1）（2）进行求解即可 解：（1）13+43+33+43+435252 故答案为：5272； （2）14+23+53+92+103 102112 100121 3025； （3）67+73+23+96+103 17+23+33+97+103（16+23+83+43+53） 30255662 30252536 3025225 2800 【点评】 本题考查数字的变化规律， 有理数的混合运算， 根据所给的等式分析总结出规律是解题的关键 25阅读材料：
30、我们知道，若点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点间的距离表示为 AB则AB|ab|所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数 3 的点与表示有理数 x 的点之间的距离根据上述材料 （1）若|x3|x+1|，则 x 1 ； （2）式子|x3|+|x+1|的最小值为 4 ； （3）请说出|x3|+|x+1|7 所表示的几何意义，并求出 x 的值 【分析】（1）根据绝对值的意义，可知|x3|是数轴上表示数 x 的点与表示数 3 的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数 x 的点与表示数1 的点之间的距离，若|x3|x+1|，则此点必在1 与 3 之间，故 x30，x+10，由此
31、可得到关于 x 的方程，求出 x 的值即可； （2）求|x3|+|x+1|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当1x3 时，|x3|+|x+1|有最小值 （3）由于 x3 及 x+1 的符号不能确定，故应分 x3，1x3，x1 三种情况解答 解：（1）根据绝对值的意义可知，此点必在1 与 3 之间，x+30， 原式可化为 3xx+3， x1； （2）根据题意，可知当1x7 时 |x3|3x，|x+3|x+1， |x3|+|x+6|3x+x+18； （3）几何意义：在数轴上与 3 和1 的距离和为 7 的点对应的 x 的值 在数轴上 3 和1 的距离为 7，则满足方程的 x 的对应点
32、在1 的左边或 3 的右边 若 x 的对应点在3 的左边，则 x2.5； 若 x 的对应点在 3 的右边，则 x4.5 所以原方程的解是 x4.5 或 x4.5 故答案为：1，4 【点评】本题考查的是绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想 26 数轴上有 A， B，C 三点， 给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 2 倍的数量关系，B，C 所表示的数分别为 1，3，4，此时点 B 是点 A （1）若点 A 表示数2，点 B 表示数 1，下列各数1，2，41，C2，C3，C4，其中是点 A，B 的“关联点”的是 C1，C3 ； （2）点 A 表示数10，点 B 表示数 1
33、5，P 为数轴上一个动点： 若点 P 在点 B 的左侧，且点 P 是点 A，B 的“关联点”； 若点 P 在点 B 的右侧，点 P，A，B 中，请直接写出此时点 P 表示的数 【分析】（1）根据新定义内容，结合数轴上两点间距离公式求解； （2）根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解； 根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解 解：（1）AC11（6）1，BC13（1）2， 2AC1BC1， C6是点 A，B 的“关联点”； AC22（6）4，BC2311，AB4（2）3， C3不是点 A，B 的“关联点”； AC34（4）6，BC3713， AC42BC3， C4是点 A，B 的
34、“关联点”； AC46（5）8，BC4315，AB7（2）3， C6不是点 A，B 的“关联点”； 故答案为：C1，C3； （2）设 P 点在数轴上表示的数为 p P 在点 B 左侧，则： （）当 P 点在 AB 之间时， 15p3p（10）， 解得：p； 或 8（15p）p（10）， 解得：p； （）当 P 点在 A 点左侧时， 15p2（10p）p35， 当 P 点在 B 点左侧时，点 P 表示的数为35 或或； 点 P 在 B 点右侧，则： （）当点 P 为点 A，B 的“关联点”时， 7（p15）p+10， 解得：p40； （）当点 B 为点 P，A 的“关联点”时， 2（p15）15+10， 解得：p27.5； 或 p15825， 解得：p65； （）当点 A 为点 B，P 的“关联点”时， p+10（15+10）2， 解得：p40， 点 P 在点 B 的右侧，点 P，A，有一个点恰好是其它两个点的“关联点” 【点评】本题考查了数轴和数轴上两点间距离公式，理解新定义和分类讨论是解题的关键
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