1、 2022-2023 学年河南省洛阳市洛宁县九年级学年河南省洛阳市洛宁县九年级上上月考数学试卷（一）月考数学试卷（一） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A B C D 2方程 3x22x10 的二次项系数和常数项分别为（ ） A3 和2 B3 和1 C3 和 2 D3 和 1 3下列二次根式的运算正确的是（ ） A+ BC D 4已知 m 是方程 x2x10 的一个根，则代数式 m2m 的值等于（ ） A1 B0 C1 D2 5 某商店销售某农产品， 8 月份盈利 20000 元， 10 月份盈利 24200 元，
2、 则每月盈利的平均增长率是 （ ） A7% B9% C10% D12% 6计算的结果是（ ） A B3 C D 7若 x1，则代数式 x2+2x+5 的值为（ ） A7 B4 C3 D32 8下列各式经过化简后与不是同类二次根式的是（ ） A B C D 9一个直角三角形的一条直角边的长是 4，另一直角边的长是一元二次方程 x28x+150 的根，则该三角形的面积是（ ） A6 或 7.5 B10 或 12 C6 或 10 D6 或 12 10已知 yx+3，当 x 分别取 1，2，3，所对应的 y 值的总和是（ ） A2022 B2023 C2024 D2025 二、填空题（每小题二、填空题
3、（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11写出一个使得二次根式有意义的 x 的值为 12若最简二次根式与是同类二次根式，则 m 的值是 13如图，三角形纸片 ABCC90，E、F 分别是 CB、AB 边上的点，将三角形纸片沿 FE 折叠，使点 B 的对应点 D 落在 AC 边上，则 BC 的长为 14若关于 x 的一元二次方程 x2+6x+c0 配方后得到方程（x+3）22c，则 c 的值为 15如图，AOOB20cm，OC 是一条射线，一只蚂蚁由 A 点以 1cm/s 速度向 B 点爬行，同时另一只蚂蚁由 O 点以 2cm/s 的速度沿 OC 方向爬行 秒钟后，两只蚂蚁所处位置与 O
4、点组成的三角形面积为100cm2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16（1）计算； （2）解方程 x2+2x480，小宇同学的解法如下 解：由 x2+2x480，得 x2+2x+148+1， （x+1）249， x+17， x16，x28 小宇同学是用 法解方程的 请你用另一种方法解该方程 17已知 a，b，c 为实数，且 c2+ab 的值 18若，且 x 为奇数，求的值 19已知关于 x 的方程 x2kx+20 的一个解与方程3 的解相同 求：（1）k 的值 （2）方程 x2kx+20 的另一个解 20如图，有一张长为 16cmcm 的长方
5、形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，剪掉的四个角是面积相等的小正方形 （1）若小正方形的边长为cm，则制作成的无盖长方体盒子的体积是多少？ （2）求这个长方体盒子的侧面积 21用适当的方法解下列方程： （1）2（x1）2180； （2）x2+4x10 22观察下列等式 第 1 个等式：a1； 第 2 个等式 a2； 第 3 个等式 a3； 第 4 个等式 a4 按上述规律，回答以下问题 （1）请写出第 5 个等式 a5 ； （2）写出你猜想的第 n（n 为正整数）个等式（用含 n 的等式表示），并利用上述规律计算 a1+a2+a3+an （3）设实数 x，y 满足（x+）（y+）1 23如果关于
6、x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的 2倍26x+80 的两个根是 x12，x24，则方程 x26x+80 是“倍根方程” （1）通过计算，判断下列方程是否是“倍根方程” x23x+20 x23x180 （2）若（x2）（mxn）0（m0）是“倍根方程”的值 （3）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m2）x+320（m 是常数）是“倍根方程” 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a0
7、）的式子叫做二次根式 解：A，根号下是负数，故此选项不合题意； B，三次根式； C，是二次根式； D，根号下有可能是负数，故此选项不合题意； 故选：C 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键 2方程 3x22x10 的二次项系数和常数项分别为（ ） A3 和2 B3 和1 C3 和 2 D3 和 1 【分析】找出方程的二次项系数和常数项即可 解：方程 3x23x10 的二次项系数和常数项分别为 2 和1， 故选：B 【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的
8、条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 3下列二次根式的运算正确的是（ ） A+ B C D 【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则，进行计算即可解答 解：A、与不能合并； B、6； C、，故 C 不符合题意； D、2； 故选：D 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键 4已知 m 是方程 x2x10 的一个根，则代数式 m2m 的值等于（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知
9、数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 m 代入原方程即可求 m2m 的值 解：把 xm 代入方程 x2x18 可得：m2m18， 即 m2m1； 故选：A 【点评】此题应注意把 m2m 当成一个整体利用了整体的思想 5 某商店销售某农产品， 8 月份盈利 20000 元， 10 月份盈利 24200 元， 则每月盈利的平均增长率是 （ ） A7% B9% C10% D12% 【分析】 设从 8 月份到 10 月份每月盈利的平均增长率为 x， 根据等量关系： 8 月份盈利额 （1+增长率）210 月份的盈利额列出方程求解即可 解：设从 8 月份到 10 月份每月盈利的平均增长率为 x
10、， 根据题意得：20000（1+x）624200， 解得：x110%，x26.1（舍去） 即每月盈利的平均增长率是 10% 故选：C 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量（1x）2后来的量，其中增长用+，减少用，难度一般 6计算的结果是（ ） A B3 C D 【分析】根据二次根式的除法的法则进行运算，再化简即可 解： 3 故选：B 【点评】本题主要考查二次根式的除法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 7若 x1，则代数式 x2+2x+5 的值为（ ） A7 B4 C3 D32 【分析】将代数式化简为（x+1）2+4，然后再代入求解即
11、可 解：x2+2x+4（x+1）2+4+43+7 故选：A 【点评】本题考查二次根式的化简求值，能够灵活运用完全平方公式是解答本题的关键 8下列各式经过化简后与不是同类二次根式的是（ ） A B C D 【分析】 因为3x， 然后把四个式子都化简， 比较计算结果， 看含有不含有即可 解：根据二次根式有意义，可知 x0， A、化简为 3x； B、化简为； C、； D、化简为 B、C、D 中都含有，A 不是， 故选：A 【点评】本题考查了同类二次根式的概念：化成最简二次根式后，被开方数相同 9一个直角三角形的一条直角边的长是 4，另一直角边的长是一元二次方程 x28x+150 的根，则该三角形的面
12、积是（ ） A6 或 7.5 B10 或 12 C6 或 10 D6 或 12 【分析】利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于 x 的一元一次方程，再进一步求解即可 解：x28x+156， （x3）（x5）4， 则 x30 或 x50， 解得 x3 或 x3， 当 x3 时，三角形面积为； 当 x5 时，三角形面积为； 所以三角形的面积为 6 或 10， 故选：C 【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、 公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法 10已知 yx+3，当 x 分别取 1，2，3，所对应的 y 值的总
13、和是（ ） A2022 B2023 C2024 D2025 【分析】当 x20 时，y52x，当 x20 时，y1，把 x1 代入 y52x，求出 y3，再根据题意得出总和为 3+20221，再求出答案即可 解：yx+3 x+3 |x2|x+8， 当 x20 时，y4xx+352x， 当 x20 时，yx3x+31； 当 x4 时，y11+23； 所以当 x 分别取 1，5，3，2023 时， 故选：D 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，数字变化类等知识点，能根据数据得出规律是解此题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11写出一个使得二次根式有
14、意义的 x 的值为 2（答案不唯一） 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出 x 的取值范围，写出一个符合题意的 x 即可 解：2x0， x6， x 的值可以是 2， 故答案为：2（答案不唯一） 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键 12若最简二次根式与是同类二次根式，则 m 的值是 4 【分析】根据同类二次根式的定义得出 m13，再求出 m 即可 解：最简二次根式与是同类二次根式， m13， 解得：m4， 故答案为：4 【点评】 本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义， 能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键 13如图，三角形纸片 ABC
15、C90，E、F 分别是 CB、AB 边上的点，将三角形纸片沿 FE 折叠，使点 B 的对应点 D 落在 AC 边上，则 BC 的长为 22 【分析】根据 CE：EB5：6，设 CE5x，EB6x，由折叠可得 DEEB6x，然后利用勾股定理求出x 的值，进而可以解决问题 解：CE：EB5：6， 设 CE4x，EB6x， 由折叠可知：DEEB6x， 在 RtDCE 中，C90， 根据勾股定理得：DEDC+CE， （6x）（2）+（5x）， x6（负值舍去）， x2， BCCE+BE5x+8x11x22 故答案为：22 【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质 14若关于
16、 x 的一元二次方程 x2+6x+c0 配方后得到方程（x+3）22c，则 c 的值为 3 【分析】把常数项 c 移项后，在左右两边同时加上一次项系数 6 的一半的平方得（x+3）2c+9，可得2cc+9，解方程即可得 c 的值 解：x2+6x+c3， x2+6xc， x8+6x+9c+4， （x+3）2c+5 （x+3）22c， 2cc+9，解得 c5， 故答案为：3 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 15如图，AOOB20cm，OC 是一条射线，一只蚂蚁由 A
17、 点以 1cm/s 速度向 B 点爬行，同时另一只蚂蚁由 O 点以 2cm/s 的速度沿 OC 方向爬行 10 或（10+10） 秒钟后，两只蚂蚁所处位置与 O 点组成的三角形面积为 100cm2 【分析】可以分两种情况进行讨论：（1）当蚂蚁在 AO 上运动；（2）当蚂蚁在 OB 上运动根据三角形的面积公式即可列方程求解 解：有两种情况： （1）如图 1，当蚂蚁在 AO 上运动时， 设 xs 后两只蚂蚁与 O 点组成的三角形面积为 100cm2， 由题意，得2x（20 x）100， 整理，得 x720 x+1000， 解得 x1x810 （2）如图 2，当蚂蚁在 OB 上运动时， 设 x 秒钟
18、后，两只蚂蚁与 O 点组成的三角形面积为 100cm2， 由题意，得2x（x20）100， 整理，得 x425x1500， 解得 x110+10，x21010（舍去） 答：10s 或（10+10）s 后2 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，培养了学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物分两种情况进行讨论是难点 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16（1）计算； （2）解方程 x2+2x480，小宇同学的解法如下 解：由 x2+2x480，得 x2+2x+148+1， （x+1）249， x+17， x16，x28 小宇同学是用
19、配方 法解方程的 请你用另一种方法解该方程 【分析】（1）先计算立方根、化简二次根式、利用平方差公式计算，再计算加减即可； （2）根据配方法解方程的步骤可得答案； 利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于 x 的一元一次方程，再进一步求解即可 解：（1）原式3+43 ； （2）小宇同学是用配方法解方程的， 故答案为：配方； x2+2x488， （x6）（x+8）6， 则 x60 或 x+30， 解得 x13，x28 【点评】本题主要考查实数的运算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法 17已知
20、 a，b，c 为实数，且 c2+ab 的值 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 a，b，c 的值，进而代入得出答案 解：c， a20，b60， a4，b1， c2+ab （4）2+51 4+44+2 94 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 a，b 的值是解题关键 18若，且 x 为奇数，求的值 【分析】由题意可得 x60，9x0，从而得 6x9，即可确定 x7，再代入所求的式子运算即可 解：， x64，9x0， 解得：6x9， x 为奇数， x7， 【点评】本题主要考查二次根式的乘法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 19已知关于 x 的方程 x2k
21、x+20 的一个解与方程3 的解相同 求：（1）k 的值 （2）方程 x2kx+20 的另一个解 【分析】（1）先解分式方程得到 x2，然后把 x2 代入方程 x2kx+20 中可求出 k 的值； （2）设方程的另一个根为 t，根据根与系数的关系得 2t2，然后解关于 t 的方程即可 解：（1）4， 去分母得 x+13（4x）， 解得 x2， 经检验，原方程的解为 x2， 把 x6 代入方程 x2kx+26 得 42k+30， 解得 k3； （2）设方程的另一个根为 t， 根据根与系数的关系得 4t2， 解得 t1， 所以方程的另一个根为 4 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是
22、一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2 ，x1x2也考查了解分式方程 20如图，有一张长为 16cmcm 的长方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，剪掉的四个角是面积相等的小正方形 （1）若小正方形的边长为cm，则制作成的无盖长方体盒子的体积是多少？ （2）求这个长方体盒子的侧面积 【分析】（1）利用长方体的体积公式计算即可； （2）大长方形的面积减去 4 个小正方形的面积就是盒子的侧面积 解：（1）无盖长方体盒子的体积为： （1622 14 168（cm3）； 答：制作成的无盖长方体盒子的体积是 168cm8 （2）长方体盒子的侧面积为： 168 2567 248（cm）；
23、 答：这个长方体盒子的侧面积为 248cm 【点评】本题考查了二次根式的应用，做题关键是读懂题意列出正确的算式 21用适当的方法解下列方程： （1）2（x1）2180； （2）x2+4x10 【分析】（1）应用直接开方法解一元二次方程即可 （2）应用配方法解一元二次方程即可 解：（1）2（x1）5180， （x1）29， x14， x14，x52 （2）x2+8x10， x4+4x1， x7+4x+48+4，即（x+2）25， x+2， x12+，x22 【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便
24、的方法 22观察下列等式 第 1 个等式：a1； 第 2 个等式 a2； 第 3 个等式 a3； 第 4 个等式 a4 按上述规律，回答以下问题 （1）请写出第 5 个等式 a5 ； （2）写出你猜想的第 n（n 为正整数）个等式（用含 n 的等式表示），并利用上述规律计算 a1+a2+a3+an （3）设实数 x，y 满足（x+）（y+）1 【分析】（1）根据题中等式得出结论； （2）根据题中等式猜想得出结论，再根据结论求值； （3）先根据题中方法变形划去分母，再利用等式的性质计算 解：（1）a5， 故答案为：； （2）an； a5+a2+a3+an 1+ 1； （3）（x+）（y+， x+
25、y， y+x， +得：x+y（x+y）， x+y3 【点评】本题考查了分母有理化，二次根式的化简是解题的关键 23如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的 2倍26x+80 的两个根是 x12，x24，则方程 x26x+80 是“倍根方程” （1）通过计算，判断下列方程是否是“倍根方程” x23x+20 x23x180 （2）若（x2）（mxn）0（m0）是“倍根方程”的值 （3）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m2）x+320（m 是常数）是“倍根方程” 【分析】（1）利用因式分解法解方程得到 x12，x21，然后根据新定义进行
26、判断； 利用因式分解法解方程得到 x16，x23，然后根据新定义进行判断； （2）利用因式分解法解方程得到 x12，x2，再根据新定义4 或1，然后把 n4m 或 nm代入所求的代数式中进行分式的运算即可； （3）设方程的根的两根分别为 、2，根据根与系数的关系得 +2m2，232，然后求出 ，再计算对应的 m 的值 解：（1）x23x+40， （x2）（x+5）0， x28 或 x+10， 所以 x72，x26， 则方程 x23x+20 是“倍根方程”； x27x180， （x6）（x+7）0， x68 或 x+30， 所以 x86，x26 则方程 x23x186 不是“倍根方程”； （2）（x2）（mxn）0（m5）， x20 或 mxn2， 解得 x12，x3， （x2）（mxn）0（m8）是“倍根方程”， 4 或， 当 n4m 时，； 当 nm 时， 综上所述，代数式或； （3）根据题意，设方程的根的两根分别为 ， 根据根与系数的关系得 +2m5，232， 解得 4，m14 或 8， m 的值为 14 或10 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了阅读理解能力
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