1、湖南省邵阳市武冈市湖南省邵阳市武冈市 20212021- -20222022 学年九年级上期中数学学年九年级上期中数学试卷试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分 ）分 ） 1下列函数中，y是x的反比例函数的是 A = B = C = 1 D = 2 + 1 2观察如图所示的四组图形，不相似的图形是 3方程4 = 5 + 2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是 A4 ，5，2 B4 ，5，2 C4 ，5，2 D4 ，5，2 4一元二次方程220 xxm总有实数根，则应满足的条件是 A 1 B = 1 C 0)的图象上若
2、正方形的面积为1，则的值为_；点的坐标为_。 18 对于实数a，b， 定义运算“”： a = ( ) ( 2， 所以 42=424 2=8 若 ， 是一元二次方程2560 xx的两个根，则 = 。 三、三、解答题（解答题（共共 66 分分） 19解方程（每小题 5 分，共 10 分） (1)(2 1) 9 = 0 (2)2 4 1 = 0 20 （8 分）已知关于的方程 2( + 1) + = 0 (1)当取何值时，方程有两个不相等的实数根； (2)为选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。 21 （10 分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()
3、是气体体积( )的反比例函数，其图象如图所示。 (1)求这一函数的解析式； (2)当气体体积为1 时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于140时， 气球将爆炸， 为了安全起见， 气体的体积应不小于多少？ （精确到0.01 ） 22. （10 分）如图，已知 ABCD，AD，BC 相交于 E，F 为 EC 上一点，且EAF=C。 求证： （1）EAF=B； （2）AF2=FEFB。 23 （8 分）快乐宝贝服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了举行“开业周年庆典”活动，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多
4、售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么这种童装应降价多少元？ 24 （10 分）反比例函数 = 的图象在第一象限如图所示，点的坐标为(2,2)，在双曲线上是否存在一点，使 的面积为3？若存在，请求出点的坐标。 25 （10 分）如图,在 ABC 中，C=90，P 为 AB 上一点，且点 P 不与点 A 重合，过点 P 作 PEAB 交AC 边于 E 点，点 E 不与点 C 重合，若 AB=10，AC=8，设 AP 的长为 x，四边形 PECB 的周长为 y，求 y 与x 之间的函数关系式。 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一一 、选择题（选择题（本大题有 10 个小题，每小
5、题题 3 分，共 30 分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 B C C D C C B B D C 二二、填空题（填空题（本大题有 8 个小题，每小题题 3 分，共 24 分） 11. -3k ， 12. -3 ， 13. 12： ， 14. 6, 15. 6 , 16. 17.1 , ( + , ) 18. 3或-3 三三、解答题、解答题（共 66 分） 19. (1)2, 121xx .(5 分) (2) = ， = ； .(10 分) 20.解：(1)关于的一元二次方程 2( + 1) + = 0有两个不相等的实数根， ，即：2( + 1) 4 0 解得
6、； .(3 分) (2)答案不唯一 ， 取 = 0， 方程为 2 = 0， 解得 = 0， = 2 . .(8 分) 21.解：(1)设 = ，由题意知120 = . ，所以 = 96，故 = ； .(3 分) (2) 当 = 1 时， = = 96()； . .(6 分) (3)当 = 140时， = 0.69( ).(10 分) 所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69 22.证明： （1）ABCD，B=C， 又EAF=C，EAF=B；.(5 分) （2）在AFB 与EFA 中，EAF=B，AFB=EFA， AFBEFA， 即 AF2=FEFB.(10 分) 23.解：设这种童装应降价
7、 x 元 由题意可得：120022040 xx 解得：20,1021xx 答：这种童装应降价 10 元或 20 元。.（8 分） 24.解：存在.（1 分） 如图 1 设在双曲线 = 上存在点(, )， 作轴于E，轴于F，连接OB， 则 = = 2， = 四边形 ，梯形 = 四边形 = 梯形 = 3, 即 3 4 = 0， 解得， = 4， = 1（舍去） ，点坐标(4,1)，.（7 分） 如图2，( ) ( ) = 3，即 + 3 4 = 0， 解得， = 4（舍去） ， = 1（舍去） ，点B坐标为(1,4)，.（10 分） 点B坐标为(4,1)或(1,4) 25.解：在ABC 中，C=90 AB=10，AC=8， BC=6EPAB 且A 为公共角， AEPABC， AP=x， 即 AE=，PE=， .（5 分） 当 E 与 C 重合时，CPAB， APCACB，CA2=APAB， 82=10AP，AP= 因为 P 与 A 不重合，E 与 C 不重合， 所以即.（10 分）
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