1、安徽省合肥市包河区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列函数属于二次函数的是A. B. C. D. 2. 二次函数y3（x+4）25图象的顶点坐标为（）A. （4，5）B. （4，5）C. （4，5）D. （4，5）3. 将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A. B. C. D. 4. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）A. B. C. 且D. 或5. 对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A. 当x0，y随x的增大而增大B. 当x=2时，y有最大值3C. 图像的顶点坐标为（2，7
2、）D. 图像与x轴有两个交点6. 已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2021的值为（ ）A. 2020B. 2021C. 2022D. 20237. 二次函数 y=-x2+2x+4，当x时，则y取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y0.2x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（ ）A. 3mB. 3.5mC. 4mD. 4.5m9. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：；为实数)； 其中错误结论的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如
3、图，RtABC中，ACBC2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11. 若y（m+2）x|m|+2x1是二次函数，则m_12. 二次函数顶点坐标为_13. 若A（3.5，y1），B（1，y2）为二次函数y（x+2）2+h的图象上的两点，则y1_y2（填“”，“”或“”）14. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为_米15. 已知关于x的
4、二次函数 （1）若点在抛物线上，则m_n（用“”、“=” 或“”填空）（2）P ，Q是抛物线上的任意两个点，若对于且，都有，则t的取值范围为_三、(本大题共7小题，总计50分)16. 已知抛物线顶点为（1，-3），且经过点（2，-4），试确定该抛物线的函数表达式17. 抛物线（1）用配方法求顶点坐标，对称轴，并画出此函数图象；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？（3）x取何值时，y=0；x取何值时，y0；x取何值时，y0；18. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练.在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为3米时
5、，达到最大高度的B处.小丁此次投掷的成绩是多少米？19. 某旅游景点未来15天内，旅游人数y与时间x关系如下表：每张门票z与时间x之间存在如图所示的一次函数关系（1x15，且x为整数），请结合上述信息解决下列问题：时间x（天）14710人数y（人）320350380410（1）直接写出y关于x的函数关系式（2）求z与时间x的函数关系式（3）求未来15天中哪一天的门票收入最多，最多是多少？（尽量增加景点的客流量）20. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm，花园的面积为S（1）求S与x
6、之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值21. 在平面直角坐标系中，设二次函数是实数）（1）当时，若点在该函数图象上，求的值（2）若二次函数图象的顶点在某条 （A直线 B双曲线 C抛物线）上，且表达式为 （3）已知点，都在该二次函数图象上，求证：安徽省合肥市包河区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列函数属于二次函数的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】一般地，我们把形如y=ax+bx+c（其中a，b，c是常数，a0）的函
7、数叫做二次函数.【详解】由二次函数的定义可知A选项正确，B和D选项为一次函数，C选项为反比例函数.【点睛】了解二次函数的定义是解题的关键.2. 二次函数y3（x+4）25图象的顶点坐标为（）A. （4，5）B. （4，5）C. （4，5）D. （4，5）【答案】D【解析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标【详解】二次函数该函数图象的顶点坐标为（4，5），故选：D【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式的顶点坐标为（h，k）3. 将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据向右平移横坐标加，向
8、上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，0），将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的顶点坐标为（-1，3），平移后得到的抛物线解析式为故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的变化确定函数解析式的变化是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减4. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）A. B. C. 且D. 或【答案】A【解析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可【详解】解：由图可知，对称轴
9、为直线x2，抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），又抛物线开口向下，不等式的解集是1x5故选：A【点睛】本题考查了二次函数与不等式组，二次函数的性质，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键5. 对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A. 当x0，y随x的增大而增大B. 当x=2时，y有最大值3C. 图像的顶点坐标为（2，7）D. 图像与x轴有两个交点【答案】B【解析】【详解】二次函数,所以二次函数的开口向下，当x2，y随x的增大而增大，选项A错误，不符合题意；当x=2时，取得最大值，最大值为3,选项B正确，符合题意；顶点坐标为（2，-3），选项C
10、错误，不符合题意；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，不符合题意，故答案选B6. 已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2021的值为（ ）A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023【答案】C【解析】把点(m，0)代入抛物线的解析式可得,再整体代入代数式求值即可.【详解】抛物线与x轴的一个交点为(m，0)， ，故选C【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点坐标的含义，求解代数式的值，熟练掌握抛物线与x轴的交点特征是解决问题的关键7. 二次函数 y=-x2+2x+4，当x时，则y的取值范围为（ ）A. B.
11、 C. D. 【答案】D【解析】因为=，对称轴x=1，函数开口向下，分别求出x=-1和x=1时的函数值即可；【详解】=，当x=1时，y有最大值5；当x=-1时，y=1；当x=2时，y=4；当时，；故选D【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键8. 如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y0.2x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（ ）A. 3mB. 3.5mC. 4mD. 4.5m【答案】C【解析】在已知解析式中，求出y=3.05时x的值，根据图象，舍去不合题意的值，将求出的x与2.5相加即可【详解】把y=3.05代入y中得：3.05，
12、解得：x1=1.5，x2=1.5（舍去），l=1.5+2.5=4（m）故选C【点睛】本题考查了二次函数的应用，求出自变量x的值是解答本题的关键9. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：；为实数)； 其中错误结论的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行一一分析判断【详解】解：由抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c0，对称轴x0，b0，abc0，故正确；由对称轴可知：1，b2a，故不正确；（1
13、，0）关于x1的对称点为（3，0），x3时，y9a3b+c0，故正确；当x1时，y的最小值为ab+c，xm时，yam2+bm+c，am2+bm+ca-b+c，即abm（am+b），故错误；抛物线与x轴有两个交点，0，即b24ac0，4acb20，故正确；错误的个数只有2个，故选B【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，二次函数与方程之间的转换，以及根的判别式的熟练运用10. 如图，RtABC中，ACBC2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间
14、的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分类讨论：当0x1时，根据正方形的面积公式得到；当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去MNE的面积得到，配方得到，然后根据二次函数的性质对各选项进行分析判断即可【详解】解：当0x1时，当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则，RtABC中，AC=BC=2，ADM为等腰直角三角形，SENM，故选：A【点睛】本题考查动点问题的函数图象：通过看图获取信息，考查学生问题分析能力，解题的关键是分两种情况考虑：当0x1和当1x2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11
15、. 若y（m+2）x|m|+2x1是二次函数，则m_【答案】2【解析】根据形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)的函数，叫做二次函数可得：|m|=2，且m+20，再解即可【详解】y（m+2）x|m|+2x1是二次函数，|m|2且m+20，解得：m2故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)12. 二次函数的顶点坐标为_【答案】【解析】将二次函数转化为顶点式，直接写出顶点坐标即可【详解】解：，顶点坐标为：，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键13. 若A（3.5，y
16、1），B（1，y2）为二次函数y（x+2）2+h的图象上的两点，则y1_y2（填“”，“”或“”）【答案】【解析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】二次函数y（x+2）2+h，该抛物线开口向下，且对称轴为x2A（3.5，y1），B（1，y2）在二次函数y（x+2）2+h的图象上，点（3.5，y1）横坐标离对称轴的距离大于点（1，y2）横坐标离对称轴的距离，y1y2故答案：【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键1
17、4. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为_米【答案】【解析】根据题意设抛物线解析式，求出解析式确定出水面的宽度即可【详解】如图：以拱桥的拱顶为原点建立如图所示的坐标系：根据题意得：A、B坐标分别为 设抛物线解析式为：，将A代入得：，解得： 抛物线表达式为： 当水面下降1米时，可理解成正好到达CD位置，结合图像得C、D两点纵坐标均为-3，令 解得： ，坐标分别为： 故答案为： 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题关键在于对函数表达式得求出15. 已知关于x的二次函数 （1）若点在抛物线上，则m_n（用“”、“=” 或“”填空）（2
18、）P ，Q是抛物线上的任意两个点，若对于且，都有，则t的取值范围为_【答案】 . . 【解析】（1）根据二次函数的性质，判断点距离对称轴的远近，进行比较即可；（2）根据二次函数的增减性进行计算即可【详解】解：（1）二次函数，开口向上，对称轴：直线，根据点离对称轴越远，函数值越大，；故答案为：（2）当时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，满足题意；当时，当时的函数值小于等于时的函数值即可满足题意即：，解得：；时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，不满足题意；综上：；故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键三、(本大题共7小题，总计50分)16. 已知
19、抛物线的顶点为（1，-3），且经过点（2，-4），试确定该抛物线的函数表达式【答案】【解析】题中给出二次函数的顶点，所以设出二次函数的顶点式，再利用待定系数法求出函数解析式【详解】抛物线的顶点为(1，-3)，可设函数表达式为y= a(x-1)2-3，抛物线经过点(2，-4)，-4=a-3， a=-1， 所求抛物线的函数表达式为y=-(x-1)2-3.【点睛】本题考查了待定系数法求解析式的应用，题中给出图象顶点即可直接设出函数的顶点式17. 抛物线（1）用配方法求顶点坐标，对称轴，并画出此函数图象；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，y=0；x取何值时，y0；x取何值时，y0；
20、【答案】（1）顶点坐标为(2, 2) ，对称轴为直线x=2 ，图象见解析； （2）当x 2时，y随x的增大而减小； （3）当x=1或x=3时，y=0；当1x0；当x3时，y2时，y随x的增大而减小；【小问3详解】解：令y=0，即，解得x=1或x=3，抛物线开口向下，当x=1或x=3时，y0；当1x3时，y0；当x3时，y0【点睛】本题考二次函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，掌握配方法将一般形式转化成顶点式，会结合图象求不等式的解集范围18. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练.在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高
21、度是米，当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度的B处.小丁此次投掷的成绩是多少米？【答案】小丁此次投掷的成绩是8米.【解析】如图建立直角坐标系，可得顶点坐标为（3，），A点坐标为（0，）根据顶点坐标设二次函数解析式为y=a(x-3)2+，把A点坐标代入即可求出a值，可得二次函数解析式，令y=0，求出x的正值即为铅球投掷的成绩.【详解】如图建立直角坐标系，铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为3米时，最大高度为米，A（0，），B（3，），设二次函数的解析式为y=a(x-3)2+，(0-3)2a+=，解得：a=，二次函数的解析式为y=(x-3)2+，当y=0时，(x-3)2+=0
22、，解得：x1=8，x2=-2（舍去），小丁此次投掷的成绩是8米.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，如知道二次函数的顶点可设二次函数解析式为顶点式，求出二次函数解析式是解题的关键19. 某旅游景点未来15天内，旅游人数y与时间x的关系如下表：每张门票z与时间x之间存在如图所示的一次函数关系（1x15，且x为整数），请结合上述信息解决下列问题：时间x（天）14710人数y（人）320350380410（1）直接写出y关于x的函数关系式（2）求z与时间x的函数关系式（3）求未来15天中哪一天的门票收入最多，最多是多少？（尽量增加景点的客流量）【答案】（1）y10x310（1x15，且x为
23、整数）；（2）zx50（1x15，且x为整数）；（3）未来15天中第10天门票最多，最多是16400元【解析】（1）在表格中取2个点的坐标利用待定系数法求解即可；（2）利用待定系数法求解即可；（3）设第x天的门票收入为w，则w10x2190x15500，再根据二次函数的开口方向以及对称性即可求解【详解】解：（1）由题意可知：y是关于x的一次函数，设ykxb，将（1，320）、（4，350）代入，得，解得，y关于x的函数关系式为y10x310（1x15，且x为整数）；（2）设zmxn，将点（1，49）、（15，35）代入，得，解得，z与时间x的函数关系式为zx50（1x15，且x为整数）；（3）
24、设第x天的门票收入为w，则wyz（10x310）（x50）10x2310x500x1550010x2190x15500，100，w有最大值，对称轴为直线，109.59.590.5，当x10或9时，w取得最大值，最大值为16400，又109，未来15天中第10天的门票收入最多，最多是16400元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得20. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示
25、的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm，花园的面积为S（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值【答案】（1）Sx2+28x（0x28）；（2）195m2【解析】（1）根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式；（2）由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案【详解】解：（1）ABxm，BC（28x）m则SABBCx（28x）x2+28x即Sx2+28x（0x28）
26、（2）由题意可知，解得6x13由（1）知，Sx2+28x（x14）2+196当6x13时，S随x的增大而增大，当x13时，S最大值195，即花园面积的最大值为195m2【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键21. 在平面直角坐标系中，设二次函数是实数）（1）当时，若点在该函数图象上，求的值（2）若二次函数图象的顶点在某条 （A直线 B双曲线 C抛物线）上，且表达式为 （3）已知点，都在该二次函数图象上，求证：【答案】（1）3；（2）A，y+1；（3）证明见解析【解析】（1）把点，A（6，n）代入解析式即可求得；（2）根据题意得出顶点（2m，1m），设，最后可得直线，即可判断顶点特征；（3）由点，的纵坐标相同，即可求得对称轴为直线，即可得出，求得，得到，代入解析式即可得到，根据二次函数的性质即可证得结论【详解】解：（1）当时，则，点在该函数图象上，；（2）若顶点是，设，由得，由得， 顶点在一条直线上，故选A，且表达式为证明（3）点，都在该二次函数图象上，对称轴为直线，【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
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