1、天津市武清区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（共36分）1. 下列方程中，一元二次方程有（）3x2+x20；2x23xy+40；x21；A 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 如果（m+3）x2mx+1=0是一元二次方程，则（）A. m3B. m3C. m0D. m3且m03. 关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+20，常数项为0，则m值等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 04. 武清2022年投入教育经费3300万元，预计2024年投入教育经费5600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是（ ）A. 3300(1+x)2=5
2、600B. 3300+3300(1+x)+1200(1+x)2=5600C. 3300(1x)2=5600D. 3300(1+x)+3300(1+x)2=56005. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标是( )A. （3，1）B. （3，1）C. （3，1）D. （3，1）7. 如果关于x的一元二次方程的两根分别为，那么这个一元二次方程是( )A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. a0，c0B. a0，c0C. a0，c0D. a0，c09. 三角形两边长
3、分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A. 24B. 48C. 24或D. 10. 二次函数配成顶点式正确的是（ ），顶点坐标为（ ）A. ；（3，4）B. ；（3，4）C ；（3，5）D. ；（3，14）11. 已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）A. B. C. D. 12. 已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或6二、填空题（18分）13. 关于x一元二次方程x2+2x+k0有两个不相等的实数根，则k
4、的取值范围是_14. 把二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式为_.15. 九年级女生进行乒乓球比赛，在女子单打中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，现有12名选手参加比赛，则一共要进行_场比赛16. 对于抛物线，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确的有_17. 已知A（4，y1），B （3，y2）两点都在二次函数y=2（x+2）2的图象上，则y1，y2的大小关系为_18. 已知关于x方程 x2（2k+1）x+4（k）0若等腰三角形ABC的一边长a4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则ABC
5、的周长为_三、解答题19. 用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）20. 已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22. 如图，抛物
6、线yax22xc经过点A(0，3)，B(1，0)，请回答下列问题：(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长23. 如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(2)要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？24. 已知：如图，抛物线与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E求ODE的面积；抛物线的对称轴上是
7、否存在点P使得PAB的周长最短若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由天津市武清区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（共36分）1. 下列方程中，一元二次方程有（）3x2+x20；2x23xy+40；x21；A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】解：符合一元二次方程定义，正确；方程含有两个未知数，错误；不是整式方程，错误；符合一元二次方程定义，正确；符合一
8、元二次方程定义，正确故选B【点睛】判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是02. 如果（m+3）x2mx+1=0是一元二次方程，则（）A. m3B. m3C. m0D. m3且m0【答案】A【解析】一元二次方程一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件【详解】解：如果（m+3）x2-mx+1=0是一元二次方程，（m+3）0，即：m-3故选A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为03. 关于x的一元二次方程
9、（m1）x2+5x+m23m+20，常数项为0，则m值等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 0【答案】B【解析】由题意知，计算求出符合要求的解即可【详解】解：由题意知解得解得令或解得或故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，因式分解法解一元二次方程解题的关键在于明确4. 武清2022年投入教育经费3300万元，预计2024年投入教育经费5600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是（ ）A. 3300(1+x)2=5600B. 3300+3300(1+x)+1200(1+x)2=5600C. 3300(1x)2=5600D. 3300(1+x)+3300
10、(1+x)2=5600【答案】A【解析】根据年平均增长率为x，得到一年后变为原来的（1+x），两年后变为原来的 ，可得方程3300（1+x）2=5600【详解】年平均增长率为x，两年后变为原来的 ，可列方程3300（1+x）2=5600故选A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用平均增长率问题，解决问题的关键是熟练掌握连续变化的特征，2023年投入教育经费是在2022年的基础上变化的，2024年投入教育经费是在2023年的基础上变化的5. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐
11、标为（0,0），把点（0,0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的点的坐标为（2,3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式【详解】函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后，新图象的顶点坐标是所得抛物线的表达式为故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式6. 抛物线的顶点坐标是( )A. （3，1）B. （3，1）C. （3，1）D.
12、（3，1）【答案】A【解析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【详解】解：抛物线的解析式为：，其顶点坐标为：故选：A【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数的顶点式为，此时顶点坐标是，对称轴是直线，此题考查了学生的应用能力7. 如果关于x的一元二次方程的两根分别为，那么这个一元二次方程是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可【详解】解：关于x的一元二次方程的两根分别为，31p，31q，p4，q3，所以这个一元二次方程是，故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算8. 已知函数的图象如图所示
13、，则下列结论正确的是（）A. a0，c0B. a0，c0C. a0，c0D. a0，c0【答案】D【解析】【详解】抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，a0，c0，故选D.9. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A. 24B. 48C. 24或D. 【答案】C【解析】先利用因式分解法解方程得到x1=6，x2=10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高=，则根据三角形面积公式可计算出此时三角形的面积；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解【详解】解：，或，所以，当第三
14、边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高，此时三角形的面积，当第三边长为10时，,三角形为直角三角形，此时三角形的面积故选C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了直角三角形的判定和勾股定理的应用10. 二次函数配成顶点式正确的是（ ），顶点坐标为（ ）A. ；（3，4）B. ；（3，4）C ；（3，5）D. ；（3，14）【答案】A【解析】利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，即可得到抛物线的顶点坐标【详解】解： 顶点坐标为： 故选A【点睛】本题考查的是把抛物线的一般式化为顶点
15、式，顶点坐标的确定，掌握“二次函数的顶点式”是解本题的关键11. 已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】可先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【详解】A、由一次函数yaxc图象，得a0，c0，由二次函数yax2bxc图象，得a0，c0，故A错误；B、由一次函数yaxc图象，得a0，c0，由二次函数yax2bxc图象，得a0，c0，故B错误；C、由一次函数yaxc图象，得a0，c0，由二次函数yax2bxc图象，得a0，c0，故C正确；D、由一次函数yaxc
16、图象，得a0，c0，由二次函数yax2bxc图象，得a0，c0，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等12. 已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或6【答案】B【解析】分h2、2h5和h5三种情况考虑：当h2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2h5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h5时，根据二次函数的性质可得出关于
17、h的一元二次方程，解之即可得出结论综上即可得出结论【详解】解：如图，当h2时，有-（2-h）2=-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2h5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6综上所述：h的值为1或6故选：B【点睛】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h2、2h5和h5三种情况求出h值是解题的关键二、填空题（18分）13. 关于x的一元二次方程x2+2x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_【答案】k1【解析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【详解】关于
18、x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，=，解得：，故答案为.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则=”是解答本题的关键.14. 把二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式为_.【答案】y=(x-1)2+3【解析】根据配方法，可得顶点式函数解析式【详解】y=x2-2x+4配方，得y= x2-2x+1+3=（x-1）2+3，故答案是：y=(x-1)2+3.【点睛】考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键15. 九年级女生进行乒乓球比赛，在女子单打中
19、，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，现有12名选手参加比赛，则一共要进行_场比赛【答案】66【解析】根据单循环比赛规则：每两人之间比赛一场首先求得每人比赛数，乘以人数后除以2即可【详解】解：共有12人，每人打比赛11场， 共比赛1211=132场， 是单循环， 共比赛132=66场， 故答案为：66【点睛】本题考查了对单循环的了解，解题的关键是能够了解单循环的意义：单循环就是每两人之间比赛一场，难度不大16. 对于抛物线，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确的有_【答案】【解析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【
20、详解】解：抛物线中， 抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 时，y随x的增大而增大， 故正确 错误，故答案为【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性17. 已知A（4，y1），B （3，y2）两点都在二次函数y=2（x+2）2的图象上，则y1，y2的大小关系为_【答案】y1y2【解析】先分别计算出自变量为-4，-3时的函数值，然后比较函数值得大小【详解】把A（-4，y1），B（-3，y2）分别代入y=-2（x+2）2得y1=-2（x+2）2=-8，y2=-2（x+2）2=-2，所以y1y2故答案是：y1y2【点睛】考查了二次函
21、数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式18. 已知关于x的方程 x2（2k+1）x+4（k）0若等腰三角形ABC的一边长a4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则ABC的周长为_【答案】10【解析】分a为腰长以及底边长两种情况考虑等a为腰长时，将x4代入原方程可求出k值，将k值代入原方程解方程可得出底边长，再利用三角形的三边关系验证后可得出结论；当a为底边长时，根据根的判别式0即可求出k值，将k值代入原方程解方程可得出腰长，再利用三角形的三边关系验证后即可得出结论综上即可得出结论【详解】解：当a为腰长时，将x4代入x2（2k+1）x+4（k）0中得：104k0，解得
22、：k，原方程为x26x+80，解得：x14，x22，4，4，2满足任意两边之和大于第三边，C4+4+210；当a为底边长时，方程 x2（2k+1）x+4（k）0有两个相等的实数根，（2k+1）2414（k）4k212k+90，解得：k当k时，原方程为x24x+40，解得：x2，2，2，4不满足任意两边之和大于第三边，a为底边长不符合题意综上可知：ABC的周长为10故答案10【点睛】本题考查了根判别式、三角形三边关系以及等腰三角形的性质，分a为腰长以及底边长两种情况考虑是解题的关键三、解答题19. 用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1） （2） （3） （4）【解析
23、】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）先把方程左边分解因式，再利用因式分解的方法解方程即可；（3）先利用提公因式的方法分解因式，再解两个一次方程即可；（4）把看成是整体因式，先分解因式，再解方程即可【小问1详解】解： 解得：【小问2详解】 或 解得：【小问3详解】 解得：【小问4详解】，即 解得：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“直接开平方法与因式分解的方法解方程”是解本题的关键20. 已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根【答案】（1）见解析；（2）a=，x1=【解析】
24、（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x2+ax+a2=0，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根【详解】解：（1）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 （2）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得1+a+a2=0，解得a=；方程为x2+x=0，即2x2+x3=0， 设另一根为x1，则1x1=，另一根x1=【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场
25、调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【答案】（1）4元或6元；（2）九折【解析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x元根据题意，得（60x40）（100+20）=2240，化简，得 x210x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6
26、元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元. 要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元此时，售价为：606=54（元），答：该店应按原售价的九折出售【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程22. 如图，抛物线yax22xc经过点A(0，3)，B(1，0)，请回答下列问题：(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长【答案】 (1) yx22x3；(2) .【解析】【详解】试题分析：（1）把点A、B的坐标代入解析式列方程组可求得的值，可得解析式；（2）把（1）中所求解析式配方，可得顶点D的坐标
27、，在RtBDE中由勾股定理可求得BD的长.试题解析：(1)抛物线yax22xc经过点A(0，3)，B(1，0)，解得，二次函数的表达式为yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，D(1，4)DE4，OE1.B(1，0)，BO1，BE2， 在RtBDE中，BD.23. 如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(2)要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？【答案】（1）S=3x2+24x（）；（2）AB=5m【解析】（1）根据AB为xm，BC就为（2
28、4-3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式（2）将S=45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长【详解】解（1）S=x（243x）=3x2+24x又 0243x10， ；（2）根据题意，3x2+24x=45x28x+15=0，解得：，又AB=5m【点睛】本题以实际问题为载体，主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆24. 已知：如图，抛物线与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E求ODE的面积；抛物
29、线的对称轴上是否存在点P使得PAB的周长最短若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由【答案】（1） （2），存在，P（1，2）【解析】（1）把A点和B点坐标分别代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可； （2）通过解方程得到E点坐标，再把一般式配成顶点式得到D点坐标，然后根据三角形面积公式计算ODE的面积；连接BE交直线x=1于点P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，然后求出BE的解析式后易得P点坐标【小问1详解】解：根据题意得 ，解得 抛物线解析式为；【小问2详解】当y=0时，解得，则E（3，0）； ，则D（1，4）， ； 连接BE交直线x=1于点P，如图，则PA=PE， PA+PB=PE+PB=BE， 此时PA+PB的值最小， 设BE的解析式为 解得： 易得直线BE的解析式为， 当x=1时， P（1，2）【点睛】本题考查了利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了最短路径问题
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