1、河北省廊坊市安次区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（共16小题48分，每题3分）1. 若方程12x是关于x的一元二次方程，则可以是（）A. 2xB. 22C. x2D. y22. 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）A. x22x5B. 2x24x5C. x24x3D. x22x53. 若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ）A. B. C. D. 4. 若关于x的方程x2m有实数根，则m的取值范围是（）A. m0B. m0C. m0D. m05. 若方程是一元二次方程，则m的值等于（）A. 1B. 1C. 1D. 06. 老师设计了接力游戏
2、，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A 只有甲B. 甲和乙C. 甲和丙D. 丙和丁7. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ）A. B. C. D. 8. 某种正方形板材成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，即，当时，那么当成本为72元时，边长为（ ）A. 36厘米B. 6厘米C. 12厘米D. 24厘米9. 抛物线顶点坐标是A. B.
3、C. D. 10. 抛物线y=（x2）21可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度11. 如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是（ ）.A. B. C. D. 12. 二次函数与一次函数在同一坐标系中大致图象可能是（）A. B. C. D. 13. 常数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元
4、二次方程根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定14. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为(2，1)若函数图象经过(1，y1)，(1，y2)，(4，y3)三点，则（）A. y1y3y2B. y2y1y3C. y1y2y3D. y2y3y115. 关于x的方程，有以下四种说法，其中正确的是（ ）A. 当时，是一元二次方程B. 当时，是一元二次方程C. 当时，是一元一次方程D. 以上说法都不对16. 如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，则以下结论：无论x取何值，的值总是正数当时，其中正确结论是（
5、 ）A. B. C. D. 二、填空题（共3题12分，17、18每题3分，19题每空3分）17. 已知二次函数y=（m-3）x2的图象开口向下，则m的取值范围是_18. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_19. 己知点，点和抛物线（1）当时，抛物线L与x轴交点间的距离是_（2）当抛物线L与线段有交点时，h的取值范围是_三、解答题（共5小题）20. 解下列方程：（1）（2）21. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去，同时B区就会自动加上已知A，B两区初始显示的分别是25和如图如：第一次按键后，A、B两区分别显示，问：（1）第一次按键后A区代数式与B区代数式的值相等
6、，请通过计算求a的值；（2）从初始状态按3次后，A，B两区代数式的和为1，请通过计算求a的值22 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？23. 阅读下面的材料：嘉淇同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，她是这样做的：由于，方程变形为：，第一步，第二步，第三步，第四步第五步（1
7、）嘉淇的解法从第_步开始出现错误；事实上，当_时，方程的求根公式是（2）若一元二次方程（两根分别为），利用得到的公式计算_，_（3）应用：关于x的一元二次方程两根分别为则_，_（4）拓展：设方程的两根为，则_24. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3目销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个（1）求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率；（2）若“冰墩墩”每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年4月进行
8、降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”价格在3月的基础上，每个降价1元，销售量可增加5个，当“冰墩墩”每个降价多少元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4620元？河北省廊坊市安次区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（共16小题48分，每题3分）1. 若方程12x是关于x的一元二次方程，则可以是（）A. 2xB. 22C. x2D. y2【答案】C【解析】根据一元二次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程”即可得出答案【详解】是一元二次方程，又中不含有含未知数x的二次项，选项中只有符合故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的定义正确把握该定义是解题关
9、键2. 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）A x22x5B. 2x24x5C. x24x3D. x22x5【答案】C【解析】根据配方法的一般步骤逐项判定即可【详解】解：A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项不符合题意；B、将该方程的二次项系数化为1，得x2-2x=，此方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项不符合题意；C、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项符合题意；D、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；
10、故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题词的关键3. 若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据一元二次方程的求根公式，即可解答【详解】是某个一元二次方程的根，a=3k，b=-2k，c=-k，（k0）这个一元二次方程可以是，故选：B【点睛】本题考查解一元二次方程的公式法，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键4. 若关于x的方程x2m有实数根，则m的取值范围是（）A. m0B.
11、m0C. m0D. m0【答案】D【解析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】解：关于x的方程x2m变形为：有实数根，=02-41m=4-4m0，解得：m0故选：D【点睛】本题考查了根的判别式，注意记住一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5. 若方程是一元二次方程，则m的值等于（）A. 1B. 1C. 1D. 0【答案】C【解析】把含有一个未知数且未知数的最高次数为二次的整式方程是一元二次方程，根据一元二次方程的概念即可完成【详解】解：由题意得：且m-1
12、0解得：m=1即当m=1时，方程（m-1）+3x+5=0是一元二次方程故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，其一般形式为，其中a0，且a，b，c是常数，理解概念是关键6. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A. 只有甲B. 甲和乙C. 甲和丙D. 丙和丁【答案】C【解析】根据题意以及配方法解一元二次方程分析每个人的式子和前一个对比即可求得答案【详解】的下一步应该是，故甲错误，的下一步应该是，故丙错误，故选C【点睛】本题考查了配方法
13、解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键7. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】若该班有x名同学，那么每名学生送照片张，全班应该送照片张，那么根据题意可列得方程【详解】解：若该班有x名同学，那么每名学生送照片张，全班应该送照片张，则可列方程为故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系是列出方程；弄清每名同学送出的照片是张是解决本题的关键8. 某种正方形板材的成本y（元）与它的面积
14、成正比，设边长为x厘米，即，当时，那么当成本为72元时，边长为（ ）A. 36厘米B. 6厘米C. 12厘米D. 24厘米【答案】B【解析】由待定系数法求出y与x的关系式，当时代入函数解析式并求解即可获得答案【详解】解：将，代入y与x的关系式，可得，解得，所以，当成本时，可有，解得，（不合题意，舍去），所以当成本为72元时，边长为6cm故选：B【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式以及根据函数值求自变量的值，正确求出函数解析式是解题关键9. 抛物线的顶点坐标是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】y=2x2+1=2（x-0）2+1，抛物线的顶点坐标为（0，1），故选B10.
15、抛物线y=（x2）21可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【答案】D【解析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究【详解】抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x2）21的顶点为（2，1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x2）21的图象故选D【点睛】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移
16、前后抛物线顶点，从而确定平移方向11. 如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意和图形可以列出相应的方程，从而可以解答本题【详解】由题意可得，(402x)(703x)=4070(1)，整理，得，故选D.【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键在于实际问题抽象列出一元二次方程.12. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），即可排除A、B，然后根据二次函
17、数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除；故选【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系13. 常数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】A【解析】由数轴即可得出a0、b0、c0，再根据根的判别式即可得
18、出结论【详解】解：观察数轴可知：a0，b0，c0在方程中，该方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了根的判别式以及实数与数轴，熟练掌握“当0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键14. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为(2，1)若函数图象经过(1，y1)，(1，y2)，(4，y3)三点，则（）A. y1y3y2B. y2y1y3C. y1y2y3D. y2y3y1【答案】A【解析】由题意可知抛物线的开口向下，且(4，y3)关于抛物线的对称轴对称的点为(0，y3)，则101，根据抛物线的性质即可判断【详解】二次函数的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为(2，1)抛
19、物线的开口向下，且对称轴为直线x=2(4，y3)关于抛物线的对称轴对称的点为(0，y3)(1，y1)，(1，y2)，(0，y3)三点都在抛物线对称轴的右边，且101y1y3y2故答案为：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，关键是掌握二次函数的图象与性质，两个难点：一是确定抛物线的开口方向；二是抛物线上不在对称轴同侧的点，通过作对称点使之都位于对称轴的同侧15. 关于x的方程，有以下四种说法，其中正确的是（ ）A. 当时，是一元二次方程B. 当时，是一元二次方程C. 当时，是一元一次方程D. 以上说法都不对【答案】D【解析】根据一元二次方程和一元一次方程的定义解答 【详解】解：当a0时，a
20、x2+bx+c=0是一元二次方程，故A、B错误；C、当a=0，b0时，bx+c=0 是一元一次方程，错误；D、由上可知正确；故选D 【点睛】本题考查方程定义的应用，熟练掌握一元二次方程和一元一次方程的定义是解题关键16. 如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，则以下结论：无论x取何值，的值总是正数当时，其中正确结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】直接由，可判断结论；把A点坐标代入抛物线求出a值，可判断结论；由x=0求得、的值并作差后即可判断结论；由二次函数的对称性求出B、C的坐标，进一步验证2AB=3AC，即可判断结论【详解】解：，无论x取何
21、值，的值总是正数，故结论正确；抛物线过点A（1，3），则有，解得，故结论错误；，当x=0时，故结论错误；抛物线，其对称轴为直线，抛物线，其对称轴直线，又两抛物线交于点A（1，3），结合抛物线对称性，可求得B（-5，3），C（5，3），则AB=6，AC=4，所以2AB=3AC，故结论正确故选：D【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的图像与性质等，利用数形结合思想分析问题是解答此题的关键，同时要熟悉二次函数图像上点的坐标特征二、填空题（共3题12分，17、18每题3分，19题每空3分）17. 已知二次函数y=（m-3）x2的图象开口向下，则m的取值范围是_【答案
22、】m3【解析】根据图象的开口方向得到m-30，从而确定m的取值范围【详解】解：二次函数y=（m-3）x2的图象开口向下，m-30，m3，故答案为：m3【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次项系数决定了开口方向，大于零开口向上，小于零开口向下18. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_【答案】且【解析】根据二次项系数非零以及根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，且，解得 且，故答案为：且【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键19. 己知点，点和抛物线（1）当时，抛物线
23、L与x轴交点间的距离是_（2）当抛物线L与线段有交点时，h的取值范围是_【答案】 . 4； . -1h2或3h6【解析】（1）把h的值代入原函数，再令y=0得到一个一元二次方程，解方程后可以得到答案；（2）在直角坐标系中，画出抛物线 与线段 AB 端点相交的几种情况，求出对应的h值，即可得到答案【详解】（1）当h=2时，原函数变为：，令y=0可得：，解之可得：，抛物线L与x轴交点间的距离是4-0=4，故答案为4；（2）如图，当抛物线从l1变到l2、从l3变到l4的两个过程中，抛物线与线段AB有交点，令x=1，解之可得h=-1或h=3，此时对应的抛物线是l1和l3，令x=4，解之可得h=6或h=
24、2，此时对应的抛物线是l2和l4，抛物线从l1变到l2的过程中，-1h2，从l3变到l4的过程中，3h6，h的取值范围为：-1h2或3h6，故答案为-1h2或3h6【点睛】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系是解题关键三、解答题（共5小题）20. 解下列方程：（1）（2）【答案】（1）， （2）【解析】（1）将原式变形，然后运用因式分解法解一元二次方程即可；（2）移项、合并同类项后运用完全平方公式变形，然后直接开平方即可【小问1详解】解：，或，；【小问2详解】，【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解本题的关键21.
25、 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去，同时B区就会自动加上已知A，B两区初始显示的分别是25和如图如：第一次按键后，A、B两区分别显示，问：（1）第一次按键后A区代数式与B区代数式的值相等，请通过计算求a的值；（2）从初始状态按3次后，A，B两区代数式的和为1，请通过计算求a的值【答案】（1）-8或5 （2）或【解析】（1）根据题意列式求解即可；（2）从初始状态按3次后，A区代数式为，B区代数式为，根据A，B两区代数式的和为1，可列式并求解即可【小问1详解】解：根据题意，第一次按键后A区代数式与B区代数式的值相等，可知，整理，可得，解得，即a的值为-8或5；小问2详解】从初始状
26、态按3次后，A区代数式为，B区代数式为，由题意，A，B两区代数式的和为1，可得，整理，可得，解得，即a的值为或【点睛】本题主要考查了列代数式以及一元二次方程的应用，准确理解题意，正确解一元二次方程是解题关键22. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？【答案】（1）每轮传染中平均每个人传染了
27、15个人；（2）按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病【解析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据经过三轮传染后患病人数=经过两轮传染后患病人数（1+15），即可求出结论【详解】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）256，解得：x115，x217（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均每个人传染了15个人（2）256（1+15）4096（人）答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病【点睛】此题考查一元二次方程的应用，找准等
28、量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23. 阅读下面的材料：嘉淇同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，她是这样做的：由于，方程变形为：，第一步，第二步，第三步，第四步第五步（1）嘉淇的解法从第_步开始出现错误；事实上，当_时，方程的求根公式是（2）若一元二次方程（两根分别为），利用得到的公式计算_，_（3）应用：关于x的一元二次方程两根分别为则_，_（4）拓展：设方程的两根为，则_【答案】（1）四， （2）， （3）， （4）【解析】（1）观察嘉淇的做法，可知开平方时出现错误，解答即可；（2）根据求根公式，分别令两个根相加和相乘，化简即可；（3）根据关于x的一元二次方程两根
29、分别为，将（2）中结论代入计算即可；（4）根据一元二次方程得出和的值，将变形为，代入计算即可【小问1详解】解：，第四步当时，第五步方程的求根公式是，第四步出现错误，故答案为：四，；【小问2详解】；故答案为：，；【小问3详解】关于x的一元二次方程两根分别为，；，；故答案为：，；【小问4详解】方程两根为，故答案为：【点睛】本题考查了配方法推导一元二次方程的求根公式以及一元二次方程根与系数的关系的推导及应用，熟练掌握一元二次方程的求根公式的推导过程是解本题的关键24. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱某超市在
30、今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3目销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个（1）求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率；（2）若“冰墩墩”每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”价格在3月的基础上，每个降价1元，销售量可增加5个，当“冰墩墩”每个降价多少元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4620元？【答案】（1）25%； （2）4【解析】（1）设“冰墩墩”月销售量的月平均增长率为x，根据1月份及3月份的产量，列出方程即可求解；（2）设“冰墩墩”每个降价x元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4620元,根据题意列出一元二次方程，即可求解【小问1详解】解：设“冰墩墩”月销售量平均增长率为x，根据题意，得256（1x）2400解得x12.25（舍去），x20.2525%，答：“冰墩墩”月销售量的月平均增长率为25%；【小问2详解】解：设“冰墩墩”每个降价x元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4620元,由题意得：（40-25-x）（400+5x）=4620，解得：x1=4，x2=-69（舍去），答：“冰墩墩”每个降价4元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4620元【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键
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