1、 2022-2023 学年沪科新版九年级上册数学期中复习试卷学年沪科新版九年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1下列函数是二次函数的是（ ） Ay2x1 Byax2+b+c Cy（x+2）25 Dy 2把抛物线 y2x2向上平移 3 个单位，所得新抛物线的解析式为（ ） Ay2x2+3 By2x23 Cy2（x+3）2 Dy2（x3）2 3二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，其与 x 轴交于点 A（m，0）、点 B，下列 4 个结论：b0；m2；ax2+bx+c1 有两个不相等的实数根；3其中正确的
2、是（ ） A B C D 4如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则下列等式不正确的是（ ） A B C D 5 如图， 直线 yxa+4 与双曲线 y交于 A、 B 两点， 则当线段 AB 的长度取最小值时， a 的值为 （ ） A0 B2 C4 D5 6 一次函数 yax+b （a0） 与二次函数 yax2+bx （a0） 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ） A B C D 7若二次函数 y（m+3）x2的图象的开口向下，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm3 Dm3 8如图，4，则的值是（ ） A B C D 9如图，点 A，B 在反比例函数 y（x0）的图象上，
3、点 C、D 在反比例函数 y（k0）的图象上，ACBDy 轴，已知点 A、B 的横坐标分别为 1、2，若OAC 与ABD 的面积之和为 3，那么 k 的值是（ ） A5 B4 C3 D2 10如图，已知矩形 ABCD，AB6，BC10，E，F 分别是 AB，BC 的中点，AF 与 DE 相交于 I，与 BD相交于 H，则四边形 BEIH 的面积为（ ） A6 B7 C8 D9 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11数 2 与 6 的比例中项是 12已知四条线段 a，3，a+1，4 是成比例线段，则 a 的值为 13某商场购进一批单价为
4、 16 元的日用品，若按每件 20 元的价格销售，每月能卖出 360 件，若按每件 25元的价格销售，每月能卖 210 件，假定每月销售件数 y（件）与每件的销售价格 x（元/件）之间满足一次函数在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为 元时，才能使每月的毛利润w 最大，每月的最大毛利润是为 元 14某工厂排出的污水全部注入存储量之比为 8：7 的 A，B 两个污水存储池内（每天排出的污水刚好注满A，B 两个污水存储池）同时有两个污水净化速度之比为 5：3 的甲，乙两个污水处理池，两个污水处理池均有连接 A， B 两个污水存储池的管道 在污水处理过程中， 当甲处理池净化 A 污水池中
5、的污水时，则乙处理池只能净化 B 污水池中的污水；当甲处理池净化 B 污水池中的污水时，乙处理池只能净化 A 污水池中的污水，中途可交换（交换的时间忽略不计）为使两个污水处理池同时开工、同时结束，净化完 A， B 两个存储池的污水， 那么甲污水处理池净化 A， B 两个污水存储池的污水的时间之比是 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15（8 分）阅读理解，并解决问题： 小明同学在一次教学活动中发现，存在一组都不为 0 的数 a，b，c，d，使得分式成立（即 a，b，c，d 成比例）小明同学还有新的发现（分比性质）：若，则 已知； 问题解决： （1）仿照上例，从
6、中选一组数据写出分比性质等式； （2）证明（1）中的分比性质等式成立 16（8 分）如图，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C，连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，顶点为点 D （1）求抛物线的解析式； （2）求BOC 的面积 17（8 分）如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上一点，连接 BE 交 AD 的延长线于点 F写出图中任意一对相似三角形，并证明 18（8 分）双曲线 y（k 为常数，且 k0）与直线 y2x+b，交于 A（m，m2），B（1，n）两点 （1）求 k 与 b 的值； （2）如图，直线 A
7、B 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，若点 E 为 CD 的中点，求BOE 的面积 19（10 分）小明对某市出租汽车的计费问题进行研究他搜集了一些资料部分信息如下： 收费标准 收费项目 3 公里以内收费 10 元 超过 3 公里基本单价 2.3 元/公里 备注： 只考虑白天正常行驶（无低速和等候以及其他情况）； 行驶路程 3 公里以上时，计价器每 500 米计价 1 次，不足 500 米按 500 米计算，且每 1 公里中前 500米计价 1.2 元，后 500 米计价 1.1 元 出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入 如，行驶 3.1 公里费用：10+1.211.2 四舍五入实
8、付车费 11 元；行驶 3.6 公里费用：10+1.2+1.112.3 四舍五入实付车费 12 元 下面是小明的探究过程，请补充完整： 记一次运营出租车行驶的里程数为 x（单位：公里），相应的实付车费为 y（单位：元） （1）根据上面的信息，补全表格中实付车费的值 行驶里程数 x 0 x3 3x3.5 3.5x4 4x4.5 4.5x5 5x5.5 实付车费 y 10 12 15 （2）在平面直角坐标系中，补全当 0 x5.5 时 y 随 x 变化的函数图象： （3）一次运营行驶 x 公里（x0）的平均单价记为 w（单位：元/公里），其中 w 当 x3， 3.4 和 3.6 时， 平均单价依次
9、为 w1， w2， w3， 求 w1， w2， w3的大小关系 （结果用 “” 或 “”连接） 若一次运营行驶 x 公里的平均单价 w 不大于行驶任意 s（sx）公里的平均单价 ws，则称这次行驶的里程数为幸运里程数请表示出 34（不包括端点）之间的幸运里程数 x 的取值范围是 20（10 分）如图，直角坐标系内的梯形 AOBC（O 为原点）中 ACOB，AOOB，AC1，OA2，OB5 （1）求经过 O，C，B 三点的抛物线的解析式； （2）延长 AC 交抛物线于点 D，求线段 CD 的长； （3）在（2）的条件下，动点 P、Q 分别从 O、D 同时出发，都以每秒 1 个单位的速度运动，其中
10、点 P沿 OB 由 O 向 B 运动，点 Q 沿 DC 由 D 由 C 运动（其中一个点运动到终点后，另一个点运动也随之停止），过点 Q 作 QMCD 交 BC 于点 M，连接 PM设动点运动的时间为 t 秒，请你探索：当时间 t 为何值时，PMB 中有一个角是直角 21（12 分）已知：梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，AD12，BC18，ABa，点 P 是线段 BC上的自 C 向 B 运动的一动点，移动的速度是 1 厘米/秒，连接 DP，作射线 PE 垂直于 PD，PE 与直线 AB交于点 E （1）确定 CP6 时，点 E 的位置； （2）若设运动时间为 x 秒，BEy，求 y
11、关于 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； （3）是否能在线段 BC 上找到不同的两个点 P1，P2，使得上述作法得到的点 E 与点 A 重合？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由 22（12 分）某保健品厂每天生产 A，B 两种品牌的保健品共 600 瓶，A，B 两种产品每瓶的成本和售价如下表，设每天生产 A 产品 x 瓶，生产这两种产品每天共获利 y 元 A B 成本（元）/瓶 50 35 售价（元）/瓶 70 50 （1）请求出 y 关于 x 的函数关系； （2）该厂每天生产的 A，B 两种产品被某经销商全部订购，厂家对 B 产品不变，对 A 产品进行让利，每瓶利
12、润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？ 23（14 分）如图所示，二次函数 yx2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0），另一交点为 B，且与 y 轴交于点 C （1）求 m 的值； （2）求点 B 的坐标； （3）该二次函数图象上有一点 D（x，y）（其中 x0，y0），使 SABDSABC，求点 D 的坐标； （4）若点 P 在直线 AC 上，点 Q 是平面上一点，是否存在点 Q，使以点 A、点 B、点 P、点 Q 为顶点的四边形为矩形？若存在，请你直接写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共
13、 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：A、该函数式中自变量 x 的指数是 1，它属于一次函数，故本选项错误； B、a0 时，该函数式不是二次函数，故本选项错误； C、该函数式符合二次函数的定义，故本选项正确； D、该函数式右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误 故选：C 2解：抛物线 y2x2向上平移 3 个单位， 新抛物线为 y2x2+3 故选：A 3解：抛物线的开口向下， a0， 由对称轴位置知， b2a0， 故正确； 由对称性质知（0，0）关于 x1 的对称点为（2，0）， （0，0）在 AB 之间， （2，0）也在 A、B 之间， A（m，0）
14、， m2， 故不正确； 由函数图象可知，抛物线与直线 y1 有两个交点， ax2+bx+c1 有两个不相等的实数根， 故正确； 由函数图象知，当 x1 时，ya+b+c0， b2a， 3a+c0， ， 故正确； 故选：C 4解：据图可知：ACBC， AC 是较长的线段， 根据黄金分割的定义可知：AC：ABBC：AC，ACAB，BC，AC：AB0.618 故选：D 5解：根据反比例函数的对称性可知，要使线段 AB 的长度取最小值，则直线 yxa+4 经过原点， a+40， 解得 a4 故选：C 6解： 解得或 故二次函数 yax2+bx 与一次函数 yax+b（a0）在同一平面直角坐标系中的交点
15、在 x 轴上或点（1，a+b） 故选：C 7解：二次函数 y（m+3）x2的图象的开口向下， m+30， 解得：m3 故选：D 8解：过点 D 作 BE 的平行线 DF 交 AC 于点 F， 4， 4， AE4EF， ， ， CFEF， ECEF， EFEC， ； 故选：D 9解：点 A，B 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 A，B 的横坐标分别为 1，2， 点 A 的坐标为（1，1），点 B 的坐标为（2，）， ACBDy 轴， 点 C，D 的横坐标分别为 1，2， 点 C，D 在反比例函数 y（k0）的图象上， 点 C 的坐标为（1，k），点 D 的坐标为（2，）， ACk1，BD，
16、SOAC（k1）1，SABD（21）， OAC 与ABD 的面积之和为 3， +3， 解得：k5 故选：A 10解：延长 AF 交 DC 于 Q 点，如图所示： E，F 分别是 AB，BC 的中点， AEAB3，BFCFBC5， 四边形 ABCD 是矩形， CDAB6，ABCD，ADBC， 1，AEIQDI， CQABCD6，AEI 的面积：QDI 的面积（）2， AD10， AEI 中 AE 边上的高2， AEI 的面积323， ABF 的面积5615， ADBC， BFHDAH， ， BFH 的面积255， 四边形 BEIH 的面积ABF 的面积AEI 的面积BFH 的面积15357 故选
17、：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11解：设比例中项是 x， x 是 2 和 6 的比例中项， x22612， 解得 x 故答案为2 12解：四条线段 a，3，a+1，4 是成比例线段， a：3（a+1）：4 即 3（a+1）4a 解得 a3 故答案为 3 13解：设 ykx+b，把 x20，y360，和 x25，y210 代入可得：， 解得：k30，b960，则 y30 x+960（16x32）； 每月获得利润 w（30 x+960）（x16）， 30（x+32）（x16）， 30（x2+48x512）， 30（x24）2+1
18、920 所以当 x24 时，w 有最大值，最大值为 1920 故答案为：24；1920 14解：设甲污水处理池净化 A，B 两个污水存储池的污水的时间之比为 x：y，则乙污水处理池净化 A，B两个污水存储池的污水的时间之比为 y：x， 依题意，得：， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15解：（1）若，则若，则 （2）若，则 理由：设k， 则 akcbkd， k1，k1， 同法可证结论成立 16解：（1）抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0）， ， 解得， 抛物线的解析式为 yx22x+3； （2）由（1
19、）知，yx22x+3， 点 C 的坐标为（0，3）， OC3， 点 B 的坐标为（3，0）， OB3， BOC90， BOC 的面积是 17解：BCEFDE 证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， BCEFDE 18解：（1）点 A（m，m2），B（1，n）在直线 y2x+b 上， ， 解得：， B（1，4）， 代入反比例函数解析式， 4， k4 （2）直线 AB 的解析式为 y2x2， 令 x0，解得 y2，令 y0，解得 x1， C（1，0），D（0，2）， 点 E 为 CD 的中点， E（）， SBOESODE+SODB 19解：（1）根据计费模型，可得行驶路程 3 公里以上
20、时，计价器每 500 米计价 1 次， 且每 1 公里中前 500 米计价 1.2 元，后 500 米计价 1.1 元且计费以元为单位 当 3x3.5 时，计费为：10+1.211.211（元） 当 4x4.5 时，计费为：10+2.3+1.213.514（元） 当 5x5.5 时，计费为：10+22.3+1.215.816（元） 故答案为 11，14，16； （2）如图所示： （3）由题意 w1，w2，w3， 则：w2w3w1； 当 3x3.5 时，w，w 随 x 的增大而减小，所以幸运里程数 x 的取值范围是 3x3.5；且 w 最小无限接近， 当 3.5x4 时，w 随 x 的增大而减小
21、，当时，22x127，即 x，所以幸运里程数 x 的取值范围是x4； 综上，幸运里程数 x 的取值范围是：3x3.5 或x4； 故答案为：3x3.5 或x4 20解：（1）由题意知，O（0，0），C（1，2），B（5，0） 设过 O、C、B 三点的抛物线的解析式为 yax2+bx， 将 C、B 点坐标代入 yax2+bx，得 可得 （2）当 y2 时，则， 解得，x11，x24 CD413； （3）延长 QM 交 x 轴于点 N，有 MNOB 当点 P 与点 N 重合时，有 MPOB，则四边形 AOPQ 是矩形 AQOP 即 4tt t2 若 MPBM，则PNMMNB MN2PNBN CQNB
22、， CQMBNM ， 即， 则 MN BN1+t，PN5（1+t）t42t， （42t）（t+1） 解得，t11（舍去）， 综合，知，当 t2 或时，PMB 中有一个角是直角 21解：（1）当 CP6 时，DPBC，又DPE90， E 与 B 重合 （2）； （3）作 DFBC 于 F，DFPPBE， ， ， x224x+108+a20， a6 a0 0a6 22解：（1）由题意得： y（7050）x+（5035）（600 x） 5x+9000 y 关于 x 的函数关系为：y5x+9000； （2）由题意得： y（7050）x+（5035）（600 x） （x250）2+9625 0 当 x2
23、50 时，y 有最大值 9625 每天生产 A 产品 250 件，B 产品 350 件获利最大，最大利润为 9625 元 23解：（1）把 A（3，0）代入二次函数 yx2+2x+m 得： 9+6+m0， m3； （2）由（1）可知，二次函数的解析式为：yx2+2x+3； 当 x0 时，y3， C（0，3）， 当 y0 时，x2+2x+30， x22x30， （x+1）（x3）0， x1 或 3， B（1，0）； （3）SABDSABC， 当 y3 时，x2+2x+33， x2+2x0， x22x0， x（x2）0， x0 或 2， 只有（2，3）符合题意 综上所述，点 D 的坐标为（2，3）； （4）存在，理由： 当 AB 是矩形的边时，此时，对应的矩形为 ABPQ， AOOC3，故PAB45， 矩形 ABPQ为正方形， 故点 Q的坐标为（3，4）； 当 AB 是矩形的对角线时，此时，对应的矩形为 APBQ， 同理可得，矩形 APBQ 为正方形， 故点 Q 的坐标为（1，2）， 故点 Q 的坐标为（3，4）或（1，2）
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