1、江苏省东台市第四联盟九年级上第一次质量检测数学试卷江苏省东台市第四联盟九年级上第一次质量检测数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，计分，计 24 分）分） 1 （3 分）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） Ax2+3y1 Bx2+3x1 Cax2+bx+c2 D 2 （3 分）如图，在O 中，圆心角AOB48（ ） A48 B24 C36 D96 3 （3 分）已知O 的半径为 3，OA5，则点 A 和O 的位置关系是（ ） A点 A 在圆上 B点 A 在圆外 C点 A 在圆内 D不确定 4 （3 分）关于 x 的一元二次方程 2x2x10 根的情况，下列说法正确的是（ ）
2、A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 5 （3 分）如图，O 的半径为 5，弦 AB6（不与 A、B 重合） ，下列符合条件的 OP 的值可以是（ ） A3.1 B4.2 C5.3 D6.4 6 （3 分）已知O 的半径是一元二次方程 x25x60 的一个根，圆心 O 到直线 l 的距离 d5，则直线l 与O 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D平行 7 （3 分）2020 年 3 月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有 256 人患新冠肺炎，则根据题意可列出方程（ ） Ax（1+
3、x）256 Bx+（1+x）2256 Cx+x（1+x）256 D1+x+x（1+x）256 8 （3 分）如图，AB 是O 的直径，若 AC2，则 BC 长等于（ ） A4 B5 C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，计分，计 24 分）分） 9 （3 分）已知 a，b 是一元二次方程 x24x+30 的两根，则 a+b 10 （3 分）直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则此三角形的外接圆半径是 11 （3 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD120 12 （3 分）已知 xm 是一元二次方程 x2x10 的一个根，则代数式 m2m+2021 的值为 13
4、 （3 分）如图，AB 切O 于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，则C 的度数为 14 （3 分）关于 x 的方程 x26x+k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 15 （3 分）如图，O 的半径为 1，AB 是O 的一条弦，则弦 AB 所对的圆周角的度数为 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 4，F 点是 BC 边的中点，以 CH 为直径作O，连接 HF 交O于 E 点，则线段 DE 的最小值为 三、简答题（本大题三、简答题（本大题 11 题，题，17-21 题每题题每题 8 分，分，22-26 题每题题每题 10 分，分，27 题题 12 分）分） 17 （8
5、 分）解下列方程： （1）x25x0； （2）x26x+40 （配方法） 18 （8 分）如图，在O 中，ACOB，求BOC 的度数 19 （8 分）关于 x 的方程 3x2+mx80 有一个根是，求另一个根及 m 的值 20 （8 分）尺规作图：求作ABC 的外接圆，保留作图痕迹，不写作法 21 （8 分）如图，在O 中，CDOA 于 D，求证：ADBE 22 （10 分）关于 x 的一元二次方程 x24x+n0 有两个不相等的实数根 （1）求 n 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 n 的值，并求此时方程的根 23 （10 分）已知O 的直径 AB10，CD 是O 的弦 （1）如图 1
6、，若 ABCD，垂足为 M，求 CD 的长； （2）如图 2，若 DC 平分ADB，求 AC 的长 24 （10 分）某品牌服装平均每天可以售出 10 件，每件盈利 40 元受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利经市场调查发现：每件服装每降价 1 元，平均每天就可以多售出 2 件，那么每件降价多少元？ 25 （10 分）如图，在ABC 中，C90，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 经过点 D （1）求证：BC 是O 切线； （2）若 BD5，DC3，求 AC 的长 26 （10 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根比
7、另一个根大1，一元二次方程 x2+x0 的两个根是 x10，x21，则方程 x2+x0 是“邻根方程” （1）通过计算，判断方程 x25x+60 是否是“邻根方程” ； （2）已知关于 x 的二次方程 x2（m1）x+3m120 （m 是常数）是“邻根方程” 27 （12 分）问题情境：如图 1，P 是O 外的一点，直线 PO 分别交O 于点 A，B （1）探究证明：如图 2，在O 上任取一点 C（不与点 A，B 重合） ，连接 PC （2）直接应用：如图 3，在 RtABC 中，ACB90，以 BC 为直径的半圆交 AB 于 D，P 是弧 CD上的一个动点，则 AP 的最小值是 （3）构造运
8、用：如图 4，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A60，N 是 AB 边上一动点，将AMN 沿MN 所在的直线翻折得到A1MN，连接 A1B，则 A1B 长度的最小值为 （4）综合应用：如图 5，平面直角坐标系中，分别以点 A（2，3） ，B（4，5） ，以 1，2 为半径作A，M，N 分别是A，B 上的动点，直接写出 PM+PN 的最小值为 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，计分，计 24 分）分） 1 （3 分）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） Ax2+3y1 Bx2+3x1 Cax2+bx+c2 D 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是
9、 2 的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是 2； （3）是整式方程据此解答即可 【解答】解：A、该选项含有两个未知数且最高次数为 2，故该选项不符合题； B、该选项的方程只含有一个未知数且最高次数为 2，故该选项符合题意； C、该选项 a 可能等于 4，故该选项不符合题意； D、该选项为分式方程 故选：B 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为 ax2+bx+c0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程 2 （3 分）如图，在O 中，圆
10、心角AOB48（ ） A48 B24 C36 D96 【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得ACBAOB24 【解答】解：AOB48 ACB24 故选：B 【点评】本题考查了圆周角定理的运用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3 （3 分）已知O 的半径为 3，OA5，则点 A 和O 的位置关系是（ ） A点 A 在圆上 B点 A 在圆外 C点 A 在圆内 D不确定 【分析】由O 的半径为 3，OA5 知点到圆心的距离大于半径，从而得出答案 【解答】解：O 的半径为 3，OA5， 点到圆心的距离大于半径， 点 A 在圆外， 故选：B
11、 【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有 3 种设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OPd，则有 点 P 在圆外dr；点 P 在圆上dr；点 P 在圆内dr 4 （3 分）关于 x 的一元二次方程 2x2x10 根的情况，下列说法正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【分析】先计算出（）242（1） ，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】解：根据题意得： （）242（1）13， 所以有两个不相等的实数根 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个
12、不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 5 （3 分）如图，O 的半径为 5，弦 AB6（不与 A、B 重合） ，下列符合条件的 OP 的值可以是（ ） A3.1 B4.2 C5.3 D6.4 【分析】过 O 点作 OHAB 于 H，连接 OA，如图，根据垂径定理得到 AHBH3，再利用勾股定理计算出 OH4，从而得到 OP 的范围为 4OP5，然后对各选项进行判断 【解答】解：过 O 点作 OHAB 于 H，连接 OA，则 AHBH， 在 RtOAH 中，OH， 所以 OP 的范围为 2OP5 故选：B 【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平
13、分弦所对的两条弧 6 （3 分）已知O 的半径是一元二次方程 x25x60 的一个根，圆心 O 到直线 l 的距离 d5，则直线l 与O 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D平行 【分析】先求方程的根，可得 r 的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解 【解答】解：x25x30， x13，x26， O 的半径为一元二次方程 x45x63 的根， r6， dr， 直线 l 与O 的位置关系是相交， 故选：A 【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系完成判定 7 （3 分）2020 年 3 月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制
14、，但在全球却持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有 256 人患新冠肺炎，则根据题意可列出方程（ ） Ax（1+x）256 Bx+（1+x）2256 Cx+x（1+x）256 D1+x+x（1+x）256 【分析】设每轮传染中平均每个人传染了 x 个人，则第一轮传染了 x 个人，第二轮传染了 x（1+x）人，根据经过两轮传染后共有 256 人患新冠肺炎，即可得出关于 x 的一元二次方程 【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了 x 个人，则第一轮传染了 x 个人， 依题意得：1+x+x（1+x）256 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，
15、正确列出一元二次方程是解题的关键 8 （3 分）如图，AB 是O 的直径，若 AC2，则 BC 长等于（ ） A4 B5 C D 【分析】根据圆周角定理得出ACB90，CABD60，求出ABC90CAB30，根据含 30 度角的直角三角形的性质求出 AB2AC4，再根据勾股定理求出 BC 即可 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB90， D60， CABD60， ABC90CAB30， AC2， AB2AC3， BC2， 故选：D 【点评】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，能熟记圆周角定理是解此题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，计分，计 24 分）分） 9 （3 分
16、）已知 a，b 是一元二次方程 x24x+30 的两根，则 a+b 4 【分析】直接根据两根之和的公式可得答案 【解答】解：a、b 是一元二次方程 x24x+20 的两根， a+b4 故答案为：5 【点评】本题主要考查根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2 10 （3 分）直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则此三角形的外接圆半径是 或 6 【分析】分为两种情况，当斜边是 12 时，当两直角边是 5 和 12 时，求出即可 【解答】解：分为两种情况：当斜边是 12cm 时，直角三角形的外接圆的半径是； 当两直角边是 2cm 和 1
17、2cm 时，由勾股定理得：斜边为， 直角三角形的外接圆的半径是13； 故答案为或 6 【点评】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的外接圆的应用，注意：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半 11 （3 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD120 120 【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，再根据圆周角定理解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形， BCD+A180， BCD120， A18012060， 由圆周角定理得：BOD2A120， 故答案为：120 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质、 圆周角定理， 熟记圆内接四边形的对角互补是解题
18、的关键 12 （3 分）已知 xm 是一元二次方程 x2x10 的一个根，则代数式 m2m+2021 的值为 2022 【分析】把 xm 代入方程得到关系式，整理后代入原式计算即可求出值 【解答】解：把 xm 代入方程得：m2m14，即 m2m1， 则原式8+20212022 故答案为：2022 【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 13 （3 分）如图，AB 切O 于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，则C 的度数为 25 【分析】连接 OB，先根据切线的性质求出AOB，再根据 OBOC，AOBC+OBC 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 O
19、B AB 是O 切线， OBAB， ABO90， A40， AOB90A50， OCOB， COBC， AOBC+OBC， C25 故答案为：25 【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形 14 （3 分）关于 x 的方程 x26x+k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k9 【分析】利用根的判别式的意义得到（6）24k0，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意，得（6）24k0， 解得 k9， 即 k 的取值范围为 k7 故答案为：k9 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根
20、与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根 15 （3 分） 如图， O 的半径为 1， AB 是O 的一条弦， 则弦 AB 所对的圆周角的度数为 30或 150 【分析】连接 OA，OB，判定AOB 是等边三角形，再根据圆周角定理可得CAOB30，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得到答案 【解答】解：连接 OA，OB， ，O 的半径为 1， AOB 是等边三角形， AOB60， CAOB30， ADB150， 弦 AB 所对的圆周角的度数为 30或 150 故答案为：30或 150 【点评】本题考查的是圆周角定理和
21、等边三角形的判定和性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 4，F 点是 BC 边的中点，以 CH 为直径作O，连接 HF 交O于 E 点，则线段 DE 的最小值为 1 【分析】连接 CE，取 CF 的中点 M，连接 EM，DM，根据圆周角的性质可知点 E 在正方形 ABCD 内以CF 为直径的M 上，可推出，由勾股定理可得，再结合三角形三边关系得出当且仅当 D、E、M 三点共线时，线段 DE 取得最小值 【解答】解：连接 CE， CH 是O 的直径， CEH90， CEF1809090， 点 E 在以 CF 为直径的M 上， 连接
22、 EM、DM， 正方形 ABCD 的边长是 4，F 点是 BC 边的中点， BCCD4，BCD90BC2， FMMCEM7， 在 RtDMC 中，DM， DEDMEM， 当且仅当 D、E、M 三点共线时， 线段 DE 的最小值为1， 故答案为：1 【点评】 本题考查圆周角定理， 正方形的性质， 勾股定理等知识， 解题的关键是判断出点 E 的运动轨迹，属于中考常考题型 三、简答题（本大题三、简答题（本大题 11 题，题，17-21 题每题题每题 8 分，分，22-26 题每题题每题 10 分，分，27 题题 12 分）分） 17 （8 分）解下列方程： （1）x25x0； （2）x26x+40
23、（配方法） 【分析】 （1）利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答； （2）利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答 【解答】解： （1）x25x4， x（x5）0， x6 或 x50， x40，x26； （2）x26x+80， x28x4， x24x+94+5， （x3）26， x3， x2或 x3， x13+，x23 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键 18 （8 分）如图，在O 中，ACOB，求BOC 的度数 【分析】利用 OAOB 得到BBAO25，再根据平行线的性质得到CABB25，然后根据圆周角定理得到BOC 的度
24、数 【解答】解：OAOB， BBAO25， OBAC， CABB25， BOC2CAB50 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了平行线的性质 19 （8 分）关于 x 的方程 3x2+mx80 有一个根是，求另一个根及 m 的值 【分析】利用根与系数的关系求出另一根，以及 m 的值即可 【解答】解：关于 x 的方程 3x2+mx80 有一个根是， a， 则4+ 【点评】此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键 20 （8 分）尺规作图：求作ABC 的外接圆，保留作图痕迹，不写
25、作法 【分析】分别作 BC 和 AC 的垂直平分线它们相交于点 O，然后以 O 点为圆心，OC 为半径作圆即可 【解答】解：如图，O 即为所求 【点评】本题考查了作图复杂作图，三角形的外接圆与外心，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 21 （8 分）如图，在O 中，CDOA 于 D，求证：ADBE 【分析】连接 OC，先根据得出AOCBOC，再由已知条件根据 AAS 定理得出CODCOE，由此可得出结论 【解答】证明：连接 OC， ， AOCBOC CDOA 于 D，CEOB 于 E， CDOCEO90 在COD 与COE 中，
26、 ， CODCOE（AAS） ， ODOE， AOBO， ADBE 【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键 22 （10 分）关于 x 的一元二次方程 x24x+n0 有两个不相等的实数根 （1）求 n 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 n 的值，并求此时方程的根 【分析】 （1）先根据方程有两个实数根得出（4）24n0，解之可得； （2）在以上所求 m 的范围内取一值，如 n0，再解方程即可得 【解答】解： （1）根据题意，得（4）27n0， 解得 n4； （2）由（1）知，n4 当 n0 时，x25x0
27、整理，得 x（x4）8 解得 x10，x24（答案不唯一） 【点评】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的实数根； 当0 时，方程有两个相等的实数根； 当0 时，方程无实数根 23 （10 分）已知O 的直径 AB10，CD 是O 的弦 （1）如图 1，若 ABCD，垂足为 M，求 CD 的长； （2）如图 2，若 DC 平分ADB，求 AC 的长 【分析】 （1）连接 OC，如图 1，先计算出 OM3，再根据出径定理得到 CMDM，接着利用勾股定理计算出 CM，从而得到 CD 的长； （2）
28、 连接 BC， 由圆周角定理得出ADBACB90， 由角平分线的定义得出ADCBDC45，根据勾股定理可求出答案 【解答】解： （1）连接 OC，如图 1， AB10，OM：OA3：4， OC5，OM3， ABCD， CMDM， 在 RtOCM 中，CM， CD3CM8 （2）如图 2，连接 BC， AB 是O 的直径， ADBACB90， DC 平分ADB， ADCBDC45， BACBDC45， ACBC， 设 ACBCx， x2+x2102， x8， AC5 【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理 24 （10 分）某品牌
29、服装平均每天可以售出 10 件，每件盈利 40 元受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利经市场调查发现：每件服装每降价 1 元，平均每天就可以多售出 2 件，那么每件降价多少元？ 【分析】设每件降价 x 元，则每件盈利（40 x）元，平均每天可售出（10+2x）件，利用总利润每件盈利平均每天的销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设每件降价 x 元，则每件盈利（40 x）元， 依题意得： （40 x） （10+2x）700， 整理得：x235x+1508， 解得：x15，x630 答：每件降价 5 元或 30 元 【点评】本题考查了一元二次方
30、程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 25 （10 分）如图，在ABC 中，C90，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 经过点 D （1）求证：BC 是O 切线； （2）若 BD5，DC3，求 AC 的长 【分析】 （1）要证 BC 是O 的切线，只要连接 OD，再证 ODBC 即可 （2）过点 D 作 DEAB，根据角平分线的性质可知 CDDE3，由勾股定理得到 BE 的长，再通过证明BDEBAC，根据相似三角形的性质得出 AC 的长 【解答】 （1）证明：连接 OD； AD 是BAC 的平分线， 13 OAOD， 42 27 ODAC ODBACB90 ODBC
31、 BC 是O 切线 （2）解：过点 D 作 DEAB， AD 是BAC 的平分线， CDDE3 在 RtBDE 中，BED90， 由勾股定理得：BE4， BEDACB90，BB， BDEBAC AC2 【点评】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可同时考查了角平分线的性质，勾股定理得到 BE 的长，及相似三角形的性质 26 （10 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，一元二次方程 x2+x0 的两个根是 x10，x21，则方程 x2+x0 是“邻根方
32、程” （1）通过计算，判断方程 x25x+60 是否是“邻根方程” ； （2）已知关于 x 的二次方程 x2（m1）x+3m120 （m 是常数）是“邻根方程” 【分析】 （1）根据解一元二次方程的方法求出已知方程的两个根，再计算两根的差是否为 1，从而确定方程是否为“邻根方程” ； （2）先解方程求得其根，再根据新定义列出关于 m 的方程，注意有两种情况； 【解答】解： （1）解方程 x25x+70 得：x3 或 x4， 328， x25x+30 是“邻根方程” ； （2）由方程 x2（m7）x+3m120 解得：xm7 或 x3， 由于关于 x 的二次方程 x2（m7）x+3m120 （m
33、 是常数）是“邻根方程” ， 则 m731 或 2（m4）1， 解得 m6 或 6 【点评】 本题考查一元二次方程， 解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解 “邻根方程”的定义，本题属于中等题型 27 （12 分）问题情境：如图 1，P 是O 外的一点，直线 PO 分别交O 于点 A，B （1）探究证明：如图 2，在O 上任取一点 C（不与点 A，B 重合） ，连接 PC （2）直接应用：如图 3，在 RtABC 中，ACB90，以 BC 为直径的半圆交 AB 于 D，P 是弧 CD上的一个动点，则 AP 的最小值是 （3）构造运用：如图 4，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A
34、60，N 是 AB 边上一动点，将AMN 沿MN 所在的直线翻折得到A1MN，连接 A1B，则 A1B 长度的最小值为 1 （4）综合应用：如图 5，平面直角坐标系中，分别以点 A（2，3） ，B（4，5） ，以 1，2 为半径作A，M，N 分别是A，B 上的动点，直接写出 PM+PN 的最小值为 7 【分析】 （1）在POC 中，根据“三角形两边之差小于第三边”可求证； （2）连接 OA 交O 于点 P，根据勾股定理求得 OA，进而求得 AP； （3）A的轨迹是以 M 为圆心，半径是 1 的圆，故连接 BM，求得 BM，进而求得 AB 的最小值； （4）作点 A 关于 x 轴的对称点 C，连
35、接 CB 交 x 轴于点 P，求出 BC 的长，进而求得 PM+PN 得最小值 【解答】 （1）证明：如图 1， POOCPC， （AP+OA）OCPC， OAOC， APPC； （2）如图 2， 连接 OA，交半O 于 P， 在 RtAOC 中， OA ， APOPOP， 故答案是； （3）如图 3， 连接 BM，交M（半径是 6）是 A1， 四边形 ABCD 是菱形， ABAD， BAM60， ABD 是等边三角形， M 是 AD 的中点， AMB90， BMABsin60， A4B； 故答案是1； （4）如图 4， 作点 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC，交 x 轴于点 P， 连接 PA 交A 于 M， PAPC， PA+PBPC+PBBC， C（7，3） ，5） ， BC 10， PM+PNPA+PBAMBN 1082 7， 故答案是 8 【点评】本题考查了轴对称性质，圆的定义，勾股定理，三角形三边关系等知识，解决为题的关键是熟悉“将军饮马”模型
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