1、安徽淮北市五校联考安徽淮北市五校联考 2022-2023 学年学年九上第一次月考九上第一次月考数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4 40 0 分）分） 1、下列函数中，是二次函数的是（ ） A 22xy B xy3 C y=x+2x-1 D y=x-2 2、若反比例函数的图象经过点(2，-2)、(m，1)，则 m=（ ） A 1 B -1 C 4 D -4 3、抛物线 y=-x+1 的顶点坐标是（ ） A.（-1，0） B.（0，0） C. （0，1） D. （1，1） 4、若抛物线 y=x+2x+c 的顶
2、点在 x 轴上，则 c 的值为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.4 5、对于双曲线xmy1，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为（ ） A.m0 B.m1 C.m0 D. m1 6、已知二次函数 y=kx-6x-9 的图象与 x 轴有两个不同的交点，则 k 的取值范围为（ ） A.k-1 B.k-1且k0 C.k-1 D.k-1且k0 7、二次函数 y=ax+bx+c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A.a0，0 B.a0，0 C.a0，0 D.a0，0 8、向空中发射一枚信号弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 y=ax+bx+c（a
3、0)，若此信号弹在第 6 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时刻中信号弹所在高度最高的是（ ） A.第 8 秒 B.第 10 秒 C.第 12 秒 D.第 15 秒 9、 已知二次函数 y=ax+bx+c 的部分函数图象如图所示， 则一次函数 y=ax+b-4ac 与反比例函数xcbay24在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 10、如图，在矩形 ABCD 中，AB=2cm，AD=3cm，点 P 和点 Q 同时从点 A 出发，点 P 以 3cm/s 的速度沿 AD 方向运动到点 D 为止， 点 Q 以 2cm/s 的速度沿 ABCD 方向运动到点 D 为止， 则APQ
4、的面积 S(cm)与运动时间 t(s)之间的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 11、关于 x 的函数 y=(m-2)x|m|-4 是二次函数，则 m= 12、如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ABC=90，CAx 轴，点 C 在函数xky (x0)的图象上，若 SABC=6，则 k 的值为 第 12 题图 第 13 题图 13、若函数 y=-x+2x+k 的部分图象如图所示，由图可知，关于 x 的方程-x+2x
5、+k=0 的一个根是 3，则另一个根为 14、设抛物线 y=x+(a+1)x+a，其中 a 为实数 （1）抛物线一定经过点 （2）将抛物线 y=x+(a+1)x+a 向上平移 2 个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 三、三、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，总计分，总计 1616 分分) ) 15、某二次函数的图象的顶点为(2，-2)，且它与 y 轴交点的纵坐标为 2，求该函数的表达式. 16、已知：函数 y=y+y，y与 x 成正比例，y与 x 成反比例，且当 x=1 时，y=-1，当 x=3 时，y=5。求 y 关于 x的函数关系式。 四、四、(
6、(本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，总计分，总计 1616 分分) ) 17、已知点 A(a，7)在抛物线 y=x+4x+10 上。 （1）求点 A 的坐标； （2）求拋物线的对称轴和顶点坐标； 18、已知二次函数 y=(x-2)-4 （1）在给定的直角坐标系中，画出该函数的图象； （2）根据图象，直接写出当 y0 时 x 的取值范围。 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，总计分，总计 2020 分分) ) 19、已知抛物线 y=x+4x+k-1. （1）若抛物线与 x 轴有两个不同的交点，求 k 的取值范围； （2）若
7、抛物线的顶点在 x 轴上，求 k 的值； 20、装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间 y(min)与装载速度 x(t/min)之间的函数关系如图所示。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若货车到达目的地后开始以 1.5t/min 的速度卸货,则需要多长时间才能卸完货物？ 六、六、( (本大题共本大题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 1212 分，总计分，总计 1212 分分) ) 21、如图，直线 y=-x+1 与反比例函数 y=xk的图象相交于点 A、B，过点 A 作 ACx 轴，垂足为点 C(-2，0)，连接 AC、BC （1）求反比例函数的解析式； （2
8、）求 SABC； （3）利用函数图象直接写出关于 x 的不等式-x+1xk的解集； 七、七、( (本大题共本大题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 1212 分，总计分，总计 1212 分分) ) 22、某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为 10 元/千克，调查发现，每天销售量 y(千克)与销售单价 x(元)满足如图所示的函数关系(其中 10 x30)。 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当销售单价 x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 八、八、( (本大题共本大题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 141
9、4 分，总计分，总计 1414 分分) ) 23、如图，抛物线 y=ax2 +bx+c(a 为常数，且 a0)与 x 轴相交于 A(-1，0)、B(3，0)两点，与 y 轴相交于点 C，顶点为点 D，直线 BD 与 y 轴相交于点 E. （1）求证 OC=21OE （2）若点 M 为线段 OB 上一点，点 N 为线段 BE 上一点，当 a=-21时，求CMN 的周长的最小值； （3）若 Q 为第一象限内抛物线上一动点，小林猜想:当点 Q 与点 D 重合时，四边形 ABQC 的面积取得最大值，请判断小林的猜想是否正确，并说理由。 安徽淮北市五校联考安徽淮北市五校联考 20222022- -202
10、32023 学年九上第一次月考数学试卷学年九上第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1、下列函数中，是二次函数的是（ ） A 22xy B xy3 C y=x+2x-1 D y=x-2 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】A、22xy ，y 是 x的反比例函数，故此选项错误； B、xy3，y 是 x 的反比例函数，故此选项错误 C、y=x+2x-1，y 是 x 的二次函数，故此选项正确 D、y=x-2，y 是 x 的一次函数，故此选项错误； 故选：C 2、若反比例函数的图象经过点(2，
11、-2)、(m，1)，则 m=（ ） A 1 B -1 C 4 D -4 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】设反比例函数解析式xky ，将（2，-2）代入得22k，k=-4，即函数解析式为xy4， 将（m，1）代入解析式得m41，m=-4 故选：D 3、抛物线 y=-x+1 的顶点坐标是（ ） A.（-1，0） B.（0，0） C. （0，1） D. （1，1） 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】抛物线 y=-x+1 的顶点坐标是（0，1） 故选：C 4、若抛物线 y=x+2x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 的值为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.4 【答案】【答案】A A 【
12、解析】【解析】根据题意得：=b-4ac=0，将 a=1，b=2，c=c 代入，得 4-4c=0，所以 c=1 故选：A 5、对于双曲线xmy1，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为（ ） A.m0 B.m1 C.m0 D. m1 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】双曲线 y=xmy1，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，1-m0，解得：m1 故选：D 6、已知二次函数 y=kx-6x-9 的图象与 x 轴有两个不同的交点，则 k 的取值范围为（ ） A.k-1 B.k-1且k0 C.k-1 D.k-1且k0 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】令 y=0，
13、则 kx-6x-9=0二次函数 y=kx-6x-9 的图象与 x 轴有两个不同的交点， 一元二次方程 kx-6x-9=0 有两个不相等的解，(6)4k(9)0 且 k0，解得：k-1 且 k0 故选：B 7、二次函数 y=ax+bx+c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A.a0，0 B.a0，0 C.a0，0 D.a0，0 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】如图所示，二次函数 y=ax+bx+c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是：a0，0； 故选：D 8、向空中发射一枚信号弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 y=ax+bx+c（a0)，若此信号弹在第
14、6 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时刻中信号弹所在高度最高的是（ ） A.第 8 秒 B.第 10 秒 C.第 12 秒 D.第 15 秒 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】由炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，将 x=7 和 x=14 代入求得 a 和 b 的关系：49a+7b=196a+14b b+21a=0 又 x=ab2时，炮弹所在高度最高，将 b+21a=0 代入即可得：x=10.5 故选：B 9、 已知二次函数 y=ax+bx+c 的部分函数图象如图所示， 则一次函数 y=ax+b-4ac 与反比例函数xcbay24在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A
15、 B C D 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】二次函数 y=ax+bx+c 的部分函数图象开口向上，a0，二次函数 y=ax2+bx+c 的部分函数图象顶点在 x 轴下方 ， 开口向上 ， 二次函数 y=ax+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点 ， b-4ac0 ， 一次函数 y=ax+b-4ac的图象位于第一，二，三象限，由二次函数 y=ax+bx+c 的部分函数图象可知，点（2，4a+2b+c）在 x 轴上方， 4a+2b+c0，y=4a+2b+cx 的图象位于第一，三象限，据此可知，符合题意的是 B， 故选：B 10、如图，在矩形 ABCD 中，AB=2cm，AD=3cm，点
16、P 和点 Q 同时从点 A 出发，点 P 以 3cm/s 的速度沿 AD 方向运动到点 D 为止， 点 Q 以 2cm/s 的速度沿 ABCD 方向运动到点 D 为止， 则APQ 的面积 S(cm)与运动时间 t(s)之间的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】根据两个动点的运动状态可知： （1）当 0t1 时，S=212t3t3t，此时抛物线开口向上； （2）当 1t2.5 时，S=2132=3，此时，函数值不变，函数图象为平行于 x 轴的线段； （3）当 2.5t3.5 时，S=213（7-2t）=-t+221S 随 t 的增大而减小 故选：C
17、 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 11、关于 x 的函数 y=(m-2)x|m|-4 是二次函数，则 m= 【答案】【答案】- -2 2 【解析】【解析】由题意得：|m|=2，且m-20，解得：m=-2， 故答案为：-2 12、如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ABC=90，CAx 轴，点 C 在函数xky (x0)的图象上，若 SABC=6，则 k 的值为 【答案】【答案】1212 【解析】【解析】过点C 作 CDy 轴，垂直点 D，则 S矩形=OA
18、CD=2SABC=12，k=12 故答案为 12 13、若函数 y=-x+2x+k 的部分图象如图所示，由图可知，关于 x 的方程-x+2x+k=0 的一个根是 3，则另一个根为 【答案】【答案】- -1 1 【解析】【解析】补全图形，根据二次函数的对称性可知另一根为x=-1 故答案为x=-1 14、设抛物线 y=x+(a+1)x+a，其中 a 为实数 （1）抛物线一定经过点 （2）将抛物线 y=x+(a+1)x+a 向上平移 2 个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）将抛物线解析式y=x+（a+1）x+a变形为y=x+a（x+1）+x,当x+1=0
19、即x=-1时，抛物线恒过定点 （-1，0） 故答案是：（-1，0）； （2）y=x+（a+1）x+a 向上平移 2 个单位可得，y=x+（a+1）x+a+2，y=（x+21a）-41（a-1）+2， 抛物线顶点的纵坐标 m=-41（a-1）+2，-410，m 的最大值为 2 故答案为：2 三、三、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，总计分，总计 1616 分分) ) 15、某二次函数的图象的顶点为(2，-2)，且它与 y 轴交点的纵坐标为 2，求该函数的表达式. 【答案】【答案】 【分析】【分析】根据顶点坐标设二次函数的解析式为y=a（x-2）-2，将（0，2
20、）代入解析式，求出a即可 【解析【解析设二次函数的解析式为y=a（x-2）-2，将（0，2）代入，得4a-2=2，解得a=1， 二次函数的解析式为y=（x-2）-2 16、已知：函数 y=y+y，y与 x 成正比例，y与 x 成反比例，且当 x=1 时，y=-1，当 x=3 时，y=5。求 y 关于 x的函数关系式。 【答案】【答案】 【分析】【分析】根据 y与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，可设 y=ax，y2=xb，又因为 y=y-y2，得到 y 关于 x 的函数关系式，再进一步代入 x、y 的值得到方程组，从而求得函数关系式 【解析】【解析】根据题意，y=ax，y2=xb，又因为
21、y=y-y2，y=ax-xb；又x=1时，y=-1；x=3时，y=5， 5331baba，解得32bay 关于 x 的函数解析式为：y=2x-x3 四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，总计分，总计 1616 分分) ) 17、已知点 A(a，7)在抛物线 y=x+4x+10 上。 （1）求点 A 的坐标； （2）求拋物线的对称轴和顶点坐标； 【答案】【答案】（1）点 A 的坐标为（-1，7）或（-3，7）； （2）抛物线的对称轴是直线 x=-2，顶点坐标为（-2，6） 【分析】【分析】（1）把点 A 的坐标代入解析式，计算即可； （2）利用配方法把一般
22、式化为顶点式，根据二次函数的性质解答 【解析】【解析】（1）点A（a,7）在抛物线y=x+4x+10上，a+4a+10=7，解得，a=-1或-3， 点 A 的坐标为（-1，7）或（-3，7）； （2）y=x+4x+10=（x+2）+6，抛物线的对称轴是直线 x=-2，顶点坐标为（-2，6） 18、已知二次函数 y=(x-2)-4 （1）在给定的直角坐标系中，画出该函数的图象； （2）根据图象，直接写出当 y0 时 x 的取值范围。 【答案】【答案】 【分析】【分析】（1）利用列表，描点，连线作出图形即可； （2）写出函数图象在 x 轴下方的部分的 x 的取值范围即可 【解析】【解析】（1）列表
23、： x 0 1 2 3 4 y 0 -3 -4 -3 0 描点、连线如图； （2）由图象可知：当 y0 时 x 的取值范围是 0 x4 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，总计分，总计 2020 分分) ) 19、已知抛物线 y=x+4x+k-1. （1）若抛物线与 x 轴有两个不同的交点，求 k 的取值范围； （2）若抛物线的顶点在 x 轴上，求 k 的值； 【答案】【答案】 【分析】【分析】（1）根据抛物线y=x+4x+k-1与x轴有两个不同的交点，得出b-4ac0，进而求出k的取值范围 （2）根据顶点在x轴上，所以抛物线与x轴只有1个交点，据此
24、求出即可 【解析】【解析】（1）二次函数y=x+4x+k-1的图象与x轴有两个交点b-4ac=4-41（k-1）=20-4k0 k5，则k的取值范围为k5； （2）根据题意得：b-4ac=4-41（k-1）=20-4k=0，解得k=5 20、装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间 y(min)与装载速度 x(t/min)之间的函数关系如图所示。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若货车到达目的地后开始以 1.5t/min 的速度卸货,则需要多长时间才能卸完货物？ 【答案】【答案】 【分析】【分析】 （1）x（t/min）代表装载速度，y（min）代表装完货物所需时间
25、，货物的质量=xy， 把（0.5，40）代入 得货物的质量为20t，由此可得函数关系式y=x20； （2）利用函数关系式，当装载速度x=1.5t/min，代入可求装完货物所需时间y. 【解析】【解析】（1）x（t/min）代表装载速度，y（min）代表装完货物所需时间，货物的质量m=xy，把（0.5，40） 代入得货物的质量 m=0.540=20；由 xy=20 得 yx20； （2）当 x=1.5 时，yx20340min需要340分钟时间才能卸完货物 六、六、( (本大题共本大题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 1212 分，总计分，总计 1212 分分) ) 21、如图，直线 y=-
26、x+1 与反比例函数 y=xk的图象相交于点 A、B，过点 A 作 ACx 轴，垂足为点 C(-2，0)，连接 AC、BC （1）求反比例函数的解析式； （2）求 SABC； （3）利用函数图象直接写出关于 x 的不等式-x+1xk的解集； 【答案】【答案】 【分析】【分析】（1）由题意，可知点 A 的横坐标为-2，把 x=-2 代入 y=-x+1，求出 y，得到点 A 的坐标，再将点 A 的坐标代入 y=xk，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （2）先将两函数的解析式联立，解方程组求出 B 点坐标，再根据三角形面积公式列式计算即可； （3）观察图象，找出直线 y=-x+1 落在双曲
27、线 y=xk下方的部分对应的自变量的取值范围即可 【解析】【解析】（1）把x=-2代入y=-x+1，得y=2+1=3，A（-2，3），反比例函数y=xk的图象过点A， k=-23=-6，反比例函数的解析式为y=x6； （2）由x6-y1xy，解得-2y3x，或3y-2xx2y3，B（3，-2），SABC=2135=7.5； （3）由图象可知，当-2x0 或 x3 时，直线 y=-x+1 落在双曲线 y=xk的下方，所以关于 x 的不等式-x+1xk 的解集是-2x0 或 x3 七、七、( (本大题共本大题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 1212 分，总计分，总计 1212 分分) ) 2
28、2、某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为 10 元/千克，调查发现，每天销售量 y(千克)与销售单价 x(元)满足如图所示的函数关系(其中 10 x30)。 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当销售单价 x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】【答案】 【分析】【分析】（1）由图象知，当10 x14时，y=640；当14x30时，设y=kx+b,将（14，640）， （30，320）解方程组即可得到结论； （2）分两种情况求出函数最值，然后比较得出结论即可 【解析】【解析】（1）由图象知，当10 x14时
29、，y=640；当14x30时，设y=kx+b，将（14，640）， （30，320）代入得320b+130k640b+4k，解得92020bk，y 与 x 之间的函数关系式为 y=-20 x+920； 综上所述，30)x x920(14+20 x-y14)x640(10yy； （2）设每天的销售利润为 w 元，当 10 x14 时 w=640（x-10）=640 x-6400，k=6400， w 随着 x 的增大而增大，当 x=14 时，w=4640=2560 元； 当 14x30 时，w=（x-10）（-20 x+920）=-20（x-28）+6480，-200，14x30， 当 x=28
30、时，w 有最大值，最大值为 6480，25606480， 当销售单价 x 为 28 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 6480 元 八、八、( (本大题共本大题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 1414 分，总计分，总计 1414 分分) ) 23、如图，抛物线 y=ax2 +bx+c(a 为常数，且 a0)与 x 轴相交于 A(-1，0)、B(3，0)两点，与 y 轴相交于点 C，顶点为点 D，直线 BD 与 y 轴相交于点 E. （1）求证 OC=21OE （2）若点 M 为线段 OB 上一点，点 N 为线段 BE 上一点，当 a=-21时，求CMN 的周长的最小值； （3）若 Q
31、 为第一象限内抛物线上一动点，小林猜想:当点 Q 与点 D 重合时，四边形 ABQC 的面积取得最大值，请判断小林的猜想是否正确，并说理由。 【答案】【答案】 【分析】【分析】（1）将 A（-1，0），B（3，0）两点代入抛物线关系式，用 a 表示出 b,c,用 a 表示出点 C，点 D 的坐标，求出直线 BD 的关系式，即可表示出 E 点坐标，用 a 表示出 OCOE，即可得出结论； （2） 当 a=-21时， 抛物线为 y=-21x+x+23， 作点 C 关于 BE 的对称点 C， 关于 x 轴的对称点 C， 连接 CC，与 OB 交为 M，与 BE 交点为 N，此时CMN 的周长最小，连
32、接 CE，求出点 C的坐标，根据CMN 周长的最小值为 CM+CN+MN=CM+CN+MN=CC，算出最小值即可； （3）过 Q 作 QKx 轴，交 BC 于点 K，设点 Q 的横坐标为 x,用 x 表示出 QK，再将四边形分成两个三角形，用 x表示出两个三角形的面积，可求出当 x 取23时，S 四边形 ABQC 有最大值，对比 D 点的横坐标，说明小林猜想错误 【解析】【解析】（1）证明：抛物线y=ax+bx+c（a为常数，且a0）与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点， 0c+3b+9a0c+b-a，解得acab32，抛物线为 y=ax-2ax-3a=a（x-1）-4a，C（0，-3
33、a），D（1，-4a）， 设直线 BD 的解析式为 y=k1x+b1，把 B、D 两点的坐标分别代入得：4a-b1+k10b1+3k1，解得6a-b12ak1， 直线 BD 为 y=2ax-6a，E（0，-6a），OC=3a，OE=6a，OC=21OE； （2）解：当 a=-21时，抛物线为 y=-21x+x+23，作点 C 关于 BE 的对称点 C，关于 x 轴的对称点 C，连接 CC，与 OB 交为 M，与 BE 交点为 N，此时CMN 的周长最小，连接 CE，如图所示： 此时 C（0，23），直线 BE 为 y=-x+3，点 E（0，3），OB=3，OB=OE=3，BOE=90，OEB=
34、OBE=45，CCBE， CEB=ECC=45， BE垂直平分CC， CE=CE=3-23=23 CN=CN， CEB=CEB=45，CEC=90，CEy 轴，点 C（23，3），C 关于 x 轴的对称点 C为（0，-23），CM=CM， CMN 周长的最小值为：CM+CN+MN=CM+CN+MN=CC=1023； （3）解：小林猜想不正确，理由如下：过 Q 作 QKx 轴，交 BC 于点 K， B（3，0），C（0，-3a），直线 BC 为 y=ax-3a，设点 Q 的横坐标为 x,则 Q（x，ax-2ax-3a），K（x，ax-3a），QK=ax-2ax-3a-（ax-3a）=ax-3ax， S四边形 ABQC=SABC+SBQC=214（-3a）+21（ax-3ax）3=23a（x-23）-a827-6a， a0，当点 Q 的横坐标为 x=23时，S 四边形 ABQC 有最大值，点 D 的横坐标是 1，四边形 ABQC 的面积取得最大值时，点 Q 与点 D 不重合，小林猜想不正确
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