1、 北京市大兴区九年级上期中数学考前自检试题北京市大兴区九年级上期中数学考前自检试题 一、单选题一、单选题 ( (共共 8 8 题；共题；共 1616 分分) ) 1 （2 分）已知地球上海洋面积约为 316 000 000km2， 316 000 000 这个数用科学记数法可表示为 （ ） A3.16109 B3.16108 C3.16107 D3.16106 2 （2 分）二次函数 = ( 3)2+ 1的顶点坐标是（ ） A(3，1) B(3，1) C(3， 1) D(3， 1) 3 （2 分）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ） A2x26x+1=0 B3x2x5=0 Cx2+x=
2、0 Dx24x+4=0 4 （2 分）已知菱形的两条对角线长分别为和 8cm 和 10cm,则菱形的面积为（ ） A252 B40 2 C802 D4022 5 （2 分）抛物线 y=x28x+m 的顶点在 x 轴上，则 m 等于（ ） A-16 B-4 C8 D16 6 （2 分）用配方法解方程2 2 7 = 0时，原方程应变形为 （ ） A(+ 1)2= 6； B(+ 2)2= 6； C( 1)2= 8； D( 2)2= 8 7 （2 分）将二次函数图象 y=2x2向下平移 3 个单位长度，所得二次函数的解析式是（ ） A = 22+ 3 B = 22 3 C = 2( + 3)2 D =
3、 2( 3)2 8 （2 分）某公司 2018 年 10 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12 月份的生产成本是 361 万元。若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（ ） A12% B9% C6% D5% 二、填空题二、填空题 ( (共共 8 8 题；共题；共 1616 分分) ) 9 （2 分）分解因式：3x212x+12= 10 （2 分）已知 a 是方程 x22018x+1=0 的一个根 a，则 a22017a+ 20182+1 的值为 . 11（2分）在平面直角坐标系中， 点P （3， 1） 关于坐标原点中心对称的点P的
4、坐标是 . 12 （2 分）方程 x（x5）2x 的根是 . 13 （2 分）写出一个开口向下，对称轴为直线 = 2的抛物线的解析式 14 （2 分）如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30后得到正方形 BEFG，EF 与 AD 相交于点 H，延长DA 交 GF 于点 K若正方形 ABCD 边长为 3 ，则 AK= 15 （2 分）抛物线 y=x24x+3 与 x 轴两个交点之间的距离为 16 （2 分）如图所示直线 y= 3 x+ 3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时，点 B 运动到点 B1，线段 BB1长度为 三、解答
5、题三、解答题 ( (共共 1212 题；共题；共 6868 分分) ) 17 （5 分）解方程：3x（x+1）=3x+3 18 （5 分）在做解方程练习时，有一个方程“y 15= 2 y+”，题中处不清晰，李明问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当 x2 时整式 5（x1）2（x2）4 的值相同.”依据老师的提示，请你帮李明找到“”这个有理数，并求出方程的解. 19 （5 分）已知二次函数 y=ax22ax+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（A 左 B 右） ，与 y 轴正半轴交于点 C，AB=4，OA=OC，求：二次函数的解析式 20 （5 分）如图，抛物线 = 2+ +
6、2 交 x 轴于点 (3,0) 和点 (1,0) ，交 y 轴于点 C. （1） （2 分）求这个抛物线的函数表达式； （2）（3 分） 若点 D 的坐标为 (1,0) ， 点 P 为第二象限内抛物线上的一个动点， 求四边形 面积的最大值. 21 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x26x(2m1)0 有实数根. （1） （3 分）求 m 的取值范围； （2） （3 分）如果方程的两个实数根为 x1，x2，且 2x1x2x1x220，求 m 的取值范围. 22 （6 分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球， 羽毛
7、球飞行的高度 y （m） 与水平距离 x （m） 之间满足函数表达式 = ( + 4)2+ ，已知点 O 与球网的水平距离为 5m，球网的高度为 1.55m （1） （3 分）当 a=- 124 时，求 h 的值；通过计算判断此球能否过网 （2） （3 分）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为 7m，离地面的高度为 125m的Q处时，乙扣球成功，求a的值 23 （5 分）已知二次函数 = 2 2 + 2+ 3 （ 是常数） （1） （2 分）求证：不论 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点； （2） （3 分）把该函数的图象沿 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 轴只
8、有一个公共点？ 24（6 分）如图所示的一块地， 已知 = 4 ， = 3 ， ， = 13 ， = 12 ， 求这块地的面积. 25 （3 分）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型） ，根据统计图表的信息，解答下列问题： 类型 民族 拉丁 爵士 街舞 据点百分比 a 30% b 15% （1） （1 分）本次抽样调查的学生人数及 a、b 的值 （2） （1 分）将条形统计图补充完整 （3） （1 分）若该校共有 1500 名学生
9、，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数 26 （7 分）已知函数 y1=(x+m)(x-m-1)，y2=ax+m(a0)在同一平面直角坐标系中 （1） （2 分）若 y1经过点(1，-2)，求 y1的函数表达式 （2） （2 分）若 y2经过点(1，m+1)，判断 y1与 y2图象交点的个数，说明理由 （3） （3 分）若 y 经过点( 12 ，0)，且对任意 x，都有 y1y2，请利用图象求 a 的取值范围 27 （7 分）如图，抛物线 y 12 ax2ax4 交 x 轴于点 A，C，交 y 轴于点 B，AC6 （1） （3 分）求抛物线的解析式； （2） （4 分）点 P 为 x 轴上一动
10、点，将线段 PB 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PD当点 D 在抛物线上时，求点 P 的坐标 28 （8 分）如图，已知抛物线 = 2+ + 经过点 (1，0) ， (3，0) ，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线上一动点，连接 ， . （1） （4 分）求抛物线的解析式； （2） （4 分）如图 1，当点 P 在直线 上方时，过点 P 作 轴于点 D，交直线 于点E.若 = 2 ，求 的面积； 抛物线上是否存在一点 P，使 是以 为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式
11、为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】将 361000000 用科学记数法表示为 3.61108 故选 B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 【答案】B 【解析】【解答】二次函数 = ( 3)2+ 1的顶点坐标是(3，1) 故答案为：B 【分析】根据抛物线的顶点式直接求出顶点坐标即可
12、。 3 【答案】D 【解析】【解答】解：A、=b24ac=（6）2421=280， 该方程有两个不相等的实数根； B、=b24ac=（1）243（5）=610， 该方程有两个不相等的实数根； C、=b24ac=12410=10， 该方程有两个不相等的实数根； D、=b24ac=（4）2414=0， 该方程有两个相等的实数根 故选 D 【分析】由根的判别式为=b24ac，挨个计算四个选项中的值，由此即可得出结论本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负，得出方程解得情况是关键 4 【答案】B 【解析】【解
13、答】解： （一）菱形的对角线互相垂直平分， 菱形的面积为四个相等的三角形面积 即：4 12 82 102 =40（cm2）, （二） ：一个菱形的两条对角线长分别为 8cm 和 10cm， 这个菱形的面积= 12 810=40（cm2） 故选：B. 【分析】(一)菱形性质知菱形的对角线互相垂直平分，再说明菱形的面积为四个相等的三角形面积而解得 （二）根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可 5 【答案】D 【解析】【解答】解：抛物线的顶点纵坐标是：4644，则 得到：4644=0， 解得 m=16 故选 D 【分析】顶点在 x 轴上，所以顶点的纵坐标是 0根据顶点公式即可求得 m 的
14、值 6 【答案】C 【解析】【分析】方程先移项，把-7 移到方程右边，然后方程两边加上 1 变形后即可得到结果 2 2 7 = 0 2 2 = 7 2 2 + 1 = 7 + 1 ( 1)2= 8 故选 C. 7 【答案】B 【解析】【解答】解： y=2x2向下平移 3 个单位长度 ， 得： y=2x2-3. 故答案为：B. 【分析】对于二次函数 y=a(x+h)2+k， 根据抛物线的平移规律：即左右平移在 h 后左加右减，上下平移在 k 后上加下减，依此解答，即可求出结果. 8 【答案】D 【解析】【解答】解：设每个月的生产成本下降率为 x 根据题意可知，400（1-x）2=361 解得，x
15、1=0.05=5%，x2=1.95（舍去） 故答案为：D. 【分析】设每个月的生产成本下降率为 x，根据 10 月份以及 12 月份的生产成本，即可得到关于 x 的一元二次方程，得到答案即可。 9 【答案】3（x2）2 【解析】【解答】解：原式=3（x24x+4）=3（x2）2， 故答案为：3（x2）2 【分析】原式提取 3 后，利用完全平方公式分解即可 10 【答案】2017 【解析】【解答】解：根据题意可知：a22018a+1=0， a2+1=2018a， a22017a=a1， 原式=a22017a+ 1 =a1+ 1 = 2+1 1 =20181 =2017 故答案为：2017 【分析
16、】 根据一元二次方程根的定义， 将 x=a 代入 方程 x22018x+1=0 得 a2+1=2018a ， a22017a=a1 ，将都代入代数式，即可算出答案。 11 【答案】（3，1） 【解析】【解答】解：点 P 的坐标为（3，1） ， 和点 P 关于原点中心对称的点 P的坐标是（3，1）. 故答案为： （3，1）. 【分析】关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，据此解答. 12 【答案】0 或 7 【解析】【解答】解： ( 5) = 2 x2-5x-2x=0 x(x-7)=0 x=0 或 x=7. 【分析】将原式化成一般形式,因式分解法解方程即可. 13 【答案】 = ( 2)2
17、【解析】【解答】解：由题意得：该抛物线的解析式可以为 = ( 2)2（答案不唯一） ， 故答案为 = ( 2)2 【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式即可。 14 【答案】 【解析】【解答】连接 BH， 由正方形的性质得出BAH=ABC=BEH=F=90，由旋转的性质得：AB=EB，CBE=30，得出ABE=60，由 HL 证明 RtABHRtEBH，得出ABH=EBH= 12ABE=30，AH=EH，由三角函数求出 AH，得出 EH、FH，再求出 KH=2FH，即可求出 AK 【分析】连接 BH，由旋转的性质可得 AB=EB，CBE=30，根据直角三角形全等的判定斜边直角边定理可证得
18、RtABHRtEBH， 由全等三角形的性质可得ABH=EBH= 12ABE， 解直角三角形 ABH 可求得 AH 的长，则 FH=EF-EH=EF-AH，由 30 度角所对的直角边等于斜边的一半可得 HK=2FH，则 AK=HK-AH即可求解。 15 【答案】2 【解析】【解答】抛物线 y=x24x+3=（x3） （x1） ，当 y=0 时，0=（x3） （x1） ，解得：x1=3，x2=1 31=2，抛物线 y=x24x+3 与 x 轴两个交点之间的距离为 2 故答案为：2 【分析】令 y=0，可以求得相应的 x 的值，从而可以求得抛物线与 x 轴的交点坐标，进而求得抛物线y=x24x+3
19、与 x 轴两个交点之间的距离 16 【答案】2 【解析】【解答】当 y=0 时， 3 x+ 3 =0，解得 x=-1，则 A（-1，0） ， 当 x=0 时，y= 3 x+ 3 = 3 ，则 B（0， 3 ） ， OB= 3 ，OA=1 AB= 12+ (3)2= 2 ， 当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时，AB1=AB=2 OB1=1 1 = 12+ (3)2= 2 故答案为：2. 【分析】由题意知直线 y= 3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，则点 A、B 的坐标可得，则 OB、OA的长度可求，在直角三角形 AOB 中，由勾股定理可求得 AB 的长，而线段
20、 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时，A1=AB，则 O1=A1-AO，所以 B1=2+ 12。 17 【答案】解：3x（x+1）=3x+3， 整理，得 3x23=0，即 x2=1， 解得 x=1 【解析】【分析】先将方程整理为一元二次方程的一般形式，得 3x23=0，再运用直接开平方法求解 18 【答案】解：当 x2 时，整式 5（x1）2（x2）45（21）2（22）41. 方程的解与当 x2 时整式 5（x1）2（x2）4 的值相同， 方程的解为：y1. 当 y1 时，y 15= 2 y+. 1 15= 2 + 解得： 65 . 答：“”这个有理数为 65 ，方程的解
21、为：y1. 【解析】【分析】首先将 x2 代入 5(x-1)-2(x-2)-4 算出值，从而即可得出 y 的值，将 y 的值代入y-15=2y+中就可求出的值. 19 【答案】解：y=ax22ax+c，y=ax22ax+aa+cy=a（x1）2a+c对称轴为 x=1，设 A 点坐标为（m，0） ，B 点坐标为（n，0） ，+2，AB=4，nm=4，m=1，n=3，A（1，0）B（3，0）OC=OA，C（0，1） ，y=ax22ax+1，将 A（1，0）代入 y=ax22ax+1，得 0=a+2a+1，解得 a=13，即二次函数的解析式为 y=13x2+23x+1 【解析】【分析】设 A 点坐标
22、为（m，0） ，B 点坐标为 （n，0） ， 首先求出图象的对称轴为 x=1， 结合 AB=4，求出 m 和 n 的值，进而求出 a 和 c 的值，二次函数解析式即可求出 20 【答案】（1）解：将 A,B 两点的坐标代入解析式得， 9 3 +2 = 0, + + 2 = 0, 解得 = 23, = 43. 故抛物线的表达式为： = 23243 + 2 ； （2）解：连接 ， 设点 (,23243 + 2) ， 由（1）中表达式可得点 (0,2) ， 则 = 四边形= + =12 +12 | 12 =12 3 (23243 + 2) +12 2 () 12 2 1 = 2 3 + 2 ， 1
23、y2， 由图象可知此时03 1或3 10， a 的取值范围是03 1或3 10. 【解析】【分析】 （1）根据 y1经过点(1，-2) ，代入可求出 m 的值，根据 m 的值可得到函数解析式. （2）利用已知 y2经过点(1，m+1)，代入函数解析式，可求出 a 的值；将两函数联立方程组，可得到关于 x 的方程，再利用一元二次方程根的判别式可证得 b2-4ac=4（m+1）20，分情况讨论，可得到两图象的交点个数. （3）将点( 12 ，0) 分别代入函数解析式，可得到两函数解析式，将两函数解析式联立方程组，可得到关于 x 的方程，再求出 b2-4ac= （a+1）2-3，分情况讨论：若 b2
24、-4ac=0，则 y1与 y2图象只有一个交点，解方程求出 a 的值；再结合函数图象可得到 y1y2时的 a 的取值范围. 27 【答案】（1）解：y 12 ax2ax4 =12 a(x2-2x+1) -12a-4 =12 a(x-1)2 -12a-4， 对称轴为 x=1， 又 AC=6， OA=1+3=4， A（4，0） ， 0=8a-4a-4， a=1. （2）解：由（1）得 y=12x2-x-4， B（0，-4） ， 当 D 点在 x 轴上方时，如图，作 DEx 轴， PDE+DPE=PDE+BPO， PDE=BPO， 又 PD=OB，POB=PED=90， PGDPBO（AAS） ，
25、DE=OP，PE=OB， 设 P 点坐标（m，0） ， D（-m，-4） ， D 点在抛物线上， -m=1216+4-4， 解得 m=-8； P（-8，0） ， 如图，当 D 点在 x 轴下方时，设 P 点坐标（m，0） ， 同理证明POBPFD， PF=OB=4，FD=OP， D（4+m，-m） ， -m=12(4+m)2-(4+m)-4 解得 m=0， P（0，0） ； 综上，点 P 的坐标为 （0，0） ， （-8，0） . 【解析】【分析】(1)先把函数式化成顶点式，求出抛物线的对称轴，结合 AC=6，则可求出 A 点坐标，然后利用待定系数法求函数式即可； (2)分两种情况讨论，即当
26、D 点在 x 轴上方时，当 D 点在 x 轴下方时，设 P 点坐标（m，0） ，过 D 点作 x轴的垂线， 然后利用 AAS 证明两个直角三角形全等， 得出对应边相等， 则可把 D 点坐标用 m 表示出来，然后代入抛物线解析式求出 m 值，则可求出 P 点坐标. 28 【答案】（1）解： 抛物线 = 2+ + 经过点 (1，0) ， (3，0) ， (1)2 + = 032+ 3 + = 0 ， 解得 = 2 = 3 抛物线解析式为 = 2+ 2 + 3 . （2）解：在 = 2+ 2 + 3 中，当 = 0 时， = 3 ， (0，3) 设直线 的解析式为 = + ， 则 = 33+ = 0
27、 ， = 3 = 1 直线 的解析式为 = + 3 ， 若 = 2 ，则 = 3 ， 设 (， 2+ 2 + 3) ，则 (， + 3) ， 2+ 2 + 3 = 3( + 3) ， 即 2 5 + 6 = 0 ， 解得 1= 2 ， 2= 3 （舍） 当 = 2 时， (2，3) ， (2，1) ， 则 = 1 ， =12 1 3 =32 ， 1(1+132，1+132) ， 2(1132，1132) 【解析】【解答】解： （2）假设存在点 P，使 是以 为底边的等腰三角形， 设点 P 的坐标为 (， 2+ 2 + 3) ， 是以 为底边的等腰三角形， PB=PC， PB2=PC2， (，
28、2+ 2 + 3) ，B（3，0） ，C（0，3） ， （m-3）2+（-m2+2m+3）2=m2+(-m2+2m+3-3)2 整理得 m2-m-3=0， 解得 m1= 1+132 ，m2= 1132 ， 当 m= 1+132 时，-m2+2m+3= 1+132 ， 点 P 的坐标为（ 1+132 ， 1+132 ） ， 当 m= 1132 时，-m2+2m+3= 1132 ， 点 P 的坐标为（ 1132 ， 1132 ） ， 综上所述：抛物线上存在一点 P，使 是以 为底边的等腰三角形，此时点 P 的坐标为 1(1+132，1+132) ， 2(1132，1132) . 【分析】 （1）用待定系数法可求解； （2）由题意先用待定系数法求直线 BC 的解析式为 yx3，根据函数图象上点的坐标特征可设 P（m，m22m3） ，则 E（m，m3） ，由等量关系 PE2ED 和两点间的距离公式求得 m 的值，再根据三角形的面积公式即可求解； 设 P（m，m22m3） ，根据二次函数图象上点的坐标特征和 PB2PC2列出关于 m 的方程，解方程可求解
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