1、广东省广州市海珠区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题1. 下列函数中是二次函数的为（ ）A. y3x1B. y3x21C. y(x1)2x2D. yx32x32. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 关于x方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定5. 抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A. y3（x1）22B. y3（x1）22C. y3（x1）22D. y3（x
2、1）226. 若A（，），B（，），C（，）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）A B. C. D. 7. 已知二次函数（k为常数）的图像与x轴的一个交点是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，8. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）A. B. C. D. 9. 当时，与的图象大致是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，抛物线yax2bxc（a0）的对称轴为直线x1，且经过点（1，0），下列四个结论：如果点（，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1y2
3、；b24ac0；m（amb）ab（m1的实数）；其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题11. 抛物线的顶点坐标是_12. 抛物线与x轴的交点坐标为_13. 抛物线y=（m2）x2+2x+（m24）的图象经过原点，则m=_14. 已知二次函数图象如图所示，则点在第_象限15. 已知二次函数的图像如图所示，当时，x的取值范围是_16. 已知函数在上有最小值，则的值_三、解答题17. 解方程：（1）（2） 18. 已知一抛物线顶点坐标为，且经过点，写出该抛物线的对称轴，并求该抛物线的解析式19 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2
4、）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接写出答案）20. 如图，某单位在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米已知关于x的一元二次方程有两个实数根a、b；21. 求实数m的取值范围；22. 求代数式的最大值23. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品的售价应为多少元？（2）如果要使商
5、场一天获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？24. 已知抛物线（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；（2）抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，且，求m的值25. 已知关于x的方程（1）求证：不论m任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试求此抛物线的解析式；（3）若点与在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且，求代数式的值如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，），已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过三点A、B、O（O为原点）26. 求抛物线的解析式；27. 在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使
6、BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；28. 如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由（注意：本题中的结果均保留根号）广东省广州市海珠区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题1. 下列函数中是二次函数的为（ ）A. y3x1B. y3x21C. y(x1)2x2D. yx32x3【答案】B【解析】【详解】Ay=3x1一次函数，故A错误；By=3x21是二次函数，故B正确；Cy=(x+1)2x2不含二次项，故C错误；Dy=x3+2x3是三次函数，故D错误；故选B2. 用配方法解
7、方程时，原方程应变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】先将常数项移到方程右边，再方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数【详解】解：，即，故选C【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解3. 已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的
8、取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据抛物线解析式可得对称轴为直线，开口向上，当时，函数值y随x的增大而减小，据此即可求解【详解】解：函数，对称轴为直线，开口向上，当时，函数值y随x的增大而减小，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，函数有最小值；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，函数有最大值；如果在规定的取值中，要看图象和增减性来判断是解题关键4. 关于x的方程的根的情况是（ ）A. 有两个
9、不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定【答案】A【解析】计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解【详解】解：,原方程有两个不相等的实数根故选A【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根5. 抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A. y3（x1）22B. y3（x1）22C. y3（x1）22D. y3（x1）22【答案】A【解析】抛物线y3x2向右平移1个单位，得到y=3(x_1)，再向下
10、平移2个单位，所得到的抛物线是y3（x1）22【详解】解：抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y3（x1）22，故选：A【点睛】本题考查了抛物线平移，解决问题的关键是熟练掌握“左加右减，上加下减”6. 若A（，），B（，），C（，）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小【详解】解：，对称轴是直线x2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，）离对称轴最近，C（，）离对称轴最远，即故选：B【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特点
11、，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键7. 已知二次函数（k为常数）的图像与x轴的一个交点是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】根据解析式求得对称轴为，根据对称性求得另一个交点为，即可求解【详解】解：二次函数（k为常数）的图像与x轴的一个交点是，对称轴为，另一个交点为，关于x一元二次方程的两个实数根是，故选C【点睛】本题考查了根据抛物线与坐标轴的交点求一元二次方程的解，根据对称性求得另一交点的坐标是解题的关键8. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
12、A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据增长率的意义，用含x的代数式分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程【详解】解：依题意得，八、九月份的产量分别为万个、万个，因此故选C【点睛】本题考查列一元二次方程，理解增长率的意义是解题的关键9. 当时，与的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据选项中的二次函数图象和一次函数图象，判断a和b的正负，选出正确的选项【详解】A选项，抛物线开口向上，一次函数过一、三、四象限，不满足，故错误；B选项，抛物线开口向上，一次函数过一、二、四象限，不满足ab0，故错误；C选项，抛物线开口向下，一次函数过一、三、四象限，不满足ab
13、0，故错误；D选项，抛物线开口向下，一次函数过二、三、四象限，满足ab0，正确故选：D【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象与各项系数的关系，解题的关键是掌握根据函数图象判断各项系数正负的方法10. 如图，抛物线yax2bxc（a0）的对称轴为直线x1，且经过点（1，0），下列四个结论：如果点（，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1y2；b24ac0；m（amb）ab（m1的实数）；其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】根据二次函数具有对称性,抛物线y=ax+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,可知x=0和x=2时的函数值一样,由图象可以判断;根
14、据函数图象与x轴的交点可判断;根据函数开口向下,可知y=ax+bx+c具有最大值,可判断;根据抛物线y=ax+bc+c(a0)的对称轴为直线x=1且经过(-1,0)点,可知y=0时,x=2,从而可以判断.【详解】解:抛物线y=ax+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,x=0与x=2时的函数值相等,由图象可知,x=0的函数值大于x=时的函数值.点(,)和(2,)都在抛物线上,则0(故正确);由图象可知,x=1时,y= ax+bx+c取得最大值,当m1时,am+bm+ca+b+c.即m(am+b)a+b(m1的实数)(故正确);抛物线y=ax+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,且经过(-1,
15、0)点,当y=0时,x的值为-1或3.ax+bx+c=0时的两根之积为:=-3, (故正确);所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查二次函数的性质.二、填空题11. 抛物线的顶点坐标是_【答案】(5,3)【解析】根据二次函数顶点式的性质直接求解【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h，k），题目比较简单12. 抛物线与x轴的交点坐标为_【答案】（0,0），（2，0）【解析】令y=0，求出x的值，即可确定求出抛物线与轴的交点坐标【详解】解：当y=0时，解得x=2或x=0抛物线与x轴的交点坐标是或（2，0）故答案或（2，0）【点睛】
16、本题考查了二次函数图像与x轴的交点坐标特征，与y轴的交点的横坐标为0，与x轴的交点的纵坐标为013. 抛物线y=（m2）x2+2x+（m24）的图象经过原点，则m=_【答案】2【解析】【详解】解：抛物线y=（m2）x2+2x+（m24）的图象经过原点，0=m24，m=2，当m=2时，m2=0，m=2故答案为214. 已知二次函数的图象如图所示，则点在第_象限【答案】三【解析】根据二次函数的图象及性质判断及c的符号，从而得出点P 所在象限【详解】抛物线的开口向上， ，对称轴在y轴右边，a，b异号即b0，抛物线与y轴的交点在负半轴， ， 0，点P（ab，c）在第三象限故答案为：三【点睛】本题考查了
17、二次函数图象的性质，解题的关键是掌握开口方向、对称轴、y轴的交点与系数的关系15. 已知二次函数的图像如图所示，当时，x的取值范围是_【答案】-1x3【解析】由函数图像可知抛物线过点(-1，0)，然后根据根与系数的关系，求得与x轴的另一交点坐标，然后根据函数图像即可解答【详解】解：由函数图像可知抛物线过点(-1，0)设抛物线与x轴的另一交点坐标为(a，0)由根与系数的关系可得：-1+a=2，解得a=3所以抛物线与坐标轴的交点坐标为（-1,0），（3，0）由函数图像可得y0的x的取值范围为：-1x3故答案为-1x3【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点、根与系数的关系等知识点，明确题意并掌握数形
18、结合的思想是解答本题的关键16. 已知函数在上有最小值，则的值_【答案】或【解析】分析函数图象的开口方向和对称轴，进而可分析出函数在0x2上的增减性，结合函数的最小值为3，分类讨论可求出满足条件的a值【详解】配方得y=4（x）22a+2，故函数图象开口朝上，且对称轴为x=当0，即a0时，当x=0时，y最小值=a22a+2=3，解得：a=1或a=1+（舍）；当02，即0a4时，当x=时，y最小值=2a+2=3，解得：a=（舍）；当2时，当x=2时，y最小值=168a+a22a+2=3，解得：a=5（舍）或a=5+综上所述：a的值是1或5+故答案为1或5+【点睛】本题考查了的知识点是二次函数在定区
19、间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键三、解答题17. 解方程：（1）（2） 【答案】（1），； （2），【解析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：移项得：，因式分解得：，【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键18. 已知一抛物线顶点坐标为，且经过点，写出该抛物线的对称轴，并求该抛物线的解析式【答案】对称轴为直线，解析式为【解析】根据顶点坐标即可求得对称轴，根据题意
20、设抛物线的解析式为，将点代入得，求得，即可求解【详解】解：抛物线顶点坐标为，对称轴为直线，设抛物线的解析式为，将点代入得，解得，抛物线的解析式为【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求对称轴，掌握待定系数法求二次函数解析式的方法是解题的关键19. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接写出答案）【答案】（1）m=1；y=x23x+2 （2）x1或x3【解析】（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c求解即可；（2）根据图象即可
21、得出答案【小问1详解】把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得： 0=1+m， ，m=1，b=3，c=2，所以抛物线的解析式为：y=x23x+2；【小问2详解】由图可知，当x23x+2x1时，x1或x3【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式及图象法解不等式，熟练掌握知识点是解题的关键20. 如图，某单位在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米【答案】AB为米时，所围成的矩形面积是450平方米【解析】设，则，根据围成的矩形面积是450平方米，建立方程，解方
22、程即可求解详解】解：设，则，根据题意得，解得答：AB为米时，所围成的矩形面积是450平方米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键已知关于x的一元二次方程有两个实数根a、b；21. 求实数m的取值范围；22. 求代数式的最大值【答案】21. m0 22. 【解析】（1）根据判别式的意义得到，然后解不等式即可；（2）由根与系数的关系得出a+b=2m，ab=m，将代数式变形为，即可求出最大值【21题详解】根据题意得，解得m0；【22题详解】关于x的一元二次方程有两个实数根a、b，a+b=2m，ab=m，由（1）得m0，代数式的最大值为【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数
23、的关系、配方法的应用，熟练掌握知识点并学会应用是解题的关键23. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品的售价应为多少元？（2）如果要使商场一天获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？【答案】（1）92 （2）5【解析】（1）设每件商品应降价x元，根据降价后的单件利润乘以销售量等于总利润列方程即可求解； （2）设每件商品应降价x元，根据根据降价后的单件利润乘以销售量等于总利润列出二次函数解析式，利用二次函数的性质即可求解；【
24、小问1详解】解：设每件商品应降价x元根据题意，得（100-80-x）（100+10x）=2160，整理，得，解得让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元，100-8=92元答：每件商品的售价应为92元【小问2详解】解：设每件商品应降价x元，由题意得，y=（100-80-x）（100+10x）=， -100，抛物线开口向下，当x=5时，y有最大值为2250答：要使商场一天获得最大利润，每件衬衫应降价5元【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是熟练应用销售问题的数量关系24. 已知抛物线（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；（2）抛物线与x轴交于A、B两点
25、，点A在点B的左侧，且，求m的值【答案】（1）见详解 （2）m6或m【解析】（1）令y0，则，根据根的判别式，所以无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点（2）利用抛物线解析式求得点A、B的坐标，根据抛物线的对称性质和方程思想求得m的值即可【小问1详解】证明：，无论m为何值时，该抛物线与x轴总有两个交点【小问2详解】解：令y0，则解得x13m，x23m该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且3OAOB，3（3m）3m或3（3m）3m解得m6或m【点睛】主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，解答（2）时，要分类讨论，以防漏解25. 已知关于x的方程（1）求证：不论m为任何实数，
26、此方程总有实数根；（2）若抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试求此抛物线的解析式；（3）若点与在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且，求代数式的值【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】（1）分别讨论当和的两种情况，分别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断；（2）令，则，求出两根，再根据抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，求出的值；（3）点与在抛物线上，求出和，和相等，求出，然后整体代入求出代数式的值；【小问1详解】证明：当时，原方程化为，此时方程有实数根，当时，原方程为一元二次方程，此时方程有两个实数根，综上，不论为任何实数时，方程总有实数根；【小问2详解】解
27、：令，则，解得，抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，抛物线的解析式为；【小问3详解】解：点与在抛物线上，可得，即 ，点P，Q不重合，【点睛】本题主要考查二次函数的综合题的知识，解题的关键熟练掌握方程与函数之间的联系，此题难度不大，第三问需要整体代入如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，），已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过三点A、B、O（O为原点）26. 求抛物线的解析式；27. 在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；28. 如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么PAB是否有最大
28、面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由（注意：本题中的结果均保留根号）【答案】26. 27. 存在，理由见解析 28. 点P的坐标为（，），PAB的面积的最大值为【解析】（1）直接将A、O、B三点坐标代入抛物线解析式的一般式，可求解析式（2）因为点A，O关于对称轴对称，连接AB交对称轴于C点，C点即为所求，求直线AB的解析式，再根据C点的横坐标值，求纵坐标（3）设P（x，y）（2x0，y0），用割补法可表示PAB的面积，根据面积表达式再求取最大值时，x的值【26题详解】将A（2，0），B（1，），O（0，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c（a0），得：，解得：
29、所求抛物线解析式为【27题详解】存在理由如下：如答图所示，抛物线的对称轴为x=1点C在对称轴x=1上，BOC的周长=OB+BC+COOB=2，要使BOC的周长最小，必须BC+CO最小点O与点A关于直线x=1对称，有CO=CA，BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA，当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时BOC的周长最小设直线AB的解析式为y=kx+t，则有：，解得：直线AB的解析式为当x=1时，所求点C的坐标为（1，）【28题详解】设P（x，y）（2x0，y0），则如答图所示，过点P作PQy轴于点Q，PGx轴于点G，过点A作AFPQ轴于点F，过点B作BEPQ轴于点E，则PQ=x，PG=y，由题意可得：，将代入得：，当x=时，PAB的面积最大，最大值为此时点P的坐标为（，）【点睛】本题是二次函数综合题，考查了抛物线上点的坐标与方程的关系，轴对称的应用（线段和最小的问题），由实际问题列函数关系式，二次函数最值，转换思想的应用
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