1、2023年九年级中考数学复习：二次函数综合题（相似三角形问题）1已知抛物线(1)如图1，抛物线与直线交于A、B两点（点A在点B左侧）求A、B的坐标；点E在直线上，且在第四象限，过E点作EDx轴交抛物线于D点，交AB于C点，连接BD，过E点作交AB于F，求CF的长(2)如图2，直线交抛物线于P、F两点，轴，连接PE，求证：直线PE过定点2如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把沿轴对折，点落到点处，过点、的抛物线与直线交于点、（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上求一点，使面积最大，求出点坐标；（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，作垂直于轴，垂足为点，使得以、为项点的三角形
2、与相似？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由3如图，在平面直角坐标系中，抛物线行经过点和点，交轴正半轴于点，连接，点是线段上动点(不与点重合)，以为边在轴上方作正方形，接，将线段绕点逆时针旋转90，得到线段，过点作轴，交抛物线于点，设点（1）求抛物线的解析式；（2）若与相似求的值；（3）当时，求点的坐标4如图，抛物线经过，两点，且与轴交于点，抛物线与直线交于，两点（1）求抛物线的解析式；（2）坐标轴上是否存在一点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由（3）点在轴上且位于点的左侧，若以，为顶点的三角形与相似，求点的坐标5如图，在平面直角坐标系中，的顶点
3、在抛物线上，.（1）求抛物线的表达式；（2）动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作轴交于点，当时，求出运动时间的值；（3）如图2，过点作轴的平行线，交抛物线于点，连接、，求四边形的面积的最大值，并求出面积最大时点的坐标.6如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+mx+n经过点B（6，1），C（5，0），且与y轴交于点A（1）求抛物线的表达式及点A的坐标；（2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作PQOA，交线段OA的延长线于点Q，如果PAB45求证：PQAACB；（3）若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点F恰好在上述抛物线上，求FF的长
4、7如图，已知抛物线与轴交于，C两点，与轴交于点，点D在轴正半轴上，且，连接CD并延长交抛物线于点E，连接BE，BC（1）求抛物线的解析式及点E的坐标；（2）点P是线段BC上方抛物线上一动点，当时，求点P的坐标；（3）设抛物线的对称轴与轴交于点F，点是对称轴上一点，若以点Q，O，F为顶点的三角形与相似，求的值.8如图，二次函数 y = ax2- 2ax+ c(a 0) 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于点 B，P 为抛物线的顶点，连接 AB，已知 OA：OC=1:3（1）求 A、C 两点坐标；（2）过点 B 作 轴交抛物线于 D，过点 P 作 交 x 轴于 E，连接 DE，求 E 坐标
5、； 若 tanPED=，求抛物线的解析式9如图，已知直线yx+2与x轴，y轴交于B，A两点，抛物线yx2+bx+c经过点A，B（1）求这个抛物线的解析式；（2）点P为线段OB上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线AB于点M点C是直线AB上方抛物线上一点，当MNCBPM相似时，求出点C的坐标若NAB60，求点P的坐标10如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴于D，C两点，连接，已知，（1）求抛物线的解析式；（2）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接，过点P作交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为项点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说
6、明理由（3）设E为线段上一点（不含端点），连接，一动点M从点D出发，沿线段以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？11如图1，已知抛物线yx2+bx+c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；(2)若AQPAOC，求点P的横坐标；(3)如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q，请直接写出当点Q落在坐标轴上时点P的坐标12综合与探究：已知二次函数
7、yx2+x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）求证：ABC为直角三角形；（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动当点F停止运动时，点E随之停止运动设运动时间为t秒，连结EF，将AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到DEF当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得DCOBCO？（点D不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA
8、、AC、CP，过点C作y轴的垂线l已知顶点P的坐标为（-3，-4），线段PC之长为3(1)求二次函数解析式。(2)M为直线l上一点，且以M,C,O为顶点的三角形与以A,C,O为顶点的三角形相似，请直接写出点M的坐标。(3)直线l上是否存在点D，使PBD的面积等于PAC的面积的3倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由14如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点为抛物线的顶点，且（1）求抛物线的解析式；（2）设，求的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C三点为顶点的三角形与相似，若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由15如图，已
9、知抛物线y+bx+c的图象经过点A(1，0)和点C(0，2)，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式.(2)已知点F(0，)，当点P在x轴正半轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？(3)点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.16已知一次函数的图像经过点，与轴相交于点，与轴相交于点，二次函数的图像经过点和点，顶点为，对称轴与一次函数的图像相交于点（1）求一次
10、函数的解析式以及点，点的坐标；（2）求顶点的坐标；（3）在轴上求一点，使得和相似17如图，已知抛物线经过A（3，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，点D是抛物线上的动点，连结AD与y轴相交于点E，连结AC，CD（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当AD平分CAB时求直线AD所对应的函数表达式；设P是x轴上的一个动点，若PAD与CAD相似，求点P的坐标18如图，抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于点C（0，2），直线经过点A，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上一动点；连接PO，交AC于点E，求的最大值；过点P作PFAC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使PFC中
11、的一个角等于CAB的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.19如图，二次函数yax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C（1）求该函数的表达式；（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQBC，垂足为点Q，连接PC求线段PQ的最大值；若以点P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标20如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线yx2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DCx轴于点C，交直线AB于点E（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D，
12、使得BDE和ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标参考答案1(1)，；2（1）；（2）；（3）存在，或3（1）yx2+3x+4；（2）a或；（3）点P的坐标为(1，4)或(2，4)或(，4)4（1）；（2）存在，或，理由见解析；（3）或5（1）；（2）；（3）四边形的面积最大值是13，点的坐标为.6（1）yx2x+5，点A坐标为（0，5）；（2）详见解析；（3）7（1），点E的坐标为；（2）；（3）的值为3或-3或
13、或8（1）A( -1，0)，则C ( 3，0)；（2）E ( ，0)；或9（1）yx2+x+2（2）点C的坐标为（，）或（，）点P的坐标为（，0）10（1）；（2）存在，且点P的坐标为（11，36）或（，）或（，）；（3）当点E的坐标为（2，1）时，点M在整个运动中用时最少11(1)yx2+3x+4；(1，0)；(2)P的横坐标为或.(3)点P的坐标为(4，0)或(5，6)或(2，6).12（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2）；（2）证明见解析；（3）t.13（1） ；（2） ；(3) 存在，14（1）；（2）；（3）存在，15(1)；(2) m3和m1+； (3)存在，点Q的坐标为(3，2)或(1，0)16（1）；（2）；（3）17（1）；（2）；（2，0）或（13，0）18（1）；（2）有最大值1；（2，3）或（，）19（1）yx2+x+2；（2）当t2时，线段PQ的最大值为；满足条件的P点坐标为（3，2）或（，）20（1）yx2+x+3；（2）存在点D的坐标为（，3）或（，）；（3）G（，）
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