1、河南省开封市禹王台区二校联考九年级上第一次月考数学试卷河南省开封市禹王台区二校联考九年级上第一次月考数学试卷 一、选掸题（本题共计一、选掸题（本题共计 10 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1. 以下关于新型冠状病毒(2019-nCoV)的防范宣传图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程11350aaxax是关于 x一元二次方程，则（ ） A 1a B. a=1 C a=-1 D. 1a 3. 关于 x 的方程 kx2+2x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A. k1 B. k1 且 k0 C. k1 D. k
2、1 且 k0 4. 若一元二次方程20 xkx的一个根为1x，则 k 的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 0 D. 2 5. 抛物线2213yx 的顶点在（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知抛物线24yxbx 经过(2, )n和(4, )n两点，则 n 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 7. 如图是抛物线 y1=ax2+bx+c （a0） 图象的一部分， 抛物线的顶点坐标 A （1， 3） ， 与 x 轴的一个交点 B （4，0） ，直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论： 2a+b=0； abc
3、0； 方程 ax2+bx+c=3 有两个相等实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是 （1， 0） ；当 1x4 时，有 y2y1， 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将三角形 AOB绕点 O 按逆时针方向旋转 45 后得到三角形 AOB，若AOB=21 ，则AOB的度数是（ ） A. 21 B. 24 C. 45 D. 66 9. 如图，ADE旋转到CDB，点 A与点 C 是对应点，下列说法错误的是（ ） A. AEBD B. ADDC C. DE 平分ADB D. AEBC 10. 下列方程中关于 x的一元二次方程的是（ ） A. 2210 xx B. 31 0 xx
4、 C. 223 0 xx D. 2220 xxyy 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 5 小题小题.每题每题 3分，共计分，共计 15 分）分） 11. 方程2216xx 的二次项系数、一次项系数与常数项之和是 _ 12. 若抛物线26yxxm与x轴没有交点，则m的取值范围是_ 13. 抛物线223yxx的最小值为 _ 14. 若抛物线2yaxbxc与x轴的两个交点坐标是6,0 和 4,0， 则该抛物线的对称轴是_ 15. 若抛物线 C1：yx2+mx+2 与抛物线 C2：yx23x+n 关于 y轴对称，则 m+n_ 三、解答题（本题共计三、解答题（本题共计 8 小题，共计小题，共计
5、75 分）分） 16. 解方程： （1）253xx； （2）2560 xx ； （3） （x2） （x5）1； （4）4x（2x+1）3（2x+1）. 17. 先化简：22144111xxxx， 再从12x 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 18. 若关于 x的一元二次方程：mx2+2mx+1=0 有两个相等的实数根 （1）求此时 m的值？ （2）求此时方程的根？ 19. 已知：如图所示，在ABC 中，B90，AB5cm，BC7cm，点 P从点 A开始沿 AB边向点 B 以1cm/s 的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2cm/s 的速度移动，当其中一点到达终点后
6、，另外一点也随之停止运动 （1）如果 P、Q分别从 A、B同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 4cm2？ （2）在（1）中，PQB的面积能否等于 7cm2？请说明理由 20. 如图，四边形 ABCD、BEFG 均为正方形，连接 AG、CE.请找出线段 AG和 CE 的关系，并说明理由. 21. 深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利 100 元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为 81 元，平均每天可售出 20件 （1）求平均每次降价盈利百分率； （2） 为扩大销售量， 尽快减少库存， 在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施， 经调查发现，一件女款上
7、衣每降价 1元，每天可多售出 2件若商场每天要盈利 2940元，每件应降价多少元？ 22. 如图，直线3yx 与 x 轴、y轴分别交于 B、C 两点，抛物线2yxbxc 经过点 B、C，与 x轴另一交点为 A，顶点为 D （1）求抛物线的解析式； （2）在 x轴上找一点 E，使ECED的值最小，求ECED的最小值； 23. 如图，抛物线2yxbxc经过点 A(-3，0)，B(1，0)，且与 y轴交于点 C，连接 BC （1）求抛物线的表达式； （2）E为抛物线上一动点，且在直线 AC上方，当ACE 的面积为 6时，请直接写出点 E 的坐标； （3）P为抛物线上一动点，Q 为 x 轴上一动点，当
8、以 B，C，Q，P为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点 P的坐标 河南省开封市禹王台区二校联考九年级上第一次月考数学试卷河南省开封市禹王台区二校联考九年级上第一次月考数学试卷 一、选掸题（本题共计一、选掸题（本题共计 10 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1. 以下关于新型冠状病毒(2019-nCoV)的防范宣传图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是
9、中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解决本题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 2. 若方程11350aaxax是关于 x的一元二次方程，则（ ） A. 1a B. a=1 C. a=-1 D. 1a 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得出：+12a且 a-10，进而得出答案 【详解】解：方程+11+3+5
10、=0aaxax是关于 x的一元二次方程， 10+1=2aa ， 解得 a=-1 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20axbxc（且 a0） 特别要注意 a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 3. 关于 x 的方程 kx2+2x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A. k1 B. k1 且 k0 C. k1 D. k1 且 k0 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况讨论： （1）当0k 时，方程为一元一次方程，必有实数根； （2）当0k 时，方程为一元二次方程，当0 时，必有实数根.
11、【详解】 （1）当0k 时，方程为一元一次方程，必有实数根； （2）当0k 时，方程为一元二次方程，当0 时，必有实数根： 4410k ， 解得1k ， 综上所述，1k . 故选：A. 【点睛】本题考查了根的判别式，要注意，先进行分类讨论，当方程是一元一次方程时，总有实数根；当方程为一元二次方程时，根的情况要通过判别式来判定. 4. 若一元二次方程20 xkx的一个根为1x，则 k 的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】把1x代入方程，从而可直接求 k 【详解】解：把1x代入20 xkx中，得 10k， 解得 k=1， 故选：B 【点睛】本题考查了
12、一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系 5. 抛物线2213yx 的顶点在（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先确定抛物线的顶点，再确定点的位置. 【详解】解：抛物线2213yx 的顶点是（1，3） ，在第四象限. 故选 D. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，正确确定抛物线的顶点是解此题的关键. 6. 已知抛物线24yxbx 经过(2, )n和(4, )n两点，则 n 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据(2, )n和(4, )n可以确定函数的对称轴=1x，再由对
13、称轴的2bx 即可求解； 【详解】解：抛物线24yxbx 经过(2, )n和(4, )n两点， 可知函数的对称轴=1x， 12b， 2b ； 224yxx ， 将点(2, )n代入函数解析式，可得=-4n； 故选 B 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键 7. 如图是抛物线 y1=ax2+bx+c （a0） 图象的一部分， 抛物线的顶点坐标 A （1， 3） ， 与 x 轴的一个交点 B （4，0） ，直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论： 2a+b=0； abc0； 方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；
14、抛物线与 x 轴的另一个交点是 （1， 0） ；当 1x4 时，有 y2y1， 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：抛物线的顶点坐标 A（1，3） ， 抛物线的对称轴为直线 x=-2ba=1， 2a+b=0，所以正确； 抛物线开口向下， a0， b=-2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以错误； 抛物线的顶点坐标 A（1，3） ， x=1 时，二次函数有最大值， 方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，所以正确； 抛物线与 x 轴的一个交点为（4，0） 而抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的
15、另一个交点为（-2，0） ，所以错误； 抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n（m0）交于 A（1，3） ，B 点（4，0） 当 1x4 时，y2y1，所以正确 故选 C 考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与 x 轴的交点 8. 如图，将三角形 AOB绕点 O 按逆时针方向旋转 45 后得到三角形 AOB，若AOB=21 ，则AOB的度数是（ ） A. 21 B. 24 C. 45 D. 66 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质可得AOB=AOB=21 ，AOA=45 ，可求AOB的度数 【详解】解：将三角形 AOB 绕点 O按逆时针方向旋转 45 后得到三
16、角形 AOB， AOB=AOB=21 ，AOA=45 AOB=AOA-AOB=24 故选 B 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键 9. 如图，ADE旋转到CDB，点 A与点 C 是对应点，下列说法错误的是（ ） A. AEBD B. ADDC C. DE 平分ADB D. AEBC 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质可得 ADCD，AEBC，EB，ADEEDB，可得 DE平分ADB，利用排除法可求解 【详解】ADE旋转到CDB， ADCD，AEBC，EB，ADEEDB，故选项 B和 D 不合题意， DE平分ADB，故选项 C 不合题意， 故选：A 【点睛】本题
17、考查了旋转的性质,平行线的判定,掌握旋转的性质是本题的关键 10. 下列方程中关于 x的一元二次方程的是（ ） A. 2210 xx B. 31 0 xx C. 223 0 xx D. 2220 xxyy 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程 【详解】解：A、2210 xx是分式方程，故本选项不合题意； B、31 0 xx 是一元三次方程，故本选项不合题意； C、223 0 xx 是一元二次方程，故本选项符合题意； D、2220 xxyy是二元二次方程，故本选项不合题意 故选：C 【点睛】本题考查了一
18、元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 5 小题小题.每题每题 3分，共计分，共计 15 分）分） 11. 方程2216xx 的二次项系数、一次项系数与常数项之和是 _ 【答案】-5 【解析】 【分析】确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解. 【详解】解：将方程221=6xx化成一般形式后为2261=0 xx， 它二次项系数2，一次项系数为-6，及常数项为-1； 则其和为 2-6-1-5； 故答案为：-5 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一
19、般形式，要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式 12. 若抛物线26yxxm与x轴没有交点，则m的取值范围是_ 【答案】m9 【解析】 【分析】若二次函数26yxxm图象与 x轴没有交点，则一元二次方程206xxm 的判别式小于 0，从而求得 m的取值范围 【详解】解：二次函数26yxxm的图象与 x 轴没有交点， 令 y0 时，26=0 xxm的判别式0， 即 b24ac（-6）24（-1）m0， 解得 m9， 故答案为：m9 【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，注：当抛物线 yax2bxc与 x轴有两个交点时，一元二次方程 ax2bxc0 有两个不等的实数根即0；当抛
20、物线 yax2bxc与 x轴有一个交点时，一元二次方程 ax2bxc0 有两个相等的实数根即0；当抛物线 yax2bxc与 x轴无交点时，一元二次方程 ax2bxc0 无实数根即0 13. 抛物线223yxx的最小值为 _ 【答案】2 【解析】 【分析】利用配方法，把函数解析式化为顶点式，在根据函数的性质求最值 【详解】解：2=2 +3y xx22=2 +1 +2=1 +2xxx， a10， 当 x1时，y有最小值，最小值为 2， 故答案为：2 【点睛】本题考查二此函数的最值，解决本题的关键是对二次函数性质的掌握 14. 若抛物线2yaxbxc与x轴的两个交点坐标是6,0 和 4,0， 则该抛
21、物线的对称轴是_ 【答案】x = -1 【解析】 【分析】首先根据据题意可知抛物线与 x 的两个交点，再根据12=2xxx，求出答案即可 【详解】抛物线2yaxbxc的图象与 x的交点是（-6，0）或（4，0） ， 1264=122xxx 故答案为：x=-1 【点睛】本题主要考查了考查了求抛物线的对称轴，掌握抛物线对称轴的计算公式是解题的关键 15. 若抛物线 C1：yx2+mx+2 与抛物线 C2：yx23x+n 关于 y轴对称，则 m+n_ 【答案】5 【解析】 【分析】根据关于 y轴对称点的坐标规律，将解析式中的 x换成-x，y不变，化简即可得出答案. 【详解】抛物线 C1：yx2+mx
22、+2与抛物线 C2：yx23x+n关于 y轴对称 x2+mx+2=（-x）2-3（-x）+n= x2+3x+n m=3，n=2 m+n=3+2=5 故答案为 5 【点睛】本题考查了二次函数图像与几何变换，掌握关于 y轴对称的点的坐标规律是解题的关键. 三、解答题（本题共计三、解答题（本题共计 8 小题，共计小题，共计 75 分）分） 16. 解方程： （1）253xx； （2）2560 xx ； （3） （x2） （x5）1； （4）4x（2x+1）3（2x+1）. 【答案】 （1）12305xx ， ； （2）1261xx ， ； （3）1x752，2x752； （4）1x12，2x34 【
23、解析】 【分析】 （1）先移项，然后运用因式分解法求解即可； （2）直角根据因式分解法求解即可； （3）找出 a，b，c的值，先用根的判别式判定根的情况，然后再代入求根公式计算即可. （4）先移项，然后再利用因式分解法求解即可 【小问 1 详解】 解：253xx， 2530 xx， x（5x3）0， x0 或 5x30， 即12305xx ， 【小问 2 详解】 解：2560 xx ， （x6） （x+1）0， x60 或 x+10， 即1261xx ， 小问 3 详解】 解： （x2） （x5）1， 27 +110 xx， a1，b7，c11， 224(-7) 4?1?1150bac ， x
24、7? 52?17? 52， 1x752，2x752 【小问 4 详解】 解：4x（2x+1）3（2x+1） ， 4x（2x+1）3（2x+1）0， （2x+1） （4x3）0， 2x+10或 4x30， 即1x12，2x34 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键 17. 先化简：22144111xxxx， 再从12x 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 【答案】12. 【解析】 【分析】首先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件，求得x的取值范围，再取值求解即可. 【详解】解：原式22 (1)(1)11(2)2xxxxxxx， 12x x的
25、取值有101 2 、 、 、 20 x 且10 x 且10 x 1x 且2x 当0 x时，原式12 . 【点睛】本题考查分式的化简求值，做题时应注意在给定的范围内取值，难度中等. 18. 若关于 x的一元二次方程：mx2+2mx+1=0 有两个相等的实数根 （1）求此时 m的值？ （2）求此时方程的根？ 【答案】 （1）1； （2）-1 【解析】 【分析】 （1）首先根据方程有两个相等的实数根，得出2440mm，且0m，即可求出 m的值； （2）由（1）得知方程，直接利用完全平方公式求解即可. 【详解】 （1）根据题意得， 2440mm，且0m 解得1m 故此时 m的值为 1 （2）由（1）中
26、得知，2210 xx 解得121xx 故此时方程的根为-1. 【点睛】此题主要考查利用判别式求方程的参数以及根，熟练掌握，即可解题. 19. 已知：如图所示，在ABC 中，B90，AB5cm，BC7cm，点 P从点 A开始沿 AB边向点 B 以1cm/s 的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2cm/s 的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动 （1）如果 P、Q分别从 A、B同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 4cm2？ （2）在（1）中，PQB的面积能否等于 7cm2？请说明理由 【答案】 （1）1 秒； （2）不可能，见解析 【解析】 【分析】 （1）
27、经过 x 秒钟，PBQ的面积等于 4cm2，根据点 P从 A 点开始沿 AB 边向点 B以 1cm/s 的速度移动，点 Q从 B 点开始沿 BC 边向点 C以 2cm/s的速度移动，表示出 BP和 BQ的长可列方程求解； （2）看PBQ的面积能否等于 7cm2，只需令12 2x（5x）7，化简该方程后，判断该方程的与 0 的关系，大于或等于 0则可以，否则不可以 【详解】解： （1）设经过 x 秒以后PBQ 面积为 4cm2，根据题意得12（5x） 2x4， 整理得：x25x+40， 解得：x1 或 x4（舍去） 答：1 秒后PBQ的面积等于 4cm2； （2）由（1）同理可得12（5x）2x
28、7 整理，得 x25x+70，因为 b24ac25280， 所以，此方程无解 所以PBQ 的面积不可能等于 7cm2 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在 20. 如图，四边形 ABCD、BEFG 均为正方形，连接 AG、CE.请找出线段 AG和 CE 的关系，并说明理由. 【答案】AGCE，理由见解析 【解析】 【分析】由正方形的性质得出 ABCB，ABCGBE90，BGBE，得出ABGCBE，由 SAS证明ABGCBE，得出对应边相等即可
29、 【详解】解：AGCE，理由如下： 四边形 ABCD、BEFG 均为正方形， ABCB，ABCGBE90，BGBE， ABC+CBGGBE+CBG， ABGCBE， 在ABG和CBE中， =AB CBABGCBEBG BE， ABGCBE（SAS） ， AGCE 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 21. 深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利 100 元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为 81 元，平均每天可售出 20件 （1）求平均每次降价盈利的百分率； （2） 为扩大销售量， 尽快减少
30、库存， 在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施， 经调查发现，一件女款上衣每降价 1元，每天可多售出 2件若商场每天要盈利 2940元，每件应降价多少元？ 【答案】 （1）10%； （2）60 元 【解析】 【分析】 （1）设每次下降的百分率为 a，根据刚上市每件利润 100 元和连续两次降价后每件利润 81 元，可列方程为：100（1a）281，即可求解； （2）设每件应降价 x 元，则降价后的利润为81 x，因降价后销量为202x，根据总利润利润销量，列方程进而求解 【详解】 （1）设每次下降的百分率为 a， 根据题意，得：100（1a）281， 解得：a1.9（舍）或 a0.1
31、10%， 答：每次下降的百分率为 10%； （2）设每件应降价 x 元， 根据题意，得（81x） （20+2x）2940， 解得：x160，x211， 尽快减少库存， x60， 答：若商场每天要盈利 2940 元，每件应降价 60元 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键 22. 如图，直线3yx 与 x 轴、y轴分别交于 B、C 两点，抛物线2yxbxc 经过点 B、C，与 x轴另一交点为 A，顶点为 D （1）求抛物线的解析式； （2）在 x轴上找一点 E，使ECED的值最小，求ECED的最小值； 【答案】 （1）223,yxx （2）5 2 【
32、解析】 【分析】 （1）根据直线 y=-x+3 与 x 轴、y轴分别交于 B、C两点，则点 B、C的坐标分别为（3，0） 、 （0，3） ，将点 B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解； （2）如图 1，作点 C关于 x 轴的对称点 C，连接 CD交 x轴于点 E，根据轴对称的性质可得此时 EC+ED为最小，即为所求 【小问 1 详解】 解：直线3yx 与 x 轴、y轴分别交于 B、C 两点， 令0,x 解得3y ，令0y 解得3x ， B（3，0） 、C（0，3） ， 抛物线2yxbxc 经过点 B、C， 9303bcc ， 解得23bc， 抛物线的解析式为2yx2x3 ； 【小问 2 详
33、解】 2yx2x3 214x ， 抛物线的顶点为 D1,4， 如图 1 中，作点 C 关于 x轴对称点 C，连接 CD交 x 轴于点 E， ECEDECEDCD，当,C E D三点共线时，EC+ED的值最小， 函数顶点 D坐标为（1，4） ，点 C（0，-3） ， 则 EC+ED的最小值为 DC=221435 2 【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，根据对称性求线段和的最小值，勾股定理求两点距离，掌握二次函数的性质是解题的关键 23. 如图，抛物线2yxbxc经过点 A(-3，0)，B(1，0)，且与 y轴交于点 C，连接 BC （1）求抛物线的表达
34、式； （2）E为抛物线上一动点，且在直线 AC上方，当ACE 的面积为 6时，请直接写出点 E 的坐标； （3）P为抛物线上一动点，Q 为 x 轴上一动点，当以 B，C，Q，P为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点 P的坐标 【答案】 （1）解析式为223yxx （2）E的坐标为(-4，5)或(1，0) （3）P的坐标为17 3 ，或17 3 ，或(-2，-3) 【解析】 【分析】 （1）将 A(-3，0)，B(1，0)代入抛物线2yxbxc，即可求解析式； （2）作 EFx 轴于 F，交 AC于 G，设 E、G 两点坐标，表示出 EG，分两种情况画出图形，根据三角形ACE的面积列出方程，
35、求出方程的解，进而求得 E点坐标； （3）分两种情况：当以 BC 为边时，PQ=BC，则点 B 到点 C 的竖直距离=点 P 到点 Q 的竖直距离，即2+233xx，当点 P在 x轴上方时，2+23=3xx，求得 P1+ 7 3，或17 3 ，；当点 P在 x轴下方时，2+23=3xx，求得 P(-2，-3)；当以 BC为对角线时，点 P 与点 Q不能同时在抛物线上和 x轴上，故此种情况不存在 【小问 1 详解】 将 A(-3，0)，B(1，0)代入抛物线2yxbxc， 0=93 +0=1+ +b cb c， 解得：=2=3bc， 解析式为2=+23y xx； 【小问 2 详解】 2=+23y
36、 xx， C(0，-3)， 设直线 AC的解析式为 y=kx-3， A(-3，0)， -3k-3=0，解得 k=-1， 直线 AC的解析式为 y=-x-3， 作 EFx 轴于 F，交 AC 于 G， 设 E2+23aaa，则 G(a，-a-3)， 22=+23(3)=+3EG aaaaa ， 如图，当点 E 在点 A 左侧时， 2111=?=?=+3?3=6222ACEGCEAGESSSEG OF AFEG OAaa， 解得 a=-4或 1（舍去） ， E(-4，5)； 如图，当点 E 在点 A 右侧时， 2111=?=?=+3?3=6222ACEAGECGESSSEG AF OFEG OAa
37、a， 解得 a=1 或-4（舍去） ， E(1，0)； 综上所述，点 E的坐标为(-4，5)或(1，0)； 【小问 3 详解】 分两种情况：当以 BC为边时， 由平行四边形的性质可知，PQ=BC， 点 B到点 C的竖直距离=点 P到点 Q的竖直距离，即2+23 =3xx， 当点 P在 x轴上方时，2+23=3xx， 解得 x=-1+7或-1-7， P1+ 7 3，或17 3 ，； 当点 P在 x轴下方时，2+23=3xx， 解得12=2=0 xx，（舍去） ， P(-2，-3)； 当以 BC为对角线时，点 P 与点 Q 不能同时在抛物线上和 x 轴上，故此种情况不存在， 综上可知，点 P的坐标为1+ 7 3，或17 3 ，或(-2，-3) 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，三角形的面积，平行四边形的性质等知识， 熟练掌握平行四边形的性质、 二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，利用分类讨论的思想是解题的关键
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