1、河南省郑州市惠济区二校联考九年级上第一次学情调研数学试卷一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. （，为常数）2. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为（）A. 5 cmB. 10 cmC. 14 cmD. 20 cm3. 对于四边形ABCD，给出下列4组条件：A=B=C=D；B=C=D；A=B，C=D；A=B=C=90，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（ ）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x20.520.6
2、20.720.820.9输出13758.042.313.44921分析表格中的数据，估计方程(x8)28260的一个正数解x的大致范围为（ ）A. 20.5x20.6B. 20.6x20.7C. 20.7x20.8D. 20.8x20.95. 关于x一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）A. 2B. C. 2或D. 06. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AEBD于点E，若CD=2，BOC=120，则AE的长是（ ）A. B. C. 2D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根
3、8. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为() A. (，1)B. (1，)C. (，1)D. (，1)9. 为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是( )A. 2500(1+2x)=12000B. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000C. 2500(1+x)2=1200D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=1200010. 如图，折叠，折痕经过点，交边于点，点落在的延长
4、线上的点处，点落在点处，得到四边形，若的面积为8，有以下结论：；若，则四边形是菱形；设四边形的面积为，四边形的面积为，则与的函数关系式为； 若，则点到的距离为1其中正确的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）11. 已知关于x的一元二次方程有一个根是2，这个方程可能是_12. 如图，在ABC中，AB=10，BC=8，AC=6点D在AB边上（不包括端点），DEAC，DFBC，垂足分别为E，F，连接EF那么线段EF的最小值是_13. 已知方程（x2+y21）216，则x2+y2的值为_14. 如图，在矩形中，为上的一点，平分，则的长为_15. 矩形
5、纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为_三、解答题（共75分）16. 用适当的方法解下列方程：（1）（2）17. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O、过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P判断四边形CODP的形状并说明理由18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围.（2）若该方程大的一个根是，请你计算k值.19. 小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方商店老板看她犹豫的样子，马上过来将
6、纱巾沿对角线对折，让小颖检验（如图）小颖还是疑惑，老板又将纱巾沿另一条对角线对折，让小颖检验小颖发现这两次对折后两个对角都能对齐，终于下决心买个这块纱巾 （1）你认为小颖买的这块纱巾一定是正方形吗？说说你的理由（2）如果不是正方形，你认为用什么方法可以检验纱币是不是正方形？20. 如图，某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆）.花园的面积能达到400平方米吗？说说你的理由.21. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=8，B=60，过平行四边形的对称中心点
7、O的一条直线与边AD、BC分别交于点E、F，设直线EF与BC的夹角为.（1）求证：四边形AECF是平行四边形.（2）填空：当的度数是_时，四边形AFCE为菱形；当的度数是_时，四边形AFCE为矩形；22. 某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间足一次函数关系.关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量（销售单价-成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）.（2）根据以上信息，完
8、成下列问题m=_；该产品的成本单价是_元.当销售单价x多少时，日销售利润能达到2000元？请你通过计算说明.23. 如图1，菱形绕点顺时针旋转，得到菱形，连接，、分别与，相交于点，射线，交于点，（1）当时，四边形的形状为 （2）求与的数量关系（3）如图2连接，若，求的值（4）如图3，连接，若，四边形能否为菱形？若能，直接写出的值和的长；若不能，请说明理由河南省郑州市惠济区二校联考九年级上第一次学情调研数学试卷一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. （，为常数）【答案】A【解析】根据一元二次方程的概念判断即可【详解】解：A、，
9、是一元二次方程，符合题意；B、，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；D、为常数），一次项系数可以为任意数，二次项系数一定不能为0，此方程才为一元二次方程，但题目中并没给出这个条件，故此方程不一定是一元二次方程，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键2. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为（）A. 5 cmB. 10 cmC. 14 cmD. 20 cm【答案】D【解析】根据菱形的性质
10、和勾股定理求解即可【详解】解：菱形的对角线AC与BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，ACBD，AB=BC=CD=AD，AC=6cm，BD=8cm，在RtAOB中，AO=3cm，BO=4cm，AOB=90，由勾股定理得：AB=5cm，菱形的周长为45=20cm，故选：D【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解答的关键3. 对于四边形ABCD，给出下列4组条件：A=B=C=D；B=C=D；A=B，C=D；A=B=C=90，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（ ）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组【答案】B【解析】根据矩形的判定，用排除法即可判定
11、所选答案【详解】A=B=C=D能得到四个角都是直角，故正确；由B=C=D不可以得到矩形，故错误；邻角相等并不能得到四个角是直角，故错误；A=B=C=90，有三个角是直角的四边形为矩形，故正确；正确的有2组，故选B【点睛】考查了矩形的判定，即对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形4. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x20.520.620.720.820.9输出13.758.042.313.449.21分析表格中的数据，估计方程(x8)28260的一个正数解x的大致范围为（ ）A. 20.5x20.6B. 20.6x20.7C. 20.7x20.8D. 2
12、0.8x20.9【答案】C【解析】【详解】试题解析：由表格可知，当x=20.7时，（x+8）2-826=-2.31，当x=20.8时，（x+8）2-826=3.44，故（x+8）2-826=0时，20.7x20.8，故选C5. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）A. 2B. C. 2或D. 0【答案】B【解析】把0代入一元二次方程，得，根据一元二次方程的形式：，即可【详解】解：0是的根一元二次方程故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程的定义和解6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AEBD于点E，若CD=2，BOC=
13、120，则AE的长是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】由矩形的性质得OA=OB=OD，易求AOB=60，则AOB为等边三角形，由AEBD，得出BE=OE=OB=1，在RtBEA中，利用勾股定理即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是矩形，OA=OB=OD，BOC=120，AOB=180-120=60，AOB为等边三角形，CD=2，AB=CD=OB=2，AEBD，BE=OE=OB=1，在RtBEA中，AE=，故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键7. 一元二次方程的根的情况是（ ）A.
14、有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】B【解析】根据根的判别式进行计算即可；【详解】根据一元二次方程得，方程有两个不相等的实数根；故答案为B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键8. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为() A. (，1)B. (1，)C. (，1)D. (，1)【答案】A【解析】【详解】解：如图：过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，OAD+AOD=COE+AOD，OAD=COE，OC=OA，ODA=OEC=90，OADOCE全等，OE=
15、AD=，CE=OD=1，点C的坐标为（-，1），故选A9. 为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是( )A. 2500(1+2x)=12000B. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000C. 2500(1+x)2=1200D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000【答案】D【解析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费（1+增长率）+2017年投入教育经费
16、（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得, 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000故选D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.10. 如图，折叠，折痕经过点，交边于点，点落在的延长线上的点处，点落在点处，得到四边形，若的面积为8，有以下结论：；若，则四边形菱形；设四边形的面积为，四边形的面积为，则与的函数关系式为； 若，则点到的距离为1其中正确的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】由折叠知：CF，ABPCBP，可证ABAP，再通过证APEF，APE
17、F，可得四边形APEF是平行四边形，通过面积转化可判断结论的正确性【详解】解：由折叠知：CF，ABPCBP，平行四边形ABCD，CBAD，CDAB， FBAD，EFAP，ADBC，APBPBC，ABPAPB，ABAP，故正确；由折叠可知，CDEF，PDEP，APEF，四边形APEF是平行四边形，APEP， 平行四边形APEF是菱形，故正确；四边形BCDP的面积为x，SAPEF+SABCD2x，y2x8（4x8），故正确；设点P到AB的距离为h，SABCDS四边形BPEF+SABP，8，8，h1，故正确，故选：【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、翻折的性质、以及图形面积表示等知识，抓住
18、等腰ABE是解题的关键二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）11. 已知关于x的一元二次方程有一个根是2，这个方程可能是_【答案】（答案不唯一）【解析】根据一元二次方程的定义和解的定义写出一个符合条件的方程就行【详解】解：关于x的一元二次方程有一个根是2，这个方程可能是故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，有一个根是2的一元二次方程有无数个，写出一个符合条件的方程就可以12. 如图，在ABC中，AB=10，BC=8，AC=6点D在AB边上（不包括端点），DEAC，DFBC，垂足分别为E，F，连接EF那么线段EF的最小值是_【答案】48【解析】连接CD，判断出四边形
19、CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CDAB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可【详解】解：如图，连接CDAC=6，BC=8，AB=10，ACB=90DEAC，DFBC，ACB=90，四边形CFDE是矩形，EF=CD，由垂线段最短可得CDAB时，线段EF的值最小，解得CD=4.8，EF=4.8故答案为：4.8【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理的逆定理，判断出CDAB时，线段EF的值最小是解题的关键13. 已知方程（x2+y21）216，则x2+y2的值为_【答案】5【解析】根据直接开平方解得，再根据计算即
20、可；【详解】（x2+y21）216，或，；故答案是5【点睛】本题主要考查了直接开平方法解方程，准确计算是解题的关键14. 如图，在矩形中，为上的一点，平分，则的长为_【答案】2【解析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明ADE=AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角ABE中，利用勾股定理求得BE的长【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，B=90，BC=AD=10，DEC=ADE，ED平分AEC，DEC=AED，ADE=AED，AE=AD=10，在直角ABE中，BE=8，CE=BC-BE=2，故答案为：2【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，角平分线的
21、性质，正确求得AE的长是关键15. 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为_【答案】6或2【解析】【详解】试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：点P在CD上；点P在AD上点P在CD上时,如图：PD=3，CD=AB=9，CP=6，EF垂直平分PB，四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，BF=BC=6，由勾股定理求得EF=；点P在AD上时，如图：先建立相似三角形，过E作EQAB于Q，PD=3，AD=6，AP=3，AB=9，由勾股定理求得PB=3，EF垂直平分PB，1
22、=2（同角的余角相等），又A=EQF=90，ABPEFQ（两角对应相等，两三角形相似），对应线段成比例：,代入相应数值：，EF=2综上所述：EF长为6或2考点：翻折变换（折叠问题）三、解答题（共75分）16. 用适当的方法解下列方程：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】（1）利用公式法解答，即可求解；（2）先整理，再利用因式分解法解答，即可求解【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：整理得：，即，解得：【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并根据方程的特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键17. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O、过点C
23、作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P判断四边形CODP的形状并说明理由【答案】菱形，理由见详解【解析】根据，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论【详解】菱形，理由如下：根据题意有：，四边形CODP平行四边形，四边形ABCD是矩形，BD=AC，OD=BD，OC=AC，OD=OC，四边形CODP是菱形【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质定理，菱形的判定定理是解题的关键18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围.（2）若该方程大的一个根是，请你计算k值.【答案】（
24、1） （2）【解析】（1）由方程根的情况可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围；（2）利用求根公式，即可求得k的值【小问1详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，；小问2详解】解：由题意，该方程大的一个根是，当时，则有，解得：；【点睛】本题考查了方程的解和根的判别式，正确的求出k的取值范围是解题的关键19. 小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方商店老板看她犹豫的样子，马上过来将纱巾沿对角线对折，让小颖检验（如图）小颖还是疑惑，老板又将纱巾沿另一条对角线对折，让小颖检验小颖发现这两次对折后两个对角都能对齐，终于下决心买个这块纱巾 （1）你认为小颖买的
25、这块纱巾一定是正方形吗？说说你的理由（2）如果不是正方形，你认为用什么方法可以检验纱币是不是正方形？【答案】（1）这块纱巾不一定是正方形，理由见解析 （2）再按照一边对折看同一边上的两个角是否重合【解析】（1）当沿对角线AC折叠时，AB=AD，BC=CD，当沿对角线BD折叠时AB=BC，AD=DC，则只能判断四边形ABCD是菱形，无法确定是正方形；（2）再按照一边对折看同一边上的两个角是否重合，若重合则可知有一角是直角，则可判断是正方形，即可小问1详解】解 这块纱巾不一定是正方形，理由如下：如图，当沿对角线AC折叠时，AB=AD，BC=CD， 当沿对角线BD折叠时AB=BC，AD=DC， AB
26、=BC=CD=DA，只能判断四边形ABCD是菱形，无法确定是正方形【小问2详解】解 再按照一边对折看同一边上的两个角是否重合，若重合则可知有一角是直角，则可判断是正方形理由：如图，可以再沿EF对折，若ABC和BAD重合，即ABC=BAD，则四边形ABCD是正方形由（1）得：四边形ABCD是菱形，ABC+BAD=180，ABC=BAD，ABC=BAD=90，四边形ABCD是正方形【点睛】本题主要考查了正方形的判定，菱形的判定，熟练掌握正方形和菱形的判定定理是解题的关键20. 如图，某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行
27、的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆）.花园的面积能达到400平方米吗？说说你的理由.【答案】不能，理由见详解【解析】根据54米的篱笆，即总长度是54米，BC=x，则，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可【详解】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为米，依题意列方程得：，当时，S有最大值392；花园的面积不能达到400平方米；【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解21. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=8，B=60，过平行四边形的对称中心点O的一条直线与边AD、BC分别交于点E、F，设
28、直线EF与BC的夹角为.（1）求证：四边形AECF是平行四边形.（2）填空：当的度数是_时，四边形AFCE为菱形；当的度数是_时，四边形AFCE为矩形；【答案】（1）见解析 （2）60；30【解析】（1）根据对对称中心可得，证明可得，即可得出四边形是平行四边形；（2）当的度数是60时，四边形AFCE为菱形，首先证明四边形AFCE、四边形AFEB是平行四边形，再证明ABE是等边三角形即可解决问题当的度数是30时，四边形AFCE为矩形，取BC中点M，连接AM，首先证明ABM是等边三角形，推出OCE=30即可解决问题【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，为对称中心，又，（ASA），四边形是平行四边
29、形，【小问2详解】当的度数是60时，四边形AFCE为菱形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，FAO=ECO，在AOF和COE中，（ASA），OE=OF，OA=OC，四边形AFCE是平行四边形，AF=CE，AFBC，AFBE，=ABC=60，ABEF，四边形AFEB是平行四边形，AF=BE=CE，BC=8，AB=4，AB=BE=4，B=60，ABE是等边三角形，AE=BE=CE，四边形AFCE是平行四边形，四边形AFCE是菱形，故答案为：60；当的度数是30时，四边形AFCE为矩形，理由如下：同得：四边形AFCE是平行四边形，取BC中点M，连接AM，AB=BM=4，B=60，ABM是等边三角
30、形，AMB=60，AM=BM=AB=CM，ACM=MAC=30，OEC=OCE，OE=OC，OE=OF，OA=OC，AC=EF，四边形AECF是矩形 故答案为30【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题22. 某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间足一次函数关系.关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量（销售单价-成本单价）（1）求
31、y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）.（2）根据以上信息，完成下列问题m=_；该产品的成本单价是_元.当销售单价x是多少时，日销售利润能达到2000元？请你通过计算说明.【答案】（1）y=-5x+600， （2）25；80；x=100【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）将x=115代入y=-5x+600，求出y的值，即是m的值，设成本为a元/个，列方程求解即可；根据题意可以列出相应的方程并解方程即可【小问1详解】设y关于x的函数解析式为y=kx+b,，得，即y关于x的函数解析式是y=-5x+600，【小问2详解】当x=115时，y=-5115+60
32、0=25，即m的值是25；设成本为a元/个，当x=85时，875=175（85-a），得a=80，即该产品的成本单价是80元，故答案为：25；80；由题意得：（-5x+600）（x-80）=2000解得：，当销售单价x是100时，日销售利润能达到2000元【点睛】本题考查一元二次方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答23. 如图1，菱形绕点顺时针旋转，得到菱形，连接，、分别与，相交于点，射线，交于点，（1）当时，四边形的形状为 （2）求与数量关系（3）如图2连接，若，求的值（4）如图3，连接，若，四边形能否为菱形？若能，直接写出的
33、值和的长；若不能，请说明理由【答案】（1）正方形；（2）+=180；（3）=96；（4）能，的值为120，AP的长为2【解析】（1）由旋转的性质得到AO=AO，OAO=90，由菱形的性质得到POA=AOP=90，可以推出四边形AOPO为正方形；（2）利用旋转的性质推出AEP+AEG=AEP+ABD=180，再结合四边形的内角和即可推出结论；（3）结合已知条件可分别先求出各部分角度，然后结合旋转的性质推出BPG的度数，再结合（2）的结论求解即可；（4）利用勾股定理即可求得AO的长，根据菱形的性质推出BD是AC的垂直平分线，证明PAC是等边三角形，即可求解【详解】：（1）当=90时，四边形AOPO
34、的形状为正方形菱形AEFG是菱形ABCD旋转得到的，且点O，O是对角线的交点，AO=AO，OAO=90，POA=AOP=90，四边形AOPO为正方形，故答案为：正方形；（2）由题意BADEAG，ABD=AEG，射线BD，GE交于点P，AEP+AEG=AEP+ABD=180，在四边形ABPE中，BAE+BPG =360-（AEP+ABD）=180，BAE=a，BPG=，+=180；（3）由菱形的性质知，AB=AD，ABD为等腰三角形，当BAD=42时，ABD=ADB=69，PA=PB，ABP=BAP=69，BPA=42，AO=AO，PA平分BPG，即：BPA=GPA=42，BPG=84，即：=84，由知： +=180，=180-84=96；（4）能，理由如下：连接PA，四边形ABCD是菱形，且对角线交点为O，AB=5，BD=4，BO=DO=2，AO=CO，BOA=90，AO=CO=，AC=2，同理： 由旋转对称性可得 当时， 四边形AFPC是菱形，四边形ABCD是菱形，BD是AC的垂直平分线，PC=PA，PAC是等边三角形，PA=PC=2，PAC=60，CAF=120，即的值为120，AP的长为2【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等，解答时灵活运用菱形的性质和旋转变化的性质是解题关键
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