2022年黑龙江省绥化市中考三模数学试卷（含答案解析）

1、2022年黑龙江省绥化市中考三模数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共36分）1. 下列图形是中心对称图形的是【 】A. B. C. D. 2. 某市计划在今后三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 函数的自变量的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且4. 下图几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ ）A. B. C. D. 5. 在-3.141，3.212212221（按照规律，每两个1之间增加一个2）这些数中，无理数的个数为（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个6. 下列运算正

2、确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lBE，则1的度数为A. 30B. 36C. 38D. 458. 关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）A. 2B. 1C. 0D. 19. 某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前10天完成任务设原计划每天植树万棵，列方程为（ ）A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ）A. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B. 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C. 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方

3、式D. 若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数，方差，则说明乙组数据比甲组数据稳定11. 如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，则的周长的最小值为（ ）A. B. C. 3D. 612. 如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：DOC=90, OC=OE， tanOCD = ， 中，正确的有【 】A 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共30分）13. 有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上

4、的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为_14. 分解因式：=_15. 如图，在一个边长为的正方形里作一个扇形，再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_16. 当时，代数式的值为_17. 如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在处观测到灯塔在西偏南方向上，航行2小时后到达处，观测灯塔在西偏南方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，求此时轮船离灯塔的距离约为_海里（结果保留整数，参考数据：，）18. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价/（元/件）1535售价/（元/件）2045若商店计划投入资金少于4300元，

5、且销售完这批商品后获利多于1260元，则获利最大时，购进甲种商品_件19. 如图，正八边形ABCDEFGH内接于O，点P是上的任意一点，则CPE的度数为_20. 如图，双曲线经过的对角线交点，的边在轴上，且于点，则的面积是_21. 中，将沿射线方向平移得到，使得，连接，则的周长为_22. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，点，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：，根据这个规律，点的坐标为_三、解答题（共54分）23. 如图，是直角三角形，（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）作的外接圆；以线段为一边，在的右侧作等边三角形

6、；连接，交于点，连接；（2）在（1）中所作的图中，若，则线段的长为_24. 在如图所示的方格纸中，的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系（1）作出关于轴对称的，其中点，分别和点，对应，并写出点的坐标；（2）平移，使得点在轴上，点在轴上，平移后的三角形记为，作出平移后的，其中点，分别和点，对应，并写出点的坐标；（3）在（2）中，设原的外心为点，的外心为点，则点与点之间的距离为_25. 已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E求证：点D是AB的中点；判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；若O

7、的直径为18，cosB =，求DE的长26. 已知两地相距630 km，在两地之间有汽车站，如图所示.客车由地驶向站，货车由地驶向地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的.图是客、货车离站的路程(km)，(km)与行驶时间(h)之间的函数关系图像，求:(1)客、货两车的速度;(2)两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数表达式;(3)点的坐标，并说明点的实际意义.27. 已知，正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB数量关系：_；

8、（2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论）28. 如图，已知点A坐标是（1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PDB=CBD，若存在，请求

9、出点P的坐标，若不存在，请说明理由2022年黑龙江省绥化市中考三模数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共36分）1. 下列图形是中心对称图形的是【 】A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选B.考点：中心对称图形.【详解】请在此输入详解！2. 某市计划在今后三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学记数法表

10、示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式即可求得答案【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了科学记数法表示形式，能正确将数用科学记数法表示出来是解题的关键3. 函数的自变量的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质及分式有意义的条件即可求得答案【详解】解：由题意得，解得，故选：B【点睛】本题考查了利用二次根式的性质及分式的意义求函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的性质及分式有意义的条件是解题的关键4. 下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解

11、析】【详解】解：从左面会看到两个竖列的正方形故选A考点：简单组合体的三视图5. 在-3.141，3.212212221（按照规律，每两个1之间增加一个2）这些数中，无理数的个数为（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可；【详解】解：无限不循环小数即无理数；-3141，3.212212221（按照规律，每两个1之间增加一个2）中，无理数有：，3.212212221（按照规律，每两个1之间增加一个2）故选：C【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分

12、析】利用算术平方根，负整数幂，零次幂，积的乘方分析选项即可【详解】解：A. ，故选项运算错误，不符合题意；B. ，故选项运算错误，不符合题意；C. ，故选项运算错误，不符合题意；D. ，选项运算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查算术平方根，负整数幂，零次幂，积的乘方，解题的关键是熟练掌握算术平方根，负整数幂，零次幂，积的乘方的运算法则7. 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lBE，则1的度数为A. 30B. 36C. 38D. 45【答案】B【解析】【详解】试题分析：ABCDE是正五边形，BAE=（52）1805=108AB=AE，AEB=（180108）2=36lBE，1=AEB

13、=36故选B8. 关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）A. 2B. 1C. 0D. 1【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，即a的取值范围是且整数a的最大值为0故选C【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键9. 某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前10天完成任务设原计划每天植树万棵，列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据“提前10天完成任务”为等量关系即可列出方程【详解】解：设原计划每天植树

14、万棵，则需要天完成，实际每天植树万棵，需要天完成，由题意得，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，找出等量关系，根据等量关系列出方程是解题的关系10. 下列说法正确的是（ ）A. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B. 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C. 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D. 若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数，方差，则说明乙组数据比甲组数据稳定【答案】D【解析】【分析】根据概率的意义，中位数、众数的定义，全面调查与抽样调查的选择，方差的意义即可判断各选择的正误【详解】解：A. “明天降雨的概率是50%”表示明天降雨

15、和不降雨的可能性相同，故本选项错误；B. 数据4，4，5，5，0的中位数是，众数和，故本选项错误；C. 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；D. 平均数，乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确，故选：D【点睛】本题考查了概率、中位数、众数、方差以及全面调查和抽样调查，熟练掌握概率的意义，中位数、众数的定义，全面调查与抽样调查的选择，方差的意义是解题的关键11. 如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，则的周长的最小值为（ ）A. B. C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】作点P关于OA，OB的对称点C，D，连接OC，OD，则当M，N是CD与OA，OB

16、的交点时，的周长最小，最小值为CD的长度，根据对称的性质可以证得COD是等腰直角三角形，据此即可求解【详解】作点P关于OA，OB的对称点C，D，连接OC，OD，则当M，N是CD与OA，OB的交点时，的周长最小，最小值为CD的长度，关于OA对称，同理，是等腰直角三角形，故选：D【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出图形，理解PMN周长最小的条件是解题的关键12. 如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：DOC=90, OC=OE， tanOCD = ， 中，正确的有【 】A. 1个B. 2个C

17、. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】正方形ABCD的边长为4，BC=CD=4，B=DCF=90AE=BF=1，BE=CF=41=3在EBC和FCD中，BC=CD，B=DCF，BE=CF，EBCFCD（SAS）CFD=BECBCE+BEC=BCE+CFD=90DOC=90故正确如图，连接DE若OC=OE，DFEC，CD=DECD=ADDE（矛盾），故错误OCD+CDF=90，CDF+DFC=90，OCD=DFCtanOCD=tanDFC=故正确EBCFCD，SEBC=SFCDSEBCSFOC=SFCDSFOC，即SODC=S四边形BEOF故正确故选C二、填空题（每小题3分，共30分）13

18、. 有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为_【答案】【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数，即可求出所求的概率【详解】列表得：2343（2，3）（3，3）（4，3）4（2，4）（3，4）（4，4）5（2，5）（3，5）（4，5）所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有6种，则P=故答案为【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14. 分解因式：=_【答案】x（x+2）（

19、x2）【解析】分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可【详解】解：=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键15. 如图，在一个边长为的正方形里作一个扇形，再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_【答案】1【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长列方程，求解即可【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，由题意得，解得，所以，这个圆锥的底面圆的半径为1cm，故答案为：1【点睛】本题考查了圆

20、锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，熟练掌握知识点是解题的关键16. 当时，代数式的值为_【答案】#-0.5【解析】【分析】先将括号里的异分母分式相加减转化为同分母分式相加减，再算分式的乘除进行化简，再代入求值即可【详解】，当时，原式，故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键17. 如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在处观测到灯塔在西偏南方向上，航行2小时后到达处，观测灯塔在西偏南方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，求此时轮船离灯塔的距离约为_海里（结果保留整数，参考数据：，）【

21、答案】42【解析】【分析】过P作PHMN的延长线于点H，过N作NEPM于点E，先运用已知条件求得，（海里），再在中，运用，结合（海里），求得轮船离灯塔的距离即PH的距离，约为42海里【详解】解：过P作PHMN的延长线于点H，过N作NEPM于点E，由题意得，（海里），（海里）在中，PHMN，（海里），（海里）故答案为：42【点睛】本题考查了锐角三角函数的实际应用，通过题意正确找到相关角度的数量关系，证得，理解所求的轮船离灯塔的距离即P点到直线MN的距离是解题的关键18. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价/（元/件）1535售价/（元/件）2045若商店计划投入

22、资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，则获利最大时，购进甲种商品_件【答案】66【解析】【分析】设甲种商品x件，则乙种商品件，由题意得列不等式组，求解后再根据获利最多得出答案即可【详解】设甲种商品x件，则乙种商品件，由题意得：，解得，x整数，当时，获利为元，当时，获利为元，购进甲种商品66件时，获利最大，故答案为：66【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键19. 如图，正八边形ABCDEFGH内接于O，点P是上的任意一点，则CPE的度数为_【答案】【解析】【分析】连接OD,OC,OE,利用正八边形的中心角的定义，计算圆心角

23、COE，根据圆心角与圆周角的关系定理计算即可【详解】连接OD,OC,OE,八边形ABCDEFGH是正八边形,COD=DOE=45,COE=45+45=90,CPE=COE=45.故答案为：45【点睛】本题考查了正多边形的中心角，圆心角与圆周角关系定理，连接半径，构造中心角是解题的关键20. 如图，双曲线经过的对角线交点，的边在轴上，且于点，则的面积是_【答案】3【解析】【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出SABCO=4SCOD，代入k值即可得出结论【详解】解：点D为ABCD的对角线交点，双曲线（x0）经过点D又ACy轴，SABCO=4SCOD=4|=3故答案为：

24、3【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出出SABCO=4SCOD是解题的关键21. 中，将沿射线方向平移得到，使得，连接，则的周长为_【答案】12或【解析】【分析】分两种情况讨论，当点在线段BC上时，证明是等边三角形，即可求其周长；当点在线段BC的延长线上时，作于H，利用直角三角形的性质进行求解即可【详解】当点在线段BC上时，如图，沿射线方向平移得到，是等边三角形，的周长为；当点在线段BC的延长线上时，如图，作于H，沿射线方向平移得到，在中，的周长为；综上，的周长为12或【点睛】本题考查了平移的性质，涉及等边三

25、角形的判定和性质，含30的直角三角形的性质，熟练掌握知识点，能够运用数形结合的思想是解题的关键22. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，点，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：，根据这个规律，点的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，由于，由图可知，被4除余2的点在第二象限，点P2 022的在第二象限，且横坐标的绝对值=20204，纵坐标等于横坐标的绝对值再加1，再根据第二象限内点的符号得出答案即可【详解】解：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，1)，P5(1，1)，P6(1

26、，2)，下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限，由规律可得， ，点P2 022的在第二象限，且横坐标的绝对值=20204，纵坐标等于横坐标的绝对值再加1，点P2 022 (-505，506)，故答案为(-505，506) 【点睛】本题考查平面角坐标系当中点的规律，正确找出平面角坐标系当中点的规律是解题的关键三、解答题（共54分）23. 如图，是直角三角形，（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）作的外接圆；以线段为一边，在的右侧作等边三角形；连接，交于点，连接；（2）在（1）中所作的图中，若，则线段的长为_【答案】（1）作图见解

27、析； （2）【解析】【分析】（1）利用直角三角形的外心是直角三角形斜边的中点，先做AB的垂直平分线，找出圆心O，以O为圆心，OA为半径画圆即可，再分别以A，B为圆心，AB为半径画弧交于点D，连接AD，CD，即可做出等边三角形；（2）证明BAD=90，利用勾股定理求出，再利用等面积法即可求出线段AE的长【小问1详解】解：作图如下：【小问2详解】解：AB=4，BC=2，ACD是等边三角形，BAD=BAC+CAD=30+60=90，故线段AE的长为 【点睛】本题考查三角形的外接圆，垂直平分线的作法，等边三角形的性质，勾股定理，（1）的关键是掌握直角三角形的外心是直角三角形斜边的中点，（2）的关键是证

28、明BAD=9024. 在如图所示的方格纸中，的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系（1）作出关于轴对称的，其中点，分别和点，对应，并写出点的坐标；（2）平移，使得点在轴上，点在轴上，平移后的三角形记为，作出平移后的，其中点，分别和点，对应，并写出点的坐标；（3）在（2）中，设原的外心为点，的外心为点，则点与点之间的距离为_【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）【解析】【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）使得A点在x轴上，B点在y轴上，即A

29、点向下移4个单位，B点向左移1个单位，也就是说此三角形向下移4个单位再向左移1个单位即可；（3）利用平移的性质及勾股定理进行计算即可【小问1详解】如图所示，【小问2详解】如图所示，【小问3详解】由图可知，外心也是向下移动了4个单位，向左移动了1个单位，由勾股定理得：，故答案为：【点睛】本题主要考查轴对称图形及平移作图的画法，三角形的外心及平移的性质，熟练掌握知识点是解题的关键25. 已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E求证：点D是AB的中点；判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；若O的直径为18，cosB =，求DE的长【答案】（1）见

30、解析；（2）相切，证明见解析；（3）【解析】【分析】【详解】（1）证明：连接CD，BC为直径，BDC=90，CDAB，又AC = BC，AD = BD， 点D是AB的中点（2）DE是O的切线 证明：连接OD，OB=OC，AD=BDDO是ABC的中位线，DO/AC， DEAC，DEOD，DE是O的切线；（3）AC = BC， B =A， cosB = cosA =，在RtBDC中， cosB =， BC = 18，BD =6 ， AD =6，在RtADE中cosA = ， AE = 2，DE=26. 已知两地相距630 km，在两地之间有汽车站，如图所示.客车由地驶向站，货车由地驶向地，两车同时

31、出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的.图是客、货车离站的路程(km)，(km)与行驶时间(h)之间的函数关系图像，求:(1)客、货两车的速度;(2)两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数表达式;(3)点的坐标，并说明点的实际意义.【答案】(1) 客车的速度为60km/h,货车的速度为45km/h;(2) ; (3) 点E的实际意义为行驶6h时，两车相遇，此时距离C站180km【解析】【分析】（1）设客车的速度为akm/h，则货车的速度为akm/h，根据题意列出有关v的一元一次方程解得即可；（2）根据货车两小时到达C站，可以设x小时到达C站，列出关系式即可；（3）两函数的图象相交，说明两

32、辆车相遇，即客车追上了货车【详解】（1）设客车的速度为akm/h，则货车的速度为akm/h，由题意列方程得：9a+a2=630，解之，a=60，a=45，答：客车的速度为60km/h，货车的速度为45km/h;(2)由（1）知，货车的速度为45km/h，两小时后货车的行驶时间为（x-2），y2=45（x-2）=45x-90;(3) 点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇，可列方程：45x+60x=630，x=6，540-60x=180，E（6，180），【点睛】考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题2

33、7. 已知，正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：_；（2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论）【答案】（1）AH=AB；（2）成立，理由见解析；（3）6【解析】【分析】（1）先证明，可得，再证明即可；（2）延长至，使，证明，能得到；（3）分别沿

34、、翻折和，得到和，然后分别延长和交于点，得正方形，设，则，在中，由勾股定理，解得【详解】解：（1）如图，理由如下：四边形是正方形，在和中，是等腰三角形，又，在和中，；故答案为：；（2）数量关系成立如图，延长至，使四边形是正方形，在和中，（SAS），在和中，、是和对应边上的高，（3）如图分别沿、翻折和，得到和，分别延长和交于点，得正方形，由（2）可知，设，则，在中，由勾股定理，得，解得，（不符合题意，舍去），【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、翻折变换的性质以及勾股定理等知识；正确作出辅助线，熟练掌握翻折变换的性质，构造全等三角形是解题的关键28. 如图，已知

35、点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PDB=CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）C（0，3），y=x2x3（2）D（4，5）直线BD的解析式为y=x9直线BC的解析式为：y=x3（3）存在，符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）【解析】【详解】试题分析：（1）已知

36、了A、B两点的坐标即可得出OA、OB的长，在直角三角形ACB中由于OCAB，因此可用射影定理求出OC的长，即可得出C点的坐标然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）本题的关键是得出D点的坐标，CD平分BCE，如果连接OD，那么根据圆周角定理即可得出DOB=2BCD=BCE=90由此可得出D的坐标为（4，5）根据B、D两点的坐标即可用待定系数法求出直线BD的解析式；（3）本题要分两种情况进行讨论：过D作DPBC，交D点右侧的抛物线于P，此时PDB=CBD，可先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后根据BC与DP平行，那么直线DP的斜率与直线BC的斜率相同，因此可根据D的坐标求出DP的解析式

37、，然后联立直线DP的解析式和抛物线的解析式即可求出交点坐标，然后将不合题意的舍去即可得出符合条件的P点同的思路类似，先作与CBD相等的角：在OB上取一点N，使BN=BM可通过证NBDMDB，得出NDB=CBD，然后同的方法一样，先求直线DN的解析式，进而可求出其与抛物线的交点即P点的坐标综上所述可求出符合条件的P点的值解：（1）以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，OCA+OCB=90，又OCB+OBC=90，OCA=OBC，又AOC=COB=90，AOCCOB，又A（1，0），B（9，0），解得OC=3（负值舍去）C（0，3），故设抛物线解析式为y=a（x+1）（x9），3=a（0+1）（

38、09），解得a=，二次函数的解析式为y=（x+1）（x9），即y=x2x3（2）AB为O的直径，且A（1，0），B（9，0），OO=4，O（4，0），点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，BCD=BCE=90=45，连接OD交BC于点M，则BOD=2BCD=245=90，OO=4，OD=AB=5ODx轴D（4，5）设直线BD的解析式为y=kx+b，解得直线BD的解析式为y=x9C（0，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，解得：，直线BC的解析式为：y=x3（3）假设在抛物线上存在点P，使得PDB=CBD，解法一：设射线DP交O于点Q，则=分两种情况（如图所示）：O（4，0

39、），D（4，5），B（9，0），C（0，3）把点C、D绕点O逆时针旋转90，使点D与点B重合，则点C与点Q1重合，因此，点Q1（7，4）符合=，D（4，5），Q1（7，4），用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=x解方程组得点P1坐标为（，），坐标为（，）不符合题意，舍去Q1（7，4），点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2（7，4）也符合=D（4，5），Q2（7，4）用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x17解方程组得，即点P2坐标为（14，25），坐标为（3，8）不符合题意，舍去符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）解法二：分两种情况（如图所示）：当DP1CB时，能使PD

40、B=CBDB（9，0），C（0，3）用待定系数法可求出直线BC解析式为y=x3又DP1CB，设直线DP1的解析式为y=x+n把D（4，5）代入可求n=，直线DP1解析式为y=x解方程组得点P1坐标为（，）或（，）（不符合题意舍去）在线段OB上取一点N，使BN=DM时，得NBDMDB（SAS），NDB=CBD由知，直线BC解析式为y=x3取x=4，得y=，M（4，），ON=OM=，N（，0），又D（4，5），直线DN解析式为y=3x17解方程组得，点P2坐标为（14，25），坐标为（3，8）不符合题意，舍去符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）解法三：分两种情况（如图所示）：求点P1坐标同解法二过C点作BD的平行线，交圆O于G，此时，GDB=GCB=CBD由（2）题知直线BD的解析式为y=x9，又C（0，3）可求得CG的解析式为y=x3，设G（m，m3），作GHx轴交于x轴与H，连接OG，在RtOGH中，利用勾股定理可得，m=7，由D（4，5）与G（7，4）可得，DG解析式为y=3x17，解方程组得，即点P2坐标为（14，25），坐标为（3，8）不符合题意舍去符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）考点：二次函数综合题