1、2022年江苏省盐城市滨海县中考三模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 一组数据：2，3，4，3，则中位数是（ ）A. 2B. 3C. 3.5D. 44. 如图是由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，则这个几何体的俯视图的面积为（ ）A 6B. 5C. 4D. 35. 若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）A. 3
2、B. -3C. 5D. -56. 一副三角板按如图方式摆放，其中点A在边EF上，点D在边BC上，且，AB、DE相交于点O，则的度数为（ ）A. 75B. 90C. 105D. 1207. 已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 用一把带有刻度的直尺， 可以画出两条平行的直线与b，如图； 可以画出AOB的平分线OP，如图所示； 可以检验工件的凹面是否为半圆，如图所示； 可以量出一个圆的半径，如图所示这四种说法正确的个数有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 若式子在实数范围内有意义，
3、则x取值范围是_10. 盐城站是盐城重要交通枢纽之一，是苏中、苏北地区面积最大的综合客运枢纽，截至2019年12月，站房建筑面积为50000平方米将数据50000用科学记数法表示为_11. 分解因式：ab2-2ab+a_12. 多边形的每个内角的度数都等于140，则这个多边形的边数为_13. 方程的解是_14. 小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使在点D处时恰好能看到铁塔的顶部B和底部A（如图）设小明的手臂长，小尺长，点D到铁塔底部的距离，则铁塔的高度为_m15. 某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离之间的有关系
4、如图所示，D为该水流的最高点，垂足为A已知，则该水流距水平面的最大高度AD的为_m16. 如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”如图2，已知点，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则OB的最小值是_三、解答题（本大题共10小题，共102分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17 计算：18. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来19. 先化简，再求值：，其中20. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，（1）求证：；（2）若，求的度数21. 4月23日是“世界读书日”，设立的
5、目的是为了推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权每年的这一天，世界上许多国家会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动在2022年第27个“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周课外阅读的时间t（单位：小时），把调查结果分为四档：A档：B档：；C档：；D档：根据调查结果绘成如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）图1中A档所在扇形的圆心角的度数是 ；（3）请补全图2条形统计图；（4）已知全校共有800名学生，请你估
6、计每周课外阅读时间为的学生人数是多少？22. 圆周率是无限不循环小数，中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献历史上，我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对有过深入研究有研究发现：随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为_；（2）某校进行数学实验室的环境布置，需要两位数学家的画像，现从以上3幅数学家的画像中随机选取2幅，求其中有1幅是祖冲之的概率（用画树状图或列表的方法）23. 如图，一张矩形纸片ABCD中，将矩形纸片折叠，使得点A与点C重合，折痕交AD于点M，交BC于点N（1）请在图中用圆规和无刻度的直尺作出折痕M
7、N（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接AN、CM，判断四边形ANCM的形状并说明理由；（3）若，求折痕MN的长24. 在抗击新冠肺炎疫情期间，某学校拟购头A、B两种型号的消毒液已知3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号消毒液共100瓶，总费用不超过1000元，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用25. 如图是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图所示，已知晾衣臂，支撑脚，展开角，晾衣臂支架，且（1）当晾
8、衣臂OA与支撑脚OD垂直时，求点A距离地面的高度；（2）当晾衣臂OB从水平状态绕点O旋转到（D、O、在同一条直线上）时，点N也随之旋转到上的点处，求点N在晾衣臂OB上滑动的距离26. 定义：有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，则_（2）如图2，锐角内接于，若边AB上存在一点D，使得，在OA上取点E，使得，连接DE并延长交AC于点F，求证：四边形BCFD是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作于点H，交BC于点G，连接OC，若将扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为_；求的面积27. 定义：若一个函数的图像上存
9、在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“好点”，例如，点是函数的图像的“好点”（1）在函数，的图像上，存在“好点”的函数是_（填序号）（2）设函数与的图像的“好点”分别为点A、B，过点A作轴，垂足为C当为等腰三角形时，求k的值；（3）若将函数的图像在直线下方的部分沿直线翻折，翻折后的部分与图像的其余部分组成了一个新的图像当该图像上恰有3个“好点”时，求m的值2022年江苏省盐城市滨海县中考三模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会
10、徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可【详解】选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键2. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方法则进行
11、计算，即可作出判断【详解】A：,故A错误，不符题意；B：，故B错误，不符题意；C：，故C正确，符合题意；D：，故B错误，不符题意；故选：C.【点睛】此题考查了同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 一组数据：2，3，4，3，则中位数是（ ）A. 2B. 3C. 3.5D. 4【答案】B【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【详解】解：把这些数据从小到大排列为2，3，3，4，排在最中间的两个数是3，3，故中位数是3，故选：B【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力将一组数据从小到大（或从大到小）
12、重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数4. 如图是由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，则这个几何体的俯视图的面积为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是上面看所得到的图形，看得到几个面，即可求解【详解】从上面看，可以看到5个正方形，面积为5，故B选项正确，故选：B【点睛】本题主要考查了几何体的俯视图面积的求法，关键是掌握三视图的画法5. 若、是一元二次方程的两根，则的值是
13、（ ）A. 3B. -3C. 5D. -5【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算求值即可；【详解】解：、是一元二次方程的两根，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若、是一元二次方程的两根，则，6. 一副三角板按如图方式摆放，其中点A在边EF上，点D在边BC上，且，AB、DE相交于点O，则的度数为（ ）A. 75B. 90C. 105D. 120【答案】C【解析】【分析】过点作，则，根据平行线的性质可得，根据即可求解【详解】如图，过点作，则，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质求角度，掌握平行线的性质是解题的关键7. 已知反比例函数，当时，随的增大而增大
14、，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数系数k-1小于零列不等式求解即可.【详解】由题意得k-10时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.8. 用一把带有刻度的直尺， 可以画出两条平行的直线与b，如图； 可以画出AOB的平分线OP，如图所示； 可以检验工件的凹面是否为半圆，如图所示； 可以量出一个圆的半径，如图所示这四种说法正确的个数有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数【详解】解：根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，可知正确；可以画出AOB的平
15、分线OP，可知正确；根据90的圆周角所对的弦是直径，可知正确；此作法正确正确的有4个利用角尺还可以画直角；还有类似于角尺这样简单易行的工具是“T”尺，用“T”尺可以找出圆的圆心故选：D【点睛】本题考查了图形中平行线、角平分线的画法，90的圆周角所对的弦是直径，圆的切线的性质等知识二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】x5【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】在实数范围内有意义，x50，解得x5故答案为：x5【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方
16、数a0，同时也考查了解一元一次不等式10. 盐城站是盐城重要的交通枢纽之一，是苏中、苏北地区面积最大的综合客运枢纽，截至2019年12月，站房建筑面积为50000平方米将数据50000用科学记数法表示为_【答案】5104【解析】【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再判断a，n的值可得答案【详解】50000=5104故答案为：5104【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式是解题的关键即a10n，其中1|a|10，n是正整数11. 分解因式：ab2-2ab+a_【答案】a(b-1)2【解析】【分析】首先提取公因式，再根据完全平方公式即可分解【详解】解：ab2-2ab+a
17、，a(b2-2b+1)，a(b-1)2【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，灵活运用分解因式的方法是解决本题的关键12. 多边形的每个内角的度数都等于140，则这个多边形的边数为_【答案】9【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：求解即可【详解】解：多边形的每个内角的度数都等于140，1，解得故多边形是九边形故答案为：9【点睛】主要考查了多边形的内角和，熟知多边形内角和公式是解题的关键.13. 方程的解是_【答案】【解析】【分析】解分式方程的基本步骤是：去分母，将分式方程转化为整式方程再求解，注意分式方程要检验详解】解：解得：检验：当时，是原方程的解故答案为：【点睛】本题主要考查了分式
18、方程的解，解决问题的关键在于注意x在分母时，所求的解是否满足分母不为014. 小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使在点D处时恰好能看到铁塔的顶部B和底部A（如图）设小明的手臂长，小尺长，点D到铁塔底部的距离，则铁塔的高度为_m【答案】16【解析】【分析】设交于点，根据题意，证明，可得，代入数据即可求得【详解】如图，设交于点，小明的手臂长，小尺长，点D到铁塔底部的距离，（m），故答案为：16.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键15. 某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离之间的
19、有关系如图所示，D为该水流的最高点，垂足为A已知，则该水流距水平面的最大高度AD的为_m【答案】9【解析】【分析】设抛物线解析式为，将点C（0，8）、B（8，0）代入求出k值即可【详解】解：根据题意，设抛物线解析式为，将点C（0，8）、B（8，0）代入得：，解得，抛物线解析式为m，故答案为：9【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于用待定系数法求出函数的解析式16. 如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”如图2，已知点，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则OB的最小值是_【答案
20、】【解析】【分析】当P点纵坐标0时，过点B作BCy轴于C，由BPCPAO可得BC=PO，PC=AO，设OP长度为x由两点距离公式建立二次函数，再由二次函数的性质求值即可；当P点纵坐标0时，过点B作BCy轴于C，同理可得OB的表达式，再由二次函数的性质求值即可；【详解】解：当P点纵坐标0时如图，过点B作BCy轴于C，CBP+CPB=90，OPA+CPB=90，则CBP=OPA，由旋转的性质可得：PB=PA，BPC和PAO中：PBC=APO，BCP=POA=90，BP=PA，BPCPAO（AAS），BC=PO，PC=AO，设OP长度为x，则PC=AO=4，BC=x，B（x，x+4）x0，x=0时O
21、B最小，最小值为4，当P点纵坐标0时，如图，过点B作BCy轴于C，同理可得BPCPAO（AAS），BC=PO，PC=AO，设OP长度为x，则PC=AO=4，BC=x，B（-x，4-x）x0，x=2时OB最小，最小值为，综上所述：OB最小值为，故答案为：；【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质；根据P点位置分类讨论是解题关键三、解答题（本大题共10小题，共102分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据一个数的算术平方根，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运
22、算，掌握求一个数的算术平方根、负整数指数幂、化简绝对值是解题的关键18. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来【答案】，数轴见解析【解析】【分析】根据去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，再将不等式的解集表示在数轴上即可求解【详解】解：，解得，将不等式的解集表示在数轴上如图，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键19. 先化简，再求值：，其中【答案】【解析】【分析】先去括号，把除法变为乘法把分式化简，根据特殊角的三角函数值求得的值，再代入求值即可【详解】解：原式，当时，原式【点睛】此题主要考查了分式的化简求值、特殊角的三角函
23、数值20. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，（1）求证：；（2）若，求的度数【答案】（1）见解析；（2）60【解析】【分析】（1）根据已知条件证明ACEBDF，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到D=ACE=80，再利用三角形内角和定理求出结果.【详解】解：（1）AEBF，A=DBF，AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，又AE=BF，ACEBDF（SAS），E=F；（2）ACEBDF，D=ACE=80，A=40，E=180-A-ACE=60.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质和三角形内角和，解题的关键是找出三角形全等的条件.21. 4月23日是“世界读书日
24、”，设立的目的是为了推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权每年的这一天，世界上许多国家会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动在2022年第27个“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周课外阅读的时间t（单位：小时），把调查结果分为四档：A档：B档：；C档：；D档：根据调查结果绘成如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）图1中A档所在扇形的圆心角的度数是 ；（3）请补全图2条形统计图；（4）已知全校共有800名学
25、生，请你估计每周课外阅读时间为的学生人数是多少？【答案】（1）40 （2）72 （3）见解析 （4）600【解析】【分析】（1）根据档人数与占比即可求得样本的容量；（2）根据档的百分比乘以360即可求得A档所在扇形的圆心角的度数是；（3）根据档的百分比乘以样本的容量即可求得档的人数，用总人数减去档的人数即可求得档的人数，进而补全统计图；（4）根据档的人数所占的比例乘以800即可求解【小问1详解】解：样本的容量为，故答案为：40；【小问2详解】解：，故答案为：72；【小问3详解】档的人数为：，档人数为，补全统计图如图，【小问4详解】估计每周课外阅读时间为的学生人数是（人）【点睛】本题考查的是条形
26、统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22. 圆周率是无限不循环小数，中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献历史上，我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对有过深入研究有研究发现：随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为_；（2）某校进行数学实验室的环境布置，需要两位数学家的画像，现从以上3幅数学家的画像中随机选取2幅，求其中有1幅是祖冲之的概率（用画树状图或列表的方法）【答
27、案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意，可得09这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，根据频率估计概率可得每个数字的概率相同，即可求解；（2）根据列表法求概率求解即可【小问1详解】解：随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，根据频率估计概率可得每个数字的概率相同，都为，从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为，故答案为：.【小问2详解】根据题意列表如下，张衡刘徽祖冲之张衡张衡，刘徽张衡，祖冲之刘徽刘徽，张衡刘徽，祖冲之祖冲之祖冲之，张衡祖冲之，刘徽故其中有1幅是祖冲之的概率为【点睛】本题考查了频率估计概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的
28、关键23. 如图，一张矩形纸片ABCD中，将矩形纸片折叠，使得点A与点C重合，折痕交AD于点M，交BC于点N（1）请在图中用圆规和无刻度的直尺作出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接AN、CM，判断四边形ANCM的形状并说明理由；（3）若，求折痕MN的长【答案】（1）见解析 （2）四边形ANCM是菱形，理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）连接AC，作AC的垂直平分线与AD交于M，与BC交于N即为所求；（2）由折叠的性质可知，再证明AMN=ANM，得到AN=AM，即可证明四边形ANCM是菱形；（3）设AC与MN交于O，理由勾股定理求出AC，AN的长，然后利用菱形的
29、性质求出OA的长，再利用勾股定理求出ON的长即可得到答案【小问1详解】解：如图所示，MN即为所求；【小问2详解】解：四边形ANCM是菱形，理由如下：由折叠的性质可知，四边形ABCD是矩形，AMN=CNM，AMN=ANM，AN=AM，AM=AN=CM=CN，四边形ANCM是菱形；【小问3详解】解：设AN=CN=x，则BN=8-x，设AC与MN交于O在RtABN中，在RtABC中，解得：，四边形ANCM是菱形，AON=90，MN=2ON，【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，菱形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质等等，熟知相关知识，正确画出图形是解题的
30、关键24. 在抗击新冠肺炎疫情期间，某学校拟购头A、B两种型号的消毒液已知3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的消毒液共100瓶，总费用不超过1000元，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用【答案】（1）A型消毒液单价是9元，B型消毒液单价是12元 （2）A型消毒液购买80瓶，B型消毒液购买20瓶，所需费用最少，最少所需费用960元【解析】【分析】（1）设A型消毒液单价是x元，B型消毒液单价是y元，根据题意列方程组求解即可；（2）设A型消毒
31、液购买了m瓶，总费用为w元，由已知得w=-3m+1200，再求出m的取值范围，然后根据一次函数性质可得答案【小问1详解】解：设A型消毒液单价是x元，B型消毒液单价是y元，根据题意得：，解得，答：A型消毒液单价是8元，B型消毒液单价是12元；【小问2详解】设A型消毒液购买了m瓶，总费用为w元，根据题意得：w=9m+12（100-m）=-3m+1200，m80，-30，w随m的增大而减小，m=80时，w最小，w的最小值是-380+1200=960（元），100-80=20瓶答：A型消毒液购买80瓶，B型消毒液购买20瓶，所需费用最少，最少所需费用960元【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等
32、式组的应用、以及二元一次一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程组和函数关系式25. 如图是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图所示，已知晾衣臂，支撑脚，展开角，晾衣臂支架，且（1）当晾衣臂OA与支撑脚OD垂直时，求点A距离地面的高度；（2）当晾衣臂OB从水平状态绕点O旋转到（D、O、在同一条直线上）时，点N也随之旋转到上的点处，求点N在晾衣臂OB上滑动的距离【答案】（1） （2）40cm【解析】【分析】（1）作交CD于E，交OE反向延长线于F，由等腰三角形的性质求出，利用特殊角的三角函数值的求法得到OE和OF，再利用来求解；（2）图中作交OB于G，易得
33、为等边三角形，再利用等边三角形的性质，特殊角的三角函数值的求法OG，GM，再由勾股定理求出NG，进而得到，图中作交OD于H，特殊角的三角函数值的求法和勾股定理求出，最后用来求解【小问1详解】解：如图，作交CD于E，交OE反向延长线于F，在中，在中，点A距离地面的高度为；【小问2详解】解：如图，作交OB于G，为等边三角形，在中，在中，如图，作交OD于H在中，在中，点N在晾衣臂OB上滑动的距离为【点睛】本题考查解直角三角形的应用，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题26. 定义：有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形（1）如图1，
34、在半对角四边形ABCD中，则_（2）如图2，锐角内接于，若边AB上存在一点D，使得，在OA上取点E，使得，连接DE并延长交AC于点F，求证：四边形BCFD是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作于点H，交BC于点G，连接OC，若将扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为_；求的面积【答案】（1）120 （2）证明见解析 （3）；【解析】【分析】（1）根据半对角四边形的定义和四边形的内角和为360求解即可；（2）证明BDEBOE得出BDE=BOE，进而可证得BDE=2C，连接OC，设OAC=OCA=x，可证得AFE=2x，DFC=180-2x，AOC=180-2x=2A
35、BC，即可证得结论；（3）设OB=BD=r，则BH=r-2，利用勾股定理可求得r，根据弧长公式和圆的周长公式即可求解；由（1）（2）中结论可证得BAC=60，则有BOC=120，可求得OBC=30，过O作OMBC于M，根据垂径定理和直角三角形的性质可求得BC=2BM=OB=BD，易求得BD、HG、BH，证明BDGBCA，利用相似三角形的性质得出求解即可【小问1详解】解：在半对角四边形ABCD中，D=2B，A=2C，A+B+C+D=360，3B+3C=360，B+C=120，故答案为：120；【小问2详解】证明：在BDE和BOE中，BDEBOE（SSS）BDE=BOE，又ACB=BOA，ACB=
36、BDE，连接OC，OA=OC，OAC=OCA，设OAC=OCA=x，=EAF+AFE，AFE=2x，则DFC=180-2x，AOC=180-2x=2ABCDFC=2ABC，即ABC=DFC，四边形BCFD是半对角四边形；【小问3详解】解：BO=BD=r，DHOB，OH=2，在RtBHD中，DH=6，BH=r-2，r2=62+（r-2）2，解得：r=10，弧BC长为=，则该圆锥的底面半径为，故答案为：；四边形BCFD是半对角四边形，ABC+ACB=120，BAC=180-120=60，BOC=2BAC=120，OB=OC，OBC=30，过O作OMBC于M，则BC=2BM=2OBcos30=OB=
37、BD，BD=OB=10BH=10-2=8，又DHOB，OBC=30，HG=BHtan30= ，BGD=60，BGD=BAC=60，又GBD=ABC，BDGBCA，= ，=3=3（6+）8=【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、圆周角定理、三角形的外角性质、垂径定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、垂径定理、弧长公式、四边形的内角和、三角形的面积公式等知识，知识点较多，综合性强，理解新定义，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键27. 定义：若一个函数的图像上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“好点”，例如，点是函数的图像的“好点”（1）在函数，的图
38、像上，存在“好点”的函数是_（填序号）（2）设函数与的图像的“好点”分别为点A、B，过点A作轴，垂足为C当为等腰三角形时，求k的值；（3）若将函数的图像在直线下方的部分沿直线翻折，翻折后的部分与图像的其余部分组成了一个新的图像当该图像上恰有3个“好点”时，求m的值【答案】（1） （2）或或-2； （3）或0【解析】【分析】（1）根据新定义，逐项判断即可求解；（2）分三种情况：当AC=AB=2，点B在AC的上方时；当AC=AB=2，点B在AC的下方时；当AB=BC时，即可求解；（3）先求出原函数图像上有两个“好点”， 即，再根据题意得到翻折后的部分函数解析式为，然后分四种情况讨论，即可求解【小问
39、1详解】解：当y=-x时，0=5不成立， 的图象上不存在“好点”；当y=-x时，即，不成立，的图象上不存在“好点”；当y=-x时，解得：或，的图象上存在“好点”；故答案为：【小问2详解】解：根据题意得：，解得：或2（舍去），点A的坐标为（-2，2），轴，点C（0，2），AC=OC=2，OAC=45，根据题意得：k-1，解得：，点B的坐标为，如图，当AC=AB=2时，当点B在AC的上方时，过点B作BEy轴于点E，则BE=OE=， OBE=45，BEAC，BAC=135，BAC+OAC=180，点O，A，B三点共线，OBE=45，BE=OE=，解得：，经检验：符合题意；当点B在AC的下方时，过点B
40、作BFy轴于点F，则BF=OF=， 同理：，解得：，经检验符合题意；当AB=BC时，过点B作BHAC于点H，则， AH=CH=1，OAC=90，ABH为等腰直角三角形，BH=AH=1，解得：k=-2经检验：k=-2符合题意；综上所述，k的值为或或-2；【小问3详解】解：，该函数的顶点坐标为（-1，-2），对于函数，当y=-x时，解得：或0，原函数图像上有两个“好点”， 即，根据题意得：翻折后的部分函数解析式为，当时，若翻折后的部分与图像的其余部分的图像上恰有3个“好点”，则此时翻折后的部分函数图像上有1个“好点”，即与直线y=-x只有1个交点，整理得：，解得：；当m=0时，翻折后的部分函数解析
41、式为，当y=-x时，解得：或0，此时翻折后的部分函数图象有2个“好点”，（0，0），翻折后的部分与图像的其余部分的图像上恰有3个“好点”， ，（0，0），当时，如图，此时翻折后的部分与图像的其余部分的图像与直线y=-x只有2个交点，翻折后的部分与图像的其余部分的图像上恰有2个“好点”，不符合题意；当时，如图此时翻折后的部分与图像的其余部分的图像与直线y=-x没有交点，翻折后的部分与图像的其余部分的图像没有“好点”，不符合题意；综上所述，或0【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象的翻折，以及二次函数与等腰三角形的综合题等知识，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键
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