1、 学科网（北京）股份有限公司 江苏省南京市玄武区四校联考七年级上第一次月考数学试卷江苏省南京市玄武区四校联考七年级上第一次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 13 的相反数是（ ） A B C3 D3 2给出下列各数：0，3.14，10，其中有理数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 茜茜做了以下 4 道计算题： （1）20202020；+；0 （1） 1； （）1，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A1 题 B2 题 C3 题 D4 题 4某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（250
2、.1）kg、（250.2）kg、（250.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg 5地球半径约为 6400000 米，用科学记数法表示为（ ） A0.64107 B6.4106 C64105 D640104 6如果 a+b0，且 ab0，那么（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca、b 异号且正数的绝对值较大 Da，b 异号且正数的绝对值较小 7下列各对数中，数值相等的是（ ） A32与23 B23与（2）3 C32与（3）2 D（32）2与322 8下列各式中，正确的是（ ） A|0.1|0.01| B0|100|
3、 C| D|5|6| 9下列说法中，正确的有（ ） 若 a+b0，则|a|b|； 若|a|a，则 a0； 若|a|b|，则 ab； 若 a 为有理数，则（+a）+（a） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 学科网（北京）股份有限公司 10正方形 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 D、A 对应的数分别为 0 和 1，若正方形 ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为 2，则翻转 2020 次后，数轴上数 2021 所对应的点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共
4、16 分）分） 11如果用+0.02 克表示一只乒乓球质量超出标准质量 0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量 0.03 克记作 12若 x242，则 x 13若|a+1|与（b3）2互为相反数，则 ab的值为 14某地气象统计资料表明，高度每增加 1000m，气温就下降 6，现在地面气温是 19，山顶的气温是23则山高 m 15近似数 20.5 万精确到 位 16绝对值不大于 4 的所有负整数的积是 17已知 a，b，c 的大小关系如图所示，则下列各式：b+a+（c）0：（a）b+c0；bca0；|ab|cb|+|ac|0，其中正确的是 （请填写序号） 18数轴上三个点 A、B、P，点
5、 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 1，若 A、B、P 三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点 P 对应的数表示为 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，小题，64 分）分） 19将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“”连接起来： 0，|3|，（1），22，3.5，+（1.5） 20（20 分）计算： （1）4.7（8.9）7.5+（6）； （2）4（3）3（3）6； （3）2（+）24； （4）12020321（2）2 21某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足用正数或负数表示，记录
6、如下表： 与标准质量的差值（单位：g） 4 3 0 1 2 6 学科网（北京）股份有限公司 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋标准质量为 250 克，则抽样检测的总质量是多少？ 22已知 a216，|b|3，ab0，求（ab）2+ab2的值 23出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上如果规定向东为正，他这天下午先向东走了 15 千米， 又向西走了 13 千米， 然后又向东走了 14 千米， 又向西走了 11 千米， 又向东走了 10 千米，最后向西走了 8 千米 （1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程； （
7、2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （3）离开下午出发点最远时是多少千米？ （4）若汽车的耗油量为 0.06 升/千米，油价为 4.5 元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 24当点 C 在线段 AB 上，ACnAB 时，我们称 n 为点 C 在线段 AB 上的“点值”，记作 d（）n 例如，点 C 是 AB 的中点时，即 ACAB，则 d（AB）；反之，当 d（），则有 ACAB；因此我们可以这样理解：“d（）n”与“ACnAB”具有相同的含义 理解与应用 （1）如图，点 C 在线段 AB 上，若 AC3，AB4，则 a（） ；若 d（）则 AC AB 拓展与延伸
8、（2）已知线段 AB10cm，点 P 以 1cm/s 的速度从点 A 出发，向点 B 运动同时；点 Q 以 3cm/s 的速度从点 B 出发，先向点 A 方向运动，到达点 A 后立即按原速向点 B 方向返回，当 P，Q 其中一点先到达终点时，两点均停止运动设运动时间为 t（单位：s） 小王同学发现当点 Q 从点 B 向点 A 方向运动时，m*d（）+d（）的值是个定值，则 m 的值等于 ； t 为何值时，d（）d（）？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 13 的相反数是（ ） A B C
9、3 D3 【分析】根据相反数的概念解答即可 解：3 的相反数是（3）3 故选：D 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2给出下列各数：0，3.14，10，其中有理数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】依据有理数的定义和分类进行判断即可 解：整数和分数统称为有理数， 0、，3.14，10 是有理数 是无限不循环小数，是无理数 故选：D 【点评】本题主要考查的是有理数，掌握有理数的定义是解题的关键 3 茜茜做了以下 4 道计算题： （1）20202020；+；0 （
10、1） 1； （）1，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A1 题 B2 题 C3 题 D4 题 【分析】计算出各个小题中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意 解：（1）20201，故错误； +，故错误； 0（1）0+11，故错误； （）1，故正确； 故选：A 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 4某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（250.1）kg、（250.2）kg、（250.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据题意给出三
11、袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数 解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（250.3）kg，则相差 0.3（0.3）0.6kg 故选：B 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 5地球半径约为 6400000 米，用科学记数法表示为（ ） A0.64107 B6.4106 C64105 D640104 【分析】科学记数法的形式为 a10n，其中 1a10，n 为整数 解：64000006.4106 故选：B 【点评】此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为 1|a|10，n 为比原数的整数位数小 1 的正整数 6如果 a+b0，且 ab0，
12、那么（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca、b 异号且正数的绝对值较大 Da，b 异号且正数的绝对值较小 【分析】根据题意，ab0，则 a、b 异号，进而分析可得答案 解：根据题意，ab0，则 a、b 异号， a+b0 可得，正数的绝对值较大， 但无法确定 a、b 哪个为正，哪个为负， 故选：C 【点评】本题考查实数符号的判断，注意两实数积与和来判断实数的符号 7下列各对数中，数值相等的是（ ） A32与23 B23与（2）3 C32与（3）2 D（32）2与322 【分析】根据乘方的意义和计算方法逐一算出结果，进一步比较得出答案即可 解：A、329，238，此选项不合题意； B、238，（
13、2）38，此选项符合题意； C、329，（3）29，此选项不合题意； D、（32）236，32212，此选项不合题意 故选：B 【点评】此题考查有理数的乘方，掌握乘方的意义和计算方法是解决问题的关键 8下列各式中，正确的是（ ） A|0.1|0.01| B0|100| 学科网（北京）股份有限公司 C| D|5|6| 【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可 解：A|0.1|0.1，|0.01|0.01， 0.10.01， |0.1|0.01|，故本选项符合题意； B|100|100， 0|100|，故本选项不符合题意； C|， ， |，故本选项不符合题意； D|5|5，|6|6，
14、 56， |5|6|，故本选项不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查了绝对值，相反数，有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键 9下列说法中，正确的有（ ） 若 a+b0，则|a|b|； 若|a|a，则 a0； 若|a|b|，则 ab； 若 a 为有理数，则（+a）+（a） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据等式的性质，相反数的定义以及绝对值的性质逐一判断即可 解：若 a+b0，则|a|b|，正确； 若|a|a，则 a0，故原说法错误； 若|a|b|，则 ab，故原说法错误； 若 a 为有理数，则（+a）+（a）|，正确 所以正确的有 2 个
15、 故选：B 【点评】此题主要考查了等式的性质，相反数以及绝对值，注意，正数的绝对值是它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数 学科网（北京）股份有限公司 10正方形 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 D、A 对应的数分别为 0 和 1，若正方形 ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为 2，则翻转 2020 次后，数轴上数 2021 所对应的点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】通过题意得到 4 个数为一个循环，由 20204505，得到 2020 对应点 D，则 2021 对应点 A 解：由题意可知， D 初始位
16、置对应的数字为 0， D 下一个对应得到数字是 4， 再下一个对应的数字是 8， 4 个数为一个循环， 旋转 2020 次后，20204505， 数轴上数 2020 所对应的点是 D， 数轴上数 2021 所对应的点是 A 故选：A 【点评】本题考查实数数轴，能够确定多少个数为一个循环是解答本题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 16 分）分） 11如果用+0.02 克表示一只乒乓球质量超出标准质量 0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量 0.03 克记作 0.03 克 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 解
17、：根据题意可得：超出标准质量记为+，所以低于标准质量记为：， 因此，低于标准质量 0.03 克记为0.03 克 故答案为0.03 克 【点评】本题考查了正负数表示的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 12若 x242，则 x 4 【分析】根据乘方的定义以及平方根的定义解决此题 解：x24216， x4 故答案为：4 【点评】本题主要考查乘方以及平方根，熟练掌握乘方以及平方根的定义是解决本题的关键 13若|a+1|与（b3）2互为相反数，则 ab的值为 1 【分析】先根据互为相反数的两个数的和
18、等于 0 列出方程，再根据非负数的性质列方程求出 a、b 的值， 学科网（北京）股份有限公司 然后代入代数式进行计算即可得解 解：|a+1|与（b3）2互为相反数， |a+1|+（b3）20， a+10，b30， 解得 a1，b3， 所以 ab（1）31 故答案为：1 【点评】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 14某地气象统计资料表明，高度每增加 1000m，气温就下降 6，现在地面气温是 19，山顶的气温是23则山高 7000 m 【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式19（23）61000，然后计算即可 解：19（23
19、）61000 （19+23）61000 4261000 71000 7000（m）， 即山高 7000m， 故答案为：7000 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式 15近似数 20.5 万精确到 千 位 【分析】根据近似数的精确度求解 解：20.5 万205000，则近似数 20.5 万精确到千位 故答案为：千 【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些 16绝对值不大于 4 的所有负整数的
20、积是 24 【分析】先找出绝对值不大于 4 的所有负整数有：1，2，3，4，然后再求积，积的符号有负因数的个数决定 解：绝对值不大于 4 的所有负整数有：1，2，3，4， （1）（2）（3）（4）24 故答案为：24 【点评】本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数 学科网（北京）股份有限公司 有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正解题的关键是找出绝对值不大于 4 的所有负整数 17已知 a，b，c 的大小关系如图所示，则下列各式：b+a+（c）0：（a）b+c0；bca0；|ab|cb|+|ac|0，其中正确的是 （请填写序号） 【分析
21、】根据数轴确定出 a，b，c 的符号和绝对值的大小，再根据有理数绝对值、有理数的运算法则对各语句进行辨别 解：由题意得，b0ac，且|a|b|c|， b+a0，c0， b+a+（c）0， 故语句不符合题意； （a）b0，且|（a）b|c|， （a）b+c0， 故语句不符合题意； bc0，a0， bca0， 故语句不符合题意； ab0，|cb0，ac0， |ab|cb|+|ac| ab（cb）+（ac） abc+ba+c 0， 故语句符合题意， 故答案为： 【点评】此题考查了运用有理数的数轴表示、绝对值及运算法则解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识 18数轴上三个点 A、B、P，点 A
22、 表示的数为1，点 B 表示的数为 1，若 A、B、P 三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点 P 对应的数表示为 0 或3 或 3 【分析】设点 P 表示的数为 x，分三种情况根据数轴上两点间的距离公式可得关于 x 的绝对值方程，解方程即得答案 解：设点 P 表示的数为 x， 若点 P 到 A、B 的距离相等，则|x（1）|x1|，解得：x0； 若点 A 到 P、B 的距离相等，则|x（1）|1（1）|，解得：x3 或 1（舍去）； 学科网（北京）股份有限公司 若点 B 到 P、A 的距离相等，则|x1|1（1）|，解得：x1（舍去）或
23、 3； 综上，点 P 对应的数表示为 0 或3 或 3， 故答案为：0 或3 或 3 【点评】本题主要考查数轴的知识，解题的关键是利用分类讨论思想当点 P 到 A、B 的距离相等时，当点 A 到 P、B 的距离相等，当点 B 到 P、A 的距离相等分别进行求解 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，小题，64 分）分） 19将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“”连接起来： 0，|3|，（1），22，3.5，+（1.5） 【分析】先将各数在数轴上表示出来，再根据各数在数轴对应点的位置进行比较、连接 解：|3|3，（1）1，224，+（1.5）1.5， 将各数在数轴上表示如下： ， 22|3
24、|+（1.5）0（1）3.5 【点评】此题考查了用数轴上的点表示有理数和比较有理数大小的能力，关键是能准确理解并运用以上知识 20（20 分）计算： （1）4.7（8.9）7.5+（6）； （2）4（3）3（3）6； （3）2（+）24； （4）12020321（2）2 【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）根据乘法分配律计算，然后再计算加减法即可； （4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的减法即可 解：（1）4.7（8.9）7.5+（6） 4.7+8.9+（7.5）+（6） 0.1； （2）4（3）3（3）6 （43
25、+6）（3） 学科网（北京）股份有限公司 7（） 27； （3）2（+）24 22424+24 294+18 7； （4）12020321（2）2 1（34） 1（） 1（） 1+ 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 21某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足用正数或负数表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：g） 4 3 0 1 2 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋标准质量为 250 克，则抽样检测的总质量是多少？ 【分析】（1）用袋数乘以
26、差值，相加求出 20 袋的记录之和，再除以 20 即为平均质量，然后根据正负数的意义解答； （2）用标准量加上差值，计算即可得解 解：（1）1（4）+4（3）+30+41+52+3616， 0.8， 所以，这批样品的平均质量比标准质量多 0.8 克； 学科网（北京）股份有限公司 （2）若每袋标准质量为 250 克，则抽样检测的总质量25020+165016 克 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 22已知 a216，|b|3，ab0，求（ab）2+ab2的值 【
27、分析】利用平方根，绝对值的代数意义，根据 a 与 b 异号求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果 解：a216，|b|3，ab0， a4，b3；a4，b3， 当 a4，b3 时，原式49+3685； 当 a4，b3 时，原式493613 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上如果规定向东为正，他这天下午先向东走了 15 千米， 又向西走了 13 千米， 然后又向东走了 14 千米， 又向西走了 11 千米， 又向东走了 10 千米，最后向西走了 8 千米 （1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路
28、程； （2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （3）离开下午出发点最远时是多少千米？ （4）若汽车的耗油量为 0.06 升/千米，油价为 4.5 元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 【分析】（1）向东为正，则向西为负，再根据距离，即可用正数、负数表示， （2）计算（1）中的数的和，即可得出答案， （3）分别计算出将每一位顾客送到目的地时，距离出发点的距离，比较得出答案， （4）计算出行驶的总路程，即（1）中的各个数的绝对值的和，再根据单价、数量，进而求出总价即可 解：（1）用正负数表示小张向东或向西运动的路程（单位：千米）为： +15，13，+14，11，+10，8，
29、 （2）（+15）+（13）+14+（11）+10+（8）7 千米， 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东 7 千米的地方， （3）将每一位顾客送到目的地，离出发点的距离为，15 千米，2 千米，16 千米，5 千米，15 千米，7千米， 因此最远为 16 千米， 答：离开下午出发点最远时是 16 千米 （4）0.064.5（15+13+14+11+10+8）19.17 元， 答：这天下午共需支付 19.17 元的油钱 【点评】考查正数、负数、绝对值的意义，以及数轴表示数，理解正负数的意义是解决问题的前提，借助数轴表示是关键 学科网（北京）股份有限公司 24当点 C 在线段 AB
30、 上，ACnAB 时，我们称 n 为点 C 在线段 AB 上的“点值”，记作 d（）n 例如，点 C 是 AB 的中点时，即 ACAB，则 d（AB）；反之，当 d（），则有 ACAB；因此我们可以这样理解：“d（）n”与“ACnAB”具有相同的含义 理解与应用 （1）如图，点 C 在线段 AB 上，若 AC3，AB4，则 a（） ；若 d（）则 AC AB 拓展与延伸 （2）已知线段 AB10cm，点 P 以 1cm/s 的速度从点 A 出发，向点 B 运动同时；点 Q 以 3cm/s 的速度从点 B 出发，先向点 A 方向运动，到达点 A 后立即按原速向点 B 方向返回，当 P，Q 其中一
31、点先到达终点时，两点均停止运动设运动时间为 t（单位：s） 小王同学发现当点 Q 从点 B 向点 A 方向运动时，m*d（）+d（）的值是个定值，则 m 的值等于 3 ； t 为何值时，d（）d（）？ 【分析】（1）根据“点值”的定义得出答案； （2）设运动时间为 t，再根据 md（）+d（）的值是个定值即可求出 m 的值； 分点 Q 从点 B 向点 A 方向运动时和点 Q 从点 A 向点 B 方向运动两种情况分析即可 解：（1）AC3，AB4， ACAB， d（）， d（）， ACAB， 故答案为：，； （2）设运动时间为 t，则 APt，AQ103t， 根据“点值”的定义得：d（），d（）， 学科网（北京）股份有限公司 md（）+d（）的值是个定值， m+的值是个定值， m3； 当点 Q 从点 B 向点 A 方向运动时， d（）d（）， ， t2； 当点 Q 从点 A 向点 B 方向运动时， d（）d（）， ， t6， t 的值为 2 或 6 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解新定义并能运用是本题的关键
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