1、2022年浙江省金华市义乌市中考一模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. 2B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点(-1, 2)所在的象限是 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 2021年义乌市全体居民人均可支配收入超过7.7万元其中7.7万元用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元5. 已知，下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知一个底面半径为的圆锥，它的母线长是，则这个圆锥的侧面积是（ ）A. B. C. D.
2、7. 在分析一组数据时，小华列出了方差的计算公式由公式提供的信息，可得出n的值是（ ）A 2B. 3C. 4D. 58. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，已知ABCD，小妍同学进行以下尺规作图：以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E；以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G若，则的度数可以用表示为（ ）A. B. C. D. 10. 如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4
3、）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（ ）A. （1）与（2）的周长之差B. （3）的面积C. （1）与（3）的面积之差D. 长方形的周长二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：xyx_12. 在一个布口袋里装有红、黑二种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从装中取出1只球，则取出黑球的概率是_13. 如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且（C在A的左侧），则点C所表示的数是_14. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系为_（用“”连接）15. 如图，RtABC中，C=90，A=60，AC
4、=1，点D边AB上一个动点，将CDB沿CD翻折，得到（其中C，D，A在同一平面内），则_16. 将一本高为（即）的词典放入高（AB）为的收纳盒中（如图1）恰好能盖上盒盖时，测得底部F离收纳盒最左端B处，若此时将词典无滑动向右倒，书角的对应点恰为CD中点（1）收纳盒的长_；（2）现将若干本同样的词典放入此有盖的收纳盒中，如图2放置，则最多有_本书可与边BC有公共点三、解答题（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：18 解不等式组：19. 浙教版教材八年级下册第5章“42平行四边形及其性质（3）”中有这样一道例题：如图，在中，对角线AC，BD交于点E，若，求BD的长请你
5、完成求解过程小明的解题过程如下：在中， 第步 第步 第步 第步你认为他的解题过程正确吗？若正确，请再用其他方法求出BD的长；若不正确，请指出错误（从第几步开始错），并求出正确的BD长20. 为响应上级“双减”号召，某校开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查了_人（2）补全折线统计图，并求出扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数（3）若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活动共有多少人21. 如图，已知AB是的直径，为的内接三角形，C为BA延长线上一点，连接CD，于点E，交CD于
6、点F，（1）求证：CD是的切线（2）若，求的长22. 如图，AB，CD是两个过江电缆的铁塔，塔高均为40米，AB的中点为P，小丽在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E，P，C在一直线上，且P，D离江面的垂直高度相等跨江电缆AC因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆AC下垂的最低点距江面的高度不得少于30米已知塔底B距江面的垂直高度为6米，电缆AC下垂的最低点刚好满足最低高度要求（1）求电缆最低点与河岸EB的垂直高度h及两铁塔轴线间的距离（即直线AB和CD之间的水平距离）（2）求电缆AC形成的抛物线的二次项系数23. 在平面直角坐标系中，点是图形上的任意一点，点是图形上的
7、任意一点，若存在直线满足且，则称直线是图形与的“分离直线”，例如：如图1，直线是函数图像与正方形的一条“分离直线”（1）在直线中，是图1函数图像与正方形OABC的“分离直线”的为_（2）如图2，第一象限内的等腰两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是，过D点的平行四边形HKMN（D在边HK上，且不与H，K重合），且，请求出与“分离直线”的表达式（3）正方形一边在y轴上，其它三边都在y轴的左侧，且点是此正方形对角线的交点若存在直线是的图像与正方形的“分离直线”，求t的取值范围24. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为，点D从原点O出发沿匀速运动，到达点B
8、时停止，点E从点A出发沿随D运动，且始终保持设运动时间为t（1）当时，求证：（2）若点E在BC边上，当为等腰三角形时，求BE的长（3）若点D的运动速度为每秒1个单位，是否存在这样的t，使得以点C，D，E为顶点的三角形与相似?若存在，直接写出所有符合条件的t；若不存在，请说明理由2022年浙江省金华市义乌市中考一模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，直接求解即可【详解】解：由相反数的定义可知的相反数是，故选：A【点睛】本题考查相反数的定义，熟练掌握相
9、反数的定义是解决问题的关键2. 在平面直角坐标系中，点(-1, 2)所在的象限是 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据横纵坐标的符号，可得相关象限【详解】解：，点在第二象限，故选：B.【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是熟练掌握各象限内点的符号特点3. 下列几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据从上面看到的图是俯视图解答即可【详解】解：观察可得，该几何体的俯视图有两行，上面一行有3个正方形，下面一行的左边有一个正方形，即俯视图为： ，故选：C【点睛】本题考查几何体的俯视图，考查空间想象能力，从几
10、何体上方看到的图形是俯视图4. 2021年义乌市全体居民人均可支配收入超过7.7万元其中7.7万元用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：7.7万元元元故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5. 已知，下列运算中正确的是（ ）A. B. C.
11、 D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算依次计算判断即可【详解】解：Aa与不是同类项，不能进行合并，选项错误，不符合题意；B，选项正确，符合题意；C，选项错误，不符合题意；D，选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键6. 已知一个底面半径为的圆锥，它的母线长是，则这个圆锥的侧面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据圆锥侧面积的公式：底面周长母线长2，进行计算即可得【详解】解：圆锥的侧面积：（），故选：A【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解
12、题的关键是掌握圆锥侧面积的公式7. 在分析一组数据时，小华列出了方差的计算公式由公式提供的信息，可得出n的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据方差的计算公式得出这组数据，即可知道有多少个数据，从而得出结论【详解】解：由题意知，这组数据为2、3、4、5，这组数据的样本容量为4，即，故选：C【点睛】本题主要考查方差的定义及计算公式，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中各个符号的含义8. 用配方法解方程时，配方结果正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【详解
13、】解：，则，即，故选：D【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9. 如图，已知ABCD，小妍同学进行以下尺规作图：以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E；以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G若，则的度数可以用表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由作图可知：AC=AE，CECE，所以ACE=AEC，CEG=90，则CGE+ECG=90，所以ECG=90-，再根据平行线的性质得AEC=ECG=90-，即可由三角形内角和定理求解
14、【详解】解：由作图可知：AC=AE，CECE，ACE=AEC，CEG=90，CGE+ECG=90，ECG=90-，ABCD，ACE=AEC=ECG=90-，A=180-ACE-AEC=180-2AEC=180-2(90-)=2，故D正确故选：D【点睛】本题考查作线段等于已知线段，经过上点作直线的垂线，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握尺规基本作图和三角形内角和定理是解题的关键10. 如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（ ）A. （1）与（
15、2）的周长之差B. （3）的面积C. （1）与（3）的面积之差D. 长方形的周长【答案】D【解析】【分析】设正方形的边长为a，长方形的宽为，长方形的长为，则长方形面积为：，再分析选项即可【详解】解：设正方形的边长为a，长方形的宽为，长方形的长为，则长方形面积为：，（1）（2）是两个面积相等的梯形，即，长方形面积为：，（1）与（2）的周长之差为：，A选项的条件不能求出长方形面积；（3）的面积为：，B选项的条件不能求出长方形面积；（1）与（3）的面积之差为：，C选项的条件不能求出长方形面积；长方形的周长为：，D选项的条件能求出长方形面积故选：D【点睛】本题考查正方形面积，梯形面积，长方形面积和周长
16、，整式的混合运算，掌握面积的计算公式及整式混合运算法则是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：xyx_【答案】x(y1)【解析】【详解】试题解析：xyxx(y1)12. 在一个布口袋里装有红、黑二种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从装中取出1只球，则取出黑球的概率是_【答案】【解析】【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案【详解】红球6只，黑球4只，共有6+4=10只，取出黑球的概率是=，故答案为【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13. 如图所示，数轴
17、上表示1，的点分别为A，B，且（C在A的左侧），则点C所表示的数是_【答案】【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离公式，由列式即可求出点C所表示的数【详解】解：设点C所表示数为，点A、B所表示的数分别是1、，且由图知B在A的右侧，点A、C所表示的数分别是1、，且由图知C在A的左侧，解得，点C所表示的数是，故答案为：【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系及数轴上两点之间的距离公式，采用了“数形结合”的数学的思想是解决问题的关键14. 已知点在反比例函数图象上，则的大小关系为_（用“”连接）【答案】【解析】【分析】分别将点代入反比例函数解析式中，求出的大小进行比较即可【详解】解：将点代入反比例函
18、数中，可得：，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数值的大小比较，解本题的关键在熟练掌握代入法和有理数比大小的方法当然本题也可以利用反比例函数的性质来进行比较15. 如图，RtABC中，C=90，A=60，AC=1，点D为边AB上一个动点，将CDB沿CD翻折，得到（其中C，D，A在同一平面内），则_【答案】#【解析】【分析】根据折叠的性质求得CDB=105，BCD=45，过点D作DEBC于点E，设AD=x，则BD=，得到DE=，EB=，利用CE+ EB=BC，列式求解即可【详解】解：，ACB=90，A=60，B=30，将CDB沿CD翻折，得到，CDB=(360150) =105，BCD=180
19、10530=45，过点D作DEBC于点E，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2，BC=，设AD=x，则BD=，在RtBDE中，DEB=90，B=30，DE=BD=，EB=DE=，在RtCDE中，DEC=90，DCE=45，CE=DE=，CE+ EB=BC，解得，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，准确作出辅助线是解此题的关键16. 将一本高为（即）的词典放入高（AB）为的收纳盒中（如图1）恰好能盖上盒盖时，测得底部F离收纳盒最左端B处，若此时将词典无滑动向右倒，书角的对应点恰为CD中点（1）收纳盒的长_；（2）现将若干本同样
20、的词典放入此有盖的收纳盒中，如图2放置，则最多有_本书可与边BC有公共点【答案】 . cm . 7【解析】【分析】（1）由图知，已知，根据得到，在Rt中根据勾股定理得到，从而得到结论；（2）延长交BC于G，如图2所示，由（1）知在Rt中，根据，得到，由得到最多有7本书可与边BC有公共点【详解】解：（1）如图所示：在Rt中，则，连接，如图所示：恰好能盖上盒盖，词典是长方体，即，在Rt中，即，解得，将词典无滑动向右倒，书角的对应点恰为CD中点，在Rt中，则，收纳盒的长cm，故答案为：cm；（2）延长交BC于G，如图2所示：由（1）知，由（1）知，由（1）知在Rt中，则，解得，由（1）知，最多有7本
21、书可与边BC有公共点【点睛】本题考查利用勾股定理及相似的实际运用，涉及到勾股定理求线段长及三角形相似的判定与性质，读懂题意，根据图形作出辅助线，找到直角三角形灵活运用勾股定理及相似求线段长是解决问题的关键三、解答题（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：【答案】2【解析】【分析】根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，零次幂性质和绝对值的性质进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了特殊角三角函数，实数的混合运算，熟记特殊角三角函数值是解题的关键18. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大
22、小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解法，理解一元一次不等式组解法是解答关键19. 浙教版教材八年级下册第5章“42平行四边形及其性质（3）”中有这样一道例题：如图，在中，对角线AC，BD交于点E，若，求BD的长请你完成求解过程小明的解题过程如下：在中， 第步 第步 第步 第步你认为他的解题过程正确吗？若正确，请再用其他方法求出BD的长；若不正确，请指出错误（从第几步开始错），并求出正确的BD长【答案】小明的解题过程不正确，从第步开始错；BD=2 【解析】【分析】利用平行四边形的性质求得EA=EC=2，EB=
23、ED，利用勾股定理先后求得BC和BE，据此求解即可【详解】解：小明的解题过程不正确，从第步开始错；在ABCD中，AC=4，AB=5，EA=EC=AC=4=2，EB=ED，ACBC，BE，BD=2EB=2 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，关键是根据平行四边形的对角线相互平分解答20. 为响应上级“双减”号召，某校开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查了_人（2）补全折线统计图，并求出扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数（3）若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活
24、动的共有多少人【答案】（1） （2）补全折线统计图见解析， （3）参加“阅读”方面活动的大约有720人【解析】【分析】（1）根据运动人数40人所占的百分比是计算总人数；（2）根据各部分所占的百分比求得娱乐和其他的人数，进行补全折线统计图；（3）利用样本估计总体即可【小问1详解】解：（人，在这次研究中，一共调查了200名学生；小问2详解】解：娱乐人数：（人，其他人数：（人，补全折线统计图如图：根据人数占比可知，扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数为；【小问3详解】解：（人，答：参加“阅读”方面活动的大约有720人【点评】本题考查了折线统计图，扇形统计图，求扇形统计图中某项的圆心角以及用样本估计总
25、体，扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比；折线统计图反映的是事物的变化趋势21. 如图，已知AB是的直径，为的内接三角形，C为BA延长线上一点，连接CD，于点E，交CD于点F，（1）求证：CD是的切线（2）若，求的长【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）连接OD，根据垂直定义可得AEO90，从而可得OADAOF90，再根据等腰三角形的性质，可得OADODA，从而可得ADCODA90，进而可得ODC90，即可得证；（2）在Rt中，由可得C30，然后证明是等边三角形，解直角三角形求出AD2，可得OD2，再利用弧长公式计算即可【小问1详解】证明：如图，连接OD，OFAD，AEO90
26、，OADAOF90，OAOD，OADODA，ADCAOF，ADCODA90，ODC90，OD是O的半径，CD是O的切线；【小问2详解】解：在Rt中，C30，COD60，OAOD，是等边三角形，OAD60，AB是直径，BDA90，在Rt中，AD，OD2，的长为：【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键22. 如图，AB，CD是两个过江电缆的铁塔，塔高均为40米，AB的中点为P，小丽在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E，P，C在一直线上，且P，D离江面的垂直高度相等跨江电缆AC因
27、重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆AC下垂的最低点距江面的高度不得少于30米已知塔底B距江面的垂直高度为6米，电缆AC下垂的最低点刚好满足最低高度要求（1）求电缆最低点与河岸EB的垂直高度h及两铁塔轴线间的距离（即直线AB和CD之间的水平距离）（2）求电缆AC形成的抛物线的二次项系数【答案】（1）电缆最低点与河岸EB的垂直高度米；两铁塔轴线间的距离（即直线AB和CD之间的水平距离）为米 （2）电缆AC形成的抛物线的二次项系数为【解析】【分析】（1）根据题意，作出图形，把题中各个相关线段长度求出来，由跨江电缆AC因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆AC
28、下垂的最低点距江面的高度不得少于30米，电缆AC下垂的最低点刚好满足最低高度要求，得到电缆最低点与河岸EB的垂直高度米；再根据，利用相似比得到两铁塔轴线间的距离（即直线AB和CD之间的水平距离）为米；（2）以中点为原点建立平面直角坐标系，如图所示，得到、，利用待定系数法设抛物线的解析式为，联立方程即可得到电缆AC形成的抛物线的二次项系数为或，然后检验舍去不符合题意的值即可【小问1详解】解：连接，过作于，设江面所在直线为，电缆AC下垂的最低点距江面的高度为，如图所示：AB，CD是两个过江电缆的铁塔，塔高均为40米，米， AB的中点为P，米，小丽在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E，P，C在
29、一直线上，米，塔底B距江面的垂直高度为6米，米， P，D离江面的垂直高度相等，跨江电缆AC因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆AC下垂的最低点距江面的高度不得少于30米，电缆AC下垂的最低点刚好满足最低高度要求，米，电缆最低点与河岸EB的垂直高度米；由题意及图形可知，即，解得米，两铁塔轴线间的距离（即直线AB和CD之间的水平距离）为米；【小问2详解】解：以中点为原点建立平面直角坐标系，如图所示：由（1）知米，米，、，设抛物线的解析式为，则，由得，由得，将，代入得，由一元二次方程求根公式解得或，当时，对称轴，故不符合题意，舍去，电缆AC形成的抛物线的二次项系数为【点睛】本题
30、是一道实际应用问题，考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、待定系数法求函数解析式，体现了数学来源于生活，服务于生活的本质，灵活使用数形结合是解决问题的关键23. 在平面直角坐标系中，点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且，则称直线是图形与的“分离直线”，例如：如图1，直线是函数图像与正方形的一条“分离直线”（1）在直线中，是图1函数的图像与正方形OABC的“分离直线”的为_（2）如图2，第一象限内的等腰两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是，过D点的平行四边形HKMN（D在边HK上，且不与H，K重合），且，请求出与“分离直线”的表达式（3）正方形一边在y轴上，
31、其它三边都在y轴的左侧，且点是此正方形对角线的交点若存在直线是的图像与正方形的“分离直线”，求t的取值范围【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）结合题意绘制各函数图像，根据“分离直线”的定义，结合图像可获得答案；（2）由点D在边HK上可知，与“分离直线”即为直线HK，设该直线的解析式为，结合题意及一次函数图像的性质，可知，将点D的坐标代入并求解即可；（3）令直线与双曲线有唯一公共点，且点在直线上，结合题意确定，并求出此时直线解析式为，然后证明，借助相似三角形的性质求出，即可确定此时点的纵坐标，当点在直线上或直线下方时，符合题意，进而确定t的取值范围即可【小问1详解】解：如下图，由
32、图形可知，直线与双曲线和正方形OABC没有公共点，直线不在双曲线及正方形OABC之间，根据“分离直线”的定义可知，直线是函数的图像与正方形OABC的“分离直线”故答案为：；【小问2详解】设直线HK与x轴的交点为点J，由点D在边HK上可知，与“分离直线”即为直线HK，分别过点D作轴于点N，作轴于点R，如下图，可知四边形为矩形，点D的坐标是，为等腰直角三角形，轴，即，解得，即点，设直线HK的解析式为，将点、点D代入中，可得，解得，直线HK的解析式为，即与“分离直线”的表达式为；【小问3详解】如下图，由题意可知点是正方形对角线的交点，且边在y轴上，可知正方形的边长为2，令直线与双曲线有唯一公共点，且
33、点在直线上，则直线是的图像与正方形的“分离直线”，由，可得，当直线与双曲线有唯一公共点时，可有，解得，对于，其自变量x的取值范围为，即其图像在第二象限，当直线与双曲线有唯一公共点时，取，此时该直线解析式为，设直线与y轴交于点P，与x轴交于点Q，当时，当时，此时点 ，点，即，四边形为正方形，轴，轴，即，解得，点的纵坐标，解得，结合“分离直线”的定义，可知点在直线上或直线下方，t的取值范围为【点睛】本题考查了新定义的应用以及反比例函数与一次函数综合应用，理解新定义内涵，采用数形结合的思想分析问题是解题关键24. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为，点D从原
34、点O出发沿匀速运动，到达点B时停止，点E从点A出发沿随D运动，且始终保持设运动时间为t（1）当时，求证：（2）若点E在BC边上，当为等腰三角形时，求BE的长（3）若点D的运动速度为每秒1个单位，是否存在这样的t，使得以点C，D，E为顶点的三角形与相似?若存在，直接写出所有符合条件的t；若不存在，请说明理由【答案】（1）证明见详解； （2）或1或； （3）或【解析】【分析】（1）利用菱形的性质，以及平行线的性质推出，进而得到，利用S.A.S即可证明；（2）先由点C的坐标结合菱形的性质可得OCOAABBC5，然后再点D的位置在OA和AB上两种情况解答，然后每一种情况再分CD=CE、DCDE、ECE
35、D分别解答即可；（3）根据第（2）可得点D在线段OA上和点D在线段AB上，然后据此分两种情况解答即可【小问1详解】证明：四边形是菱形，即：，又，（SAS）【小问2详解】解：点C的坐标为，故可知OCOAABBC5当点D在线段OA上时，分三种情况讨论：a.若CDCE时（如图），则，作，则OM=3，CM=4，DN=NE=2.5，又易知，即，；b.若DC=DE时（如图2），点A与D重合，过D作，c.若EC=ED时（如图3），点D在OA延长线上，不符合题意当点D在线段AB上时，分三种情况讨论：a.若CD=CE时（如图4），矛盾，不符合题意；b.若DE=DC时（如图4），点A与D重合，结论同，BE=1；c.若EC=ED时（如图5），同，过点D作于Q，易知，又 ，综上所述：当点E在BC边上时，BE的长为：或1或【小问3详解】解：（1）当D点在线段OA上时，如图1，当时，由知：，即，此时，故当时，（2）当D点在AB边上时（如图6），可知，当时，又，即，又，设，解得：（，不符合题意，舍去）或，综上所述：当或时，【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定、菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形相似的判定与性质知识点，熟练掌握并运用相关的性质、判定以及分类讨论思想是解答本题的关键
浙公网安备33030202001339号