1、2022年浙江省嘉兴市海宁市中考一模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 2的相反数是（ ）A. 2B. 2C. D. 2. 第七次全国人口普查数据显示，嘉兴市常住人口约为540万人，540万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 已知样本数据：3，2，1，7，2，下列说法不正确是（ ）A. 平均数是3B. 中位数是1C. 众数是2D. 方差是4.45. 如图，已知AB是O的弦，OCAB于点C，若O的半径为4，OC=3，则弦AB的长为（ ）A. B. C. 5D.
2、106. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则代数式的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 38. 某文具店分别用400元和600元两次购进同一款笔记本，两次进价相同，而且第二次数量比第一次多50本若设该文具店第一次购进x本，根据题意，列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，作交边于点E，连接，则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 已知是二次函数图象上的点，则下列说法一定正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则卷（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：_12. 方程的解
3、是_13. 如图，在中，点是直径的延长线上一点，过点作的切线，C为切点连接，若，则的度数为_14. 某一天，小林与小李都要去核酸检测点进行核酸检测若当地共有A，B两个核酸检测点，则在随机选择的情况下，两人都在A检测点进行检测的概率是_15. 如图，在直角坐标系中，一次函数图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B将沿直线翻折得到若点C在反比例函数的图象上，则_16. 如图，在中，分别以、为斜边，向三角形外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，则和面积之和为_；连接，则线段的最大值为_三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66
4、分）17. （1）解方程组： （2）化简：18. 德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）请说明点D的实际意义（3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议19. 已知：如图，以线段AC为边在两侧分别作钝角三角形ABC和钝角三角形ADC，其中ACB和ACD为钝角，且BAC=DAC，BC=DC求证：B=D小明的证明过程如下框：证明：在和中小明的证法
5、是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请写出你的证明过程20. 适当的户外活动有利于身心健康某市为了解七年级学生每天参加户外活动情况，在全市随机抽查了部分七年级学生每天户外活动的时间，制成如下统计图（不完整）： 制图说明：类别每天户外活动时间t（小时）ABCD根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出随机抽查的七年级学生数，并补全条形统计图（2）求扇形统计图中表示户外活动时间为A类扇形圆心角度数，（3）已知全市共有5000名七年级学生，请估计：全市大约有多少名七年级学生每天参加户外活动的时间还低于1小时？21. 如图，在89方格纸中，点A，B，C，O都在格点上，请仅用无刻度的直尺画图：（
6、1）如图1，内找一点M，使；（2）如图2，请以点O为位似中心，画出所有与的位似比为的位似图形，并标上顶点字母22. 某项目学习小组用测倾仪、皮尺测量小山的高度，他们设计了如下方案（如图）：在点A处安置测倾仪，测得小山顶M的仰角的度数；在点A与小山之间的B处安置测倾仪，测得小山顶M的仰角的度数（点A，B与N在同一水平直线上）；量出测点A，B之间的距离已知测倾仪的高度米，为减小误差，他们按方案测量了两次，测量数据如下表（不完整）：测量项目第一次第二次平均值的度数（度）的度数A，B之间距离150.2米149.8米150米（1）写出的度数的平均值（2）根据表中的平均值，求小山的高度（参考数据：）（3）
7、该小组没有利用物体在阳光下的影子来测量小山的高度，你认为原因可能是什么？（写出一条即可）23. 规定：过x轴上一点作x轴的垂线分别交函数的图象于点、，若，则称点A为的“伴随点”（1）已知，求的“伴随点”坐标（2）已知当有且仅有3个“伴随点”时，求a的值当不存在“伴随点”时，求a的取值范围24. 如图1，已知正方形和正方形，点B、C、E在同一直线上，连接（1）求图1中、的长（用含m的代数式表示）（2）如图2，正方形固定不动，将图1中的正方形绕点C逆时针旋转度（），试探究、之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，在（2）条件下，当点A，F，E在同一直线上时，连接并延长交于点H，若，求m的值2022
8、年浙江省嘉兴市海宁市中考一模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：540万=故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值3. 【答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中
9、间位置一个小正方形，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，重点培养学生的空间想象能力，熟练掌握简单几何体的三视图的概念是解题的关键4.【答案】B【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：A平均数为：，正确，故此选项不符合题意；B把数据按从小到大排列为：1，2，2，3，7，中间的数是2，所以中位数为2，故中位数是1错误，故此选项符合题意；C2出现次数最多，故众数为2，正确，故此选项不符合题意；D方差为：，正确，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了平均数、中位数和众数、方差，用到的知识点：一组数据
10、中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，的平均数为，则方差5.【答案】B【解析】【分析】先根据垂径定理得到AC=BC，再利用勾股定理计算出AC=，然后利用AB=2AC求解【详解】解：连接OA，如图，OCAB，AC=BC，在RtAOC中，OC=3，OA=4，AC=，AB=2AC=故选：B【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的
11、两条弧也考查了勾股定理6. 【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，继而可得答案【详解】解：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得，在数轴上表示为：故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变7. 【答案】C【解析】【分析】逆用幂的乘方法则可得，然后根据同底数幂的乘法法则进行计算【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，
12、指数相加8. 【答案】C【解析】【分析】根据“第一次购进的单价=第二次购进的单价”可列方程【详解】解：设该文具店第一次购进x本，则第二次购进(x+50)本，根据题意可列方程：，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程9. 【答案】A【解析】【分析】过点作于点，过点作于点，根据三角函数以及勾股定理求出的长度，然后根据三角形面积公式得出的长度，结果可得【详解】解：过点作于点，过点作于点，四边形是平行四边形，即，故选：A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，勾股定理，含的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握解直角三
13、角形以及勾股定理是解本题的关键10. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的表达式求出函数的对称轴，根据函数开口方向的不同进行分类讨论即可【详解】解：，该函数的对称轴直线为：x=1，函数经过，函数经过，当a0时，函数开口向上，此时当x-1时，y随x在增大而增大；0123，A：若，则或，故A不一定正确，B：若，则或，故B不一定正确，C：若，则或，故C不一定正确，D：若，则，故D一定正确；当a-1时，y随x增大而减小，0123，A：若，则或，故A不一定正确，B：若，则或，故B不一定正确，C：若，则或，故C不一定正确，D：若，则，故D一定正确；综上：D一定正确，故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数的
14、图像和性质，熟练掌握二次函数的性质，能够根据函数表达式求出函数的对称轴，根据开口方向和对称轴分析函数的增减性是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 【答案】3【解析】【分析】根据绝对值和零次幂的性质计算即可【详解】解：，故答案为：3【点睛】本题考查了绝对值和零次幂，任何一个非零数的零次幂都是112. 【答案】x1=3，x2=-1【解析】【分析】利用因式分解法解方程.【详解】，（x-3）（x+1）=0，x1=3，x2=-1，故答案为：x1=3，x2=-1.【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法解方程是关键.13.【答案】【解析】【分析】连接，
15、根据切线的性质，得出，再根据直角三角形两锐角互余，得出的度数，然后再根据三角形的外角和定理，得出，再根据等边对等角，得出，再进行计算即可得出的度数【详解】解：连接，是的切线，为切点，在中，点是直径的延长线上一点，又，即故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角和定理、等边对等角，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理14. 【答案】#0.25【解析】【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中甲、乙两人都在A检测点进行检测的结果有1种，再由概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中甲、乙两人都在A检测点进行检测的结果有1种，甲、乙两人都在
16、A检测点进行检测的概率是，故答案为：【点睛】此题考查了树状图法求概率树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15. 【答案】【解析】【分析】过点C作CDx轴于D，过点B作BEDC交DC的延长线于E，求出OA1，OB2，由折叠的性质得：ACOA1，BCOB2，ACBAOB90，然后证明，可得，设C（a，），则CD，ODa，求出ADa1，CE2，EBa，可得，然后由CE2AD得22（a1），求出a的值，进而可得k的值【详解】解：如图，过点C作CDx轴于D，过点B作BEDC交DC的延长线于E，在一次函数中，令y0，即，解
17、得：x1，令x0，可得，A（1，0），B（0，2），OA1，OB2，由折叠的性质得：ACOA1，BCOB2，ACBAOB90，ACDBCE90，ACDCAD90，BCECAD，又ADCE90，CE2AD，EB2DC，设C（a，），则CD，ODa，ADa1，CE2，EBa，由EB2DC得：a，即，由CE2AD得：22（a1），22（a1），解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，相似三角形的判定和性质，折叠的性质等知识，作出合适的辅助线，构造出相似三角形是解题的关键16. 【答案】 . 1 . 【解析】【分析】（1）设两等腰直角三角形的腰长，然后用勾股定理，三角形面积公式
18、即可求解；（2）取AB中点F，设的外接圆为，因为A、F为定点，又可知为定值，所以D为圆上一动点，可知为一定圆，设点C在上时，可以确定圆心O的位置，然后BD的最大值迎刃而解【详解】（1）、均是等腰直角三角形，设，即，=1故答案为：1（2）如图1，取AB中点F，连接DF，CF，则AF=CF=BF=1，又AD=CD，DF垂直平分AC，设的外接圆为，A、F为圆上两定点，点D为动点，又为定值，为一位置与大小确定的定圆，当点C运动到上时（如图2），为等腰直角三角形，四边形AFCD为正方形，的圆心O在此时正方形AFCD的中心处，取AF中点G，连接OG，则OG=GF=，的半径r=OF=，当BD过点O时（如图3
19、），BD最大，此时BD的最大值为BO+r=+=故答案为：【点睛】此题考查以直角三角形为背景的一道几何综合题，熟练运用勾股定理与三角形面积公式是解第一问的关键第二问考查综合运用几何知识解决问题的能力，如何确定经过A、D、F三点的是一个定圆，且如何确定圆心O的位置，这是难点，而且难度较大三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17. 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）将分式变形为同分母分式，再计算即可【详解】解：（1）解方程组：，得：，解得，将代入中可得：，方程组的解为：；（
20、2）化简：原式【点睛】本题考查了解二元一次方程组和分式的化简，解二元一次方程组运用消元的思想18. 【答案】（1）y是关于x的函数；理由见解析 （2）点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%； （3）见解析【解析】【分析】（1）根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可解答；（2）根据点的坐标的意义即可解答；（3）提出一条合理的建议即可【小问1详解】解：根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，y是关于x的函数；【小问2详解】解：点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%；小问3详解】解：由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故
21、建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新【点睛】本题考查了函数的图象，读懂题目信息并准确识图理解函数图象的横坐标与纵坐标的实际意义是解题的关键19. 【答案】见解析【解析】【分析】过点C作CEAB于点E，过点C作CFAD于点F，利用角平分线的性质得到CE=CF，再利用HL证明RtBCERtDCF，即可证明B=D【详解】解：小明的证法是错误的，过点C作CEAB于点E，过点C作CFAD于点F， BAC=DAC，CE=CF，在RtBCE和RtDCF中，RtBCERtDCF（HL），B=D【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，准确作出辅助线是解此题的关键20. 【答案】（1
22、）随机抽查的七年级学生数为500名，补全条形统计图见解析 （2）72 （3）2200名【解析】【分析】（1）根据活动大于1.5小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；从而求出B类人数，即可画出条形统计图；（2）根据条形统计图中活动时间A类的人数，可以计算出表示户外活动时间为A类的扇形部分的圆心角的度数；（3）用全校总人数乘以样本中每天参加户外活动的时间还低于1小时人数占样本总数的比值，即可求解【小问1详解】解：随机抽查的七年级学生数为：8016%=500(名)，B类人数为：500-100-200-80=120(名)，补全条形统计图为：【小问2详解】解：A类的扇形圆心角度数为：，
23、答：扇形统计图中表示户外活动时间为A类的扇形圆心角度数72；【小问3详解】解：=2200(名)，答：估计全市大约有2200名七年级学生每天参加户外活动的时间还低于1小时【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键21. 【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）取AC的中点D，取AB的中点E，连接BD、CE，两直线相交于点M，连接AM，则点M即为所求作；（2）分两种情况，作出图形即可【小问1详解】解：如图1，取AC的中点D，取AB的中点E，连接BD、CE，两直线相交于点M，连接AM，则点M即为所求作，理由，BD、CE是的两条中线，
24、点M是的重心，DM=BD，同理，；【小问2详解】解：如图2，和即为所作，理由：若与其位似图形在点O的两侧，分别连接AO、BO、CO并延长至、，使，顺次连接、得到，即为所作；若与其位似图形在点O的同侧，分别连接AO、BO、CO并分别取其中点、，顺次连接，得到，即为所作【点睛】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形还考查了三角形的面积，三角形重心的知识，正确得出各线段的中点是解题关键22. 【答案】（1）22 （2）101.5米 （3
25、）小山的影子长度无法测量【解析】【分析】（1）根据平均数公式，用两次测量得的的度数和除以2即可求解；（2）在RtMDE中，利用仰角MDE的45，即可求得ME=DE，在RtMCE中，利用仰角MCE的正切值，可得ME=CEtanMCE，进而由CE=CD+DE=CD+ME，易知四边形CANE、四边形ABDC是矩形，可得EN=AC=1.5米，CD=AB=150米，代入即可求出ME的值，然后由MN=ME+NE求解；（3）可根据小山的影子长度无法测量解答即可小问1详解】解 的度数的平均值=，答：的度数的平均值为22；【小问2详解】解：在RtMDE中，MDE=45，DME=MDE=45，ME=DE，在RtM
26、CE中，ME=CEtanMCE，由题意知四边形CANE、四边形ABDC是矩形，可得EN=AC=1.5米，CD=AB=150米，ME=100(米)，MN=ME+NE=100+1.5=101.5(米)，答：小山的高度约为101.5米【小问3详解】答：因为利用物体在阳光下的影子来测量小山的高度，由于小山的内部无法到达，则小山的影子长度无法测量，所以没有用物体在阳光下的影子来测量小山的高度的原因是小山的影子长度无法测量【点睛】本题考查仰角，要求学生能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形23. 【答案】（1）或 （2）；【解析】【分析】（1）根据新定义列出方程，解出方程即可求出；（2
27、）根据新定义列出方程，有且仅有3个“伴随点”，分两种情况即可求出；根据新定义列出方程，根据无“伴随点”，得到一元一次方程无解，即可得到的取值范围【小问1详解】解：由题可知，当时，“伴随点”坐标为，当时，“伴随点”坐标为；【小问2详解】解：由题知，有且仅有3个“伴随点”，故分两类：第一类：有一个根，有两个根，即有一个根，有两个根，且且，故此时无解；第二类：有一个根，有两个根，即有一个根，有两个根，且且，故此时，经检验时符合题意，综上可知；由题知，不存在“伴随点”，与均无解，即和均无解，且且，故此时；综上可知的范围为【点睛】本题主要考查解一元一次方程、一元二次方程根的情况以及化简绝对值，根据题目的
28、新定义列出方程是解题的关键24. 【答案】（1）BG=，AF （2）AF=BG （3）【解析】【分析】（1）延长FG交AB于H，在RtBCG中，由勾股定理，求BG长，在RtAHG中，由勾股定理，求AF的长；（2）连接AC、CF，在等腰RtABC中，由勾股定理，得AC=BC，在等腰RtFGC中，由勾股定理，得CF=CG，则，从而可证ACFBCG，得，即可得出结论；（3）连接AC，证明AHFCHA，得，又由正方形，EF=CE=1，可求得CF=，即从而求得CH=CF+FH=+=2，代入得，即可求得AH=2， DH=AD-AG=m-2，然后在RtCDH中，由勾股定理，得，即 求解即可【小问1详解】解：
29、延长FG交AB于H，如图1，正方形和正方形，点B、C、E在同一直线上，ABC=BCD=CGD=CGH=90，AB=BC=m，CG=GF=CE=1，在RtBCG中，由勾股定理，得；BHG=90，四边形BCGH是矩形，AHG=90，GH=BC=m，BH=CG=1，AH=m-1，在RtAHG中，由勾股定理，得；【小问2详解】解：连接AC、CF，如图2，正方形和正方形，ACB=FCG=45，ACB+ACG=FCG+ACG，BCG=ACF，在等腰RtABC中，由勾股定理，得AC=BC，在等腰RtFGC中，由勾股定理，得CF=CG，ACFBCG，即AF=BG；【小问3详解】解：连接AC，如图3，正方形和正方形，CAD=CFE=45，CD=AD=BC=m，CFE=CAF+ACF，CAD=CAF+FAH，FAH=ACF，AHF=CHA，AHFCHA，正方形，EF=CE=1，CF=，CH=CF+FH=+=2，AH=2，DH=AD-AG=m-2，在RtCDH中，由勾股定理，得，即 解得：，(不符合题意，舍去)m值为【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质并能灵活运用是解题的关键
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