1、江苏省扬州市宝应县二校联考九年级上10月月考数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，配方后的方程是（）A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 可能有实数根，也可能没有C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根4. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）A. B. C. D. 5. 如图，O半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A 3OM5B. 3OM5C. 4
2、OM5D. 4OM56. 如图，给出下列条件：BACD；ADCACB；AC2ADAB，其中不能判定ABCACD的条件为( )A. B. C. D. 7. 如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A. S1 S2B. S1 = S2C. S1 S2D. S1、S2的大小关系不确定8. 如图，定点C、动点D在O上，并且位于直径AB的两侧，AB=5，AC=3，过点C在作CECD交DB的延长线于点E，则线段CE长度的最大值为( )A. 5B. 8C. D. 二、填空题（每空3分，共30分）9. 方程的根为_10. 已知方程+kx3=0一个根是1，则k
3、=_.11. 若方程是关于的一元二次方程，则的值是_12. 若=，则的值为_13. 已知ABCDEF，如果A75，B25，则F_.14. 若两个相似多边形的面积之比为1：4周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是_15. 如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，CDF的面积是6cm2，则ADF的面积是 _cm216. 如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结.若，则的长为_17. 如图，在ABCD中，CD=10，FAB边上一点，DF交AC于点E，且，则_18. 一张等腰三角形纸片，底边长为，底边上的高长现沿底边依次从下往上数剪宽度均为的矩形纸条，如图所示，已知剪得纸条中有一张是
4、正方形，则这张正方形纸条是第_张三、解答题（共96分）19. 解下列方程：（1）（2）20. 关于的一元二次方程有两个实数根（1）求取值范围：（2）若为最大负整数，求此时方程的根21. 如图，在ABC中，已知，AD=4，DB=8，DE=3 （1）求的值；（2）求BC的长22. 如图，CD是O的直径，EOD=72，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数23. 在矩形ABCD中，CFBD分别交BD、AD于点E、F，连接BF. （1）求证：DECFDC；（2）若DE=2，F为AD的中点，求BD的长度.24. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三
5、边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根25. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD经过圆心O，连接MB（1）若CD16，BE4，求O的半径；（2）若MD，求D的度数26. 一天晚上，东升和朝阳利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当朝阳走到点A处时，东升测得朝阳直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着朝阳沿AC方向继续向前走，走到点B处时，朝阳直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1m已知朝阳直立时的身高为1.5
6、m，求路灯的高CD的长27. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件：（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？28. 如图，M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OAOB）的长是方程的两根（1）求线段OA、OB的长；（2）若点C在劣弧OA上,连结BC交OA于D，当OC2CDCB时，求点C的坐标；（3）若点
7、C在优弧OA上，作直线BC交x轴于D，是否存在COB和CDO相似，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由江苏省扬州市宝应县二校联考九年级上10月月考数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列方程中一定是一元二次方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】解：A、，该方程是二元二次方程，故本选项错误；B、，化简后是一元一次方程，故本选项错误；C、，该方程
8、是分式方程，故本选项错误；D、，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2. 用配方法解方程，配方后的方程是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式 可知，原式中的 ，由此可知公式中的参数 ， ，配方后应有 ，由此可推出配方的方法.【详解】解：，原式变形得， ，即，故选： 【点睛】本题主要考查乘方公式的运用，熟练掌握乘法公式是解题的关键3. 关于x的一元二次方程的根的情况是
9、（）A. 有两个不相等的实数根B. 可能有实数根，也可能没有C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】求得一元二次方程根的判别式，根据，即可求解【详解】解：一元二次方程，原方程有两个不相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根4. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用ABC中，ACB=135，AC=，BC=2，然后根据
10、两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可.【详解】解：在ABC中，ACB=135，AC=，BC=2，在B、C、D选项中的三角形都没有135，而在A选项中，三角形的钝角为135，它的两边分别为1和， A选项中的三角形与ABC相似故选：A【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，还考查了勾股定理与网格图形的知识掌握相似三角形的判定定理是解题的关键5. 如图，O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A. 3OM5B. 3OM5C. 4OM5D. 4OM5【答案】A【解析】【详解】解：当M与A或B重合时，达到最大值，即圆的半
11、径5；当OMAB时，为最小值=，故OM的取值范围是：3OM5故选A【点睛】考点：1.垂径定理；2.勾股定理6. 如图，给出下列条件：BACD；ADCACB；AC2ADAB，其中不能判定ABCACD的条件为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由图可知ABC与ACD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答【详解】B=ACD，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；ADC=ACB，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中A不是已知的比例线段的夹角，不正确；可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个
12、三角形相似来判定故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握7. 如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A. S1 S2B. S1 = S2C. S1 S2D. S1、S2的大小关系不确定【答案】A【解析】【分析】利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解即可【详解】解：设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC
13、=CE=CD，AC=2CD，CD=，S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，S1S2，故选：A8. 如图，定点C、动点D在O上，并且位于直径AB的两侧，AB=5，AC=3，过点C在作CECD交DB的延长线于点E，则线段CE长度的最大值为( )A. 5B. 8C. D. 【答案】D【解析】【分析】当CD是直径时，CE最长，由AB是直径，得到ACB=90，利用勾股定理得出BC的长度，又因为A=D，ACB=DCE=90，推出ABCDCE，根据相似三角形的性质列方程求解【详解】当CD是直径时，CE最长，AB直径，ACB=90，BC=4，CECD,DCE=90，A=D，ACB=
14、DCE=90，ABCDCE，即，CE=，故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理的应用，确定CE什么时候取最大值是解题的关键二、填空题（每空3分，共30分）9. 方程的根为_【答案】【解析】【详解】解：x（x3）=0 ，解得：x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=310. 已知方程+kx3=0一个根是1，则k=_.【答案】2【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，据此代入求解即可【详解】解：把x=1代入方程：可得，解得k=2，故答案为2【点睛】题目主要考查
15、一元二次方程的解及解一元一次方程，理解一元二次方程的解的定义是解题关键11. 若方程是关于的一元二次方程，则的值是_【答案】-2【解析】【分析】根据一元二次方的定义最高指数是2，二次项系数不为零求解即可【详解】是关于的一元二次方程 解得故答案是-2【点睛】本题主要考察一元二次方程的定义，准确理解并记住它是解题关键12. 若=，则的值为_【答案】【解析】【分析】先将代数式化简，再把已知的值代入计算即可求解【详解】解： ， ，故答案是： 【点睛】本题主要考查代数式的化简求值，解题的关键是掌握代数式的加减乘除的计算法则13. 已知ABCDEF，如果A75，B25，则F_.【答案】80【解析】【分析】
16、根据相似三角形的对应角相等和三角形的内角和定理解题即可.【详解】由题意知F对应角是C，根据三角形的内角和定理可求出C=180-A-B=80，故F=C=80.【点睛】本题考查相似三角形的性质和三角形的内角和定理.熟练掌握相似三角形对应角相等的性质是解题的关键.14. 若两个相似多边形的面积之比为1：4周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是_【答案】6, 12【解析】【详解】面积比是1:4,周长比是1:2，所以周长差是6，所以两个相似多边形的周长分别是6,12.点睛：相似三角形的性质（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例.（2） 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外
17、接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比.（3） 相似三角形周长的比等于相似比.（4） 相似三角形面积的比等于相似比的平方.15. 如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，CDF的面积是6cm2，则ADF的面积是 _cm2【答案】2【解析】【分析】通过证明AEFCDF，可得CF=3AF，即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=CD，AE：EB=1：2，AE：AB=1：3，AE：CD=1：3，AB/CD，AEFCDF，CF=3AF，CDF的面积是6cm2，ADF的面积=SCDF=2（cm2）故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，
18、证明三角形相似是解题的关键16. 如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结.若，则的长为_【答案】【解析】【分析】如下图，连接EB.根据垂径定理，设半径为r，在RtAOC中，可求得r的长；AEBAOC，可得到EB的长，在RtECB中，利用勾股定理得EC的长详解】如下图，连接EBODAB，AB=8，AC=4设的半径为rCD=2，OC=r-2在RtACO中，即解得：r=5，OC=3AE是的直径，EBA=90OACEAB，EB=6在RtCEB中，即解得：CE=故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、相似和勾股定理，需要强调，垂径定理中五个条件“知二推三”，本题知道垂直和过圆心这两个条件17. 如图，在
19、ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且，则_【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质，证明，从而得出三角形与三角形底边与高的比，结合图形可知四边形的面积是由的面积减去的面积，并确定等量关系，由此即可求解【详解】解：如图所示，平行四边形，过点作交于点，交于点， ，则，故答案是：【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，结合三角形的相似求图形的面积比，理解和掌握平行四边形的性质，三角形相似知识是解题的关键18. 一张等腰三角形纸片，底边长为，底边上的高长现沿底边依次从下往上数剪宽度均为的矩形纸条，如图所示，已知剪得纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第_张【答案】6【解
20、析】【分析】设第x张为正方形，如图，ADEABC，则，从而计算出x的值即可【详解】解：如图，设第x张为正方形，则DE=3，AM=22.5-3x，ADEABC，即，解得x=6故答案为：6【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质以及正方形的性质，注：相似三角形的对应边之比等于对应边上的高之比三、解答题（共96分）19. 解下列方程：（1）（2）【答案】（1）或 （2）或【解析】【分析】（1）先移项，再用直接开平方法求解即可；（2）先移项，再用因式分解法求解即可【小问1详解】解：或解得或【小问2详解】解：解得或【点睛】本题考查了用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算
21、法则是解题的关键20. 关于的一元二次方程有两个实数根（1）求的取值范围：（2）若为最大负整数，求此时方程的根【答案】（1）且；（2），【解析】【分析】（1）根据一元二次方程定义和判别式的意义得到m0且，然后解不等式即可；（2）m为最大负整数-1，则方程变形为，然后利用求根公式解方程【详解】解：（1）依题意，得，解得且（2）为最大负整数，原方程为解得，【点睛】本题考查根的判别式，解一元一次不等式、解一元二次方程等知识，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根21. 如图，在A
22、BC中，已知，AD=4，DB=8，DE=3 （1）求的值；（2）求BC的长【答案】（1） （2）9【解析】【分析】（1）由已知条件求得AB的值，再求AD：AB即可；（2）已知，可证ADEABC，可得出，把DE，AD，AB的值代入，即可求得BC的值【小问1详解】解：AD=4，DB=8AB=AD+DB=4+8=12；【小问2详解】ADEABCDE=3BC=9【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“利用平行线证明两个三角形相似”是解本题的关键22. 如图，CD是O的直径，EOD=72，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数【答案】24【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性
23、质可得：E=2A，然后利用EOD=A+E=72，可求出A的度数【详解】解： AB=OC，OB=OC，AB=BO，A=AOB，而OBE=A+AOB，OBE =2A，OB=OE，OBE =E，E=2A，而EOD=A+E=72，3A=72，所以A=2423. 在矩形ABCD中，CFBD分别交BD、AD于点E、F，连接BF. （1）求证：DECFDC；（2）若DE=2，F为AD的中点，求BD的长度.【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】（1）由矩形的性质可知FDC=DEC=90，结合公共角可证明DECFDC；（2）由DFBC可知，可求得BE，进一步可求出BD【小问1详解】证明：四边形ABCD为
24、矩形，CFBD，FDC=DEC=90，且DCE=DCF，DECFDC；【小问2详解】四边形ABCD为矩形，且F为中点，且DE=2，【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及平行线分线段成比例，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键24. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【答案】(1) ABC是等腰三角形；(2)ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=1【
25、解析】【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【详解】（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax
26、2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=125. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD经过圆心O，连接MB（1）若CD16，BE4，求O的半径；（2）若MD，求D的度数【答案】（1）10；（2）【解析】【分析】（1）先根据，设，则 得出的长，再利用勾股定理列方程，解方程即可；（2）由，结合直角三角形两锐角互余可以求得结果；【详解】解：（1），设，则 又， ，解得：，的半径是10（2）， 【点睛】本题考查了的是垂径定理，圆周角定理，勾股定理的应用，直角三角形的两锐角互余，掌握“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”是解题的关键26. 一天晚上，东升和朝阳利用灯
27、光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当朝阳走到点A处时，东升测得朝阳直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着朝阳沿AC方向继续向前走，走到点B处时，朝阳直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1m已知朝阳直立时的身高为1.5m，求路灯的高CD的长【答案】m【解析】【分析】根据，得到，根据，得到，故为等腰直角三角形，得，利用相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可【详解】解：设长为m，且为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，m，m，解得：，路灯的高度为m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而得到，同时根据得到，进而得到27. 某商场今年年初以每件25
28、元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件：（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？【答案】（1）25% （2）5【解析】【分析】（1）设四、五两个月销售量的月平均增长率为x，利用五月份的销售量=三月份的销售量（1+四、五两个月销售量的月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设商品降价y元，则每件的销售利润为（40y2
29、5）元，月销售量为（200+5y）件，利用总利润=每件的销售利润月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【小问1详解】设四、五两个月销售量的月平均增长率为x，依题意得：，解得：=0.25=25%，=2.25（不符合题意，舍去）答：四、五两个月销售量的月平均增长率为25%【小问2详解】设商品降价y元，则每件的销售利润为（40y25）元，月销售量为（200+5y）件，依题意得：（40y25）（200+5y）=2250，整理得：，解得：=5，=30（不符合题意，舍去）答：当商品降价5元时，商场可获利2250元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用题，根据题意分析找出等量关系是本
30、题的关键28. 如图，M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OAOB）的长是方程的两根（1）求线段OA、OB的长；（2）若点C在劣弧OA上,连结BC交OA于D，当OC2CDCB时，求点C的坐标；（3）若点C在优弧OA上，作直线BC交x轴于D，是否存在COB和CDO相似，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）OA=12，OB=5；（2）C点坐标为（6，-4）；（3）存在 C点坐标为（6，9）【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可得到OA=12，OB=5；（2）连接AB、AC、MC，MC与OA交于F，如图1，由OC2=CDCB，OCD=BCO，
31、根据相似三角形的判定方法即可得到CODCBO，则2=1，而根据圆周角定理有1=3，所以2=3，得到弧AC=弧OC，根据垂径定理得MCOA，OF=AF=OA=6，然后根据圆周角定理由AOB=90得AB为M的直径，则在RtAOB中，根据勾股定理可计算出AB=13，得到MC=，易得MF=OB=，则FC=MC-MF=4，于是得到C点坐标为（6，-4）；（3）连接AC，连接CM并延长交OA于F，如图2，若CA=CO，则COA=CAO，根据邻补角的定义得COA+COD=180，根据圆内接四边形的性质得CAO+CBO=180，则COD=CBO，加上OCD=DCO，根据相似的判定方法即可得到CBOCOD；由C
32、A=CO得弧CA=弧CO，根据垂径定理得CFAC，由（2）得MF=，CM=，OF=6，则CF=CM+MF=9，于是得到C点坐标为（6，9）【详解】（1）（x-12）（x-5）=0，x1=12，x2=5，OA=12，OB=5； （2）连接AB、AC、MC，MC与OA交于F，如图1，OC2=CDCB，即OC：CD=CB：OC，而OCD=BCO，CODCBO， 2=1，1=3，2=3，弧AC=弧OC，MCOA，OF=AF=OA=6，AOB=90，AB为M的直径，在RtAOB中，OA=12，OB=5，AB=13，MC=，MF为AOB的中位线，MF=OB=， FC=MC-MF=4，C点坐标为（6，-4）；（3）存在 连接AC，连接CM并延长交OA于F，如图2，若CA=CO，则COA=CAO，COA+COD=180，CAO+CBO=180，COD=CBD，而OCD=DOC，CBOCOD， CA=CO，弧CA=弧CO，CFAC，由（2）得MF=，CM=，OF=6，CF=CM+MF=9，C点坐标为（6，9）【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质和三角形相似的判定与性质；会解一元二次方程和利用勾股定理计算线段的长；理解坐标与图形的性质
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