1、2022-2023学年广东省深圳市龙岗区九年级上段考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。）1（3分）下列方程中，关于的一元二次方程是ABCD2（3分）根据下列表格中的对应值：3.233.243.253.260.030.09判断方程，、为常数）的一个解的范围是ABCD3（3分）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为A2020B2021C2022D20234（3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是ABC且D且5（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有个随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中
2、摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则的值约为A20B30C40D506（3分）下列命题是真命题的是A对角线互相垂直平分的四边形是正方形B对角线相等的四边形是平行四边形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相平分且相等的四边形是矩形7（3分）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是ABCD8（3分）已知，如图长方形中，将此长
3、方形折叠，使点与重合，折痕为，则的长为ABCD9（3分）如图，在中，平分，于点，为的中点，连接延长交于点若，则线段的长为A2B3C4D510（3分）如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点于点若菱形的周长为20，面积为24，则的值为A4BC6D二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）若关于的方程的一个根为3，则的值为 12（3分）关于的方程的两根分别为、，则的值为 13（3分）中国古代有着辉煌的数学成就，周髀算经九章算术海岛算经孙子算经等是我国古代数学的重要文献某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中九章算术和孙子算经的概率是 14（3分）如图，中
4、，是上一点，于点，于点，连接，则的最小值为15（3分）如图，在中，以为一边向三角形外作正方形，正方形的中心为，则边的长为三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）解方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）；（3）；（4）17关于的一元二次方程有两个不等实根、（1）求实数的取值范围（2）若方程两实根、满足，求的值18某单位食堂为全体960名职工提供了，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人
5、中最喜欢套餐的人数为，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率19某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？
6、20如图，点是菱形对角线的交点，连接（1）求证：；（2）若四边形的面积是，则菱形的面积是 （直接填空即可，不必给出求解过程）21今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元个（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元个销售时，平均每天可销售20个为了减少库
7、存，该电脑城决定降价销售经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？22已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，点是的中点，动点在线段上以每秒2个单位长的速度由点向运动设动点的运动时间为秒（1）当为何值时，四边形是平行四边形？（2）在直线上是否存在一点，使得、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在线段上有一点，且，当运动秒时，四边形的周长最小，并画图标出点的位置参考答案解析一、选择题（每小题3分，共30分。）1（3分）下列方程中，关于的一元二次方程是ABCD【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】
8、解：、方程为一元一次方程，不符合题意；、方程是二元一次方程，不符合题意；、方程是一元二次方程，符合题意；、方程是分式方程，不符合题意，故选：2（3分）根据下列表格中的对应值：3.233.243.253.260.030.09判断方程，、为常数）的一个解的范围是ABCD【分析】根据表中数据得到时，；时，则取2.24到2.25之间的某一个数时，使，于是可判断关于的方程的一个解的范围是【解答】解：时，；时，关于的方程的一个解的范围是故选：3（3分）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为A2020B2021C2022D2023【分析】利用一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法
9、计算【解答】解：是一元二次方程的一个根，即，故选：4（3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是ABC且D且【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出的范围后对各选项进行判断【解答】解：根据题意得且，解得且，故选：5（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有个随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则的值约为A20B30C40D50【分析】根据黑球的频率稳定在0.4附近得到黑球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程
10、求解可得【解答】解：根据题意得，解得：，故选：6（3分）下列命题是真命题的是A对角线互相垂直平分的四边形是正方形B对角线相等的四边形是平行四边形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相平分且相等的四边形是矩形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题，符合题意；故选：7（3分）2022年冬奥会吉祥物
11、为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是ABCD【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有2个，再由概率公式求解即可【解答】解：两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，正面印有雪容融图案的卡片记为，根据题意画树状图如下：共有6个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有2个，则（抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片）故选：8（3分）
12、已知，如图长方形中，将此长方形折叠，使点与重合，折痕为，则的长为ABCD【分析】根据折叠的性质可得，设，表示出，然后在中，利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：长方形折叠点与点重合，设，则，在中，即，解得，的长是4，故选：9（3分）如图，在中，平分，于点，为的中点，连接延长交于点若，则线段的长为A2B3C4D5【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得且，结合角平分线可得，即，进而可得，由可得答案【解答】解：，为中点，又平分，即，解得：，故选：10（3分）如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点于点若菱形的周长为20，面积为24，则的值为A4BC6D【分析】连接，如图，根据菱形的性
13、质得，然后利用三角形面积公式，由，得到，再整理即可得到的值【解答】解：连接，如图，四边形为菱形，菱形的周长为20，故选：二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）若关于的方程的一个根为3，则的值为 【分析】把代入方程得出，求出方程的解即可【解答】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：12（3分）关于的方程的两根分别为、，则的值为 2【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：关于的方程的两根分别为、，故答案为213（3分）中国古代有着辉煌的数学成就，周髀算经九章算术海岛算经孙子算经等是我国古代数学的重要文献某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中九章算
14、术和孙子算经的概率是 【分析】此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解【解答】解：将四部名著周髀算经，九章算术，海岛算经，孙子算经分别记为，用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件的结果有2种，即，所以恰好选中九章算术和孙子算经的概率是，故答案为：14（3分）如图，中，是上一点，于点，于点，连接，则的最小值为2.4【分析】连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解
15、即可【解答】解：如图，连接，四边形是矩形，由垂线段最短可得时，线段的值最小，此时，即，解得，故答案为2.415（3分）如图，在中，以为一边向三角形外作正方形，正方形的中心为，则边的长为3【分析】法1：作轴，以为坐标原点建立直角坐标系，为轴，为轴，则设，由于点为以一边向三角形外作正方形的中心，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，设，由为梯形的中位线，利用梯形中位线定理表示出，再由，表示出坐标，进而表示出的长，根据已知的长列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即可确定出的长；法2：将绕着点逆时针旋转得到，如图所示可得、三点共线，由求出的长即可【解答】解：法1：作轴，以为坐标
16、原点建立直角坐标系，为轴，为轴，则设，由于点为以一边向三角形外作正方形的中心，在和中，设，为中点，为梯形的中位线，又，点坐标为，根据题意得：，解得：，则；法2：将绕着点逆时针旋转得到，、三点共线，则故答案为：3三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）解方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）；（3）；（4）【分析】（1）根据配方法的步骤依次求解即可；（2）利用求根公式求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可【解答】解：（1），即，则，；（2），则，即，；（3），则，或，解得，；（4），则或，解得，17关于的一元二次
17、方程有两个不等实根、（1）求实数的取值范围（2）若方程两实根、满足，求的值【分析】（1）根据根与系数的关系得出，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出，根据得出，求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，解得：，即实数的取值范围是；（2）根据根与系数的关系得：，又方程两实根、满足，解得：，只能是218某单位食堂为全体960名职工提供了，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢套餐的人
18、数为60，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率【分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出对应人数，继而用乘以最喜欢套餐人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以样本中最喜欢套餐的人数所占比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢套餐的人数为（人，则最喜欢套餐的人数为（人，扇形统计图
19、中“”对应扇形的圆心角的大小为，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数为（人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，甲被选到的概率为19某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？【分析】（1）设与
20、墙垂直的一面为米，然后可得另两面则为米，然后利用其面积为80列出方程求解即可；（2）设小路的宽为米，利用去掉小路的面积为54平米列出方程求解即可得到答案【解答】解：（1）设与墙垂直的一面为米，另一面则为米根据题意得：整理得：解得或，当时，（舍去）当时，长为10米，宽为8米（2）设宽为米，根据题意得：，解得：（舍去），答：小路的宽为1米20如图，点是菱形对角线的交点，连接（1）求证：；（2）若四边形的面积是，则菱形的面积是16（直接填空即可，不必给出求解过程）【分析】（1）先推出四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出，证明是矩形，利用勾股定理即可求出；（2）矩形的性质求得三角形的面积
21、，然后结合菱形的面积进行计算【解答】（1）证明：，四边形是平行四边形，四边形是菱形，四边形是矩形，即；（2）解：由（1）知，四边形是矩形四边形的面积是，的面积为四边形的面积的一半，为，故答案是：1621今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元个（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2021年某赛格电脑城以出厂价
22、购进若干个此类电脑显卡，以200元个销售时，平均每天可销售20个为了减少库存，该电脑城决定降价销售经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？【分析】（1）设平均下降率为，利用2021年该类电脑显卡的出厂价年该类电脑显卡的出厂价下降率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设单价应降低元，则每个的销售利润为元，每天可售出个，利用每天销售该电脑显卡获得的利润每个的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值即可得出结论【解答】解：（1）设平均下降率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）答：平均下降
23、率为（2）设单价应降低元，则每个的销售利润为元，每天可售出个，依题意得：，整理得：，解得：，为了减少库存，答：单价应降低15元22已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，点是的中点，动点在线段上以每秒2个单位长的速度由点向运动设动点的运动时间为秒（1）当为何值时，四边形是平行四边形？（2）在直线上是否存在一点，使得、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在线段上有一点，且，当运动秒时，四边形的周长最小，并画图标出点的位置【分析】（1）先求出，进而求出，再由运动知，进而由平行四边形的性质建立方程即可得出结论；（2）分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论；（3）先判断出四边形周长最小，得出最小，即可确定出点的位置，再用三角形的中位线得出，进而求出，即可得出结论【解答】解：（1）四边形为矩形，点是的中点，由运动知，四边形是平行四边形，；（2）当点在的右边时，如图1，四边形为菱形，在中，由勾股定理得：；，当点在的左边且在线段上时，如图2，同的方法得出，当点在的左边且在的延长线上时，如图3，同的方法得出， ，（3）如图4，由（1）知，四边形时平行四边形，四边形的周长为，最小时，四边形的周长最小，作点关于的对称点，连接交于，
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