1、江苏省苏州市姑苏区二校联考九年级上10月月考数学试卷一选择题（共8小题）1. 下列函数中是二次函数的是（）A. y=2x+1B. C. y=-D. 2. 抛物线y5可由y56如何平移得到（）A. 先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B. 先向左平移2个单位，再向上平移6个单位C. 先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移6个单位3. 如图，一次函数y1kx+n（k0）与二次函数y2ax2+bx+c（a0）的图象相交于A（1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为（）A. 1x6B. 1x6C. 1x6D. x1或x64. 抛
2、物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（ ）A. B. C. D. 55. 如图，在期末体育测试中，小朱掷出实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（）A. 7mB. 7.5mC. 8mD. 8.5m6. 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是A. 且B. C. D. 7. 已知函数，当0xm时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A m1B. 0m2C. 1m2D. 1m38. 已知抛物线（c为常数）经过点，当时，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共10小题）9. 函数是二次函数，则m_
3、10. 二次函数顶点坐标为_11. 二次函数的对称轴为 _12. 在函数中，当x1时，y随x的增大而 _（填“增大”或“减小”）13. 将抛物线关于y轴对称，所得到的抛物线解析式为_14. 抛物线经过三点，则，的大小关系是 _15. 退休的李老师借助自家15米的院墙和总长度为30米的围栏，在院墙外设计一个矩形花圃种植花草为方便进出，他在如图所示的位置安装了一个1米宽的门，如果设和墙相邻的一边长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x之间的函数关系式为_16. 若二次函数（a，m，b均为常数，）的图像与轴两个交点的坐标是和，则方程的解是_17. 关于的方程没有实数根，则抛物线的顶点在第_象限18.
4、如图所示，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x1，直线yx+c与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，现有下列结论：2a+b+c0； ab+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的结论是 _（只填写序号）三、解答题（共9小题）19. 解方程：（1）；（2）；（3）20. 已知二次函数，求：（1）抛物线与x轴和y轴的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标，对称轴；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大21. 下面是一个二次函数的自变量x和函数y的对应值表：x0123y12500根据表中提供的信息解答下列各题：（1）求抛物线与y轴的交点坐标；
5、（2）直接写出不等式的解集是_（3）设抛物线与x轴两个交点分别为A、B，顶点为C，求ABC的面积22. 已知抛物线与x轴交于和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线顶点M坐标及四边形ABMC的面积；（3）若点P是对称轴上一点，求当APC周长最短时，求点P的坐标23 已知二次函数y=x2+4x+k-1.（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.24. 云南某星级酒店共有50个房间供给受疫情影响需要隔离的人员居住，每间房价不低于200元且不超过350元，酒店还需对隔离人员居住的每个房间每天支出各种费用共
6、计120元已知需要隔离的人员居住的房间数y（单位：间）和每个房间定价x（单位：元）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当房价定为多少元时，酒店利润最大？最大利润是多少元？25. 如图，抛物线与抛物线相交于点T，点T的横坐标为1过点T作x轴的平行线交抛物线C1于点A，交抛物线C2于点B抛物线C1与C2分别与y轴交于点C，D（1）求抛物线C1的对称轴和点A的横坐标；（2）求线段AB和CD的长；（3）点P（2，p）在抛物线C1上，点Q（5，q）在抛物线C2上，请比较p与q的大小关系并说明理由26. 已知如图1二次函数经过矩形AOCD的顶点A（4，0）和C（
7、0，2），与x轴另一交点为B，点P、Q分别是矩形两边AO和CD上的动点（不与点A、O、C、D重合）（1）试求二次函数的解析式；（2）连接AQ，过P作PMOQ，如图2，设PMQ的面积为S当P的坐标为（2，0）时，无论Q在何处，S = _；在点P、Q运动过程中，点M的纵坐标与AP的数量关系有何关联（3）连接BC如图3，过点Q作ENBC交抛物线于点E，交x轴与点N，试求线段EN的最大值27. 已知在平面直角坐标系中点，点B（3，0），抛物线的解析式为，与y轴交于点C点D（2，3）在该抛物线上，直线AD与y轴相交于点E，点F是抛物线上的动点（1）如图1，若抛物线经过点A、B两点该抛物线的对称轴为_；过
8、点F作交直线AD与点H，当以C、E、H、F为顶点的四边形为平行四边形时，求点F的坐标；（2）如图2，若此抛物线经过点D，且与线段AD有两个不同的交点，则a的取值范围是_江苏省苏州市姑苏区二校联考九年级上10月月考数学试卷一选择题（共8小题）1. 下列函数中是二次函数的是（）A. y=2x+1B. C. y=-D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的定义进行判断【详解】解：A、该函数是一次函数，不是二次函数，故本选项错误；B、该函数是二次函数，故本选项正确；C、该函数是反比例函数，故本选项错误；D、该函数是三次函数，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查二次函数的定义熟知一般地，形如（a、b
9、、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键2. 抛物线y5可由y56如何平移得到（）A. 先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B. 先向左平移2个单位，再向上平移6个单位C. 先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移6个单位【答案】D【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可【详解】解：将抛物线y56先向右平移2个单位，再向上平移6个单位即可得到抛物线y5故选：D【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减3. 如图，一次函数y1kx+n（k0）与二次函数y2ax2+bx+c（a0）的图象相交于A（
10、1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为（）A. 1x6B. 1x6C. 1x6D. x1或x6【答案】A【解析】【分析】根据一次函数与二次函数的交点的横坐标结合函数图象即可求解【详解】解：一次函数y1kx+n（k0）与二次函数y2ax2+bx+c（a0）的图象相交于A（1，4），B（6，2）两点，根据图象可得关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集是：1x6故选：A【点睛】本题考查一次函数与二次函数交点求不等式的解集问题，数形结合是解题的关键4. 抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（ ）A. B. C. D. 5【答案】A【解析】【分析】
11、先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求函数值即可【详解】解：抛物线经过点、，且与y轴交于点，解方程组得，抛物线解析式为，当时，故选择A【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，和函数值，掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键5. 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（）A. 7mB. 7.5mC. 8mD. 8.5m【答案】C【解析】【分析】根据实心球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可【详解】解：在中，令y=0得：，解得x=-2（舍去）或x=8，小朱本次投掷实
12、心球的成绩为8米，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键6. 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是A. 且B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点解：函数的图象与坐标轴有三个交点，且，解得，b1且b0.故选A.7. 已知函数，当0xm时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A. m1B. 0m2C. 1m2D. 1m3【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的图象及性质可知函数最小值为2，然后利用抛物线图象关于对称轴
13、对称的性质判定即可【详解】由题意可知抛物线对称轴为 ，开口向上，在对称轴左侧，对称轴左侧函数图象为单调递减，在对称轴左侧时有最大值3上有最大值3，最小值2，当时， ，的取值范围必须大于或等于1，抛物线的图象关于对称， 故选C【点睛】本题考查了求二次函数最值的问题，解决本题的关键是根据对称轴求出顶点坐标8. 已知抛物线（c为常数）经过点，当时，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据过点(4,c)，即可得b=-4，则抛物线的对称轴为x=2，再根据(p,m)和(q,m)关于抛物线对称轴对称可得，根据，可得，将点(q,m)代入可得，则可知函数在范围内递增，即m的取
14、值范围可求【详解】过点(4,c)，16+4b+c=c，解得b=-4，则抛物线的对称轴为x=2，(p,m)和(q,m)的函数值相等，(p,m)和(q,m)关于抛物线对称轴对称，即，解得：，将点(q,m)代入，有：，变形得：，函数的自变量范围为，当q=5时，m取最大值，m=c+5，当q=时，m取最小值，m的取值范围为：，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的顶点式、二次函数对称轴的性质以及判断二次函数在自变量范围内的增减性等知识，得到函数m关于q的函数是解答本题的关键二、填空题（共10小题）9. 函数是二次函数，则m_【答案】【解析】【分析】根据二次函数定义可得m-4=2，再解即可【详解】解：函数是
15、二次函数，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数是解题的关键10. 二次函数的顶点坐标为_【答案】【解析】【分析】直接根据二次函数的顶点式即可求得顶点坐标【详解】解：二次函数，抛物线的顶点坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，找出函数图象的顶点坐标是解题的关键11. 二次函数的对称轴为 _【答案】直线#x=-1【解析】【分析】根据二次函数对称轴计算公式计算即可【详解】解：二次函数的对称轴为：，故答案为：直线【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称轴计算
16、公式是解题关键12. 在函数中，当x1时，y随x的增大而 _（填“增大”或“减小”）【答案】增大【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质可得开口向上，对称轴为直线，再根据二次函数的增减性，即可求解【详解】解：函数开口向上，对称轴为直线，当x1时，y随x的增大而增大故答案为：增大【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴及增减性，掌握当二次函数开口向上时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧y随x的增大而减小是解题的关键13. 将抛物线关于y轴对称，所得到的抛物线解析式为_【答案】【解析】【分析】利用原抛物线上的关于y轴对称的点的特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数就可以解答【详解】解：抛
17、物线关于y轴对称所得的抛物线的解析式为：，所求解析式为：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是抓住关于y轴对称的坐标特点14. 抛物线经过三点，则，的大小关系是 _【答案】【解析】【分析】把二次函数化简成顶点式，对称轴，在对称轴两侧时，三点的横坐标离对称轴越近，纵坐标越小，由此判断，的大小【详解】，抛物线开口向上，对称轴为直线 ， 故答案为：【点睛】本题考查二次函数的对称性和增减性，熟练掌握有关性质是解题关键15. 退休的李老师借助自家15米的院墙和总长度为30米的围栏，在院墙外设计一个矩形花圃种植花草为方便进出，他在如图所示的位置安装了一个1米宽的门，如果设
18、和墙相邻的一边长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x之间的函数关系式为_【答案】【解析】【分析】由总长度为30米的围栏围成矩形的三边，据此写出矩形的长，用含x的代数式表示，再根据矩形的面积公式解题【详解】解：根据题意得，矩形的宽为x米，则长为：米，且花圃面积为y=，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键16. 若二次函数（a，m，b均为常数，）的图像与轴两个交点的坐标是和，则方程的解是_【答案】，【解析】【分析】根据抛物线y=a（x+m）2+b与x轴的两交点为（-2，0），（1，0），得出方程a（x+m）2+b=0的解，然后根据方程a（x+m）2+b=0的
19、解与a（x+m+2）2+b=0的解的关系得出答案即可【详解】解：抛物线y=a（x+m）2+b与x轴的两交点为（-2，0），（1，0），方程a（x+m）2+b=0的解为x1=-2，x2=1，方程a（x+m+2）2+b=0中，x+2=-2或x+2=1，方程a（x+m+2）2+b=0的解为x1=-4，x2=-1故答案为：x1=-4，x2=-1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，明确抛物线与x轴的交点坐标与对应的一元二次方程的关系是解题的关键17. 关于的方程没有实数根，则抛物线的顶点在第_象限【答案】一【解析】【分析】求出抛物线y=x2-x-n的对称轴x=，可知顶点在y轴的右侧，根据x2-x-n=
20、0在实数范围内没有实数根，可知开口向上的y=x2-x-n与x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第一象限【详解】抛物线y=x2xn的对称轴x=，可知抛物线的顶点在y轴的右侧.又关于x的一元二次方程x2xn=0没有实数根，开口向上的y=x2xn与x轴没有交点.抛物线y=x2xn的顶点在第一象限.故答案为一.【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是根据抛物线与坐标轴的交点判断其在哪个象限.18. 如图所示，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x1，直线yx+c与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，现有下列结论：2a+b+c0； a
21、b+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的结论是 _（只填写序号）【答案】【解析】【分析】先根据二次函数的对称轴可得，再根据抛物线与轴的交点位置可得，由此可判断结论；根据二次函数的对称性可得当时，由此可判断结论；根据对称轴可得出二次函数的最大值，由此即可判断结论；根据当时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，由此可判断结论【详解】解：二次函数的对称轴为直线，即，抛物线与轴的交点在轴正半轴，则结论正确；由二次函数的对称性可知，时的函数值等于时的函数值，当时，当时，即，结论正确；当时，取得最大值，最大值为，即，结论错误；由图可知，当时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，则，即，将代入得：
22、，解得，结论正确；综上，正确的结论是，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键三、解答题（共9小题）19. 解方程：（1）；（2）；（3）【答案】（1）， （2）， （3），【解析】【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；（3）利用因式分解法解一元二次方程即可【小问1详解】，所以，；【小问2详解】，或，所以，；【小问3详解】，或，所以，【点睛】本题考查解一元二次方程掌握解一元二次方程的方法是解题关键20. 已知二次函数，求：（1）抛物线与x轴和y轴的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标
23、，对称轴；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大【答案】（1）抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0），与y轴的交点坐标为（0，8）； （2）顶点坐标为（3，1），对称轴为直线x=3； （3）x3时，y随x的增大而增大【解析】【分析】（1）令y=0，解方程求出与x轴的交点坐标，令x=0求出y得到与y轴的交点坐标；（2）将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；（3）根据函数图象写出对称轴右边部分x的取值范围【小问1详解】解：令y=0，则，解得，所以，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）（4，0）；令x=0，则y=8，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，8）；【小问2详解
24、】解：，顶点坐标为（3，1），对称轴为直线x=3；【小问3详解】解：抛物线开口向上，在对称轴右侧，即x3时，y随x的增大而增大【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，主要利用了二次函数的性质，解题关键是将抛物线解析式整理成顶点式求解21. 下面是一个二次函数的自变量x和函数y的对应值表：x0123y12500根据表中提供的信息解答下列各题：（1）求抛物线与y轴的交点坐标；（2）直接写出不等式的解集是_（3）设抛物线与x轴两个交点分别为A、B，顶点为C，求ABC的面积【答案】（1） （2）x0或x2 （3）【解析】【分析】（1）根据图表看出抛物线与y轴交点坐标，即当x0时，y的值；（2）由表格
25、可知不等式的解集是x0或x2；（3）根据，知道对称轴，即可知道顶点C的坐标，（3，0）是抛物线与x轴的两个交点，根据三角形的面积公式即可求出三角形的面积【小问1详解】解：根据图表看出抛物线与y轴的交点坐标，即当x0时，即抛物线与y轴的交点坐标；【小问2详解】解：由表格数据可知，不等式的解集为：x0或x2，不等式的解集是x0或x2，故答案为：x0或x2；【小问3详解】解：根据表格可知抛物线与x轴的交点坐标为，且这两个点关于抛物线的对称轴对称，顶点坐标为C（1，4），故知AB4，中AB边上的高为4，【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点问题，解答本题的关键是看懂图表，找到图象与x轴的交点、对称轴和顶
26、点坐标22. 已知抛物线与x轴交于和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线顶点M坐标及四边形ABMC的面积；（3）若点P是对称轴上一点，求当APC周长最短时，求点P的坐标【答案】（1） （2）9 （3）（1，2）【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据，即可求解；（3）连接BC与对称轴交于点P，连接AP，当B、P、C三点共线时，PA+PC有最小值，此时APC周长最短，直线BC与对称轴的交点即为所求点P【小问1详解】解：设抛物线解析式为，把点C（0，3）代入得：，解得：，抛物线解析式为；【小问2详解】解：，点M的坐标为（1，4）
27、，如图，过点M作MNx轴于点N，则点N的坐标为（1，0），B（3，0），BN=2，MN=4，ON=1，点，C（0，3），OC=3，OA=1，；【小问3详解】解：连接BC与对称轴交于点P，连接AP，A、B关于对称轴对称，AP=BP，PA+PC=PB+PCBC，即当B、P、C三点共线时，PA+PC有最小值，最小值为BC长，此时APC周长最短设直线BC的解析式为y=kx+n，解得：，直线BC的解析式为，当x=1时，y=2，点P的坐标为（1，2）【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离是解题的关键23. 已知二次函数y=x2+4x+k-1.（1）若抛物线
28、与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.【答案】k5；k=5【解析】【详解】试题分析：(1)、当抛物线与x轴有两个不同的交点，则0，从而求出k的取值范围；(2)、顶点在x轴上则说明顶点的纵坐标为0.试题解析：(1)、抛物线与x轴有两个不同的交点， b2-4ac0，即16-4k+40.解得k5.(2)、抛物线的顶点在x轴上， 顶点纵坐标为0，即=0.解得k=5.考点：二次函数的顶点24. 云南某星级酒店共有50个房间供给受疫情影响需要隔离的人员居住，每间房价不低于200元且不超过350元，酒店还需对隔离人员居住的每个房间每天支出各种费用共计120元已知需要
29、隔离的人员居住的房间数y（单位：间）和每个房间定价x（单位：元）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当房价定为多少元时，酒店利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=x+96（230x350） （2）当每间房价定价为300元时，酒店每天所获利润最大，最大利润是6480元【解析】【分析】（1）根据图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，然后用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据酒店利润数=单个房间的利润隔离人员居住房间数列出二次函数的关系式，再根据二次函数的性质解决问题【小问1详解】解：由题意，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，把（280，
30、40），（290，38）代入得：，解得：，y与x之间的函数解析式为y=x+96（230x350）；【小问2详解】设酒店的利润为w元，则，当x=300时，w取得最大值，最大值6480元，答：当每间房价定价为300元时，酒店每天所获利润最大，最大利润是6480元【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是根据“酒店利润数=单个房间的利润隔离人员居住房间数”列出二次函数的关系式，用二次函数解决实际问题中的最值问题25. 如图，抛物线与抛物线相交于点T，点T的横坐标为1过点T作x轴的平行线交抛物线C1于点A，交抛物线C2于点B抛物线C1与C2分别与y轴交于点C，D（1）求抛物线C1的对称轴和点A的横坐
31、标；（2）求线段AB和CD的长；（3）点P（2，p）在抛物线C1上，点Q（5，q）在抛物线C2上，请比较p与q的大小关系并说明理由【答案】（1），点的横坐标为 （2） ， （3） ，理由见解析【解析】【分析】(1)根据，可求得对称轴为，再由点A与点T关于直线对称，即可求得；(2)根据函数的对称性可求解AB=6，再由可求得CD=6；(3)先求出A的横坐标为，点B的横坐标为3，可知pq【小问1详解】解：抛物线的对称轴为直线的横坐标为1，点A与点T关于直线对称， 解得： 点的横坐标为【小问2详解】解：抛物线，的对称轴分别为直线，直线 ， 线段 是两条抛物线的交点，横坐标为1， ，即 ，D（0，d），
32、C（0，c），的长为6【小问3详解】解：点A与点T关于直线对称，点T的横坐标为1根据中点坐标公式得： ，解得： A的横坐标为，点B与点T关于直线对称，点T的横坐标为1同理可得 点B的横坐标为3点 在抛物线上，在直线的下方，点 在抛物线上，在AB的上方，【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解决本题的关键是掌握二次函数图像的对称性以及图像上点的坐标特征26. 已知如图1二次函数经过矩形AOCD的顶点A（4，0）和C（0，2），与x轴另一交点为B，点P、Q分别是矩形两边AO和CD上的动点（不与点A、O、C、D重合）（1）试求二次函数的解析式；（2）连接AQ，过P作PMOQ，如图2，设PMQ的面积
33、为S当P的坐标为（2，0）时，无论Q在何处，S = _；在点P、Q运动过程中，点M的纵坐标与AP的数量关系有何关联（3）连接BC如图3，过点Q作ENBC交抛物线于点E，交x轴与点N，试求线段EN的最大值【答案】（1） （2） ，：M的纵坐标等于AP长的一半 （3）【解析】【分析】（1）代入A、C坐标即可求出解析式（2）根据相似性质得到,进而得出的面积通过 ，得到，得 ，即可推导出M的纵坐标与AP长度的关系（3）通过分析可得，为定值，要想让取最大，只需取最大即可，当点E在抛物线顶点时EQ有最大值，分别计算出此时EQ和QN的值即可【小问1详解】解：将代入中得： 解得： ， 解析式为：【小问2详解】
34、 为中点，且 为的中位线，根据相似的性质得： ，即 ，即M的纵坐标与AP长度的一半【小问3详解】令 ，解得：或 ， 设过B，C直线解析式为 代入得 解得： ， ，显然当E处于抛物线顶点时，EQ取最大值， 又 根据两直线平行相等， 设直线EN解析式为： 代入得 解得： 令 ，则 ， 最大值为【点睛】本题考查了二次函数图像的综合题，结合矩形的性质，相似的判定与性质一次函数性质，解决本题的关键是求最值时分析特殊点27. 已知在平面直角坐标系中的点，点B（3，0），抛物线的解析式为，与y轴交于点C点D（2，3）在该抛物线上，直线AD与y轴相交于点E，点F是抛物线上的动点（1）如图1，若抛物线经过点A、
35、B两点该抛物线的对称轴为_；过点F作交直线AD与点H，当以C、E、H、F为顶点的四边形为平行四边形时，求点F的坐标；（2）如图2，若此抛物线经过点D，且与线段AD有两个不同的交点，则a的取值范围是_【答案】（1）直线；或或 （2）a0且或【解析】【分析】（1）将A，B的坐标代入抛物线，根据待定系数法可求出抛物线的解析式，再根据抛物线的对称轴公式可得出结论；根据待定系数法可求出直线AD的解析式，设点F的坐标为，根据，可得，从而得到，再根据平行四边形的性质可得FH=CE，由此建立方程，求出的值即可得出点F的坐标；（2）将点D坐标代入解析式可得a与b的关系，从而可得抛物线对称轴及顶点坐标，分类讨论抛
36、物线开口向上，向下两种情况求解【小问1详解】解：把点，点B（3，0）代入得：，解得：，抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线；故答案为：直线；设直线AD的解析式为，把点，D（2，3）代入得：，解得：，直线AD的解析式为，当x=0时，y=1，点E的坐标为（0，1），CE=2，设点F的坐标为，以C、E、H、F为顶点的四边形为平行四边形，FH=CE，解得：（舍去）或1或或；点F的坐标为或或；小问2详解】解：点D（2，3）在抛物线上，抛物线的对称轴为直线，由（1）得：直线AD的解析式为，令，当时，抛物线与直线AD有一个交点，当a增大时，抛物线顶点向下移动，抛物线开口变小，符合题意；，当a0时，抛物线开口向下，当抛物线经过点A时，由（1）可得a=-1，当a减小时，抛物线顶点向上移动，开口变小，符合题意，综上所述，a的取值范围是a0且或故答案为：a0且或【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质与判定，数形结合思想等内容，解题的关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系
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