1、 2022-2023 学年人教五四新版九年级上册数学期中复习试卷学年人教五四新版九年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1有下列实数：，0.101001，其中无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列计算中正确的是（ ） A（a2）3a8 Ba3a4a7 C（x+y）2x2+y2 D2x3xx 3下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4正方形网格中，ABC 如图放置，其中点 A、B、C 均在格点上，则（ ） AtanB BcosB CsinB DsinB 5如图，
2、CD 切O 于 B，CO 的延长线交O 于 A，若C36，则ABD 的度数是（ ） A72 B63 C54 D36 6“泱泱华夏，浩浩千秋于以求之？旸谷之东山其何辉，韫卞和之美玉”这是武汉 16 岁女孩陈天羽用文言文写 70 周年阅兵的观后感 小汀州同学把这篇气势磅礴、 文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请 n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请 n 个互不相同的好友转发，依此类推已知经过两轮转发后，共有111 个人参与了宣传活动，则 n 的值为（ ） A9 B10 C11 D12 7若分式+2 的值为 0，则 x
3、 的值为（ ） A2 B2 C2 D0 8如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点，且 AB4，OP2，连接 OA 交小圆于点 E，则扇形 OEP 的面积为（ ） A B C D 9如图，有一张矩形纸片 ABCD，AB4，AD9，点 F 在这张矩形纸片的边 BC 上，将纸片折叠，使 FB落在射线 FD 上，折痕为 GF，点 A，B 分别落在点 A，B处，若 AG，则 BD 的长为（ ） A B3 C D 10 如图， 点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AD 上， 延长 BF 交 CD 的延长线于点 E， 交 AC 于点 O， 若，则等于（ ） A
4、B C D 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 112013 年 12 月 2 日“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于 12 月 14 日在月球上成功实施软着陆月球距离地球平均为 38 万公里，将数 38 万用科学记数法表示为 12函数 y+中，自变量 x 的取值范围是 13计算的结果是 14因式分解：4m3n16mn3 15若 k，则双曲线的图象经过第 象限 16不等式组的解集是 17半径为 3 的圆的内接正方形的边长是 18两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个
5、小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象已知一根点燃的蜡烛距小孔 20cm，光屏在距小孔 30cm 处，小华测量了蜡烛的火焰高度为 2cm，则光屏上火焰所成像的高度为 cm 19等腰三角形有两边长分别为 25cm 和 13cm，那么这个三角形的周长为 20 从菱形钝角的顶点向对边作垂线， 此垂线平分对边， 若该菱形的边长为 4， 则这个菱形的面积为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21（7 分）先化简，再求代数式（1）的值，其中 x4cos301 22（7 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1
6、 的方格纸中，有线段 AB 和线段 CD，点 A、B、C、D 均在小正方形的顶点上 （1）在方格纸中画出以 AB 为一边的等腰直角ABE，点 E 在小正方形的顶点上，且B 为直角； （2）在方格纸中画出以 CD 为腰的等腰CDF，点 F 在小正方形的顶点上，且CDF 的面积为 10； （3）连接 EF，请直接写出线段 EF 的长 23（8 分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据统计整理，绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次一共调查了 名学生 （2）补全条形统计图； （3）“足球”在扇形统计图中所占圆心角的
7、度数为 ； （4）若已知该校有 1000 名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？ 24（8 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A、B 和 D 的距离分别为 1，2，ADP 沿点 A 旋转至ABP，连接 PP，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q （1）求证：APP是等腰直角三角形； （2）求BPQ 的大小 25（10 分）由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电规定：在每天的 8：00 至 22：00 为“峰电”期，电价为 a 元/度；每天 22：00 至 8：00 为“谷电”期，电价为 b 元/度下表为某厂 4、5 月份的用电量和
8、电费的情况统计表： 月份 用电量（万度） 电费（万元） 4 12 6.4 5 16 8.8 （1）若 4 月份“峰电”的用电量为 8 万度，5 月份“峰电”的用电量为 12 万度，求 a、b 的值 （2）若 6 月份该厂预计用电 20 万度，要使该月电费不超过 10.6 万元，那么该厂 6 月份在“峰电”的用电量至多为多少度？ 26（10 分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”如图 1，ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，若 AD2BDCD，则称点 D 是ABC 中 BC 边上的“好点”
9、 （1） 如图 2， 点 D 是ABC 中 BC 边上的 “好点” ， 且BAC90， C30， AC4， 则 BD ； （2）ABC 中，BC14，tanB，tanC1，点 D 是 BC 边上的“好点”，求线段 BD 的长； （3）如图 3，ABC 是O 的内接三角形，点 H 在 AB 上，连接 CH 并延长交O 于点 D若点 H 是BCD 中 CD 边上的“好点” 求证：OHAB； 若 OHBD，O 的半径为 R，且 R3OH，求的值 27（10 分）给出如下定义：在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点
10、 P1，P2，P3的“最短间距” 例如：如图，点 P1（1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最短间距”是 1（即 P2P3的长） （1）点 Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4）的“最短间距”是 ； （2）已知点 O（0，0），A（3，0），点 B（3，y）在第三象限 若点 O，A，B 的“最短间距”是 1，求 y 的值； 点 O，A，B 的“最短间距”的最大值为 ； （3）已知直线 l 与坐标轴分别交于点 C（0，3）和 D（4，0），点 P（m，n）是线段 CD 上的一个动点当点 O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“最短间距”取到最大值时，则此时点 P 的坐标 参考
11、答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：，是整数，属于有理数；0.101001 是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数 无理数有 ，共 1 个 故选：A 2解：A、（a2）3a6，故本选项错误； B、a3a4a7，故本选项正确； C、（x+y）2x2+2xy+y2，故本选项错误； D、2x3xx，故本选项错误 故选：B 3解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对
12、称图形而不是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 4解：由图可知，AC2；BC3；AB； 根据三角函数的定义， A、tanB，故本选项错误； B、cosB，故本选项错误； C、sinB，故本选项错误； D、sinB，故本选项正确 故选：D 5解：连接 BE， CD 切O 于 B， CBEA， AEB90AEBC+CA+36， A27， ABDAEB902763 故选：B 6解：依题意，得：1+n+n2111， 解得：n110，n211（不合题意，舍去） 故选：B 7解： +20， x24+2x+40 即 x2+2x0 （x+2）x0 x12，x20 当 x2 时，分式的分母为 0，分式无意
13、义 所以 x0 故选：D 8解：SOEP，故选 C 9解：AG，AD9， DG9， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，BCAD9， DGFBFG， 由翻折不变性可知，BFGDFG， DFGDGF， DFDG CDAB4，C90， 在 RtCDF 中，由勾股定理得：CF， BFBCCF9， 由翻折不变性可知，FBFB， BDDFFB3； 故选：B 10解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABOCEO， （）2， ， CE3AB3CD， DE2CD， ABCD， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1
14、1解：38 万3800003.8105 故答案为：3.8105 12解：根据题意得，2x+10 且 x10， 解得 x且 x1 故答案为：x且 x1 13解：原式242 故答案为：2 14解：原式4mn（m2+4n2）， 故答案为：4mn（m2+4n2） 15解：k， 2k10， 双曲线的图象经过第二、四象限， 故答案为：二、四 16解：由（1）得：x，由（2）得：x4 根据“大大小小解不了”原则，不等式组的解集是无解 17解：如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形， OBE45； OEBC， BECE； OB3， sin45，cos45， OE，BE， BC3， 故半径为 3 的圆内接正
15、方形的边长为 3， 故答案为：3 18解：如图，OE20cm，OF30cm，AB2cm， ABCD， OABOCD， ，即， CD3（cm）， 即光屏上火焰所成像的高度为 3cm 19解；当等腰三角形的腰长为 25，底边长为 13 时， 其周长为 25+25+1363， 当等腰三角形的腰长为 13，底边长为 25 时， 其周长为 13+13+2551， 故答案为：63 或 51 20解：连接 BD，如图所示： BECD，CEDE， BCBD， 四边形 ABCD 是菱形， CDBC4，CEDE2， BCBDCD4， BCD 是等边三角形， C60， CBE906030， BECE2， 菱形 AB
16、CD 的面积CDBE428， 故答案为：8 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21解：原式 ， x4cos3014121， 原式 22解：（1）如图，ABE 即为所求作 （2）如图，CDF 即为所求作 （3）EF 23解：（1）2020%100 （人） 故答案为：100 （2）“其它”的有：10010%10（人），“足球”有 10030201040（人），补全条形统计图如图所示： （3）360144， 故答案为：144 （4）1000600 （人）， 答：该校 1000 名学生，中爱好“足球”和“排球”的学生共有 600 人 24（1）证明：四边形 ABCD
17、为正方形， ABAD，BAD90， ADP 沿点 A 旋转至ABP， APAP，PAPDAB90， APP是等腰直角三角形； （2）解：APP是等腰直角三角形， PPPA，APP45， ADP 沿点 A 旋转至ABP， PDPB， 在PPB 中，PP，PB2，PB， （）2+（2）2（）2， PP2+PB2PB2， PPB 为直角三角形，PPB90， BPQ180APPPPB180459045 25解：（1）根据题意得：， 解得：， 故可得 a 的值为 0.6，b 的值为 0.4； （2）设该厂 6 月份在“峰电”的用电量为 x 度， 依题意，得：0.6x+0.4（20 x）10.6， 解得：
18、x13， 即该厂 6 月份在“峰电”的用电量至多为 13 万度 答：用电量至多为 13 万度 26解：（1）如图 1， 当 ADBC 时， ADBADC90， B+BAD90， BAC90， B+C90， BADC， ABDCAD， ， AD2BDCD， D 是 BC 边上的“好点”， 在 RtABC 中，C30，AC4， AB4tan30，BC， 在 RtABD 中，BADC30， BDAB， 当 AD 是斜边上的中线时， ADBCCDBC， AD2BDCD， 故答案是或； （2）如图 2， 作 AEBC 于 E， 在 RtABE 中，tanB， 设 AE3a，BE4a， 在 RtACE 中
19、，C45， tan45， CEAE3a， 3a+4a14， a2， AECE6，BE8， AB10， 设 BDx， DE8x， 在 RtADE 中，由勾股定理得， AD2DE2+AE2（8x）2+62， 点 D 是 BC 边上的“好点”， AD2BDCDx（14x）， x（14x）（8x）2+62， x15，x210， 即 BD5 或 10； （3）如图 3， 证明：点 H 是BCD 中 CD 边上的“好点”， BH2CHHD， CABCBD，ACDABD， ACHDBH， ， CHHDAHBH， BH2AHBH， AHBH， OHAB； 连接 AD， 设 OHa，则 OA3a， 由知，OHA
20、B， 又OHBD， BDAB， ABD90， AD 是O 的直径， OAOD3a， 在 RtAOH 中，由勾股定理得， AH2， AHBH2，OAOD， BD2a， 在 RtBDH 中，由勾股定理得， DH2a， 由 BH2CHDH 得， （2）2CH（2）， CHa， ； 27解：Q1（2，1），Q2（4，1）， Q1Q2x 轴 Q1Q22 同理，Q2Q33， 在 RtQ1Q2Q3中，Q1Q3 23， “最短间距”为 2， 故答案为：2； （2）O（0，0），A（3，0）， OA3 同理，ABy， 在直角ABO 中，OBOA，OBAB， 又点 O，A，B 的“最短间距”是 1，且 31， y
21、1 故答案为：1； 由可得，OBOA，OBAB，如图 1， “最短间距”的值为 OA 或者是 AB 的长， OA3，AB|y|， 当 ABOA 时，“最短间距”为 3 当 ABOA 时，“最短间距”为|y|3 点 O，A，B 的“最短间距”的最大值为 3 故答案为：3； （3）如图 2， 设直线 CD 为 ykx+3， 代入点 D（4，0），得 4k+30 k， 直线 CD 的解析式为：yx+3， P（m，0），E（m，n），且 P 是线段 CD 上的一个动点， PEy 轴 OEm，PEnm+3 当 mm+3 时，即 OEPE 时，m，“最短间距”为m+3，此时m+3； 当 mm+3 时，即 OEPE 时，m，“最短间距“为 m，此时 m； 点 O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“最短间距”取到最大值时， m+3； m， nm+3， 故答案是：
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