1、 2022-2023 学年湘教新版八年级上册数学期中复习试卷学年湘教新版八年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列是最简分式的是（ ） A B C D 2下列命题是假命题的是（ ） A同角的余角相等 B两直线平行，同位角相等 Cn 边形的外角和总是 360 D同旁内角互补 3分式的值为 0，则 a 的值为（ ） A3 B3 C3 Da2 4若分式有意义，则 x 应满足的条件为（ ） Ax0 Bx1 Cx5 Dx0 且 x1 5下列计算结果正确的是（ ） A（a2）3a5 Ba2a3a6 Ca+a2a2 D（2
2、a）24a2 6如图所示，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ） AASA BSSS CSAS DAAS 7已知ABCCDA，AC7，AB5，BC8，则 AD 的长是（ ） A7 B8 C5 D无法确定 8北起张家界，南至怀化，串起张家界、芙蓉镇、古丈、凤凰古城等众多著名风景区，被誉为“湘西最美高铁”的张吉怀高铁于 2021 年 12 月 6 日正式开通运营线路全长 245 千米，已知高铁的平均速度是普通列车的 3 倍，相较于以往普通列车时间上节约 3 小时，设普通列车的时速是 xkm/h，据题意，下列方程正确的是（ ） A B C D3 二填空
3、题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 9计算，使结果中只含正整数指数幂：（a3b2）2（a1b3）3 10计算： + 11如图，飞机要从 A 地飞往 B 地，因受大风影响，偏离航线（AB）18（即A18），飞到了 C 地，已知ABC10，现在飞机要达到 B 地需以 的角飞行（即BCD 的度数） 12已知关于 x 的方程有增根，则 m 13一个细菌的直径为 0.000045 米，把数 0.000045 用科学记数法表示为 14已知等腰三角形 ABC 的一边等于 5cm，一边等于 6cm，则这个三角形的周长为 cm 15如图，在ABC 中，B47，
4、C73，AD 是ABC 的角平分线，则BAD 的度数是 16如图所示，ABBC，DCBC，若 BECD，再增加条件 ，则ABEECD 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 64 分）分） 17（6 分）计算： 18（6 分）解方程： 19（8 分）先化简，再求值：，其中 a+1 20（8 分）观察下列算式：1， （1）通过观察以上算式，猜想并写出： （n 为正整数） （2）直接写出下列算式的结果： + 21（8 分）如图，ABC 中，BD 是它的角平分线，BC 的垂直平分线 EF 交 BD 于点 E，交 BC 于点 F，ABD24，ACE48，求A 的度数 22（8 分）在ABC
5、 中，ABAC，点 D 是 BC 的中点，点 E 和点 F 是 AC 上的两点，ABBF，连接 ED交 BF 于点 H （1）如图 1，连接 BE，若BEC90，BC10，CE6，求 AB 的长； （2）如图 2，G 为 ED 延长线上一点，且 BDBG，ABFCBG，求证：AEEF 23（10 分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子节前，按标价购买，用了 96 元；节后，按标价的 6 折购买，用了 72 元，两次一共购买了 27 个这种粽子的标价是多少？ 24（10 分）平面内有一等腰直角三角板（ACB90）和一直线 MN过点 C 作 CEMN 于点 E，过点 B 作 BFMN 于点
6、 F当点 E 与点 A 重合时（如图 1），易证：AF+BF2CE当三角板绕点 A 顺时针旋转至图 2、 图 3 的位置时， 上述结论是否仍然成立？若成立， 请给予证明； 若不成立， 线段 AF、 BF、CE 之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、原式，所以 A 选项不是最简分式，不符合题意； B、，所以 B 选项不是最简分式，不符合题意； C、符合最简分式定义，所以 C 选项是最简分式，符合题意； D、原式m，所以 D 选项不是最简分式
7、，不符合题意 故选：C 2解：A、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，不符合题意； C、n 边形的外角和总是 360，正确，是真命题，不符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意 故选：D 3解：由题意，得 a290，且 a2a60即（a3）（a+3）0，且（a3）（a+2）0， 解得，a3 故选：B 4解：分式有意义， 则 x（x1）0， 解得：x0 且 x1 故选：D 5解：A、（a2）3a6，故本选项错误； B、a2a3a5，故本选项错误； C、a+a2a2，故本选项错误； D、（2a）24a2，故本选
8、项正确 故选：D 6解：不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃， 故选：A 7解：ABCCDA， ADCB8， 故选：B 8解：高铁的平均速度是普通列车的 3 倍，且普通列车的时速是 xkm/h， 高铁的平均速度是 3xkm/h 依题意得：3 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 9解：（a3b2）2（a1b3）3 a6b4a3b9 a9b5 故答案为 10解： +故答案为 11解：A18，ABC10， BCDA+B28， 故答案为：28 12解：关于 x 的方程有增根， x30， 解得
9、 x3， 由得 2x3m， 将 x3 代入方程得 233m， 解得 m2 故答案为2 13解：数 0.000045 用科学记数法表示为 4.5105， 故答案为：4.5105 14解：当腰长是 5cm 时，三边分别是：5cm，5cm，6cm，则周长是：5+5+616cm； 当腰长是 6cm 时，三边分别是：5cm，6cm，6cm，则周长是：5+6+617cm 故答案是：16 或 17 15解：B47，C73， BAC180BC60， AD 是ABC 的角平分线， BADBAC30 故答案为：30 16解：ABBC，DCBC， ABCDCE90， 又 BECD， 可添加 AEDE； ABEECD
10、 故填 AEDE（或AEBD 或AECD） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 64 分）分） 17解：原式4+419 4+49 9 18解：原方程可化为：， 方程两边同乘以（x+1）（x1）， 去分母得：2（x+1）13， 解得：x1， 检验：当 x1 时，（x+1）（x1）0， x1 是增根，原方程无解 19解： ， 当 a+1 时，原式2 20解：（1）由题意可得， ， 故答案为：； （2）+ 1+ 1 ， 故答案为： 21解：BD 平分ABCABD24， DBCABD24， ABC2ABD48， EF 垂直平分 BC BECE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相
11、等）， DBCECB24， ACE48， ACBBCE+ACE24+4872， A+ABC+ACB180， A180ABCACB180487260 22解：（1）如图 1，连接 AD，ABAC，点 D 是 BC 的中点， ADBC BEC90，BC10，CE6， BE8 设 ABx，则 AEx6 AE2+BE2AB2，即（x6）2+82x2，解得：x， AB， （2）证明：如图 2，连接 BE，BDBG BDGBGD ABBF， AAFB ABFCBG， BDGA EDCBDGA A+ABC+CEDC+CED+C180 CEDABC ABAC CABC CCED DEDC 点 D 是 BC 的
12、中点， BDDC DEDCBD BEDEBD BED+EBD+C+CED180，即 2BED+2CED180 BED+CED90 BEAF BABF AEEF 23解：设这种粽子的标价是 x 元/个，则节后的价格是 0.6x 元/个， 依题意，得： +27， 解得：x8， 经检验，x8 是原方程的解，且符合题意 答：这种粽子的标价是 8 元/个 24解：图 2，AF+BF2CE 仍成立， 证明：过 B 作 BHCE 于点 H， BCH+ACE90， 又在直角ACE 中，ACE+CAE90， CAEBCH， 又ACBC，AECBHC90 ACECBH CHAE，BFHE，CEBH， AF+BFAE+EF+BFCH+EF+HECE+EF2EC 图 3 中，过点 C 作 CGBF，交 BF 延长线于点 G， ACBC， 可得AECCGB， ACEBCG， CBGCAE， AEBG， AFAE+EF， AFBG+CEBF+FG+CE2CE+BF， AFBF2CE
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