1、浙江省宁波市九年级上期中复习数学试卷浙江省宁波市九年级上期中复习数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1如果k 成立，那么 k 的值为（ ） A1 B2 C2 或 1 D以上都不对 2正多边形的一个内角为 135，则该多边形的边数为（ ） A5 B6 C7 D8 3 （2019 秋武汉期末）袋中装有 6 个黑球和 2 个红球，这些球的形状、大小、质地都完全相同，童童在看不到球的条件下，随机从装中摸出的三个小球，下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的三个球中至少有一个红球 B摸出的三个球中至少有一个黑球 C摸出的三个球中至少有两
2、个红球 D摸出的三个球中至少有两个黑球 4 （2019 秋锦江区校级期中）抛物线+2 的顶点坐标是（ ） A B C D 5 （2021 秋历下区期末）如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（ ） A和 B和 C和 D和 6如图，已知 AB 为O 的弦，半径 OCAB 于 D，若 AB6，则 BD（ ） A1 B2 C3 D6 7如图，点 D 是ABC 的边 AC 的上一点，且ABDC；如果，那么（ ） A B C D 8下列函数中，图象通过原点的是（ ） Ay2x+1 Byx21 Cyx23x+2 Dy3x22x 9 （2019和平区校级自主招生） 如图， 在正方形 ABCD 和
3、正方形 CEFG 中， G 在 CD 上， 连接 BG 并延长，交 DE 于 H，若 BC4，CE3，则 BH（ ） A B C D 10 （2020 秋饶平县校级期末）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于 E，已知 CD12，BE2，则O的半径为（ ） A8 B10 C16 D20 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （2009鼓楼区二模）若小明通过一支长为 20cm、直径 2cm 的管子看到了一只高为 150cm 的豹，则小明离这只豹的距离约为 m 12小猫走在除颜色外完全相同的地砖上，地砖有 16 块，其中黑色地砖，白
4、色地砖分别是 4 块和 12 块，小猫停留在黑色地砖的概率是 ，停留在白色地砖上的概率是 13 （2020南关区校级模拟）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ACB 的平分线交O 于 D，且AB10，则 AD 的长为 14 （2018 秋澄海区期末）如图，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 60得到AOB，已知 AB4，则线段 AB 扫过图形（阴影部分）的面积为 （结果保留 ） 15已知某二次函数 yx2+bx+c 过点 A（1，0） ，B（3，0） ，则此二次函数的关系式是 ，若在此抛物线上存在一点 P，使ABP 面积为 8，则点 P 的坐标是 16 （2022闵行区二模）如图，点
5、 G 为等腰ABC 的重心，ACBC，如果以 2 为半径的G 分别与 AC、BC 相切，且 CG，那么 AB 的长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 17 （10 分） （2013武汉模拟）如图所示，每一个小方格都是边长为 1 的单位正方形ABC 的三个顶点都在格点上，以点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系 （1）点 P（m，n）为 AB 边上一点，平移ABC 得到A1B1C1，使得点 P 的对应点 P1的坐标为（m5，n+1） ，请在图中画出A1B1C1，并写出 A 点的对应点 A1的坐标为 ； （2）请在图中画出将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后的A
6、2B2C2，并写出 A 点的对应点 A2的坐标为 ； （3）在（2）的条件下，求线段 BC 在旋转过程中扫过的面积 18 （10 分） （2021叙州区模拟）如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处 60米的点 D（点D 与楼底 C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为 i1：的斜坡 DB 前进 30 米到达点 B，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53 （参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53，结果用根号表示） （1）作 BNCD 于 N，求 BN 的值； （2）求楼房 AC 的高度 19 （2018 秋萧山区期中）已知二次函数的图象经过点 A（2，0） ，B
7、（2，8） ，且对称轴为直线 x1 （1）求该二次函数的解析式及顶点坐标； （2）当 x 取何值时，该函数的函数值大于 0； （3）把该函数图象向上平移几个单位后能使其经过原点 20 （2021 秋嘉祥县期末）小明和大白做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了 60 次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率； （2）判断下列说法是否正确，在后面括号内正确打“”号，错误打“”号； 根据实验，一次实验中出现 5 点朝上的概率最大 （ ） 如果投掷 600 次，那么出现 6 点朝上
8、的次数正好是 100 次 （ ） （3） 小明和大白各投掷一枚骰子， 用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之积为 3 的倍数的概率 21 （2019滨州）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D作 DFAC，垂足为点 F （1）求证：直线 DF 是O 的切线； （2）求证：BC24CFAC； （3）若O 的半径为 4，CDF15，求阴影部分的面积 22 （10 分） （2020 秋五华区校级期中）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为 15 元/千克，如果售价为 20元/千克，那么每天可售出 250 千克，如果售价为 25 元/千克，那
9、么每天可售出 200 千克，经调查发现：每天的销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）之间存在一次函数关系 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若樱桃的售价不得高于 28 元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？ 23 （2022 春南岗区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A（6，0） ，B（m，n） ，其中 m，n 满足，连接 AB、OB （1）求点 B 的坐标 （2）动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 出发，沿 y 轴正半轴匀速运动，设点 P 运动时间为 t 秒，请用含 t 的式子表示ABP 的面积
10、 （3）在（2）的条件下，在 y 轴负半轴取一点 C，CP10，点 D 是AOP 内部一点，连接 PD、CD，CD 与 x 轴交点 F 坐标（1，0） ，连接 AD 并延长交 OP 于点 E，若EDP45，DEC2EPD+ECD，当时，求点 P 的坐标 24 （10 分） （2021罗湖区模拟）已知O 的直径 AB6，点 C 是O 上一个动点，D 是弦 AC 的中点，连接 BD （1）如图 1，过点 C 作O 的切线交直径 AB 的延长线于点 E，且 tanE； BE ；求证：CDB45； （2）如图 2，F 是弧 AB 的中点，且 C、F 分别位于直径 AB 的两侧，连接 DF、BF在点 C
11、 运动过程中，当BDF 是等腰三角形时，求 AC 的长 浙江省宁波市九年级上期中复习数学试卷浙江省宁波市九年级上期中复习数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1如果k 成立，那么 k 的值为（ ） A1 B2 C2 或 1 D以上都不对 解：当 a+b+c0 时，根据比例的等比性质，得 k1： 当 a+b+c0 时，即 a+bc，则 k2，故选 C 2正多边形的一个内角为 135，则该多边形的边数为（ ） A5 B6 C7 D8 解：正多边形的一个内角为 135， 外角是 18013545， 360458， 则这个多边形是八边
12、形， 故选：D 3 （2019 秋武汉期末）袋中装有 6 个黑球和 2 个红球，这些球的形状、大小、质地都完全相同，童童在看不到球的条件下，随机从装中摸出的三个小球，下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的三个球中至少有一个红球 B摸出的三个球中至少有一个黑球 C摸出的三个球中至少有两个红球 D摸出的三个球中至少有两个黑球 解：A、摸出的三个球中至少有一个红球是随机事件，不合题意； B、摸出的三个球中至少有一个黑球是必然事件，符合题意； C、摸出的三个球中至少有两个红球是随机事件，不合题意； D、摸出的三个球中至少有两个黑球是随机事件，不合题意 故选：B 4 （2019 秋锦江区校级期中）抛物线
13、+2 的顶点坐标是（ ） A B C D 解：抛物线+2， 抛物线+2 的顶点坐标是： （，2） ， 故选：A 5 （2021 秋历下区期末）如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（ ） A和 B和 C和 D和 解：三角形的三边的长度为：，2，； 三角形的三边的长度为：，3； 三角形的三边的长度为：2，2，2； 三角形的三边的长度为：，3，； ， 相似三角形的是和， 故选：B 6如图，已知 AB 为O 的弦，半径 OCAB 于 D，若 AB6，则 BD（ ） A1 B2 C3 D6 解：半径 OCAB 于 D，AB6， BDAB3， 故选：C 7如图，点 D 是ABC 的边 AC
14、的上一点，且ABDC；如果，那么（ ） A B C D 解：点 D 是ABC 的边 AC 的上一点，且ABDC，且BADCAB， ABDACB， 如果 ，ADx，CD3x， AB2ACAD， AB2x 故选：A 8下列函数中，图象通过原点的是（ ） Ay2x+1 Byx21 Cyx23x+2 Dy3x22x 解：A、当 x0，y2x+11，所以 A 选项错误； B、当 x0 时，yx211，所以 B 选项错误 C、当 x0 时，yx23x+22，所以 C 选项错误； D、当 x0 时，y3x22x0，所以 D 选项正确 故选：D 9 （2019和平区校级自主招生） 如图， 在正方形 ABCD
15、和正方形 CEFG 中， G 在 CD 上， 连接 BG 并延长，交 DE 于 H，若 BC4，CE3，则 BH（ ） A B C D 解：四边形 ABCD 和四边形 CEFG 为正方形， BCCD，BCDDCE90，CGCE3， BCGDCE（SAS） ，BG5，CDE+CED90， CBGCDE， CBG+CED90， BHEBCG90， GCBHBE， BCGBHE， ， ， BH， 故选：C 10 （2020 秋饶平县校级期末）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于 E，已知 CD12，BE2，则O的半径为（ ） A8 B10 C16 D20 解：连接 OC，如图所示： CDAB，
16、 CECD6， 设O 的半径为 x，则 OEx2， 在 RtOEC 中，由勾股定理得： （x2）2+62x2 解得：x10， 即O 的半径为 10， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （2009鼓楼区二模）若小明通过一支长为 20cm、直径 2cm 的管子看到了一只高为 150cm 的豹，则小明离这只豹的距离约为 15.2 m 解：先过 A 作 AGBC 交 DE 于点 F，由题意可知， ADEABC， ， AF20cm，DE20cm，BC150cm， ， 解得 FG1500cm15m AGAF+FG0.2+1515.
17、2m， 故答案为：15.2 12小猫走在除颜色外完全相同的地砖上，地砖有 16 块，其中黑色地砖，白色地砖分别是 4 块和 12 块，小猫停留在黑色地砖的概率是 ，停留在白色地砖上的概率是 解：黑砖占了总数的，所以停留在黑色地砖上的概率是； 白砖占了总数的，所以停留在白色地砖上的概率是 13 （2020南关区校级模拟）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ACB 的平分线交O 于 D，且AB10，则 AD 的长为 5 解：AB 是O 的直径， ADB90， ACB 的平分线交O 于 D， ACDBCD， ， ADBD， ABD 为等腰直角三角形， ADAB105 故答案为 5 14 （2
18、018 秋澄海区期末）如图，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 60得到AOB，已知 AB4，则线段 AB 扫过图形（阴影部分）的面积为 （结果保留 ） 解：由图可得， 线段 AB 扫过的图形的面积为： （SABO+S扇形OAA）（S扇形OBB+SOAB） 将ABO 绕点 O 按顺时针旋转 60得到ABO，AO8，BO4， SABOSOAB， 线段 AB 扫过的图形的面积为： （SABO+S扇形OAA）（S扇形OBB+SOAB） SABO+S扇形OAAS扇形OBBSOAB S扇形OAAS扇形OBB ， 故答案为： 15已知某二次函数 yx2+bx+c 过点 A（1，0） ，B（3，0） ，则
19、此二次函数的关系式是 yx2+2x3 ，若在此抛物线上存在一点 P， 使ABP 面积为 8， 则点 P 的坐标是 （1+2， 4） 或 （12， 4）或（1，4） 解：将点 A（1，0） ，B（3，0）代入 yx2+bx+c 中， 可得， 解得， yx2+2x3， 设 P（m，m2+2m3） ， AB4， SABPAByP4|m2+2m3|8， |m2+2m3|4， m2+2m34 或 m2+2m34， 解得 m12或 m1， P（1+2，4）或 P（12，4）或 P（1，4） ， 故答案为：yx2+2x3； （1+2，4）或（12，4）或（1，4） 16 （2022闵行区二模）如图，点 G
20、为等腰ABC 的重心，ACBC，如果以 2 为半径的G 分别与 AC、BC 相切，且 CG，那么 AB 的长为 3 解：如图，延长 CG 交 AB 于点 D，设G 与 AC 相切于点 F，连接 FG AC 是切线，F 是切点， GFAC， CF4， CACB，G 是ABC 的重心， CD 是中线， CDAB，ADDB， CG2DG， DG， CD3， tanFCG， ADCD， AB2AD3， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 17 （10 分） （2013武汉模拟）如图所示，每一个小方格都是边长为 1 的单位正方形ABC 的三个顶点都在格点上，以
21、点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系 （1）点 P（m，n）为 AB 边上一点，平移ABC 得到A1B1C1，使得点 P 的对应点 P1的坐标为（m5，n+1） ，请在图中画出A1B1C1，并写出 A 点的对应点 A1的坐标为 （2，4） ； （2）请在图中画出将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后的A2B2C2，并写出 A 点的对应点 A2的坐标为 （3，3） ； （3）在（2）的条件下，求线段 BC 在旋转过程中扫过的面积 解： （1）如图所示：点 A1的坐标为（2，4） ； （2）如图所示：点 A2的坐标为（3，3） ； （3）如图所示：线段 BC 在旋转过程中所扫过部分的面积为： SS
22、OCB+S扇形COC2S扇形BOB2SOC2B2 S扇形COC2S扇形BOB2， ， 故 BC 在旋转过程中所扫过部分的面积为： 故答案为： （2，4） ； （3，3） 18 （10 分） （2021叙州区模拟）如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处 60米的点 D（点D 与楼底 C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为 i1：的斜坡 DB 前进 30 米到达点 B，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53 （参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53，结果用根号表示） （1）作 BNCD 于 N，求 BN 的值； （2）求楼房 AC 的高度 解： （1）如图，作
23、BNCD 于 N，BMAC 于 M 在 RtBDN 中，BD30 米，BN：ND1：， BN15 米，DN15米， CCMBCNB90， 四边形 CMBN 是矩形， CMBN15 米， BN 的值为 15 米； （2）四边形 CMBN 是矩形， BMCNCDDN601545（米） ， 在 RtABM 中，tanABM， AM60， ACAM+CM（15+60）米 楼房 AC 的高度（15+60）米 19 （2018 秋萧山区期中）已知二次函数的图象经过点 A（2，0） ，B（2，8） ，且对称轴为直线 x1 （1）求该二次函数的解析式及顶点坐标； （2）当 x 取何值时，该函数的函数值大于 0
24、； （3）把该函数图象向上平移几个单位后能使其经过原点 解： （1）二次函数的图象经过点 A（2，0） ，对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（4，0） ， 设抛物线解析式为 ya（x+2） （x4） ， 把 B（2，8）代入得 a4 （2）8，解得 a1， 所以抛物线解析式为 y（x+2） （x4） ，即 yx22x8； y（x1）29， 抛物线顶点坐标为（1，9） ； （2）抛物线与 x 轴的两交点坐标为（2，0） ， （4，0） ， 而抛物线开口向上， 当 x2 或 x4 时，y0； （3）当 x0 时，yx22x88，即抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，8） ， 所
25、以把该函数图象向上平移 8 个单位后能使其经过原点 20 （2021 秋嘉祥县期末）小明和大白做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了 60 次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率； （2）判断下列说法是否正确，在后面括号内正确打“”号，错误打“”号； 根据实验，一次实验中出现 5 点朝上的概率最大 （ ） 如果投掷 600 次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 100 次 （ ） （3） 小明和大白各投掷一枚骰子， 用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之积为 3
26、的倍数的概率 解： （1） “3 点朝上”的频率为； “5 点朝上”的频率为； （2） “5 点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上”这一事件发生的概率最大只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近，错误； 因为事件发生具有随机性，故“6 点朝上”的次数不一定是 100 次，错误； 故答案为：，； （3）列表得： 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 6 6 12 18 24 30 36 一共有 36 种情况，两枚骰
27、子朝上的点数之积为 3 的倍数的有 20 种情况； 两枚骰子朝上的点数之积为 3 的倍数的概率是 21 （2019滨州）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D作 DFAC，垂足为点 F （1）求证：直线 DF 是O 的切线； （2）求证：BC24CFAC； （3）若O 的半径为 4，CDF15，求阴影部分的面积 解： （1）如图所示，连接 OD， ABAC，ABCC，而 OBOD，ODBABCC， DFAC，CDF+C90，CDF+ODB90， ODF90， 直线 DF 是O 的切线； （2）连接 AD，则 ADBC，又 ABAC， 则
28、 DBDC， CDF+C90，C+DAC90，CDFDAC， 而DFCADC90，CFDCDA， CD2CFAC，即 BC24CFAC； （3）连接 OE， CDF15， C75， CFDCDA， CDFCAD， OAE30OEA， AOE120， SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA4， S阴影部分S扇形OAESOAE4244 22 （10 分） （2020 秋五华区校级期中）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为 15 元/千克，如果售价为 20元/千克，那么每天可售出 250 千克，如果售价为 25 元/千克，那么每天可售出 200 千克，经调查发现：每天的销售量 y
29、（千克）与售价 x（元/千克）之间存在一次函数关系 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若樱桃的售价不得高于 28 元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？ 解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为：ykx+b， 把（20，250） ， （25，200）代入得： ， 解得：， y 与 x 的函数关系式为：y10 x+450； （2）设每天获利 W 元， W（x15） （10 x+450） 10 x2+600 x6750 10（x30）2+2250， a100， 开口向下， 对称轴为 x30， 在 x28 时，W 随 x 的增大而增大， x
30、28 时，W最大值131702210（元） ， 答：售价为 28 元时，每天获利最大为 2210 元 23 （2022 春南岗区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A（6，0） ，B（m，n） ，其中 m，n 满足，连接 AB、OB （1）求点 B 的坐标 （2）动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 出发，沿 y 轴正半轴匀速运动，设点 P 运动时间为 t 秒，请用含 t 的式子表示ABP 的面积 （3）在（2）的条件下，在 y 轴负半轴取一点 C，CP10，点 D 是AOP 内部一点，连接 PD、CD，CD 与 x 轴交点 F 坐标（1，0） ，连接 AD
31、并延长交 OP 于点 E，若EDP45，DEC2EPD+ECD，当时，求点 P 的坐标 解： （1）解方程组得：， B（4，3） ； （2）如图 1，点 A（6，0） ， OA6， SABPSAOP+SBOPSAOB62t+2t46310t9； （3）如图 2，连接 AC， DEC2EPD+ECD，DECEPD+EDP， 2EPD+ECDEPD+EDP， EPD+ECDEDP45， CDP18045135， CDECDPEDP1354590， CDAE， CP10，OP2t， OC102t， 点 F 坐标为（1，0） ， OF1， AFOAOF615， SACFCFADAFOC， CFADAF
32、OC5（102t）5010t， 由（2）可知，SABP10t9， ， 5010t（10t9） ， 解得：t4， 2t8， 点 P 的坐标为（0，8） 24 （10 分） （2021罗湖区模拟）已知O 的直径 AB6，点 C 是O 上一个动点，D 是弦 AC 的中点，连接 BD （1）如图 1，过点 C 作O 的切线交直径 AB 的延长线于点 E，且 tanE； BE 2 ；求证：CDB45； （2）如图 2，F 是弧 AB 的中点，且 C、F 分别位于直径 AB 的两侧，连接 DF、BF在点 C 运动过程中，当BDF 是等腰三角形时，求 AC 的长 解： （1）连接 OC，如图 1， CE 是
33、O 的切线， OCCE， OCE90， tanE，AB6， ，OC3， CE4， OE5， BEOEBO532， 故答案为：2 如图 2，连接 OC，BC，取 AE 的中点，连接 DM， D 为 AC 的中点，M 为 AE 的中点， DM 为ACE 的中位线， DMCE2BE，DMCE， AMDCEB， AMAE4CE， AMDCEB（SAS） ， ADBC， ADCD， CDBC， AB 是O 的直径， ACB90， CDB45； （2）解：连接 AF， F 为弧 AB 的中点，AB 是O 的直径， AFBF，AFB90， ABF45，AFBFAB3 若 BDBF3，连接 BC， AB 是O
34、 的直径， ACB90， BC2AB2AC2BD2CD2，且 CDAC， 62AC2， AC2； 若 BFDF3，连接 FA，FC，过点 F 作 FGAC 于点 G， AFDF， DGAD， ACFABF45， CFFG， 设 DGx，则 CDAD2x，FGCGDG+CD3x， FG2+DG2DF2， x2+（3x）2， 解得 x， AC4x； 若 DFBD，过点 D 作 DNBF 于点 N，连接 ON，AF，BC， N 为 BF 的中点， ONBF， 点 O 在 DN 上， D 为 AC 的中点， ODAC，即 DNAC， AB 是O 的直径， AFB90， 四边形 ADNF 是矩形， ADNF， ACBF3， 综合上述可得，AC 的长为 2或或 3
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