1、广州市白云区2022-2023学年九年级上期中数学考前自检试题一、单选题(共10题；共30分)1. 下列各式是一元二次方程一般形式的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列英语单词中，是中心对称的是（ ）A. SOSB. CEOC. MBAD. SAR3. 将一元二次方程x2-6x-5=0化成（x+h）2=k的形式，则k等于（ ）A. -4B. 4C. -14D. 144. 关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A. kB. k5. 抛物线y2（x1）2+3的顶点坐标是（）A. （1，3）B. （1，3）C. （1，3）D. （1，3）6. 若
2、点P(m，m3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足( )A. m3B. 0m3C. m0D. m0或m37. 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有（）A. 最小值3B. 最大值3C. 最小值2D. 最大值28. 二次函数y=4（x3）2+7的顶点为（）A. （-3，-7）B. （3，7）C. （-3，7）D. （3，-7）9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 0B. 0C. 0D. 010. 已知抛物线过（1，m），（-1，3m）两点，若，且当时，y最小值为-6，则m的值是（ ）A 4B. 2C. 2D. -4二、填空题(共6题；共18分)11.
3、在平面直角坐标系，将抛物线由左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为_12. 若函数y=（m2）x|m|是二次函数，则m=_13. 若关于x的一元二次方程x22xa0有实数根，则a的取值范围是_14. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，延长CB交BC于点D，若BAB40，则CDC的度数是_15. 如图，正八边形的两条对角线AC、BE相交于点P，CPE的度数为_16. 如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点如果DR5，AD12，则EF的长为_三、解答题(共9题；共72分)17. 解方程：.18. 随着国家“惠民政策”的陆续出台
4、，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率19. 如图，在边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，给出了格点四边形（顶点是网格线的交点）和格点（1）把四边形平移，使得顶点与重合，画出平移后得到的四边形；（2）把四边形绕点顺时针旋转90，画出旋转后得到的四边形20. 某住宅小区有一块草坪如图所示已知米，米，米，米，且，求这块草坪的面积21. 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x-2-1012y3430-5（1）求该抛物线的表
5、达式；（2）将抛物线沿x轴向右平移个单位，使得新抛物线经过原点O，求m的值以及新抛物线的表达式22. 已知抛物线与x轴交于、两点（1）求m的取值范围；（2）、满足，求m的值23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐
6、标；（ii）取BC中点N，连接NP，BQ试探究是否存在最大值若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由24. 如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点BOB是一元二次方程x2x300的一个根，且tanOAB，点D为AB的中点，E为x轴正半轴上一点，BE2，直线OD与BE相交于点F（1）求点A及点D的坐标；（2）反比例函数y经过点F关于y轴的对称点F，求k的值；（3）点G和点H在直线AB上，平面内存在点P，使以E，G，H，P为顶点的四边形是边长为6的菱形，符合条件的菱形有几个？请直接写出满足条件的两个点P的坐标25. 如图，在矩形ABCD中，AB8，BC16，点P从点D出发向点A运动，运动到点
7、A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为t秒（1）当t 时，四边形ABQP是矩形；（2）当t6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；（3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值；（4）整个运动当中，线段PQ扫过的面积是 广州市白云区2022-2023学年九年级上期中数学考前自检试题一、单选题(共10题；共30分)1. 下列各式是一元二次方程一般形式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】一元二次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2，其一般形式为，根
8、据此定义判断即可【详解】A选项，是一元二次方程的一般形式，故A符合题意；B选项，常数项在等式右端，不符合一般形式定义，故B不符合题意；C选项，只有二次项在等式左端，不符合一般形式定义，故C不符合题意；D选项，含有括号，没有化简，不符合一般形式定义，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一元二次方程一般形式的定义，熟记定义，根据定义判断方程是否符合定义是本题的关键2. 下列英语单词中，是中心对称的是（ ）A. SOSB. CEOC. MBAD. SAR【答案】A【解析】【分析】把一个图形绕一点旋转180度，能够与原图形重合，这个图形就是中心对称图形，依据定义即可解决【详解】把选项中所给的四个英
9、语单词绕着中心旋转只有A选项可以与原来重合，故选:A.【点睛】考查中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键.3. 将一元二次方程x2-6x-5=0化成（x+h）2=k的形式，则k等于（ ）A. -4B. 4C. -14D. 14【答案】D【解析】【分析】根据配方法解方程的步骤求解可得【详解】解：，；故选：D【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键4. 关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A. kB.
10、k【答案】B【解析】【详解】由题意可知，方程有两个不相等的实数根，所以，解得5. 抛物线y2（x1）2+3的顶点坐标是（）A. （1，3）B. （1，3）C. （1，3）D. （1，3）【答案】A【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【详解】解：由y2（x1）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3），故选：A【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数的顶点式的解析式中包含顶点坐标6. 若点P(m，m3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足( )A. m3B. 0m3C. m0D. m0或m3【答案】C【解析】【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即
11、点P（-m，m-3）关于原点O的对称点是P（m，3-m），再由第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，可得m的取值范围【详解】解：点P（-m，m-3）关于原点O的对称点是P（m，3-m），P（m，3-m），在第二象限，m0故选：C【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，注意掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反7. 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有（）A. 最小值3B. 最大值3C. 最小值2D. 最大值2【答案】B【解析】【分析】抛物线的最大值与最小值是由a的正负号决定的，当时开口向上函数有最小值；当时，开口向下，函数有最大值【详解】抛物线的开口向下，顶点坐标为，
12、抛物线有最大值，即为顶点坐标点纵坐标故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的最值的求法，一般地，把函数的标准解析式化成顶点式，由顶点坐标求得，掌握二次函数的最值求法是解题的关键8. 二次函数y=4（x3）2+7的顶点为（）A. （-3，-7）B. （3，7）C. （-3，7）D. （3，-7）【答案】B【解析】【分析】由抛物线解析式可求得答案【详解】y4（x3）2+7，顶点坐标为（3，7），故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键， 即在 ya（xh）2+k 中，对称轴为 xh，顶点坐标为（h，k）9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.
13、0B. 0C. 0D. 0【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac，根据x=1时，y0，确定a+b+c的符号【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线交于y轴的正半轴，c0，ac0，A错误；-0，a0，b0，B正确；抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，C错误；当x=1时，y0，a+b+c0，D错误；故选B【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定10. 已知抛物线过（1，m），（-1，
14、3m）两点，若，且当时，y的最小值为-6，则m的值是（ ）A. 4B. 2C. 2D. -4【答案】C【解析】【分析】将点（1，m），（-1，3m）代入抛物线，得1+b+c=m，1-b+c=3m，得出b=-m，c=2m-1，再分情况讨论：对称轴x=-1时，最小值在x=1处；-1对称轴x=-1时，最小值在x=-处.【详解】解：将点（1，m），（-1，3m）代入抛物线，得1+b+c=m，1-b+c=3m，b=-m，c=2m-1则，对称轴为，a=10最小值在x=-处，最小值为-6，=-6，=4c+24，将b=-m，c=2m-1代入，得-8m-20=0解得m=-2或m=10又m=-2故选：C.【点睛】
15、本题主要考查抛物线的最值问题，通过讨论对称轴的位置进而确定最值，数形结合是解决问题的关键.二、填空题(共6题；共18分)11. 在平面直角坐标系，将抛物线由左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为_【答案】【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解【详解】解：抛物线向左平移三个单位后得到的解析式为，再向上平移两个2单位后的解析式为：，整理成一般式为：，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a(x-k)2+h，再根据平移规律进行平移即可12. 若函数y=（m2）x|m|是二次函数，则m=_【答案】-2【解析】【分析】
16、根据二次函数的定义,a,且次数为2即可解题.【详解】y=（m2）x|m|是二次函数，m-2且|m|=2,解得m=-2.【点睛】本题考查了二次函数数的定义,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.13. 若关于x的一元二次方程x22xa0有实数根，则a的取值范围是_【答案】a1【解析】【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足=b2-4ac0据此可得=b2-4ac=4-4a0，求解即可【详解】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b2-4ac=4-4a0，解之得a1故答案为a1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c
17、=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，延长CB交BC于点D，若BAB40，则CDC的度数是_【答案】40【解析】【分析】由旋转的性质得到BACBAC，CC，进而推出CAC40，根据三角形内角和定理证得CDCCAC，即可求得CDC的度数【详解】将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，ABCABC，BACBAC，CC，BAB40，CAC40，CDC180DECC，CAC180CAEC，DECAEC，CDCCAC40，故答案为：40【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角
18、形内角和定理，能灵活运用旋转的性质是解决问题的关键15. 如图，正八边形的两条对角线AC、BE相交于点P，CPE的度数为_【答案】【解析】【分析】先根据正八边形的性质可得，再根据等腰三角形的性质、平行线的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得【详解】解：八边形是正八边形，故答案为：【点睛】本题考查了正多边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握正多边形的性质是是解题关键16. 如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点如果DR5，AD12，则EF的长为_【答案】6.5【解析】【分析】根据题意，连接AR，在直角ADR中，DR5，AD1
19、2，根据勾股定理可得AR=13，又因为E、F分别是PA、PR的中点，即为PAR的中位线，故EFAR.【详解】D90，DR5，AD12，AR=13，E、F分别是PA、PR的中点，EFAR6.5，故答案为6.5【点睛】本题考查了三角形中位线长度的求取，本题的解题关键是不要因为动点问题的包装而把题目想的复杂，根据中位线的性质解题即可.三、解答题(共9题；共72分)17. 解方程：.【答案】，【解析】【分析】直接因式分解即可求解【详解】，【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键18. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为
20、，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率【答案】该种药品平均每次降价的百分率是30%.【解析】【详解】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是，据此列出方程求解即可试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：解得：（不合题意舍去），=30%答：该种药品平均每场降价的百分率是30%考点：一元二次方程的应用；增长率问题19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形（顶点是网格线的交点）和格点（1）把四边形平移，使得顶点与重合，画出平移后得到的四边
21、形；（2）把四边形绕点顺时针旋转90，画出旋转后得到的四边形【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，把四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移2个单位得到四边形；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C、D对应点A2、B2，C2，D2，则可得到四边形【详解】解：（1）如解图，四边形为所作；（2）如解图，四边形为所作【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换20. 某住宅小区有一块草坪如
22、图所示已知米，米，米，米，且，求这块草坪的面积【答案】36平方米【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断 是直角三角形这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和【详解】解：连接AC，如图，ABBC，ABC=90AB=3米，BC=4米，AC=5米CD=12米，DA=13米，CD2+AC2=144+25=169=132=DA2，ACD=90，ACD为直角三角形，草坪的面积等于=SABC+SACD=342+5122=6+30=36（米2）【点睛】本题考主要查了勾股定理和勾股定理的逆定理构造直角三角形是解题关键21. 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值
23、如下表：x-2-1012y3430-5（1）求该抛物线的表达式；（2）将抛物线沿x轴向右平移个单位，使得新抛物线经过原点O，求m值以及新抛物线的表达式【答案】（1）y=-（x+1）2+4； （2）m=3； y=-（x-2）2+4【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称性得到抛物线的顶点坐标为（-1，4），则可设顶点式y=a（x+1）2+4，然后把（0，3）代入求出a即可；（2）根据平移的规律得到y=-（x+1-m）2+4，把原点代入即可求得m的值，从而求得平移后的抛物线的不等式【小问1详解】x=-2，y=3；x=0，y=3，抛物线的对称轴为直线x=-1，则抛物线的顶点坐标为（-1，4），设抛物线
24、解析式为y=a（x+1）2+4，把（0，3）代入得a（0+1）2+4=3，解得a=-1，抛物线解析式为y=-（x+1）2+4；【小问2详解】将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移m（m0）个单位，得到y=-（x+1-m）2+4，经过原点，0=-（0+1-m）2+4，解得m1=3，m2=-1（舍去），m=3，新抛物线的表达式为y=-（x-2）2+4【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，求得抛物线的解析式是解题的关键22. 已知抛物线与x轴交于、两点（1）求m的取值范围；（2）、满足，求m值【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（
25、1）根据意义得到，代入题目中的数据求解即可；（2）根据根与系数的关系得到，再根据完全平方公式将转化为，将代数式代入求解即可【详解】解：（1）根据题意得，解得；（2）根据题意得，即，整理得，解得，而；的值为1【点睛】本题考查的是一元二次方程中根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是明确二次函数与x轴的交点是对应一元二次方程的解即可求解本题23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC
26、上滑动，且与AC交于另一点Q（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC中点N，连接NP，BQ试探究是否存在最大值若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）（i）M1（4，1），M2（2，7），M3（，），M4（，）；（ii）存在，的最大值为【解析】【分析】（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式（2）（i）首先求出直线AC的解析式和线段PQ的长度，作为后续计算的基础若MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：当PQ为直角边时：点M
27、到PQ的距离为此时，将直线AC向右平移4个单位后所得直线（y=x5）与抛物线的交点，即为所求之M点当PQ为斜边时：点M到PQ的距离为此时，将直线AC向右平移2个单位后所得直线（y=x3）与抛物线的交点，即为所求之M点（ii）由（i）可知，PQ=为定值，因此当NP+BQ取最小值时，有最大值如答图2所示，作点B关于直线AC的对称点B，由解析可知，当B、Q、F（AB中点）三点共线时，NP+BQ最小，最小值为线段BF的长度【详解】解：（1）由题意，得点B的坐标为（4，1）抛物线过A（0，1），B（4，1）两点，解得抛物线的函数表达式为：（2）（i）A（0，1），C（4，3），直线AC的解析式为：y=x
28、1设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上点P在直线AC上滑动，可设P的坐标为（m，m1）则平移后抛物线的函数表达式为：解方程组：，解得，P（m，m1），Q（m2，m3）过点P作PEx轴，过点Q作QEy轴，则PE=m（m2）=2，QE=（m1）（m3）=2，PQ=AP0若MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长），由A（0，1），B（4，1），P0（2，1）可知，ABP0为等腰直角三角形，且BP0AC，BP0=如答图1，过点B作直线l1AC，交抛物线于点M，则M为符合条件的点可设直线l1的解析式
29、为：y=x+b1B（4，1），1=4+b1，解得b1=5直线l1解析式为：y=x5解方程组，得：，M1（4，1），M2（2，7）当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为如答图1，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，1）由A（0，1），F（2，1），P0（2，1）可知：AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为过点F作直线l2AC，交抛物线于点M，则M为符合条件的点可设直线l2的解析式为：y=x+b2，F（2，1），1=2+b2，解得b1=3直线l2的解析式为：y=x3解方程组，得：，M3（，），M4（，）综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，1），M2（2，7
30、），M3（，），M4（，）（ii）存在最大值理由如下：由（i）知PQ=为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值如答图2，取点B关于AC的对称点B，易得点B的坐标为（0，3），BQ=BQ连接QF，FN，QB，易得FNPQ，且FN=PQ，四边形PQFN为平行四边形NP=FQNP+BQ=FQ+BPFB当B、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为的最大值为24. 如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点BOB是一元二次方程x2x300的一个根，且tanOAB，点D为AB的中点，E为x轴正半轴上一点，BE2，直线OD与BE相交于点F（1）求点A及点D的坐标；（2）反比例函数y经过点F关于y轴的对
31、称点F，求k的值；（3）点G和点H在直线AB上，平面内存在点P，使以E，G，H，P为顶点的四边形是边长为6的菱形，符合条件的菱形有几个？请直接写出满足条件的两个点P的坐标【答案】（1）（8,0），(4,3)；（2）；（3）符合条件的菱形有5个，点P的坐标为（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）解直角三角形求出OA，可得点A的坐标，再根据中点坐标公式求出点D的坐标（2）求出直线BE，直线OD的解析式，构建方程组确定交点F的坐标，再根据对称性求出点F的坐标即可（3）分两种情形：GH是菱形的对角线，GH是菱形的边，设G（m，），分别构建方程求出点G的坐标，再利用平移的性质求出点P的坐标即可【详
32、解】解：（1）OB是一元二次方程x2x300的一个根OB=6，B点坐标为（0,6），tanOAB，即， OA=8，即A点坐标为（8,0），D点坐标为（ ），即(4,3)；（2）在RtOBE中，BE2，OB=6，OE=，即E点坐标（2,0），设直线BE的解析式为y=kx+b，则 ，解得，设直线BE的解析式为y=-3x+6，同理：直线OD的解析式为y=，联立 解得， F点的坐标为（，），F的坐标为（-，），反比例函数y经过点F关于y轴的对称点F，k=-=；（3）如图1中，由AE6，当H与A重合，GH是菱形的对角线时，以E，G，H，P为顶点的四边形是边长为6的菱形，BE6，A（8，0），B（0，6）
33、，直线AB的函数解析式为：y，设G（m，），EGEH6，（m2）2+（）262，m或8（舍弃），G（，），BPAE，BPAE6，P（，）如图2中，当H与A重合，GH是菱形的边时，有两种情形，AGAE6，（8m）2+（m+6）262，解得m或，G（，），G（，），PGAE，PGAE6，P（，），P（，）如图3中，当GH为菱形的边，H与B不重合时，四边形EGHP是菱形，此时P（，）或四边形EGHP是菱形，此时P（，），综上所述，符合条件的菱形有5个，点P的坐标为（，）或（，）或（，）【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式，一次函数图象的交点问题、菱形的判定以及解直角三角形等知识点，灵活应
34、用相关知识成为解答本题的关键25. 如图，在矩形ABCD中，AB8，BC16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为t秒（1）当t 时，四边形ABQP是矩形；（2）当t6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；（3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值；（4）整个运动当中，线段PQ扫过的面积是 【答案】（1）8，（2）菱形，理由见解析，（3）84或8+4；（4）64【解析】【分析】（1）由矩形性质得出BCAD16，ABCD8，由已知可得，BQDPt，A
35、PCQ16t，当BQAP时，四边形ABQP为矩形，得出方程，解方程即可；（2）t6时，BQ6，DP6，得出CQ16610，AP16610，APCQ，APCQ，四边形AQCP为平行四边形，在RtABQ中，由勾股定理求出AQ10，得出AQCQ，即可得出结论；（3）分两种情况：求出正方形的边长为4，则对角线PQ为8，由勾股定理求出QM的长，由题意得出方程，解方程即可；（4）连接AC、BD，AC、BC相交于点E，线段PQ扫过的面积AED的面积+BEC的面积，即可得出结果【详解】解：（1）在矩形ABCD中，AB8，BC16，BCAD16，ABCD8，由已知可得，BQDPt，APCQ16t，在矩形ABCD
36、中，B90，ADBC，当BQAP时，四边形ABQP为矩形，t16t，解得：t8，当t8s时，四边形ABQP为矩形；故答案为：8（2）四边形AQCP为菱形；理由如下：t6，BQ6，DP6，CQ16610，AP16610，APCQ，APCQ，四边形AQCP为平行四边形，在RtABQ中，AQ10，AQCQ，平行四边形AQCP为菱形，当t6时，四边形AQCP为菱形；（3）正方形面积为96，,正方形的边长为：4，PQ48；分两种情况：如图1所示：作PMBC于M，则PMAB8，DPBQt，APBM16t，由勾股定理得：QM8，BMBQ+QM，t+816t，解得：t84；如图2所示：DPBQt，APBM16t，BQBM+QM，16t+8t，解得：t8+4；综上所述，以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值为：84或8+4；（4）连接AC、BD，AC、BC相交于点E，则整个运动当中，线段PQ扫过的面积是：AED的面积+BEC的面积，如图3所示：AED的面积+BEC的面积矩形ABCD的面积，整个运动当中，线段PQ扫过的面积矩形ABCD的面积ABBC81664故答案为：64 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理、平行四边形的判定、三角形面积公式以及分类讨论等知识；熟练掌握正方形的判定与性质和勾股定理是解题关键
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