1、2021-2022 学年北京市东城区八校联考八年级上期中数学试卷学年北京市东城区八校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分）. 1冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第 24 届冬奥会将于 2022年在北京和张家口举办 下列四个图分别是第 24 届冬奥会图标中的一部分， 其中是轴对称图形的是 （ ） A B C D 2在平面直角坐标系中，点 P（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，3） 3矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ） A两
2、组对边分别相等 B两条对角线互相平分 C两条对角线互相垂直 D两条对角线相等 4菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（4，0） ，点 A 的纵坐标是 1，则点 B的坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （1，2） D （1，2） 5若正方形的对角线长为 2cm，则这个正方形的面积为（ ） A4cm2 B2cm2 C D 6下列各点中在函数的图象上的是（ ） A （3，2） B （，3） C （4，1） D （5，） 7一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 3 5 10
3、15 8 3 2 对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 8图（1）是饮水机的图片打开出水口，饮水桶中水面由图（1）的位置下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是 y，水面下降的高度是 x，那么能够表示 y 与 x 之间函数关系的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 甲、 乙、 丙、 丁四人进行射击测试， 每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4 环， 方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定
4、的是 （填甲、乙、丙、丁） 10小丽在本学期的数学成绩分别为：平时成绩为 85 分，期中考试成绩为 80 分，期末考试成绩为 90 分，按照平时、期中、期末所占比例为 40%，20%，40%计算，小丽本学期的总评成绩应该是 分 11写出同时具备下列两个条件： （1）y 随着 x 的增大而减小； （2）图象经过点（0，3）的一次函数表达式： （写出一个即可） 12如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，已知AOD120，AB2.5cm，则矩形对角线 BD 的长为 cm 13一次函数 y2x1 的图象不经过第 象限 14将直线 y2x1 向上平移 4 个单位，平移后所得直线的解析式为 15
5、如图，直线 ykx+b 交坐标轴于 A，B 两点，则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 16如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8如果 E、F 分别是 AD、BC 上的点，且 EF 经过 AC 中点 O，G，H 是对角线 AC 上的点下列判断正确的有 （填序号） 在 AC 上存在无数组 G、H，使得四边形 EGFH 是平行四边形； 在 AC 上存在无数组 G、H，使得四边形 EGFH 是矩形； 在 AC 上存在无数组 G、H，使得四边形 EGFH 是菱形； 当 AG时，存在 E、F、H，使得四边形 EGFH 是正方形 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-2
6、0 题每题题每题 5 分，分，21-22 题，每题题，每题 6 分，第分，第 23 题题 5 分，第分，第 24 题题 6 分，第分，第25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每题题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 17 （5 分）下面是小明设计的“作一个以已知线段为对角线正方形”的尺规作图过程 已知：线段 AC 求证：四边形 ABCD 为正方形 作法：如图， 作线段 AC 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 O； 以点 O 为圆心 CO 长为半径画圆，交直线 MN 于点 B，D； 顺次连接
7、 AB，BC，CD，DA； 所以四边形 ABCD 为所作正方形 根据小明设计的尺规作图过程，完成以下任务 （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：OAOB，OCOD， 四边形 ABCD 为平行四边形 （ ） （填写推理依据） OAOBOCOD 即 ACBD 平行四边形 ABCD 为 （ ） （填写推理依据） ACBD， 四边形 ABCD 为正方形（ ） （填写推理依据） 18 （5 分）已知：一次函数的图象经过点 A（4，6）和 B（1，3） （1）求这个一次函数的表达式； （2）若点 C（m，5）在一次函数图象上，求 m 的值 19 （5 分） 在平行
8、四边形 ABCD 中， 过点 D 作 DEAB 于点 E， 点 F 在边 CD 上， DFBE，连接 AF， BF （1）求证：四边形 EBFD 是矩形 （2）若 AE3，DE4，DF5，求证：AF 平分DAB 20 （5 分）已知一次函数 y2x+4，一次函数图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （1）直接写出点 A、B 的坐标； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出函数图象； （3）当1x3 时，直接写出 y 的取值范围 21 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长
9、线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB，BD2，求 OE 的长 22 （6 分）已知直线 ykx+b 经过点 A（5，0） ，B（1，4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标； （3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集 23 （5 分）如图，一次函数 yx+3 的图象分别与 x 轴和 y 轴交于 C，A 两点，且与正比例函数 ykx 的图象交于点 B（1，m） （1）求 m 的值； （2）求正比例函数的表达式； （3）点 D 是一次函数图象上的一点，且OCD 的面积是
10、 4，求点 D 的坐标 24 （6 分）某通讯公司推出两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间 x（分钟）与收费 y（元）的关系如图所示： （1）分别求出两种方案的收费 y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系式 （2）当 x 值为多少时两种方案收费相等 （3）选择哪种收费方案更合算？ 25 （5 分）某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取 40 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息 a七年级 40 名学生成绩的频数分布统计表如下 成绩 x
11、50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 学生人数 3 12 13 11 1 b七年级成绩在 70 x80 这一组的是： 70 71 71 72 73 74 74 75 76 77 78 79 79 c七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 73.8 n 88 127 八 73.8 75 84 99.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 n 的值； （2）在此次测试中，某学生的成绩是 74 分，在他所属年级排在前 20 名，由表中数据可知该学生是 年级的学生 （填“七”或“八” ） （3）根据以上信息，
12、你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说明理由 26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（0，4） ，且与直线 y2x 互相平行 （1）求直线 ykx+b 的表达式及点 A 的坐标； （2）将直线 ykx+b 在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，直线的其余部分不变，得到一个新图形为 G，若直线 yax1 与 G 恰有一个公共点，直接写出 a 的取值范围 27 （7 分）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 延长线上一点，连接 DE，过点 B 作 BFDE 于点 F，连接 FC （1）求证：
13、FBCCDF （2）作点 C 关于直线 DE 的对称点 G，连接 CG，FG 依据题意补全图形； 用等式表示线段 DF，BF，CG 之间的数量关系并加以证明 28 （7 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M，N 间的“距离“，记作 d（M，N） 特别的，当图形 M，N 有公共点时，记作 d（M，N）0 一次函数 ykx+2 的图象为 L，L 与 y 轴交点为 D，ABC 中，A（0，1） ，B（1，0） ，C（1，0） （1）求 d（点 D，ABC）
14、；当 k1 时，求 d（L，ABC） ； （2）若 d（L，ABC）0，直接写出 k 的取值范围； （3）函数 yx+b 的图象记为 W，若 d（W，ABC）1，求出 b 的取值范围 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分）. 1冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第 24 届冬奥会将于 2022年在北京和张家口举办 下列四个图分别是第 24 届冬奥会图标中的一部分， 其中是轴对称图形的是 （ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
15、这个图形叫做轴对称图形 【解答】解：选项 A，B，D 都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项 C 能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形 故选：C 【点评】 此题主要考查了轴对称图形， 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合 2在平面直角坐标系中，点 P（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，3） 【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案 【解答】
16、解：点 P（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（3，2） 故选：A 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键 3矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ） A两组对边分别相等 B两条对角线互相平分 C两条对角线互相垂直 D两条对角线相等 【分析】根据矩形的平行四边形的性质判断即可 【解答】解：A、平行四边形与矩形都具有两组对边分别相等的性质，故 A 不符合题意； B、平行四边形与矩形都具有两条对角线互相平分的性质，故 B 不符合题意； C、平行四边形与矩形都不具有两条对角线互相垂直的性质，故 C 不符合题意； D、平行四边形的两条对角线不相等
17、，矩形具有两条对角线相等的性质，故 D 符合题意 故选：D 【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和平行四边形的性质解答 4菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（4，0） ，点 A 的纵坐标是 1，则点 B的坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （1，2） D （1，2） 【分析】根据菱形的性质求出 ODOC2，OBOA1，即可得出点 B 的坐标 【解答】解：连接 AB 交 OC 于 D，如图所示： 点 C 的坐标是（4，0） ，点 A 的纵坐标是 1， OC4，OA1， 四边形 OACB 是菱形， OCAB，ODOC2，OBOA1， 点 B
18、 的坐标是（2，1） ； 故选：B 【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键 5若正方形的对角线长为 2cm，则这个正方形的面积为（ ） A4cm2 B2cm2 C D 【分析】由正方形是菱形的特殊情况，根据菱形的面积等于对角线积的一半求解即可求得答案 【解答】解：正方形的对角线长为 2cm， 这个正方形的面积为：222（cm2） 故选：B 【点评】此题考查了正方形的性质注意理解正方形是菱形的特殊情况，结合菱形的性质求解是关键 6下列各点中在函数的图象上的是（ ） A （3，2） B （，3） C （4，1） D （5，） 【分析】将选项中的坐标代入已知
19、函数的解析式中，能使左右两边相等的即为正确选项 【解答】解：当 x3 时，y3+32， 点（3，2）不在函数的图象上； 当 x时，y+33， 点（，3）不在函数的图象上； 当 x4 时，y（4）+31， 点（4，1）在函数的图象上； 当 x5 时，y5+3， 点（5，）不在函数的图象上 综上，在函数的图象上的点是（4，1） 故选：C 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，利用满足在函数图象上点的坐标的特征解答是解题的关键 7一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 对于
20、这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号 【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号故鞋店的经理最关心的是众数 故选：D 【点评】 本题考查学生对统计量的意义的理解与运用 要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用 8图（1）是饮水机的图片打开出水口，饮水桶中水面由图（1）的位置下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是 y，水面下降的高度是 x，那么能够表示 y 与 x
21、之间函数关系的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据题意和图形，可以得到 y 与 x 的函数关系式，从而可以解答本题 【解答】解：由图可得， 水桶的底面积 S 不变， 则 yxS， 即 y 时关于 x 的正比例函数， 故选：C 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 甲、 乙、 丙、 丁四人进行射击测试， 每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4 环， 方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 丙 （填甲、乙、丙、丁） 【分析】根
22、据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的即可 【解答】解：0.90，1.22，0.43，1.68， ， 成绩最稳定的是丙； 故答案为：丙 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 10小丽在本学期的数学成绩分别为：平时成绩为 85 分，期中考试成绩为 80 分，期末考试成绩为 90 分，按照平时、期中、期末所占比
23、例为 40%，20%，40%计算，小丽本学期的总评成绩应该是 86 分 【分析】根据加权平均数的计算公式即可求解 【解答】解：小丽本学期的总评成绩是： 8540%+8020%+9040% 34+16+36 86（分） 故答案为：86 【点评】本题考查的是加权平均数的求法解题的关键是掌握加权平均数的定义 11写出同时具备下列两个条件： （1）y 随着 x 的增大而减小； （2）图象经过点（0，3）的一次函数表达式： （写出一个即可） yx3 【分析】y 随着 x 的增大而减小，则 x 的系数小于 0，图象经过点（0，3） ，代入 ykx+b 中确定函数的表达式，答案不唯一 【解答】解：设函数表达
24、式为 ykx+b， y 随着 x 的增大而减小， k0 可设 k1，将（0，3）代入函数式 yx+b 中， 可得3b， 即 b3， 函数式为 yx3 故答案为：yx3 【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是根据一次函数的性质，确定x 系数的取值范围，利用所经过的点得到一次函数表达式 12如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，已知AOD120，AB2.5cm，则矩形对角线 BD 的长为 5 cm 【分析】根据矩形性质得出 ACBD，OAOB，求出AOB60，得出AOB 是等边三角形，求出ADB30，得出 ACBD2AB5cm 即可 【解答】解：四边形 ABC
25、D 是矩形， ACBD，OAOCAC，BODOBD，BAD90， OAOB， AOD120， AOB60， AOB 是等边三角形， ABO60，ADB30， ACBD2AB5（cm） 故答案为：5 【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，证明AOB 是等边三角形是解决问题的关键 13一次函数 y2x1 的图象不经过第 一 象限 【分析】根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，即可得到该函数图象不经过哪个象限 【解答】解：一次函数 y2x1， 该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为：一 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关
26、键是明确题意，利用一次函数的性质解答 14将直线 y2x1 向上平移 4 个单位，平移后所得直线的解析式为 y2x+3 【分析】直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线 y2x1 向上平移 4 个单位，所得直线解析式是：y2x1+4，即 y2x+3， 故答案为：y2x+3 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 15如图，直线 ykx+b 交坐标轴于 A，B 两点，则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 x2 【分析】看在 x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可 【解答
27、】解：由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为 x2， 则不等式 kx+b0 的解集是 x2 故答案为：x2 【点评】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于 0 的解集是 x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键 16如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8如果 E、F 分别是 AD、BC 上的点，且 EF 经过 AC 中点 O，G，H 是对角线 AC 上的点下列判断正确的有 （填序号） 在 AC 上存在无数组 G、H，使得四边形 EGFH 是平行四边形； 在 AC 上存在无数组 G、H，使得四边形 EGFH 是矩形； 在 AC 上存在无数组
28、G、H，使得四边形 EGFH 是菱形； 当 AG时，存在 E、F、H，使得四边形 EGFH 是正方形 【分析】由平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定依次判断可求解 【解答】解：在 AC 上存在无数组 G，H，使得四边形 EGFH 是平行四边形，故该说法正确； 在 AC 上存在无数组 G，H，使得四边形 EGFH 是矩形，故该说法正确； 在 AC 上存在无数组 G，H，使得四边形 EGFH 是菱形，故该说法正确； 当 AG时，存在 E、F、H，使得四边形 EGFH 是正方形， 故答案为 【点评】本题考查了正方形的性质判定，矩形的判定，菱形的判定和平行四边形的判定，掌握这些判定方
29、法是本题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-20 题每题题每题 5 分，分，21-22 题，每题题，每题 6 分，第分，第 23 题题 5 分，第分，第 24 题题 6 分，第分，第25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每题题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 17 （5 分）下面是小明设计的“作一个以已知线段为对角线正方形”的尺规作图过程 已知：线段 AC 求证：四边形 ABCD 为正方形 作法：如图， 作线段 AC 的垂直平分线 MN 交 AC 于点
30、O； 以点 O 为圆心 CO 长为半径画圆，交直线 MN 于点 B，D； 顺次连接 AB，BC，CD，DA； 所以四边形 ABCD 为所作正方形 根据小明设计的尺规作图过程，完成以下任务 （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：OAOB，OCOD， 四边形 ABCD 为平行四边形 （ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ） （填写推理依据） OAOBOCOD 即 ACBD 平行四边形 ABCD 为 矩形 （ 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ） （填写推理依据） ACBD， 四边形 ABCD 为正方形（ 对角线互相垂直的矩形是正方形 ） （填写推理依据
31、） 【分析】 （1）按题目要求作图即可得； （2）根据平行四边形、矩形、正方形的判定求解可得 【解答】解： （1）如图所示，正方形 ABCD 即为所求 （2）OAOB，OCOD， 四边形 ABCD 为平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） ， OAOBOCOD 即 ACBD 平行四边形 ABCD 为矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形） ACBD， 四边形 ABCD 为正方形（对角线互相垂直的矩形是正方形） 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，矩形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线互相垂直的矩形是正方形 【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握平行
32、四边形、矩形、正方形的判定 18 （5 分）已知：一次函数的图象经过点 A（4，6）和 B（1，3） （1）求这个一次函数的表达式； （2）若点 C（m，5）在一次函数图象上，求 m 的值 【分析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）把点 C（m，5）代入 yx+2 得到关于 m 的方程，解方程即可 【解答】解： （1）设一次函数的解析式为 ykx+b， 把点 A（4，6）和 B（1，3）分别代入得， 解得， 所以一次函数解析式为 yx+2； （2）点 C（m，5）在一次函数图象上， 5m+2， 解得 m3 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出一次函数的解析式为 y
33、kx+b（k0） ，再把两组对应值代入得到 k、b 的方程组，然后解方程组可得到一次函数解析式也考查了一次函数图象上点的坐标特征 19 （5 分） 在平行四边形 ABCD 中， 过点 D 作 DEAB 于点 E， 点 F 在边 CD 上， DFBE，连接 AF， BF （1）求证：四边形 EBFD 是矩形 （2）若 AE3，DE4，DF5，求证：AF 平分DAB 【分析】（1） 根据平行四边形的性质得出 DCAB， 即 DFBE， 根据平行四边形的判定得出四边形 DEBF为平行四边形，根据矩形的判定得出即可； （2）根据矩形的性质求出DEB90，根据勾股定理求出 AD，求出 ADDF，推出DA
34、FDFA，求出DAFBAF，即可得出答案 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 为平行四边形， DCAB，即 DFBE， 又DFBE， 四边形 DEBF 为平行四边形， 又DEAB， DEB90， 四边形 DEBF 为矩形； （2）四边形 DEBF 为矩形， DEB90， AE3，DE4，DF5 AD5， ADDF5， DAFDFA， ABCD， FABDFA， FABDFA， AF 平分DAB 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，勾股定理，平行线的性质，角平分线定义的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键 20 （5 分）已知一次函数 y2x+4，一次函数图象与
35、 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （1）直接写出点 A、B 的坐标； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出函数图象； （3）当1x3 时，直接写出 y 的取值范围 【分析】 （1）分别令 x，y 等于 0，求出对应的 y，x 的值即可得出结论； （2）过 A，B 两点画直线 AB，即为函数的图象； （3）求出当 x1 或 3 时的函数值，结合图象即可得出结论 【解答】解： （1）令 y0，则2x+40， 解得：x2 A（2，0） 令 x0，则 y4 B（0，4） （2）经过 A（2，0）和 B（0，4）画直线 AB，如图， 则直线 AB 为一次函数 y2x+4 的图象 （3）当 x
36、1 时，y2（1）+46， 当 x3 时，y23+42， 20， 函数 y2x+4 中 y 随 x 的增大而减小 y 的取值范围为：2y6 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的图象与性质，直线与坐标轴的交点，分别令 x，y 等于 0，求出对应的 y，x 的值是解题的关键 21 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB，BD2，求 OE 的长 【分析】 （1）先判断出OABDCA，进而
37、判断出DACDCA，得出 CDADAB，即可得出结论； （2）先判断出 OEOAOC，再求出 OB1，利用勾股定理求出 OA，即可得出结论 【解答】 （1）证明：ABCD， OABDCA， AC 为DAB 的平分线， OABDAC， DCADAC， CDADAB， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADAB， ABCD 是菱形； （2）解：四边形 ABCD 是菱形， OAOC，BDAC， CEAB， OEOAOC， BD2， OBBD1， 在 RtAOB 中，AB，OB1， OA2， OEOA2 【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定
38、理，判断出 CDADAB 是解本题的关键 22 （6 分）已知直线 ykx+b 经过点 A（5，0） ，B（1，4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标； （3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集 【分析】 （1）利用待定系数法把点 A（5，0） ，B（1，4）代入 ykx+b 可得关于 k、b 得方程组，再解方程组即可； （2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （3）根据 C 点坐标可直接得到答案 【解答】解： （1）直线 ykx+b 经过点 A（5，0） ，B（1，4） ， ， 解得， 直线 AB
39、的解析式为：yx+5； （2）若直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C， 解得， 点 C（3，2） ； （3）根据图象可得 x3 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息 23 （5 分）如图，一次函数 yx+3 的图象分别与 x 轴和 y 轴交于 C，A 两点，且与正比例函数 ykx 的图象交于点 B（1，m） （1）求 m 的值； （2）求正比例函数的表达式； （3）点 D 是一次函数图象上的一点，且OCD 的面积是 4，求点 D 的坐标 【分析】 （1）把点 B（1，m）代入解析式即可求得
40、； （2）利用待定系数法即可求得； （3）根据三角形面积求得 D 点到 x 轴的距离，即可求得 D 的纵坐标，代入 yx+3 即可求得横坐标 【解答】解： （1）因为点 B（1，m）在一次函数 yx+3 的图象上， 所以，m1+32， （2）因为正比例函数 ykx 图象经过点 B（1，2） ， 所以，k2，所以，k2， 所以，y2x； （3）对于 yx+3，令 y0 得，x3， 所以，点 C 的坐标为（3，0） ，所以，OC3， 设点 D 的坐标为（x，y） ， 所以，|y|4， 所以，|y| 当 y时，x+3，解得 x， 所以，点 D 的坐标为（，） ， 当 y时，x+3，解得 x， 所以，
41、点 D 的坐标为（，） ， 故 D 的坐标为（，）或（，） 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象交点坐标等知识，难度适中 24 （6 分）某通讯公司推出两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间 x（分钟）与收费 y（元）的关系如图所示： （1）分别求出两种方案的收费 y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系式 （2）当 x 值为多少时两种方案收费相等 （3）选择哪种收费方案更合算？ 【分析】 （1）根据函数图象中的数据，可以分别求得两种方案的收费 y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系式； （
42、2）令（1）中的两个函数值相等，即可求出当 x 值为多少时两种方案收费相等； （3）根据（2）中的结果和函数图象，可以写出当 x 何值时，选择哪种收费方案更合算 【解答】解： （1）设种方案的收费 y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系式是 ykx+b， 点（0，30） ， （500，80）在此函数图象上， ， 解得， 即种方案的收费 y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系式是 y0.1x+30； 设种方案的收费 y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系式是 yax， 点（500，100）在此函数图象上， 100500a，得 a0.2， 即种方案的收费 y（元）与通话时间 x（
43、分钟）之间的函数关系式是 y0.2x； （2）令 0.1x+300.2x， 解得 x300， 答：当 x 值为 300 时两种方案收费相等； （3）由（2）中的结果和图象可得， 当 0 x300 时，选择种方案； 当 x300 时，两种方案一样； 当 x300 时，选择种方案 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答 25 （5 分）某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取 40 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息 a七年级 4
44、0 名学生成绩的频数分布统计表如下 成绩 x 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 学生人数 3 12 13 11 1 b七年级成绩在 70 x80 这一组的是： 70 71 71 72 73 74 74 75 76 77 78 79 79 c七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 73.8 n 88 127 八 73.8 75 84 99.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 n 的值； （2）在此次测试中，某学生的成绩是 74 分，在他所属年级排在前 20 名，由表中数据可知该学生是 七 年级的
45、学生 （填“七”或“八” ） （3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说明理由 【分析】 （1）根据中位数的定义直接求解即可； （2）根据某生的成绩和两个年级的中位数即可得出答案； （3）从中位数和方差两个方面进行分析，即可得出八年级学生了解垃圾分类知识的情况较好 【解答】解： （1）共有 40 名学生，处于中间位置的是第 20、21 个数的平均数， 中位数 n73.5； （2）七年级的中位数是 73.5 分，八年级是 75 分， 又某学生的成绩是 74 分，在他所属年级排在前 20 名， 由表中数据可知该学生是七年级； 故答案为：七； （3） 从
46、平均数上看， 七、 八年级的平均分相等， 但从中位数上看， 八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多， 从方差上看，八年级成绩的方差较小，成绩相对稳定，综上所述，八年级的总体水平较好 【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ；众数的一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量 26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（0，4） ，且与直线 y2x 互相平行
47、 （1）求直线 ykx+b 的表达式及点 A 的坐标； （2）将直线 ykx+b 在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，直线的其余部分不变，得到一个新图形为 G，若直线 yax1 与 G 恰有一个公共点，直接写出 a 的取值范围 【分析】 （1）与直线 y2x 互相平行，则 k2，令 y0 即可得 A 的坐标值 （2）直线平行，k 相等，翻折后 k 值为其负数 【解答】解： （1）直线 ykx+b 与 y 轴交于点 B（0，4） ，且与直线 y2x 互相平行， k2，b4， 直线 ykx+b 的表达式为 y2x4； 当 y0 时，2x40， x2， A（2，0） ； （2）如图 G，翻折后的左侧
48、直线为：y2x+4，直线 yax1 与 y 轴交点为（01） ，且与 G 恰有一个公共点， 分别与 G 的两侧平行即为 a 的取值范围，左侧与直线 y2x+4 平行，因此，a2；右侧与直线 y2x4 平行，因此，a2；当 a时，直线 yax1 与 G 恰有一个公共点，也符合题意； 故 a 的取值范围为 a2 或 a2 或 a 【点评】本题主要考查函数对称问题，理解对称前后一次函数系数 k 之间的关系是解答本题的关键 27 （7 分）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 延长线上一点，连接 DE，过点 B 作 BFDE 于点 F，连接 FC （1）求证：FBCCDF （2）作点 C
49、关于直线 DE 的对称点 G，连接 CG，FG 依据题意补全图形； 用等式表示线段 DF，BF，CG 之间的数量关系并加以证明 【分析】 （1）根据等角的余角相等证明即可； （2）根据题意画出图形即可； 结论：BFDF+CG利用截长补短法，构造相似三角形解决问题即可； 【解答】 （1）证明：如图 1 中，设 CD 交 BF 于点 O 四边形 ABCD 是正方形， BCO90， BFDE， OFDOCB90， FBC+COB90，CDF+DOF90， DOFBOC， FBCCDF （2）解：如图 2 中， 结论：BFDF+CG 理由：在线段 FB 上截取 FM，使得 FMFD BDCMDF45，
50、 BDMCDF， ， BDMCDF， ，DBMDCF， BMCF， CFEFCD+CDFDBM+BDMDMF45， EFGEFC45， CFG90， CFFG， CGCF， BMCG， BFBM+FMCG+DF 【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题 28 （7 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M，N 间的“距离“，记
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