1、2021-2022 学年北京市朝阳区五校联考八年级上期中数学试卷学年北京市朝阳区五校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，在ABC 中，AC 边上的高线是（ ） A线段 DA B线段 BA C线段 BC D线段 BD 3已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A13cm B6cm C5cm D4cm 4点 A（2，1）关于 x 轴对称的点 B 的坐标为（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 5如图，在 x 轴，y 轴上分别截取 O
2、A，OB，使 OAOB，再分别以点 A，B 为圆心，以大于AB 长为半径画弧，两弧交于点 P若点 P 的坐标为（a，2a3） ，则 a 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 6如图，点 F，B，E，C 在同一条直线上，点 A，D 在直线 BE 的两侧，ACDF，CEFB，添加下列哪个条件后，仍不能判定出ABCDEF（ ） AABDE BABDE CAD DACDF 7 如图， 把ABC 沿线段 DE 折叠， 使点 A 落在点 F 处， BCDE； 若B50， 则BDF 的度数为 （ ） A40 B50 C80 D100 8如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点 D、E若
3、AD6，BE2，则 DE的长是（ ） A2 B3 C4 D5 9如图，在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分AMC，若 AN1，则 BC 的长为（ ） A4 B6 C D8 10如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DEDF，连接 BF，CE，下列说法： ABD 和ACD 面积相等； BADCAD； BDFCDE； BFCE； CEAE 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11 小明现在有两根 5cm， 10cm 的木棒， 他想以这两根木棒为边做一个等腰
4、三角形， 还需再选一根 长的木棒 12如图，在ABC 中，A30，B50，延长 BC 到 D，则ACD 13如图，MAN30，点 B 在射线 AM 上，且 AB2，则点 B 到射线 AN 的距离是 14如图，在一个池塘旁有一条笔直小路（B，C 为小路端点）和一棵小树（A 为小树位置） ，测得的相关数据为：ABC60，ACB60，BC58 米，则 AC 米 15双塔寺又名永祚寺，创建于明万历三十六年（公元 1608 年） ，现为国家级文物保护单位，由于寺内双塔高耸，故俗称双塔寺，成为太原市的标志性建筑主塔平面呈八角，其俯视图形状为正八边形（如图所示） ，则该八边形一个内角的度数为 16如图，AB
5、C 和ABD 中，CD90，要证明ABCABD，还需要的条件是 （只需填一个即可） 17如图，在ABC 中，A45，B30，尺规作图作出 BC 的垂直平分线与 AB 交于点 D，则ACD 的度数为 18如图，在 66 的正方形网格中，选取 13 个格点，以其中的三个格点 A，B，C 为顶点画ABC，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个ABP， 使ABP 与ABC 成轴对称 这样的 P 点有 个？（填 P 点的个数） 19如图，已知：E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D 是垂足，连接 CD，交 OE 于点F若AOB60，则 OE，EF 之间的数量关系是 20如图，AOB35
6、，C 为 OB 上的定点，M，N 分别为射线 OA、OB 上的动点当 CM+MN 的值最小时，OCM 的度数为 三、解答题（共三、解答题（共 6 题。共题。共 40 分）分） 21如图，C 是线段 AB 外一点 （1）尺规作图：求作线段 AB 的中点 O； （保留作图痕迹） （2）连接 BC、AC，则线段 BC，AC 的大小关系是 22如图，已知 ABCD，ADCB，求证：ABDCDB 23已知，如图：A、E、F、B 在一条直线上，AEBF，CD，AB，求证：ACBD 24如图，已知 ABCD，ACCE，BD90，且 B，C，D 在一条直线上 求证：ACCE 25如图，在ABC 中，ABAC，
7、点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，且 ADAE 求证：BDCCEB 26在平面直角坐标系中，对于点 M（a，b） ，N（c，d） ，将点 M 关于直线 xc 对称得到点 M，当 d0时，将点 M向上平移 d 个单位，当 d0 时，将点 M向下平移|d|个单位，得到点 P，我们称点 P 为点M 关于点 N 的对称平移点 例如，如图已知点 M（1，2） ，N（3，5） ，点 M 关于点 N 的对称平移点为 P（5，7） （1）已知点 A（2，1） ，B（4，3） ， 点 A 关于点 B 的对称平移点为 （直接写出答案） 若点 A 为点 B 关于点 C 的对称平移点，则点 C 的坐标为 （
8、直接写出答案） （2）已知点 D 在第一、三象限的角平分线上，点 D 的横坐标为 m，点 E 的坐标为（1.5m，0） 点 K 为点 E 关于点 D 的对称平移点，若以 D，E，K 为顶点的三角形围成的面积为 1，求 m 的值 参考答案解析参考答案解析 一、选择题一、选择题 1下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形
9、的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2如图，在ABC 中，AC 边上的高线是（ ） A线段 DA B线段 BA C线段 BC D线段 BD 【分析】根据三角形的高的概念判断即可 【解答】解：在ABC 中，AC 边上的高线是线段 BD， 故选：D 【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高 3已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A13cm B6cm C5cm D4cm 【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找
10、到符合条件的数值 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和， 即 945cm，9+413cm 第三边取值范围应该为：5cm第三边长度13cm， 故只有 B 选项符合条件 故选：B 【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边 4点 A（2，1）关于 x 轴对称的点 B 的坐标为（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 【分析】关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得到答案 【解答】解：点 A（2，1）关于 x 轴对称的点 B 的坐标为： （2，1） 故选：A
11、 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 5如图，在 x 轴，y 轴上分别截取 OA，OB，使 OAOB，再分别以点 A，B 为圆心，以大于AB 长为半径画弧，两弧交于点 P若点 P 的坐标为（a，2a3） ，则 a 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据作图方法可知点 P 在BOA 的角平分线上，由角平分线的性质可知点 P 到 x 轴和 y 轴的距离相等，可得关于 a 的方程，求解即可 【解答】解：OAOB，分别以点 A，B 为圆心，以大于AB 长为半径画弧，两弧交于点 P， 点 P 在BOA 的角平分线上， 点 P 到 x 轴和 y 轴
12、的距离相等， 又点 P 的坐标为（a，2a3） ， a2a3， a3 故选：A 【点评】本题考查了作图基本作图，角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键 6如图，点 F，B，E，C 在同一条直线上，点 A，D 在直线 BE 的两侧，ACDF，CEFB，添加下列哪个条件后，仍不能判定出ABCDEF（ ） AABDE BABDE CAD DACDF 【分析】先根据平行线的性质得到CF，再证明 CBFE，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断 【解答】解：ACDF， CF， CEFB， CE+EBFB+BE， 即 CBFE， 当添加AB
13、CDEF，即 ABDE 时，可根据“ASA”判断ABCDEF； 当添加AD 时，可根据“AAS”判断ABCDEF； 当添加 ACDF 时，可根据“SAS”判断ABCDEF 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件 7 如图， 把ABC 沿线段 DE 折叠， 使点 A 落在点 F 处， BCDE； 若B50， 则BDF 的度数为 （ ） A40 B50 C80 D100 【分析】首先利用平行线的性质得出ADE50，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出ADEEDF，从而求出BDF 的度数 【解答】解：BCDE，若B
14、50， ADE50， 又ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处， ADEEDF50， BDF180505080， 故选：C 【点评】此题主要考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠前后图形不发生任何变化，得出ADEEDF 是解决问题的关键 8如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点 D、E若 AD6，BE2，则 DE的长是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据 AAS 即可证明BECCDA，利用全等三角形的性质即可解决问题 【解答】解：ADCE，BECE， ADCE90， ACB90， ACD+BCE90，CEB90， ACDCBE， 在ADC 和CEB
15、中， ， ADCCEB（AAS） ， BECD2，ADEC6， DECECD624 故选：C 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型 9如图，在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分AMC，若 AN1，则 BC 的长为（ ） A4 B6 C D8 【分析】根据题意，可以求得B 的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得 NC 的长，从而可以求得 BC 的长 【解答】解：在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC
16、于点 N，且MN 平分AMC， AMNNMCB，NCMBCMNMC， ACB2B，NMNC， B30， AN1， MN2， ACAN+NC3， BC6， 故选：B 【点评】本题考查 30角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 10如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DEDF，连接 BF，CE，下列说法： ABD 和ACD 面积相等； BADCAD； BDFCDE； BFCE； CEAE 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形中线的定义可得 BDCD
17、，根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确，然后利用“边角边”证明BDF 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CEBF，全等三角形对应角相等可得FCED，再根据内错角相等，两直线平行可得 BFCE 【解答】解：AD 是ABC 的中线， BDCD， ABD 和ACD 面积相等，故正确； AD 为ABC 的中线， BDCD，BAD 和CAD 不一定相等，故错误； 在BDF 和CDE 中， ， BDFCDE（SAS） ，故正确； FDEC， BFCE，故正确； BDFCDE， CEBF，故错误， 正确的结论为：， 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相
18、等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键 二、填空题二、填空题 11小明现在有两根 5cm，10cm 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根 10cm 长的木棒 【分析】题目给出以长为 5cm 和 10cm 的两根木棒为边做一个等腰三角形，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：5cm 是腰长时，三角形的三边长分别为 5cm、5cm、10cm， 5+510， 5cm、5cm、10cm 不能组成三角形； 5cm 是底边时，三角形的三边长分别为 5cm、10cm、10cm， 能够组成三角形， 综上所述，还
19、需再选一根 10cm 长的木棒 故答案为：10cm 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 12如图，在ABC 中，A30，B50，延长 BC 到 D，则ACD 80 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：A30，B50， ACDA+B30+5080 故答案为：80 【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键 13如图，MAN30，点 B 在射线 AM 上，
20、且 AB2，则点 B 到射线 AN 的距离是 1 【分析】如图，过点 B 作 BCAN 于点 C，则 BC 线段的长度即为所求，根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”解答 【解答】解：如图，过点 B 作 BCAN 于点 C， 在直角ABC 中，A30，AB2， BCAB1即点 B 到射线 AN 的距离是 1 故答案是：1 【点评】本题主要考查了点到直线的距离，含 30 度角的直角三角形，解题的关键是找到符合条件的线段BC 14如图，在一个池塘旁有一条笔直小路（B，C 为小路端点）和一棵小树（A 为小树位置） ，测得的相关数据为：ABC60，ACB60，BC58 米，则 AC
21、58 米 【分析】根据等边三角形的判定与性质即可求解 【解答】解：ABC60，ACB60， BAC60， ABC 是等边三角形， BC58 米， AC58 米 故答案为：58 【点评】考查了等边三角形的判定与性质，关键是得到ABC 是等边三角形 15双塔寺又名永祚寺，创建于明万历三十六年（公元 1608 年） ，现为国家级文物保护单位，由于寺内双塔高耸，故俗称双塔寺，成为太原市的标志性建筑主塔平面呈八角，其俯视图形状为正八边形（如图所示） ，则该八边形一个内角的度数为 135 【分析】首先利用外角和求得外角的度数，然后求得每个内角的度数即可 【解答】解：外角和为 360， 每个外角为 3608
22、45， 每个内角的度数为 18045135， 故答案为：135 【点评】本题考查了由三视图判断几何体及多边形的内角和外角的知识，解题的关键是了解多边形的外角和，难度不大 16 如图， ABC 和ABD 中， CD90， 要证明ABCABD， 还需要的条件是 ACAD （只需填一个即可） 【分析】根据CD90利用 HL 定理推出两三角形全等即可 【解答】解：添加的条件是 ACAD，理由是： CD90， 在 RtACB 和 RtADB 中 ， RtACBRtADB（HL） 故答案为：ADAC 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意两直角三角形全等的方法有 SAS，ASA，AAS，SSS
23、，HL，此题是一道开放性的题目，答案不唯一 17如图，在ABC 中，A45，B30，尺规作图作出 BC 的垂直平分线与 AB 交于点 D，则ACD 的度数为 75 【分析】根据垂直平分线的性质得到 DBDC，则DCBB30，再利用三角形内角和计算出ACB，然后计算ACBDCB 即可 【解答】解：由作法得 BC 的垂直平分线与 AB 交于点 D， DBDC， DCBB30， ACB180AB1804530105， ACDACBDCB1053075 故答案为 75 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线） 也考查了线段垂直平分线的性质 18如图，在 66 的正方形
24、网格中，选取 13 个格点，以其中的三个格点 A，B，C 为顶点画ABC，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个ABP，使ABP 与ABC 成轴对称这样的 P 点有 2 个？（填 P 点的个数） 【分析】根据轴对称图形的性质画出图形即可 【解答】解：如图，满足条件的ABP 有 2 个， 故答案为 2 【点评】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，画出图形解决问题 19如图，已知：E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D 是垂足，连接 CD，交 OE 于点F若AOB60，则 OE，EF 之间的数量关系是 OE4EF 【分析】由“HL”可证 RtODERtOCE，可得AOEB
25、OE30，由直角三角形的性质可得结论 【解答】解：OE4EF， 理由如下：E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA， DECE， 在 RtODE 和 RtOCE， ， RtODERtOCE（HL） ， AOEBOE30， ECOB，EDOA， OE2DE，ODFOED60， EDF30， DE2EF， OE4EF， 故答案为：OE4EF 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，证明 RtODERtOCE 是本题的关键 20如图，AOB35，C 为 OB 上的定点，M，N 分别为射线 OA、OB 上的动点当 CM+MN 的值最小时，OCM 的度数为 2
26、0 【分析】作点 C 关于 OA 的对称点 E，作 ENOC 交 OA 于点 M，此时 CM+MNEM+MNEN 最短，进而根据AOB35，和直角三角形两个锐角互余即可求解 【解答】解：如图： 作点 C 关于 OA 的对称点 E，过点 E 作 ENOC 于点 N，交 OA 于点 M， MEMC， CM+MNEM+MNEN， 根据垂线段最短， EN 最短， AOB35， ENOCFM90， OMN55，OCF55， EMFOMN55， EMCE35， OCMOCFMCE20 故答案为 20 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，熟知直角三角形的两个锐角互余是解题关键 三、解答题（共三、解答题（共
27、 6 题。共题。共 40 分）分） 21如图，C 是线段 AB 外一点 （1）尺规作图：求作线段 AB 的中点 O； （保留作图痕迹） （2）连接 BC、AC，则线段 BC，AC 的大小关系是 BCAC 【分析】 （1）作 AB 的垂直平分线即可得线段 AB 的中点 O； （2）根据（1）可得 OD 是 AB 的垂直平分线，所以 DADB，再根据三角形两边之和大于第三边即可得结论 【解答】解： （1）如图，点 O 即为所求； （2）OD 是 AB 的垂直平分线， DADB， DB+DCDA+DCAC， BCAC 故答案为：BCAC 【点评】本题考查了作图复杂作图，两点间的距离，解决本题的关键是
28、准确进行作图复杂作图 22如图，已知 ABCD，ADCB，求证：ABDCDB 【分析】根据 ABCD、ADCB、BDDB，利用全等三角形判定定理 SSS 即可证出ABDCDB 【解答】证明：在ABD 和CDB 中， ABDCDB（SSS） 【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理 SSS 是解题的关键 23已知，如图：A、E、F、B 在一条直线上，AEBF，CD，AB，求证：ACBD 【分析】证明ACFBDE（AAS） ，由全等三角形的性质得出 ACBD 【解答】证明：AEBF， AFBE， 在ACF 和BDE 中， ， ACFBDE（AAS） ， ACBD 【点评】本
29、题考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键是推出ACFBDE 24如图，已知 ABCD，ACCE，BD90，且 B，C，D 在一条直线上 求证：ACCE 【分析】由“HL”可证 RtABCRtCDE，可得BACDCE，由余角的性质可求ACE90，可得结论 【解答】证明：在 RtABC 和 RtCDE 中， ， RtABCRtCDE（HL） ， BACDCE， ACB+BAC90， ACB+DCE90， ACE90， ACCE 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键 25如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，且
30、 ADAE 求证：BDCCEB 【分析】根据 ABAC 得出DBCECB，利用 SAS 证明BDCCEB 即可 【解答】证明：ABAC， DBCECB， ADAE， ABADACAE， 即 DBEC， 在DBC 和ECB 中， ， BDCCEB（SAS） 【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是利用 SAS 证明BDCCEB 解答 26在平面直角坐标系中，对于点 M（a，b） ，N（c，d） ，将点 M 关于直线 xc 对称得到点 M，当 d0时，将点 M向上平移 d 个单位，当 d0 时，将点 M向下平移|d|个单位，得到点 P，我们称点 P 为点M 关于点 N 的对称平移点 例如，如
31、图已知点 M（1，2） ，N（3，5） ，点 M 关于点 N 的对称平移点为 P（5，7） （1）已知点 A（2，1） ，B（4，3） ， 点 A 关于点 B 的对称平移点为 （6，4） （直接写出答案） 若点 A 为点 B 关于点 C 的对称平移点，则点 C 的坐标为 （3，2 （直接写出答案） （2）已知点 D 在第一、三象限的角平分线上，点 D 的横坐标为 m，点 E 的坐标为（1.5m，0） 点 K 为点 E 关于点 D 的对称平移点，若以 D，E，K 为顶点的三角形围成的面积为 1，求 m 的值 【分析】 （1）根据点 P 为点 M 关于点 N 的对称平移点的定义画出图形，可得结论
32、（2）分两种情形：m0，m0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中，点 A 关于点 B 的对称平移点为 F（6，4） 故答案为： （6，4） 若点 A 为点 B 关于点 C 的对称平移点，则点 C 的坐标为（3，2） 故答案为： （3，2） ； （2）如图 2 中，当 m0 时，四边形 OKDE 是梯形， OE1.5m，DK0.5m，D（m，m） ， SDEK0.5mm1， m2 或2（舍弃） ， 当 m0 时，同法可得 m2， 综上所述，m 的值为2 【点评】考查坐标与图形变化旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题
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