1、黑龙江省齐齐哈尔市九年级上第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是( )A 有害垃圾B. 厨余垃圾C. 其它垃圾D. 可回收物2. 方程（m2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）A. m2B. m=2C. m=2D. m23. 若抛物线对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a的值为（）A. B. C. D. 04. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确为（ ）A. B. C. D. 5. 把二次函数y3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所
2、得到的图象对应的二次函数表达式是（）A. y3（x+2）2+1B. y3（x+2）21C. y3（x2）21D. y3（x2）2+16. 如图，若将绕点C顺时针旋转90后得到，则B点的对应点的坐标是（）A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围（ ）A. B. 且C. D. 且8. 如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（ ）A. B. 1C. D. 9. 如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E
3、重合现将在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为A B. C. D. 10. 图所示，已知二次函数的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线.给出以下四个结论:；.正确的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（每题3分，共21分）11. 已知函数的图象与x轴只有一个交点，则k需满足的条件是 _12. 某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_13. 设A（1，y1），B（0，y2），C（2
4、，y3）是抛物线yx2+2a上的三点，则y1，y2，y3由小到大关系为_14. 若抛物线yax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为6，对称轴为直线x2，则关于x的方程ax2+bx+c0的解为 _15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3），D是抛物线 y=x2+6x上一点，且在x轴上方，则BCD 面积的最大值为_ 16. 如图，在边长为1的正方形网格中，.线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为_.17. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点顺时
5、针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，那么点B2022的坐标是 _三、解答题（满分69分）18. 解方程：（1）x2+6x20（2）（2x1）2x（3x+2）719. 如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，则点P的坐标为20 已知的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元次方程的两个实数根（1）求证无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）当时，请判断的形状并说明理
6、由；（3）若是等腰三角形，则k的值为 21. 如图，正方形的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到（1）求证：；（2）当时，求的长22. 月饼是久负盛名的中国传统糕点之一，宋代大诗人苏东坡有诗句小饼如嚼月，中有和饴赞美月饼为满足市场需求，某蛋糕店在“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是60元，蛋糕店规定每盒售价不得少于70元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒70元时，每天可卖出500盒，每盒售价每提高1元时，每天要少卖出20盒，请解答下列问题：（1）若每盒月饼售价提高20元，则每天可卖出 盒，销售利润为 元；（2）设每天的销售利润为y元，每盒售价提高x元（
7、x为整数），请求出y与x之间的函数解析式，并直接写出当每盒售价定为多少元时，每天销售的总利问最大？最大利间是多少？（3）为稳定物价，有关管理部限定：这种月饼的每盒售价不得高出78元，如果蛋糕店想要每天获得6000元的利润，那么蛋糕店每天销售月饼 盒23. 综合与实践如图1所示，将一个长为6宽为4的长方形ABEF，裁成一个边长为4的正方形ABCD和一个长为4、宽为2的长方形CEFD如图2现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至，旋转角为（1）当点恰好落在EF边上时，求旋转角（090）的值；（2）如图3，G为BC中点，且090，求证：；（3）小军是一个爱动手研究数学问题的孩子，他发现在小长方形CEF
8、D绕点C顺时针旋转一周的过程中，与存在两次全等，请你帮助小军直接写出当与全等时，旋转角的值24. 综合与探究如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴相交于点当x4和x2时，二次函数yax2+bx+c（a0）的函数值y相等，连接AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为 ，点P的坐标为 ；（4）抛物线对称轴上是否存在一点F
9、，使得ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标黑龙江省齐齐哈尔市九年级上第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 【答案】A【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转后与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形据此判断即可【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与自身重合理解和掌握中心对称图形的概念是解题的关键2.【答案】D【解析】
10、【详解】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-20，解得m2.故选D3. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，可以得到，然后求解即可【详解】解：抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，解得a，故选：A【点睛】本题考查二次函数性质和定义，解答本题的关键是掌握二次函数的性质，求出a的值4. 【答案】C【解析】【分析】根据二次项系数是1，先移项，方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，即可求解【详解】解：，移项，得，即故选：C【点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法关键是方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方是解题关键5. 【答案】C【解
11、析】【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题【详解】解：二次函数y3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，y3（x2）21故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象的平移，准确计算是解题的关键6. 【答案】B【解析】【分析】分别将三角形的边、绕C点顺时针旋转90，得到线段、，即可得到，通过图形即可作答【详解】如图，绕C点顺时针旋转90得到的由如图可知：的坐标是，故选：B【点睛】本题考查了坐标图形性质，旋转的性质的应用，主要考查学生的动手操作能力和观察图形的能力7. 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到=(1)24a0且a0，即可求解【详解】解
12、：ax2x+1=0由题意可得：=(1)24a0且a0，解得：a且a0故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解本题的关键8. 【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可得，再结合MBN60，可得BMN是等边三角形，从而得出MNBN，然后再由点到直线的所有线段中垂线段最短解答即可【详解】解：由旋转的性质可得，为等边三角形，点M是高所在直线上的一个动点，当时，最短又为等边三角形且，当点M和点H重合时，最短，且有故选B【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定以及垂线段最短等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键9. 【答案】A【解析】【分析】分为0x2、2x
13、4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式，可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案【详解】解：如图1所示：当0x2时，过点G作GHBF于H，ABC和DEF均为等边三角形，GEJ为等边三角形，CG=CJ=x，当x=2时，且抛物线的开口向上；如图2所示：2x4时，过点G作GHBF于H，FJ=JG=2-(x-2)=4-x，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选：A【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，等边三角形的性质，勾股定理，求得函数的解析式是解题的关键10. 【答案】C【解析】【分析】由抛物线开口方向得到a0以及函数经过原点即可判断；根据x=-1时的函数值可以判
14、断；由抛物线的对称轴方程得到为b=3a，用求差法即可判断；根据抛物线与x轴交点个数得到=b2-4ac0，则可对进行判断【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线经过原点，c=0，则abc=0，所以正确；当x=-1时，函数值是a-b+c0，则正确；抛物线对称轴为直线x=- 0，b=3a，又a0，a-b=-2a0ab，则错误；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，即4ac-b20，所以正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共
15、同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（每题3分，共21分）11.【答案】或【解析】【分析】根据函数是一次函数和二次函数进行分类讨论，一次函数一定有一个交点，二次函数根据判别式等于0进行计算即可【详解】解：当时，即，与x轴只有一个交点；当时，即时，函数为二次函数，由题意得：，解得：；故答案为：或【
16、点睛】本题考查函数图象与轴交点的个数问题解题的关键是：根据二次项系数是否为零，进行分类讨论12. 【答案】y=10（x+1）2【解析】【详解】根据题意，把十月份的看作单位1，进而可得十二月邮件数为：y=10（x+1）2，所以y关于x的函数解析式是y=10（x+1）2故答案为y=10（x+1）2【点睛】本题考查了根据题意列出一次函数的解析式，关键是找准等量关系13. 【答案】y3y1y2【解析】【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小【详解】，抛物线开口向下，对称轴为y轴，而B（0，y2）在对称轴上，A（1，y1
17、）到对称轴的距离比C（2，y3）近，y3y1y2故答案为：y3y1y2【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键14. 【答案】x15，x21【解析】【分析】根据函数的对称轴为直线x2以及抛物线yax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为6，即可求出两个交点坐标，而抛物线yax2+bx+c与x轴交点的横坐标即为关于x的方程ax2+bx+c0的解【详解】解：函数的对称轴为直线x2，抛物线yax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为6，则两个交点的坐标分别为：（5，0），（1，0），关于x的方程ax2+bx+c0的解为x15，x21故答案为：x15，x21【点睛】本
18、题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点与对称轴之间的关系15. 【答案】15【解析】【详解】解：D是抛物线上一点，设 顶点C的坐标为(4,3)， 四边形OABC是菱形，轴， 有最大值，最大值为15，故答案为15.16. 【答案】或【解析】【分析】连接两对对应点，分别作出连线的垂直平分线，其交点即为所求【详解】解：如图所示，旋转中心P的坐标为（3，3）或（6，6）故答案为（3，3）或（6，6）【点睛】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等
19、的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形17. 【答案】【解析】【分析】根据图形可知：点在以O为圆心，为半径的圆上运动，再根据旋转可知：将正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段绕点O顺时针旋转45，可得对应的坐标，然后发现规律8次一循环，进而得出答案【详解】解：四边形是边长为1的正方形，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段绕点O顺时针旋转45，发现是8次一循环，则202282526，点B2022的坐标是，故答案为：【点睛】此题主要考查了旋转的性质，坐标与图形的变化，解题关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法三
20、、解答题（满分69分）18. 【答案】（1）x13+，x23；（2）x12，x24【解析】【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用分解因式分解法求出解即可【详解】解：（1）方程整理得：x2+6x2，配方得：x2+6x+911，即（x+3）211，开方得：x+3，解得：x13+，x23；（2）方程整理得：x26x+80，分解因式得：（x2）（x4）0，可得x20或x40，解得：x12，x24【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，以及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键19. 【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为“顶点式”，再代入
21、点B的坐标可求得解析式；（2）由题意作出点B关于x轴的对称轴点E，连接AE交x轴于点P，P为所求的点，由A、E的坐标可求得直线AE的解析式，再由AE的解析式就可求得点P的坐标【小问1详解】解：抛物线的顶点A的坐标为，设抛物线的表达式为抛物线过点，解得二次函数的表达式为，即；【小问2详解】解：作点B关于x轴的对称点，连接AE交x轴于点P，点P即为所求点设AE所在直线的表达式为，分别代入A，E坐标，得，解得，当时，点P的坐标为(，0)【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数
22、形结合的思想20. 【答案】（1）见解析 （2）的形状是直角三角形，理由见解析 （3）或【解析】【分析】（1）根据根据一元二次方程根的判别式进行判断即可；（2）将代入原方程，然后解一元二次方程，最后根据勾股定理逆定理进行判断即可；（3）根据是等腰三角形以及判断另两边AB、AC必有一边等于，令，求关于的一元二次方程即可.【小问1详解】解：，方程有两个不相等的实数根；【小问2详解】当时，原方程为：，因式分解为：，或，的形状是直角三角形；【小问3详解】，不存在另两边AB、AC的长相等的情况，另两边AB、AC必有一边等于，当时，原方程为：，整理为，因式分解得：，或，或，故答案为：或【点睛】本题考查了一
23、元二次方程的解、一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，熟知关于的一元二次方程：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根；是解本题的关键21. 【答案】（1）见解析 （2）5【解析】【分析】（1）证明即可得解；（2）设，可得，进而可得，在中，利用勾股定理即可求解【小问1详解】在正方形中，有，根据旋转的性质，可知：，点、共线，又，；【小问2详解】设，在中，有，解得，即，故答案为：5【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握旋转的性质是解答本题的关键22. 【答案】（1）100；30000 （2）每盒售价定为77或7
24、8元时，每天销售的利润最大，最大利润是6120元 （3）400【解析】【分析】（1）根据当售价定为每盒70元时，每天可卖出500盒，每盒售价每提高1元时，每天要少卖出20盒，当每盒月饼售价提高20元时，每天少卖出2020盒得出结论；（2）根据利润=1盒月饼所获得的利润销售量写出函数关系式，根据函数性质求出利润最大时x的取值，从而得出结论；（3）当利润=6000时，解关于x的一元二次方程，然后根据月饼的每盒售价不得高出78元求出x的值，再确定每天的销售量【小问1详解】解：由题意，得：（盒），（元）故答案为：100，3000；【小问2详解】解：=，抛物线开口向下，x为整数，当x=7或8时，y最大，
25、最大值为6120，70+7=77元或70+8=78元每盒售价定为77或78元时，每天销售的利润最大，最大利润是6120元；【小问3详解】解：每天获得6000元的利润时，解得，每盒售价不得高出78元，（盒），故答案：400【点睛】本题考查的是二次函数、一元二次方程以及不等式在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润销售量写出函数关系式23. 【答案】（1）30 （2）见解析 （3）135；315【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得，在Rt中，则，然后根据平行线的性质即可得到旋转角的值；（2）由为中点可得，根据旋转的性质得，则，然后根据“SAS”，可判断，则；（3）根据正方形的性质
26、得，而，则为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当与为钝角三角形时，可计算出，当与为锐角三角形时，可计算出【小问1详解】解：长方形CEFD绕点顺时针旋转至，在Rt中，；【小问2详解】证明：为中点，长方形CEFD绕点顺时针旋转至，在中，（SAS），；【小问3详解】解：四边形为正方形，为腰相等的两等腰三角形，当时， ，当与为钝角三角形时，则，当与为锐角三角形时，则，综上旋转角的值为135或315【点睛】此题主要考查了旋转的性质，正方形和矩形的性质，三角形全等的判定与性质等知识，解题关键是掌握旋转前后图形的对应关系24. 【答案】（1）；（2）ABC是直角三角形，理由见解析；（3），；（4
27、）存在，F1，F2【解析】【分析】（1）由对称性先求出点B的坐标，可设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1)，将C坐标代入y=a(x+3)(x1)即可；（2）先判断ABC为直角三角形，分别求出AB，AC，BC长，由勾股定理的逆定理可证明结论；（3）因为点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，所以BM=BN=t，证四边形PMBN是菱形，设PM与y轴交于H，证CPNCAB，由相似三角形的性质可求出t的值，CH的长，可得出点P纵坐标，求出直线AC的解析式，将点P纵坐标代入即可；（4）求出直线BC的解析式，如图2，当ACF=90时，点B，C，F在一条直线上，求出直线
28、BC与对称轴的交点即可；当CAF=90时，求出直线AF的解析式，再求其与对称轴的交点即可【详解】（1）在抛物线y=ax2+bx+c中，当x=4和x=2时，二次函数y=ax2+bx+c的函数值y相等，抛物线的对称轴为x1，又抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(3，0)、B两点，由对称性可知B(1，0)，可设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1)，将C(0，)代入y=a(x+3)(x1)，得：3a，解得：a，此抛物线的解析式为y(x+3)(x1)x2x；（2）ABC为直角三角形理由如下：A(3，0)，B(1，0)，C(0，)，OA=3，OB=1，OC，AB=OA+OB=4，AC2，BC2AC
29、2+BC2=16，AB2=16，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形；（3）点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，BM=BN=t，由翻折知，BMNPMN，BM=PM=BN=PN=t，四边形PMBN是菱形，PNAB，CPNCAB，设PM与y轴交于H，即，解得：t，CH，OH=OCCH，yP，设直线AC的解析式为y=kx，将点A(3，0)代入y=kx，得：k，直线AC的解析式为yx，将yP代入yx，x=1，P(1，)故答案为：，(1，)；（4）设直线BC的解析式为y=kx，将点B(1，0)代入y=kx，得：k，直线BC的解析式为yx，由（2）知ABC为直角三角形，ACB=90如图2，当ACF=90时，点B，C，F在一条直线上，在yx中，当x=1时，y=2，F1(1，2)；当CAF=90时，AFBC，可设直线AF的解析式为yx+n，将点A(3，0)代入yx+n，得：n=3，直线AF的解析式为yx3，在yx3中，当x=1时，y=2，F2(1，2)综上所述：点F的坐标为F1(1，2)，F2(1，2)【点睛】本题是二次函数综合题考查了待定系数法求解析式，勾股定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用
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