1、2020-2021 学年第一学期期中考试七年级数学试卷学年第一学期期中考试七年级数学试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 13 的倒数是（ ） A3 B C D3 2代数式 x2+5，0，y，2，3x+2 中，整式有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3下列各计算结果是正数的有（ ）个 （2） ；|2|；（3）2；（3）2 A1 B2 C3 D4 4为了加快 4G 网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成 4G 投资 39300000 元左右，将 39300000 用科学记数法表示时，下列表示正确的是（ ） A3.93103 B3.93105 C3.
2、93107 D3.93108 5单项式 3am5b3与8a2b2n1是同类项，则 mn（ ） A3 B4 C5 D6 6如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（ ） A4 B2 C0 D4 7一艘轮船在 A，B 两个码头之间航行，顺水航行需 3h，逆水航行需 5h已知水流速度为 4km/h，求轮船在静水中的航行速度若设轮船在静水中的航行速度为 xkm/h，则可列式为（ ） A3x+45x4 B3（4+x）5（4x） C3（x+4）5（x4） D3（x4）5（x+4） 8下列各项中，去括号正确的是（ ） Az2（2xy+2）z4x2y+4 B3（
3、m+n）mn3m+3nmn Cab5（a+3）ab+5a3 D（5x3y）+4（2xyy2）5x+3y+8xy4y2 9 已知 A2x2+3mxx， Bx2+mx+1， 其中 m 为常数， 若 A+2B 的值与 x 的取值无关， 则 m 的值为 （ ） A0 B5 C D 10下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图中有 2 个黑色正方形，图中有 5 个黑色正方形，图中有 8 个黑色正方形，图中有 11 个黑色正方形，依次规律，图中黑色正方形的个数是 （ ） A32 B29 C28 D26 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11如果零上 5记为+5，那么8表示的意义是
4、；如果前进 6km，记为+6km，那么后退 6km应记为 12多项式 x2y2xy+3 的是 次 项式，二次项的系数是 13已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，求的值 14 如果用表示一种新的运算符号， 而且规定有如下的运算法则： mnm2n+n， 则 （2xy） y 15一组按规律排列的式子：，其中第 7 个式子是 ，第 n 个式子是 （用含的 n 式子表示，n 为正整数） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16计算： （1） （20）+（+3）（5）（+7） （2）3（5）（2）2 （3） （4） 17计算： （1）3a2（2a22a）+（3
5、aa2） （2）3x27x（4x3）2x2 18先化简，后求值： （1）已知：2（mn3m2）m25（mnm2）+2mn，其中 m1n2 （2）已知|a2|+（b+1）20，求 5ab22a2b（4ab22a2b）的值 19某位同学做一道题：已知两个多项式 A、B，求 A2B 的值他误将 A2B 看成 2AB，求得结果为3x23x+5，已知 Bx2x1，求正确答案 20有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示 （1）c+b 0 a+c 0 ba 0（填“” “”或“” ） （2）试化简：|ba|+|a+c|c+b| 21某个体儿童服装店老板以每件 32 元的价格购进 30 件连衣裙，针对不同
6、的顾客，30 件连衣裙的售价不完全相同，若以 40 元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示： 售出数量（件） 4 9 3 5 4 5 售价（元） +5 +2 +1 2 3 6 （1）在销售过程中最低售价为每件 元 最高获利为每件 元 （2）该服装店在售完这 30 件连衣裙后，赚了多少钱？ 22按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ （1）填写表内空格： 输入 x 3 2 2 输出答案 0 （2）你发现的规律是 （3）用简要过程说明你发现的规律的正确性 23 某服装厂生产一种西装和领带， 西装每套定价 200 元， 领带每条
7、定价 30 元 厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的 90%付款现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（x20） （1）若该客户按方案购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示） ；若该客户按方案购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示） （2）若 x30，两种方案中，通过计算说明选择按哪种方案购买较为合算 （3）当 x30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的方案，并计算出所需的钱数 2020-2021 学年第一学期期中考试七年级数学试卷答案学年第一学期期中考试七年级数学试卷答案 一选择题（共一选择题
8、（共 12 小题）小题） 13 的倒数是（ ） A3 B C D3 【分析】利用倒数的定义，直接得出结果 【解答】解：3（）1， 3 的倒数是 故选：C 【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是负数的倒数还是负数 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2代数式 x2+5，0，y，2，3x+2 中，整式有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据整式的概念分析各个式子即可解答 【解答】解：代数式 x2+5，0，y，2，3x+2 中，整式有 x2+5，0，y，2，3x+2，一共 5个 故选：D 【点评】主要考查了整式的概念要能准确的分清什么是整式
9、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母单项式和多项式统称为整式判断整式时，分母中含有字母的式子一定不是整式 3下列各计算结果是正数的有（ ）个 （2） ；|2|；（3）2；（3）2 A1 B2 C3 D4 【分析】根据负数、绝对值、有理数乘方的定义分别计算出答案，便可直接解答 【解答】解：（2）2； |2|2； （3）29； （3）29 故选：B 【点评】此题考查了相反数、绝对值和平方的性质，要求掌握相反数、绝对值和平方的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中 4为了加快 4G 网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成 4G
10、投资 39300000 元左右，将 39300000 用科学记数法表示时，下列表示正确的是（ ） A3.93103 B3.93105 C3.93107 D3.93108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 39300000 用科学记数法表示为：3.93107 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示
11、时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5单项式 3am5b3与8a2b2n1是同类项，则 mn（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可得：m52，2n13，即可求得 m 和 n 的值，从而求出它们的差 【解答】解：由同类项的定义可知 n2，m7，则 mn5 故选：C 【点评】是同类项，那么相同字母的指数也相同，可以利用该性质求解 6如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（ ） A4 B2 C0 D4 【分析】如果点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么 AB 的中点即为坐标原点 【解答】解：如图，AB 的
12、中点即数轴的原点 O 根据数轴可以得到点 A 表示的数是2 故选：B 【点评】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键 7一艘轮船在 A，B 两个码头之间航行，顺水航行需 3h，逆水航行需 5h已知水流速度为 4km/h，求轮船在静水中的航行速度若设轮船在静水中的航行速度为 xkm/h，则可列式为（ ） A3x+45x4 B3（4+x）5（4x） C3（x+4）5（x4） D3（x4）5（x+4） 【分析】设轮船在静水中的航行速度为 xkm/h，根据两个码头之间的路程速度时间，即可得出关于 x的一元一次方程，此题得解 【解答
13、】解：设轮船在静水中的航行速度为 xkm/h， 根据题意得：3（x+4）5（x4） 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 8下列各项中，去括号正确的是（ ） Az2（2xy+2）z4x2y+4 B3（m+n）mn3m+3nmn Cab5（a+3）ab+5a3 D（5x3y）+4（2xyy2）5x+3y+8xy4y2 【分析】根据去括号法则逐一判断即可得 【解答】解：Az2（2xy+2）z4x+2y4，此选项去括号错误； B3（m+n）mn3m3nmn，此选项去括号错误； Cab5（a+3）ab+5a15，此选项去括号错误； D
14、（5x3y）+4（2xyy2）5x+3y+8xy4y2，此选项去括号正确； 故选：D 【点评】本题主要考查去括号与添括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 9 已知 A2x2+3mxx， Bx2+mx+1， 其中 m 为常数， 若 A+2B 的值与 x 的取值无关， 则 m 的值为 （ ） A0 B5 C D 【分析】根据整式的加减进行化简，使 x 的系数为 0 即可求解 【解答】解：已知 A2x2+3mxx，Bx2+mx+1， A+2B2x2+3mxx+2（x2+mx+1） ，
15、2x2+3mxx2x2+2mx+2， 5mxx+2 因为 A+2B 的值与 x 的取值无关， 所以 5m10 解得 m 故选：C 【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是理解代数式的值与 x 的取值无关 10下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图中有 2 个黑色正方形，图中有 5 个黑色正方形，图中有 8 个黑色正方形，图中有 11 个黑色正方形，依次规律，图中黑色正方形的个数是 （ ） A32 B29 C28 D26 【分析】仔细观察图形，找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入 n10 后即可求解 【解答】解：观察图形发现： 图中有 2 个黑色正方形， 图中有
16、 2+3（21）5 个黑色正方形， 图中有 2+3（31）8 个黑色正方形， 图中有 2+3（41）11 个黑色正方形， ， 图 n 中有 2+3（n1）3n1 个黑色的正方形， 当 n10 时，2+3（101）29， 故选：B 【点评】本题是对图形变化规律的考查，难点在于利用求和公式求出第 n 个图形的黑色正方形的数目的通项表达式 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11如果零上 5记为+5，那么8表示的意义是 零下 8 ；如果前进 6km，记为+6km，那么后退6km 应记为 6km 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，零上记为正，可得零下记为负；前进记为正，可得后退记为负 【
17、解答】解：果零上 5记为+5，那么8表示的意义是零下 8； 如果前进 6km，记为+6km，那么后退 6km 应记为6km， 故答案为：零下 8，6km 【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题关键 12多项式 x2y2xy+3 的是 三 次 三 项式，二次项的系数是 2 【分析】根据多项式的项的系数和次数定义，可知多项式 x2y2xy+3 的项是 x2y，2xy，3 共三项，其最高次项 x2y 的次数为三，二次项2xy 的系数为2 【解答】解：多项式 x2y2xy+3 的是三次三项式，二次项的系数是2 【点评】本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况 1
18、3已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，求的值 5 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出 a+b，cd，以及 x 的值，代入所求式子计算即可求出值 【解答】解：根据题意得：a+b0，cd1，x2 或2， 则原式0+1+45 故答案为：5 【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 14 如果用表示一种新的运算符号， 而且规定有如下的运算法则： mnm2n+n， 则 （2xy） y 4x2+1 【分析】根据 mnm2n+n，可以求得所求式子的值 【解答】解：mnm2n+n， （2xy）y （2x）2
19、y+yy （4x2y+y）y 4x2+1， 故答案为：4x2+1 【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法 15一组按规律排列的式子：，其中第 7 个式子是 ，第 n 个式子是 （用含的 n 式子表示，n 为正整数） 【分析】观察分母的变化为 a 的 1 次幂、2 次幂、3 次幂n 次幂；分子的变化为：2、5、10、17n2+1；分式符号的变化为：+、+、（1）n+1 【解答】解：（1）2， （1）3， （1）4， 第 7 个式子是， 第 n 个式子为： 故答案是：， 【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，
20、并进行推导得出答案 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16计算： （1） （20）+（+3）（5）（+7） （2）3（5）（2）2 （3） （4） 【分析】 （1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案； （3）直接利用乘法分配律进而计算得出答案； （4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式20+3+57 19； （2）原式15411； （3）原式（12）+（12）（12） 32+6 1； （4）原式1+2+2 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 17计算： （1）3
21、a2（2a22a）+（3aa2） （2）3x27x（4x3）2x2 【分析】 （1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案 【解答】解： （1）3a2（2a22a）+（3aa2） 3a22a2+2a+3aa2 5a； （2）3x27x（4x3）2x2 3x27x+4x3+2x2 5x23x3 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键 18先化简，后求值： （1）已知：2（mn3m2）m25（mnm2）+2mn，其中 m1n2 （2）已知|a2|+（b+1）20，求 5ab22a2b（4ab22a2b）的值 【分析】 （1）原式去括号合并得到
22、最简结果，将 m 与 n 的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值 【解答】解： （1）原式2mn+6m2m2+5mn5m22mnmn， 当 m1，n2 时，原式2； （2）|a2|+（b+1）20， a20，b+10，即 a2，b1， 原式5ab22a2b+4ab22a2b9ab24a2b， 当 a2，b1 时，原式18+1634 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19某位同学做一道题：已知两个多项式 A、B，求 A2B 的值他误将 A2B 看成 2AB，求得结果为3x23x+5
23、，已知 Bx2x1，求正确答案 【分析】先根据 2AB3x23x+5，Bx2x1 求出 A 的表达式，再求出 A2B 的值即可 【解答】解：2AB3x23x+5，Bx2x1， 2A（3x23x+5）+（x2x1） 4x24x+4， A2x22x+2， A2B（2x22x+2）2（x2x1） 2x22x+22x2+2x+2 4 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键 20有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示 （1）c+b 0 a+c 0 ba 0（填“” “”或“” ） （2）试化简：|ba|+|a+c|c+b| 【分析】根据数轴可知 c+b、a+
24、c、ba 与 0 的大小，然后利用绝对值的性质即可化简 【解答】解： （1）由数轴可知：ca11b， c+b0，a+c0，ba0 （2）试化简：|ba|+|a+c|c+b| 解：原式ba（a+c）+（c+b） baac+c+b 2b2a； 故答案： （1）； 【点评】本题考查数轴与绝对值的性质，要注意去绝对值的条件，本题属于基础题型 21某个体儿童服装店老板以每件 32 元的价格购进 30 件连衣裙，针对不同的顾客，30 件连衣裙的售价不完全相同，若以 40 元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示： 售出数量（件） 4 9 3 5 4 5 售价（元） +5 +2
25、+1 2 3 6 （1）在销售过程中最低售价为每件 34 元 最高获利为每件 13 元 （2）该服装店在售完这 30 件连衣裙后，赚了多少钱？ 【分析】 （1）根据正数、负数的意义，求出结果， （2）分别求出按照不同价格售出的利润，再求和即可 【解答】解：40634 元，4032+513 元， 故答案为：34，13 （2）54+29+13253465+（4032）30229 元， 答：该服装店在售完这 30 件连衣裙后，赚了 229 元 【点评】考查有理数的意义，正数、负数的意义，具有相反意义的量可以用正负数来表示 22按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个
26、规律？ （1）填写表内空格： 输入 x 3 2 2 输出答案 0 0 0 0 （2）你发现的规律是 输入任何数的结果都为 0 （3）用简要过程说明你发现的规律的正确性 【分析】 （1）利用计算程序：x平方+x2x答案，即可求出结果 （2）由前几项都为 0 可得出规律：输入任何数的结果都为 0 （3）根据程序可写出关于 x 的方程式，此方程式的值为 0，所以无论 x 取任何值，结果都为 0 【解答】解： （1）将 2、2、分别代入上述程序中计算，即可得出输出结果，如下表所示： 输入 x 3 2 2 输出答案 0 0 0 0 （2）输入任何数的结果都为 0； （3）因为0， 所以无论 x 取任何值
27、，结果都为 0，即结果与字母 x 的取值无关 【点评】本题是找规律题，计算程序实际是整式的运算 23 某服装厂生产一种西装和领带， 西装每套定价 200 元， 领带每条定价 30 元 厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的 90%付款现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（x20） （1） 若该客户按方案购买， 需付款 30 x+3400 元 （用含 x 的代数式表示） ； 若该客户按方案购买，需付款 27x+3600 元（用含 x 的代数式表示） （2）若 x30，两种方案中，通过计算说明选择按哪种方案购买较为合
28、算 （3）当 x30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的方案，并计算出所需的钱数 【分析】 （1）方案一付费为：20 套西装的价钱+（x20）条领带的钱； 方案二付费为： （20 套西装的价钱+x 条领带的钱）0.9； （2）把相关数值代入比较即可得到答案； （3）只买 20 套西装按方案一付费，剩下的领带按 9 折付费，与其他方案比较即可 【解答】解： （1）20200+（x20）3030 x+3400， 故答案为（30 x+3400） ； （20200+30 x）0.927x+3600， 故答案为（27x+3600） ； （2）当 x30 时，30 x+34003030+34004300（元） ，27x+36002730+36004410（元） ， 43004410， 按方案一购买较为合算； （3）按方案一购买 20 套西装，得到获赠的 20 条领带；剩下的 10 条领带按 9 折付费；总付费为：20200+（3020）300.94270（元） 【点评】考查列代数式以及代数式求值，读懂题目中两种方案的付费方式是解题的关键
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