2022年浙江省绍兴市嵊州市中考一模数学试卷（含答案解析）

1、2022年浙江省绍兴市嵊州市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A. 56B. 62C. 68D. 782. y=（m1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A. 1B. 1C. 0或1D. 1或13. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABBC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FEAE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FCy，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABC

2、D的面积是（）A. B. 5C. 6D. 4. 若a与5互为倒数，则a=（ ）A. B. 5C. -5D. 5. 对于两组数据A，B，如果，且，则（）A. 这两组数据波动相同B. 数据B的波动小一些C. 它们的平均水平不相同D. 数据A的波动小一些6. 如图，ABCD，那么（）A. BAD与B互补B. 1=2C. BAD与D互补D. BCD与D互补7. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A. a+c0B. b+c0C. acbcD. acbc8. 下列等式正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. 3n+3n+3n=3n+1C. a3+a3=a6D. （a

3、b）2=a9. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 10. 函数yax2与yax+b的图像可能是（）A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，点P（m3，2m）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12. 下列运算正确的是（）A. （a2）5=a7B. （x1）2=x21C. 3a2b3ab2=3D. a2a4=a6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点C顺时

4、针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为_14. 已知抛物线y=，那么抛物线在y轴右侧部分是_（填“上升的”或“下降的”）15. 如图，AB是半径为2的O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO则下列结论：ACB=120，ACD是等边三角形，EO的最小值为1，其中正确的是_（请将正确答案的序号填在横线上）16. 写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式_（写一个即可）17. 如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（ACAB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地

5、面时，影子的长度发生变化已知AE5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_ m 18. 已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BCAB，则AC的长_cm三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. 作图题：在ABC内找一点P，使它到ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等（写出作法，保留作图痕迹）20. 如图1在正方形ABCD外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系 ；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和

6、DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和三角形DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断21. 解方程：22. 某县教育局为了丰富初中学生大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人

7、喜欢篮球项目？请将条形统计图补充完整；在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率23. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，的半径为，P为上一动点点B，C的坐标分别为_，_；是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值_24. 某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计

8、图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？25. 某班为了解学生一学期做义工时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：（1） 类学生有 人，补全条形统计图；（2）类学生人数占被调查总人数的 %；（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率26. 如图，在正方形中，点E与点F分别在线段上，且四边形是正方形（1）

9、试探究线段与的关系，并说明理由（2）如图若将条件中的四边形与四边形由正方形改为矩形，线段在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由当为等腰三角形时，求的长27. 已知如图RtABC和RtEDC中，ACB=ECD=90，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点，B=EDC=45， （1）求证MF=NF（2）当B=EDC=30，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图，图这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间数量关系（不必证明） 2022年浙江省绍兴市嵊州市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共

10、48分）1. 如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A. 56B. 62C. 68D. 78【答案】C【解析】【分析】由点I是ABC的内心知BAC=2IAC、ACB=2ICA，从而求得B=180（BAC+ACB）=1802（180AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【详解】解：点I是ABC的内心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四边形ABCD内接于O，CDE=B=68，故选：C【点睛】本题主要考查三

11、角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质2. y=（m1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A. 1B. 1C. 0或1D. 1或1【答案】B【解析】【详解】由一次函数的定义知，|m|=1且m-10，所以m=-1，故选B.3. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABBC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FEAE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FCy，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A. B. 5C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】易证CFEBEA，可

12、得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题【详解】若点E在BC上时，如图EFC+AEB90，FEC+EFC90，CFEAEB，在CFE和BEA中，CFEBEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BECEx，即，当y时，代入方程式解得：x1（舍去），x2，BECE1，BC2，AB，矩形ABCD的面积为25；故选B【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键4. 若a与5互为倒数，则a=（ ）A. B. 5C. -5D. 【答案】A【解析】【分析】当两数

13、的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案【详解】根据题意可得：5a=1，解得：a=， 故选A【点睛】本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型理解倒数的定义是解题的关键5. 对于两组数据A，B，如果，且，则（）A. 这两组数据的波动相同B. 数据B的波动小一些C. 它们的平均水平不相同D. 数据A的波动小一些【答案】B【解析】【分析】依据题意，可知两组数的平均数相等，A组数据的方差大于B组数据的方差；结合方差的定义：衡量一组数据的离散程度的度量，且方差越小数据越稳定；即可求解【详解】依题可知：，显然两组数据的的平均水平相同，C选项不正确；又，结合方差的定义及性质；可得B组数据比A组数

14、据稳定；B组数据的波动性小于A组数据的波动性；数据B组的波动小一些故选：B【点睛】本题考查平均数及方差来判断数据的波动性，重点理解平均数在于反应数据的平均程度；方差反应数据在平均数上下的波动情况6. 如图，ABCD，那么（）A. BAD与B互补B. 1=2C. BAD与D互补D. BCD与D互补【答案】C【解析】【分析】分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可【详解】解：ABCD，BAD与D互补，即C选项符合题意；当ADBC时，BAD与B互补，1=2，BCD与D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7. 实数a，b，c在数轴

15、上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A. a+c0B. b+c0C. acbcD. acbc【答案】D【解析】【分析】根据图示，可得：cb0a,据此逐项判定即可.【详解】解： c0a，|c|a|，a+c0，选项A不符合题意； cb0，b+c0，选项B不符合题意；cb0a，c0，ac0，bc0，acbc，选项C不符合题意； ab，acbc，选项D符合题意故选D【点睛】此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.8. 下列等式正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. 3n+3n+3n=3n

16、+1C. a3+a3=a6D. （ab）2=a【答案】B【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行解答； （2）根据合并同类项进行解答；（3）根据合并同类项进行解答；（4）根据幂乘方进行解答.【详解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、3n+3n+3n=3n+1，正确；C、a3+a3=2a3，故此选项错误；D、（ab）2=a2b，故此选项错误；故选B【点睛】本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.9. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A B. C. D. 【答

17、案】A【解析】【详解】解：6 700 000=6.7106，故选A10. 函数yax2与yax+b的图像可能是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】选项中，由图可知：在，；在，所以A错误，不符合题意；选项中，由图可知：在，；在，所以B正确，符合题意；选项中，由图可知：在，；在，所以C错误，不符合题意；选项中，由图可知：在，；在，所以D错误，不符合题意故选B【点睛】在函数 与 中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图像情况，而这与“b”的取值无关11. 在平面

18、直角坐标系中，点P（m3，2m）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解【详解】m-30，即m3时，2-m0，所以，点P（m-3，2-m）在第四象限；m-30，即m3时，2-m有可能大于0，也有可能小于0，点P（m-3，2-m）可以第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限故选A【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）12. 下列运算正确的是（）A.

19、 （a2）5=a7B. （x1）2=x21C. 3a2b3ab2=3D. a2a4=a6【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可【详解】A、（a2）5=a10，故原题计算错误；B、（x1）2=x22x+1，故原题计算错误；C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2a4=a6，故原题计算正确；故选D【点睛】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底

20、数幂的乘法，关键是掌握各计算法则二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为_【答案】60【解析】【详解】解：，A=90-30=60，ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等边三角形，ACA=60，旋转角为60故答案为:60.14. 已知抛物线y=，那么抛物线在y轴右侧部分是_（填“上升的”或“下降的”）【答案】上升的【解析】【详解】抛物线y=x2-1开口向上，对称轴为x=0 (y 轴)，在y 轴右侧部分抛物线呈上升趋势故答案为上

21、升的【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.15. 如图，AB是半径为2的O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO则下列结论：ACB=120，ACD是等边三角形，EO的最小值为1，其中正确的是_（请将正确答案的序号填在横线上）【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断是否正确，EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题【详解】如图1，连接OA和OB，作O

22、FAB由题知： 沿着弦AB折叠，正好经过圆心OOF=OA= OBAOF=BOF=60AOB=120ACB=120（同弧所对圆周角相等）D=AOB=60（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）ACD=180-ACB=60ACD是等边三角形（有两个角是60的三角形是等边三角形）故，正确 下面研究问题EO的最小值是否是1 如图2，连接AE和EFACD是等边三角形，E是CD中点AEBD（三线合一）又OFABF是AB中点即，EF是ABE斜边中线AF=EF=BF即，E点在以AB为直径的圆上运动所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小此时，AE=EF，AEEFO的半径是2，即OA=2，OF=1AF=

23、（勾股定理）OE=EF-OF=AF-OF=-1所以，不正确综上所述：正确，不正确故答案是：【点睛】考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理16. 写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式_（写一个即可）【答案】yx2+2x（答案不唯一）【解析】【分析】设此二次函数的解析式为yax（x+2），令a1即可【详解】抛物线过点（0，0），（2，0），可设此二次函数的解析式为yax（x+2），把a1代入，得yx2+2x故答案为yx2+2x（答案不唯一）【点睛

24、】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一17. 如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（ACAB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化已知AE5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_ m 【答案】7.5【解析】【分析】根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆AB的长，然后利用相似三角形的性质求得EF的高度即可【详解】解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，最小值3m，AB=3m，影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，BC=4 m，又可得CABCFE， A

25、E=5m， 解得：EF=7.5m故答案为7.5【点睛】本题考查了中心投影和相似三角形的判定及性质的知识，解题的关键是根据影子的变化确定木杆的长度18. 已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BCAB，则AC的长_cm【答案】【解析】【分析】设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BCAB列方程求解即可.【详解】解：设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BCAB可得x2=2(2-x),解得：x=或（舍去）.故答案为.【点睛】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. 作图题：在

26、ABC内找一点P，使它到ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等（写出作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】先作出ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点【详解】以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于F点；连接AF，则直线AF即为ABC的角平分线；连接AC，分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；连接FH交BF于点M，则M点即为所求【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键20. 如图1在正方形ABCD的外

27、侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系 ；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和三角形DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断【答案】（1）AF=BE，AFBE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】【分析】（1）根据正方形和等边三角形可证明ABEDAF，然后可得BE=AF，ABE=DAF，进而通过直角可证得BEAF；（2）

28、类似（1）的证法，证明ABEDAF，然后可得AF=BE，AFBE，因此结论还成立；（3）类似（1）（2）证法，先证AEDDFC，然后再证ABEDAF，因此可得证结论【详解】解：（1）AF=BE，AFBE证明：四边形ABCD是正方形，在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，BA=AD = AE=DF，BAD =ADC = 90，EAD =FDC = 60BAE=ADF在BAE和ADF中，BAEADFBE = AF，ABE=DAFDAF +BAF=90，ABE +BAF=90，AFBE（2）结论成立证明：四边形ABCD是正方形，BA=AD =DC，BAD =ADC = 90在EAD和

29、FDC中，EADFDCEAD=FDCEAD+DAB=FDC+CDA，即BAE=ADF在BAE和ADF中，BAEADFBE = AF，ABE=DAFDAF +BAF=90，ABE +BAF=90，AFBE（3）结论都能成立理由是：正方形ABCD中，ABADCD，在ADE和DCF中，ADEDCF，DAECDF，又正方形ABCD中，BADADC90，BAEADF，在ABE和ADF中，ABEADF，BEAF，ABMDAF，又DAF+BAM90，ABM+BAM90，在ABM中，AMB180（ABM+BAM）90，BEAF21. 解方程：【答案】，【解析】【分析】先去分母化成整式方程，解完整式方程后，经检

30、验即可得到答案【详解】解：，去分母得，整理得，解得：，检验：当，时，均不等于0，故，都是原方程的解【点睛】本题考查解分式方程的能力（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化22. 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少

31、人喜欢篮球项目？请将条形统计图补充完整；在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率【答案】人；人；见解析【解析】【分析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；(2)依据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；(4)依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整；(5)画树状图展示所有20种等可

32、能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解【详解】在这次调查中，总人数为人，喜欢篮球项目的同学有人人；在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为；如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有人；条形统计图：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，准确识图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.本题还考查的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23. 如图，已

33、知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，的半径为，P为上一动点点B，C的坐标分别为_，_；是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值_【答案】（1）B（3，0），C（0，4）；（2）点P的坐标为：（1，2）或（，）或（，4）或（，4）；（3）【解析】【详解】解：（1）在中，令y=0，则x=3，令x=0，则y=4，B（3，0），C（0，4）；故答案为3，0；0，4；（2）存在点P，使得PBC为直角三角形，分两种情况：当PB与相切时，PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC， OB=3OC=4，

34、BC=5，CP2BP2，CP2=，BP2=，过P2作P2Ex轴于E，P2Fy轴于F，则CP2FBP2E，四边形OFP2E是矩形，=2，设OF=P2E=2x，FP2=OE=x，BE=3x，CF=2x4， =2，x=，2x=，FP2=，EP2=，P2（，），过P1作P1Gx轴于G，P1Hy轴于H，同理求得P1（1，2）；当BCPC时，PBC为直角三角形，过P4作P4Hy轴于H，则BOCCHP4， =，CH=，P4H=，P4（，4）；同理P3（，4）；综上所述：点P的坐标为：（1，2）或（，）或（，4）或（，4）；（3）如图（3），连接AP，OB=OA，BE=EP，OE=AP，当AP最大时，OE的值

35、最大，当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值=，OE的最大值为故答案为24. 某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？【答案】（1）补图见解析；（2）27；（3）1800名【解析】【分析】（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；（2）用360乘以对应的比例即可求解；（3）用总人数乘以对应的

36、百分比即可求解【详解】(1)抽取的总人数是：1025%=40(人)，在B类的人数是：4030%=12(人).；(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360=27；(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000(25%+30%+35%)=1800(人).25. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：（1） 类学生有 人，补全条形统计图；（2）类学生人数占被调查总人数的 %；（3）从该班做义工时间在的学生中任选2

37、人，求这2人做义工时间都在 中的概率【答案】（1）5；（2）36%；（3）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；（2）根据：小组频数= ，进行求解即可；（3）利用列举法求概率即可.试题解析：（1）E类：50-2-3-22-185（人），故答案5；补图如下：（2）D类：1850100%36%，故答案为36%；（3）设这5人为 有以下10种情况： 其中，两人都在 的概率是： .26. 如图，在正方形中，点E与点F分别在线段上，且四边形是正方形（1）试探究线段与的关系，并说明理由（2）如图若将条件中的四边形与四边形

38、由正方形改为矩形，线段在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由当为等腰三角形时，求的长【答案】（1），理由见解析 （2）位置关系保持不变，数量关系变为；理由见解析；当为等腰三角形时，的长为或或【解析】【分析】（1）如图1，根据证明，可得，及，则，所以；（2）如图2，连接交于点O，连接，根据矩形的性质和直角三角形斜边中线的性质得：，可知在以点O为圆心的圆上，根据直径所对的圆周角是直角得，再证明，得；先根据，设，分三种情况：（i）当时，如图3，根据等腰三角形三线合一的性质和中位线定理可得x的值，从而计算的长；（ii）当时，如图4，证明，列比例式可得的

39、长，从而根据，求得x的值，同理可得的长；（iii）当时，如图5，根据，可得x的值，同理可得的长【小问1详解】 理由：如图1，四边形正方形， 四边形是正方形， ， 即【小问2详解】位置关系保持不变，数量关系变为 理由：如图2，连接交于点O，连接，四边形是矩形， 中，中，在以点O为圆心的圆上， 为的直径， 也是的直径，即 ， 由知：设 分三种情况：（i）当时，如图3，过E作于H，则， 由勾股定理得： 即 （ii）当时，如图4，过D作于H， （iii）当时，如图5， 综上所述，当为等腰三角形时，CG的长为或或【点睛】本题是四边形的综合题，考查的是正方形的性质、菱形的性质、三角形相似的性质和判定、等腰

40、三角形的判定、圆的定义以及全等三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理，并采用分类讨论的思想是解题的关键27. 已知如图RtABC和RtEDC中，ACB=ECD=90，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点，B=EDC=45， （1）求证MF=NF（2）当B=EDC=30，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图，图这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系（不必证明） 【答案】（1）见解析；（2）MF= NF.【解析】【分析】（1）连接AE,BD，先证明ACE和BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通过三角形中位线证明即可.（2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可.【详解】解：（1）连接AE,BD在ACE和BCD中 ACEBCDAE=BD又点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点MF=BD,NF=AEMF=NF(2) MF= NF.方法同上.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.