1、北京各校九年级数学中考复习训练：圆基础一垂径定理的计算（共12小题）1如图，的直径为10，为弦，垂足为，若，则弦的长为A8B6C4D102直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示若管内有积水（阴影部分），水面宽为8分米，则积水的最大深度为A2分米B3分米C4分米D5分米3已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是，若水面高则排水管道截面的水面宽度为ABCD4如图，为的三等分点，分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接若，则的长为 5如图，的弦，于点，则的半径等于 6数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点，连接，再作出的垂直平分线，交于点
2、，交于点，测出，的长度，即可计算得出轮子的半径现测出，则轮子的半径为 7如图，点在上，弦垂直平分，垂足为若，则的长为 8如图，的半径与弦交于点若，则的长为9如图1是博物馆展出的古代车轮实物，周礼考工记记载：“故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整如图2所示，在车轮上取、两点，设所在圆的圆心为，半径为作弦的垂线，为垂足，则是的中点其推理依据是：经测量：，则；用含的代数式表示，在中，由勾股定理可列出关于的方程：，解得通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮10如图，在中，（1）作和的垂直平分线交于点；
3、（2）以点为圆心，长为半径作圆；（3）分别与和的垂直平分线交于点，；（4）连接，其中与交于点根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，；点是的外心；点是的内心所有正确结论的序号是11如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，是上一点，垂足为，求这段弯路的半径12如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为，它的喷灌区是一个扇形小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图如图2，两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积二圆中的角（共26小题）13如图，不等边内接于，下列结论不成立的是ABCD14如图，是半圆的直
4、径，点，在半圆上若，则的度数为ABCD15如图，是上的三个点，若，则的度数为ABCD16如图，是的直径，是的弦，则等于ABCD17如图，在中，则的度数为ABCD18如图，正方形内接于，点在上，则的度数ABCD19如图，是的外接圆，则的度数为ABCD20如图，内接于，连接，则的度数是ABCD21如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图 （填“甲”、“乙”或“丙” ，你的根据是 22如图，点，在上，顺次连接，若四边形为平行四边形，则23如图，在中，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于24如图，内接于，半径的长为3，则的长为 25如图，的动弦，相交于点，且，在，中，一定成立的
5、是（填序号）26如图，四边形内接于，为延长线上一点若，则的度数为 27如图，四边形内接于，为直径延长线上一点，且，若，则的大小为28如图，三点在已知的圆上，在中，是弧的中点，连接，则的度数为 度29如图，正方形内接于，点在上，则度30如图，四边形内接于，求的半径长31如图，是半圆上的两点，为圆心，是直径，求的度数32已知：如图，直线与圆交于点、，直线过圆心，若圆的半径是5，且，求弦的长33如图，四边形是的内接四边形，对角线是的直径，求半径的长34如图，中，以为直径的半圆与交于点，与交于点（1）求证：点为的中点；（2）求证：35如图，为的直径，弦与交于点，（1）求的度数；（2）若，求的长36如图
6、，为直径，过点作于点，交于点，（1）求证：为的中点；（2）若，求四边形的面积37如图，为的直径，、为圆上的两点，交于点（1）求证：；（2）若，求的半径38如图1，是的直径，点在上，为的中点，连接，（1）求证：；（2）如图2，过点作的垂线与交于点，作直径交于点若为中点，的半径为2，求弦的长三切线的性质（共13小题）39如图， 以为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦是小圆的切线， 点为切点 若大圆半径为 2 ，小圆半径为 1 ，则的长为A B C D 240如图，的内切圆与，分别相切于点，且，则的周长为A16B14C12D1041如图，交于点，切于点，点在上若，则为ABCD42如图，为的两条切线，点，
7、是切点，交于点，交弦于点下列结论中错误的是ABCD43在平面直角坐标系中，点的坐标为，半径为1的动圆沿轴正方向运动，若运动后与轴相切，则点的运动距离为44如图，、是的切线，、为切点，是的直径，则 45如图，是的切线，为切点，是的直径，则的度数为46如图，是的切线，为切点，若，则的长为 47如图，分别与相切于，两点，是优弧上的一个动点，若，则48如图，是的切线，为切点，的延长线交于点，连接，如果，那么的长等于 49如图，是的切线，点，为切点，是的直径，求的度数50如图，是直径，点是上一点，过点作的切线，过点作的垂线，垂足为点，交于点，连接（1）求证：平分；（2）若，求长51如图，为的直径，为上一
8、点，的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长四切线的判定（共9小题）52如图，为等腰三角形，是底边的中点，若腰与相切，则与的位置关系为（填“相交”、“相切”或“相离” 53如图，那么以为圆心，3为半径的圆与直线的位置关系是 54如图，为射线上一点，以点为圆心、长为半径作，当射线绕点按顺时针方向旋转度时与相切55已知直线过上点，、是上两点，求证：直线是的切线56如图，是圆的直径，点、在圆上，且平分过点作的垂线，与的延长线相交于，与的延长线相交于点求证：与圆相切57已知：如图，中，以为直径的半圆交于，是的中点求证：直线是半圆的切线58如图，中，以为直径作，与交于点，过作的垂线，垂足为证明
9、：（1）；（2）是切线59如图，是的直径，点在上，交于，点在延长线上，且（1）求证：；（2）求证：是的切线60已知如图，为的弦，为上一点，求证：是的切线参考答案解析一垂径定理的计算（共12小题）1【解答】解：连接，故选：2【解答】解：连接，如图所示：的直径为10分米，分米，由题意得：，分米，分米，（分米），水的最大深度（分米），故选：3【解答】解：作于，交于，连接，如图所示：则，排水管道截面的水面宽度为，故选：4【解答】解：连接、，为的三等分点，四边形是菱形，、互相垂直平分，设、的交点为，故答案为：5【解答】解：连接，为的中点，即，在中，根据勾股定理得：，则圆的半径为5故答案为：56【解答】解
10、：设圆心为，连接中，根据勾股定理得：，即：，解得：；故轮子的半径为故答案为：7【解答】解：连接，故答案为8【解答】解：，在中，故答案为89【解答】解：如图2所示，在车轮上取、两点，设所在圆的圆心为，半径为作弦的垂线，为垂足，则是的中点其推理依据是：垂直弦的直径平分弦经测量：，则；用含的代数式表示，在中，由勾股定理可列出关于的方程：，解得通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮故答案为：垂直弦的直径平分弦，45，10【解答】解：作的垂直平分线，则平分，则；所以正确；作的垂直平分线，则平分，则，所以错误；所以正确；利用点的中点得到，点为的中点得到，则点为的内心，所以正确故答案
11、为11【解答】解：设这段弯路的半径为，于，得中，根据勾股定理有即解得答：这段弯路的半径为12【解答】解：过点作于点，在中，又，二圆中的角（共26小题）13【解答】解：，所以选项的结论成立；，为不等边三角形，而，所以选项的结论不成立；与都对，所以选项的结论成立；，所以选项的结论成立故选：14【解答】解：是半圆的直径，又，四边形为圆的内接四边形，故选：15【解答】解：，是上的三个点，故选：16【解答】解：是的直径，故选：17【解答】解：，故选：18【解答】解：连接、，则，是正方形外接圆的圆心，故选：19【解答】解：是的外接圆，故选：20【解答】解：，故选：21【解答】解：乙理由：的圆周角所对的弦是
12、直径；故答案为乙，圆周角所对的弦是直径22【解答】解：连接，四边形是平行四边形，又，为等边三角形，同理，故答案是：12023【解答】解：如图，点为的中点，在中，故答案为：24【解答】解：根据题意可知，又知，即，故答案为25【解答】解：如图，连接，设交于，即，故正确，不妨设，从条件上看，推不出这样的位置关系，故错误，故正确故答案为26【解答】解：，故答案为：27【解答】解：，故答案为：28【解答】解：，故答案为：5029【解答】解：连接、，则，是正方形外接圆的圆心，30【解答】解：四边形内接于，且，即的半径长为31【解答】解法一：解：，是直径，解法二：解：，32【解答】解：作于点，在中，33【解
13、答】解：是的直径，半径的长为34【解答】证明：（1）连接，如图，为直径，即点为的中点；（2）四边形为的内接四边形，而，35【解答】（1）解：，在上，在中，；（2）解：连接，过作于，中，于，36【解答】证明：（1）在中，于，在与中，是的中点；（2）连接，是的直径，四边形是平行四边形，是的中点，是等边三角形，在中，四边形的面积37【解答】（1）证明：连接，；（2）由（1）可知，又，设的半径为，由勾股定理得：，即，的半径为538【解答】（1）证明：连接，如图1所示：为的中点，；（2）解：为中点，由（1）得：，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，三切线的性质（共13小题）39【解答】解： 如图： 连接
14、，是切线，在中，故选：40【解答】解：的内切圆与，分别相切于点，的周长，故选：41【解答】解：切于点，由圆周角定理得，故选：42【解答】解：由切线长定理可得：，从而，因此都正确无法得出，可知：是错误的综上可知：只有是错误的故选：43【解答】解：若运动后与轴相切，则点到轴的距离为1，此时点坐标为或，而，所以点的运动距离为3或5故答案为3或544【解答】解：连接，、是的切线，、为切点，45【解答】解：为切线，是的切线，故答案为46【解答】解：与相切于点、与相切于点，与相切于点、与相切于点，的长为3，故答案为：347【解答】解：连接、，如图，分别与相切于，两点，故答案为7048【解答】解：连接是的切
15、线，为切点，在直角中，则，故答案是：649【解答】解：连接，；，分别是的切线，即，四边形的内角和为，50【解答】（1）证明：如图1，连接，则，是的切线，平分（2）解：，过点作于点，则四边形为矩形，设，则，在中，解得：，51【解答】（1）证明：是的切线，是的直径，；（2）解：在中，四切线的判定（共9小题）52【解答】解：连接，过点作，如图，是等腰的底边的中点，平分，腰与相切，为的半径，为的半径，而，与相切故答案为相切53【解答】解：过点作于点，以点为圆心，半径为3的圆与的位置关系是：相切故答案为：相切54【解答】解：射线绕点顺时针旋转60度或120度时与圆相切证明：将射线绕点顺时针旋转时，记为射线，作，垂足为，在直角三角形中，即为的半径，与相切射线绕点顺时针旋转时，同理可证故答案是：60或12055【解答】证明：连接，延长交圆于，连接，直线是的切线56【解答】证明：连接，如右图所示，平分，即与圆相切57【解答】证明：连接，是直径，又是的中点，即，是的切线58【解答】证明：如右图所示，（1）连接，是直径，又，；（2）连接，又，是的切线59【解答】证明：（1）连接，；（2）由（1），即是的半径，是的切线60【解答】证明：作直径，连接，则，是的切线
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