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    2022年北京各校九年级数学中考复习训练:圆综合(含答案解析)

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    2022年北京各校九年级数学中考复习训练:圆综合(含答案解析)

    1、2022年北京各校九年级数学中考复习训练:圆综合一圆中特殊角(共20小题)1如图,在中,以为直径的半圆交于点,是该半圆所在圆的圆心,为线段上一点,且(1)求证:是的切线;(2)若,求的半径2如图,是的直径,为上两点,于点,交的延长线于点,且(1)求证:是的切线;(2)连接,若,求四边形的面积3如图,为的直径,为上一点,的切线交的延长线于点(1)求证:;(2)若,求的长4已知中,在上,以为直径的与相切于,连接(1)求证:平分;(2)如果,求的半径5如图,在中,以为直径的圆交于点,是该圆圆心,为线段上一点,且(1)求证:是的切线;(2)若,求的半径6如图,为的直径,为上一点,是的中点,过点作的垂线

    2、,交的延长线于点,连接(1)求证:是的切线;(2)连接,若,求的长7如图,是的直径,弦于点,在的切线上取一点,使得(1)求证:是的切线(2)若,求的长8如图,为的直径,是上的点,是外一点,于点,平分(1)求证:是的切线;(2)若,求的半径9已知:如图为直径,是上一点,在的延长线上,(1)求证:是的切线(2)若与相切,且,求的半径10如图,内接于,为的直径,过点作的切线交的延长线于点,在弦上取一点,使,连接并延长交于点(1)求证:;(2)若,求的长11如图,是的直径,与交于点,弦平分,垂足为(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)若的半径为2,求线段的长12如图,割线与相交于、两点,为上

    3、一点,为弧的中点,交于,交于,(1)求证明:是的切线;(2)若,的半径为4,求的长13如图,是的直径,弦于点,点是延长线上一点,(1)求证:是的切线;(2)取的中点,连接,若的半径为2,求的长14如图,是直径,点是上一点,点为延长线上一点,且(1)求证:是的切线;(2)过点作交于点,的延长线交于点,若的直径为4,求线段的长15如图,在中,以为直径的与交于点,垂足为,的延长线与的延长线交于点(1)求证:是的切线;(2)若的半径为2,求的长16如图,是的弦,是优弧上一点,交延长线于点,连接(1)求证:是的切线;(2)若,求的半径17如图,中,点在边上,以为直径的与直线相切于点,且是中点,连接(1)

    4、求证:;(2)连接,若,求的半径18如图,为的直径,点在的延长线上,与相切于,过点作交于点,连接,若,求的半径19如图,中,点在边上,以为直径的与直线相切于点,且是中点,连接(1)求证:;(2)连接,若的半径为2,求20已知:如图,是的直径,点为半径的中点,弦于点,过点作交的延长线于点(1)求证:是的切线;(2)若点在弧上,且,交于点请补全图形;若,求的长二圆中勾股定理(共15小题)21如图,在中,以为直径的分别交,于点,过点作的切线交的延长线于点,连接(1)求证:;(2)过点作于点,若,求的长22如图,是的直径,平分交于点,(1)求证:是的切线;(2)若,求的半径23如图,在中,以为直径作交

    5、于点,过点作的垂线交于点,交的延长线于点(1)求证:与相切;(2)若,求的长24如图,是三角形的外接圆,是的直径,于点(1)求证:;(2)若长为8,求的半径长25如图在中,是的角平分线,点在上,以点为圆心,长为半径的圆经过点,交于点,交于点(1)求证:是的切线;(2)若,求半径的长26如图,是直径,点是上一点,过点作的切线,过点作的垂线,垂足为点,交于点,连接(1)求证:平分;(2)若,求长27如图,是的直径,点在射线上,与相切于点,过点作,交的延长线于点,连接、(1)求证:是的平分线;(2)若,求的长28已知:如图,是直径,延长直径到点,使,是的弦,于点,(1)求证:是的切线;(2)连接并延

    6、长交于点,连接,请补全图形并求的长29如图,中,点在边上,以为直径作交的延长线于点,(1)求证:是的切线;(2)若,求的半径30如图,四边形内接于,是的直径,交的延长线于点,平分(1)求证:是的切线(2)若,求的长31如图,为的直径,为上一点,于点为延长线上一点,(1)求证:为的切线;(2),求的半径32如图,在中,是角平分线,点在上,以点为圆心,为半径的圆经过点,交于点(1)求证:是的切线;(2)若,求的长33如图,是的直径,是弦,于点,点在直径的延长线上,(1)求证:是的切线;(2)若,求的长34如图,已知直线交于、两点,是的直径,点为上一点,且平分,过作,垂足为(1)求证:为的切线;(2

    7、)若,的直径为10,求的长度35如图,是的两条切线,切点分别为,;是的直径,过点作于,交于点(1)求证:;(2)若,求长三圆中相似(共12小题)36如图,在中,是的平分线,是上一点,以为半径的经过点(1)求证:是切线;(2)若,求的长37如图,在中,以为直径的与边相交于点,与边相交于点,垂足为点,连接(1)求证:与相切;(2)若,的半径,求的长38如图,在中,平分交于点,点是边上一点,以为圆心作且经过,两点,交于点(1)求证:是的切线;(2),求的长39如图,是的直径,与相切于点点在上,且,连接交于点过点作于点,交于点,交于点(1)求证:(2)连接,若,求的长40已知:如图,是的直径,是弦,于

    8、点,交于点,连接,(1)求证:是的切线;(2)若,求的长41如图,是的直径,直线与相切于点过点作的垂线,垂足为,线段与相交于点(1)求证:是的平分线;(2)若,求的长42如图,中,以为直径的交于点,交于点过作,垂足为(1)求证:是的切线;(2)若,求的半径43已知,如图,直线交于,两点,是直径,平分交于,过作于(1)求证:是的切线;(2)若,求的半径44如图,在中,以为直径的交于点,是中点,连接(1)判断与的位置关系并说明理由;(2)设与的交点为,若,求的长45如图,为的直径,分别切于点,交的延长线于点,的延长线交于点,于点若,(1)求证:;(2)求的半径长(3)求线段的长46如图,是的直径,

    9、点是上异于、的点,连接、,点在的延长线上,且,点在的延长线上,且(1)求证:是的切线;(2)若,求的长47如图,在中,是角平分线,点在上,以点为圆心,为半径的圆经过点,交于点(1)求证:是的切线;(2)若,求的长四圆中三角函数(共13小题)48如图,是的直径,为延长线上一点,过点作的切线,为切点,点是的中点,连接并延长交于点,连接,(1)求证:;(2)若,求的半径49如图,已知是以为直径的的外接圆,过点作的切线交的延长线于点,交的延长线于点(1)求证:;(2)若,求的长50如图,内接于,过点作的切线,为射线上一点,连接(1)求证:;(2)若的直径为5,求的长51如图,是的直径,为上一点,过点作

    10、的切线,交延长线于点,连接,过点作,交的延长线于点,连接(1)求证:直线是的切线;(2)若,求的长52如图,中,以为直径的与相交于点,与的延长线相交于点,过点作于点(1)求证:是的切线;(2)若,半径,求的长53如图,内接于,是的直径是的切线,为切点,于点,交于点(1)求证:;(2)若,求的长54如图,切于点,联结并延长交于点,过点作交于点,联结,(1)求证:是的切线;(2)如果,求的半径55如图,是的直径,点在上,与相切,连接,(1)求证:;(2)若,求的半径长56如图,为的外接圆,为的直径,平分,过点作,垂足为(1)求证:为的切线;(2)若,求的直径57如图,为的直径,直线与相切于点,过点

    11、作于点,交于点(1)求证:;(2)若,求的长58如图,在,以为直径的分别交、于点、,且是的切线,交的延长线于(1)求证:(2)若,求和的长59如图,在中,以为直径作交于点,交于点,且是中点,垂足为,交的延长线于点(1)求证:直线是的切线;(2)若,求的长60如图,以的边为直径作,与交于点,点是弧的中点,连接交于点,(1)求证:是的切线;(2)若,求的长参考答案解析一圆中特殊角(共20小题)1【解答】(1)证明:连接,是的切线;(2)解:,为直径,是的切线是的切线,中,的半径为22【解答】(1)证明:如图,连接,且,即,是的半径,点为半径外端,是的切线;(2)解:,四边形是平行四边形,是等边三角

    12、形,在中,3【解答】(1)证明:是的切线,是的直径,;(2)解:在中,4【解答】(1)证明:连接,为的切线,是的平分线;(2)解:是的切线,的半径为5【解答】(1)证明:连接,是的切线;(2)解:,为直径,是的切线是的切线,中,的半径为16【解答】(1)证明:连接,是的中点,是的切线;(2)解:连接,是等边三角形,由(1)可得,四边形是菱形,7【解答】(1)证明:是的切线,是的切线;(2)连接,是的切线,8【解答】(1)证明:连接,平分,是的半径,是的切线;(2)解:连接,平分,为的直径,设,则,的半径为29【解答】解:(1)与相切证明:为的直径,是上一点,即;,且,是的切线(2)在中,;,的

    13、半径为1010【解答】(1)证明:是的切线,为的直径,;(2)解:连接,是直径,即,11【解答】解:(1)直线与相切,连接平分,即,即,是的切线;(2)过作于,四边形是平行四边形,四边形是菱形,12【解答】(1)证明:连接为的中点,于,则,即,是的切线;(2)作于,13【解答】解:(1)连接,如图1所示:,是的直径,为的切线;(2)连接如图2所示:是中点,是中点,过圆心,是中点,14【解答】(1)证明:连接,是的切线(2)解:,直径为4,15【解答】(1)证明:如图,连接,是直径,又在中,又,为半径,是的切线;(2)解:的半径为2,过作于,则四边形是矩形,16【解答】(1)证明:连接,如图,于

    14、,又点在上,是的切线;(2)解:作于点,在中,17【解答】(1)证明:连接,如图,以为直径的与直线相切于点,是中点,垂直平分,;(2)解:设的半径为,平分,在中,在中,解得,即的半径为118【解答】解:连接,交于点,如图,与相切于点,;是直径,是等腰直角三角形,的半径为19【解答】(1)证明:如图,连接,与直线相切于点,(2)解:如图,连接,与相切于点,的长为20【解答】(1)证明:如图,在中,于点,是的半径,且,是的切线(2)补全图形如图所示如图,连接,作于点,则,垂直平分,是等边三角形,解得或(不符合题意,舍去),二圆中勾股定理(共15小题)21【解答】(1)证明:连接,是直径,是的切线,

    15、;(2)解:,是直径,在中,22【解答】解:(1)如图,连接,平分,又,是的切线;(2)如图,连接,交于,是的直径,又,四边形是矩形,设的半径为,在中,由勾股定理得,解得即半径为523【解答】(1)证明:连接,是的直径,又,过0,与相切;(2)解:,24【解答】(1)证明:直径弦,点在圆上,;(2)解:连接,直径弦,设圆的半径是,则,在中,由勾股定理得:,解得:,的半径长为25【解答】(1)证明:如图,连接,是的角平分线,经过为的半径的端点,且,是的切线(2)如图,设的半径为,则,作于点,则,四边形是矩形,解得,的半径长为526【解答】(1)证明:如图1,连接,则,是的切线,平分(2)解:,过

    16、点作于点,则四边形为矩形,设,则,在中,解得:,27【解答】(1)证明:是的切线,即是的平分线;(2)解:设的半径为,则,在中,即,解得,则28【解答】(1)证明:,是直径,是的半径,是的切线;(2)解:连接,在中,是的中位线,在中,29【解答】解:(1)如图,连接,又,即,是的半径,是的切线(2)在中,设的半径为,则,在中,解得,的半径为330【解答】(1)证明:连接,平分,点在上,是的切线(2)解:过点作,垂足为点四边形是矩形,又,在中,即的半径为,在中,31【解答】(1)证明:连接,如图,于点,半径为的切线(2)解:设的半径为在中,解得的半径为232【解答】(1)证明:连接,为平分线,则

    17、为圆的切线;(2)解:过作,连接,四边形为矩形,在中,利用勾股定理得:,33【解答】(1)证明:连接,又是的半径是的切线(2)解:是的直径,在中,设,则解得(舍负值)在中,34【解答】(1)证明:连接,平分,为半径,为的切线;(2)解:过作,垂足为,四边形为矩形,设,则,的直径为10,在中,由勾股定理得即,化简得,解得,大于0,故舍去,从而,由垂径定理知,为的中点,35【解答】(1)证明:连接,如图,是的切线,是的直径,在和中,;(2)连接交于,如图,是的切线,四边形为矩形,设,则,是的两条切线,而,在中,解得(舍去),的长为三圆中相似(共12小题)36【解答】(1)证明:连接;是的平分线,是

    18、切线(2)解:过点作,是的平分线,在中,由勾股定理得:,37【解答】(1)证明:如图,经过的半径的外端,且,与相切(2)如图,连接交于点,是的直径,四边形是矩形,38【解答】(1)证明:,平分,是半径,是的切线;(2)解:,设,则,解得,39【解答】(1)证明:与相切于点,;(2),是的直径,即,40【解答】(1)证明:如图,经过的半径的外端,且,是的切线(2),;,41【解答】(1)证明:连接,直线与相切于点,即是的平分线;(2)解:连接,连接交于点,是的直径,为线段中点,即,解得,为直径中点,为线段中点,42【解答】(1)证明:连接是的直径,又,是的中点,连接;由中位线定理,知,又,是的切

    19、线;(2)解:连接,是的直径,的半径43【解答】(1)证明:连接,即在上,为的半径,是的切线(2)解:,连接是的直径,解得的半径是44【解答】解:(1)与相切理由如下:连接、,如图,为直径,为的斜边的中点,而,为的切线;(2),为的中位线,45【解答】解:(1),是的切线,又,又,;(2)在中,在中,设,则,由勾股定理得,即,即的半径为3;(3)由勾股定理得,即:,46【解答】(1)证明:连接,又是的直径,即,是半径,是的切线;(2)解:,且,设,又,即的长为47【解答】(1)证明:连接,如图,为平分线,是的切线;(2)解:过作,连接,则四边形为矩形,在中,利用勾股定理得:,解得:,是的切线,

    20、即,解得:或(舍去),即的长为4四圆中三角函数(共13小题)48【解答】(1)证明:,点是的中点,;(2)解:连接,如图,直线是的切线,在中,设,即,在中,解得,即的半径的长49【解答】解:(1)是圆的切线,是圆的直径,又(2),在中,由勾股定理得,即解得:50【解答】(1)证明:如图,连接并延长交于点,连接,是的切线,;(2)解:过点作于点,由(1)得,在中,在中,在中,51【解答】解:(1)连接,在与中,切于点,直线是的切线;(2),设,由(1)证得,由切割线定理得:,52【解答】(1)证明:连接,是的切线;(2)解:连接,是直径,在中,在中,53【解答】解:(1)是圆的切线,是圆的直径,

    21、(2)如图所示,过点作,垂足为,解得:54【解答】(1)证明:如图,连接,是的切线,于点,在和中,直线为的切线,(2)在中,设,在中,由勾股定理,得,解得,(不合题意,舍去),即的半径的长555【解答】(1)证明:连接与相切,为半径,是的直径,又,即(2)解:,是的直径,的正切值为,设,则,在中,解得:,的半径长为356【解答】(1)证明:连接;为的直径,平分,;,为的切线(2)解:,;,的直径为557【解答】(1)证明:连接,为的切线,又,即(2)过点作于点,连接,为的直径,又于点,四边形是矩形,为的直径,在中,58【解答】(1)证明:如图1,连接是的直径,是的切线,(2)解:由(1)可知,在中,如图2,过作于点,则,即,解得,由勾股定理可求得,又,即,解得59【解答】(1)证明:如图,连接,是的中位线,即,直线是的切线;(2)解:,在中,设的半径为,则,解得,在中,60【解答】(1)证明:连接,如图1所示是弧的中点,为直径,即又过半径外端,是的切线(2)解:过点作于点如图2所示:在中,设,则,由勾股定理得:,设,则在中,解得:


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