2022年北京各校九年级数学中考复习训练：二次函数综合（含答案解析）

1、2022年北京各校九年级数学中考复习训练：二次函数综合一动直线与抛物线交点问题（共7小题）1在平面直角坐标系中，抛物线经过点和（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在、之间的部分记为图象（含、两点）将图象沿轴翻折，得到图象如果过点和的直线与图象、图象都相交，且只有两个交点，求的取值范围2在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点（1）求点的坐标；（2）当时，求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，设直线，将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折，与直线上方的部分组成个新函数的图象请结合图象回答：若与直线有4个公共点，求的取值范围3已知抛物线的对称轴为，且经过原

2、点（1）求抛物线的表达式；（2）将抛物线先沿轴翻折，再向左平移1个单位后，与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，求点的坐标；（3）记抛物线在点，之间的部分为图象（包含，两点），如果直线与图象只有一个公共点，请结合函数图象，求直线与抛物线的对称轴交点的纵坐标的值或范围4已知关于的二次函数在和时函数值相等（1）求的值；（2）若该二次函数的图象与直线的一个交点为，求它的解析式：（3）在（2）的条件下，直线与轴，轴分别交于，将线段向右平移个单位，同时将该二次函数在的部分向左平移个单位后得到的图象记为，请结合图象直接回答，当图象与平移后的线段有公共点时，的取值范围5在平面直角坐标系中，抛物线与

3、轴交于，两点（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）当时的函数图象记为，求此时函数的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象在轴上方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象若经过点的直线与图象在第三象限内有两个公共点，结合图象求的取值范围6已知：抛物线与轴分别交于点，将向右平移4个单位得到（1）求的值；（2）求抛物线的表达式；（3）抛物线与轴交于点，与轴交于点、（点在点的左侧），记抛物线在、之间的部分为图象（包含、两点），若直线与图象有一个公共点，请结合函数图象，求直线与抛物线的对称轴交点的纵坐标的值或取值范围7抛物线与轴交于、两点，且点在点的左侧，与轴交于点，（1）求这条抛物线

4、的表达式；（2）将抛物线向左平移个单位，记平移后随着的增大而增大的部分为，若点在直线上，直线向下平移个单位，当平移后的直线与有公共点时，求的取值范围二抛物线与线段交点问题（共20小题）8在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）当点在这个函数图象上时，直接写出的值：；（2）当时，函数图象上只有两个点到轴的距离等于2，求的取值范围；（3）在平面直角坐标系中，点，点，连结直接写出抛物线与线段只有一个公共点时的取值范围9在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为（1）的值为；（2）若抛物线与轴正半轴交于点，其对称轴与轴交于点，当是等腰直角三角形时，求的值；（3）点的坐标为，若该抛物线与线段有且只有一个交点，求的

5、取值范围10在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）当时，求抛物线的对称轴，并用含的式子表示顶点的纵坐标；若点，都在抛物线上，且，则的取值范围是 ；（2）已知点，将点向右平移4个单位长度，得到点当时，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围11在平面直角坐标系中，点是抛物线的顶点（1）求点的坐标（用含的代数式表示）；（2）若射线与轴所成的锐角为，求的值；（3）将点向左平移4个单位得到点，若抛物线与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围12在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）当时，抛物线的顶点坐标横坐标为 ，纵坐标为 （用含的式子表示）；若点，都在抛物线上，且，令，则的取值范围是 ；

6、（2）已知点，将点向左平移5个单位长度，得到点当时，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围为 13在平面直角坐标系中，点是抛物线的顶点（1）求点的坐标（用含的代数式表示）；（2）若射线与轴所成的锐角为，求的值；（3）将点向右平移4个单位得到点，若抛物线与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围14已知二次函数，顶点为，点，（1）求顶点的坐标（用表示）；（2）若二次函数图象与轴有交点，求的取值范围；（3）若二次函数图象与线段有且只有一个交点，求的取值范围15在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点和点（点在点的左边）（1）求点的坐标（用含的式子表示）和对称轴；（2）求点和

7、点的坐标；（3）已知点，如果抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围16在平面直角坐标系中，抛物线（1）求证：抛物线与轴一定有两个交点（2）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；（3）已知点向右平移两个单位得到点，若该抛物线与线段有公共点，结合函数图象，求出的取值范围17在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于点，与轴交于点（1）求此二次函数图象的对称轴；（2）求点纵坐标（用含有的代数式表示）；（3）已知点将点向下移动一个单位，得到点若二次函数图象与线段只有一个交点，求的取值范围18已知：二次函数（1）求二次函数的对称轴，并写出顶点坐标；（2）已知二次函数的图象经过点求的

8、值；点在二次函数的图象上，点，关于对称轴对称，连接二次函数的图象，与线段只有一个交点，求的取值范围19在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为，（1）求证：抛物线总与轴有两个不同的交点；（2）若，求此抛物线的解析式（3）已知轴上两点，若抛物线与线段有交点，请写出的取值范围20在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移2个单位长度，得到点直线与轴，轴分别交于点，（1）求抛物线的对称轴；（2）若点与点关于轴对称，求点的坐标；若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围21在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点（1）求点的坐标

9、；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围22已知：抛物线与抛物线关于轴对称，抛物线与轴分别交于点，顶点为（1）求和的值；（2）求抛物线的解析式；（3）在轴，轴上分别有点，其中，当线段与抛物线有且只有一个公共点时，求的取值范围23在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴与轴交于点（1）求点的坐标（用含的代数式表示）；（2）若抛物线与轴交于，两点，且，求抛物线解析式；（3）点的坐标为，若该抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象直接写出的取值范围24已知二次函数，其对称轴为直线（1）当，时，；（2）当时，若点，在此二次函数图象上，且，则的取值范围是 ；（3

10、）已知点，若此二次函数图象与线段有且仅有一个公共点，求的取值范围25在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为（1）求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；（2）若点在第一象限，且，求抛物线的解析式；（3）已知点，若该抛物线与线段有公共点，结合函数图象，求出的取值范围26在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移2个单位长度，得到点，点在抛物线上（1）求点的坐标（用含的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围27在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点在左侧）（1）求点、的坐标；（2）已知点在直线上，且点的横坐标为4点的纵坐标：（

11、用含的式子表示）；已知点，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围三抛物线与整点问题（共7小题）28在平面直角坐标系中，抛物线（1）求抛物线的对称轴；（2）过点作与轴平行的直线，交抛物线于点，求点，的坐标；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点如果抛物线和线段围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，求的取值范围29在平面直角坐标系中，抛物线沿轴翻折得到抛物线（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当时，求抛物线和围成的封闭区域内（包括边界）整点的个数；如果抛物线和围成的封闭区域内（包括边界）恰有7个整点，求出的取值范围30在平面直角坐标系中，抛物线与轴的

12、交点为，（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当时，求线段上整点的个数；若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求的取值范围31在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移2个单位长度，得到点，点在抛物线上（1）直接写出抛物线的对称轴是 ；用含的代数式表示；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若抛物线与轴交于、两点，该抛物线在、之间的部分与线段所围成的区域（不包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求的取值范围32在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）若抛物线经过点；求该抛物线的表达式；将抛物线在第一象限的部分记为图象如

13、果经过点的直线与图象有公共点，请在图1中结合函数图象，求的取值范围；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点记抛物线与轴的交点为、若抛物线在点、之间的部分与线段所围成的区域内（不包含边界）恰有7个整点，请结合函数图象，直接写出的取值范围33在平面直角坐标系中，抛物线顶点为，且该抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧）我们规定：抛物线与轴围成的封闭区域称为“区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点（1）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；（2）如果抛物线经过求的值；在的条件下，直接写出“区域”内整点的个数（3）如果抛物线在“区域”内有4个整点，直接写出的取值范围34在平面直角坐标系中，直线

14、与抛物线的对称轴交于点，点关于轴的对称点恰为抛物线的顶点（1）求抛物线的对称轴及的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记直线与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为当时，直接写出区域内的整点个数；若区域内恰有3个整点，结合函数图象，求的取值范围四抛物线与线段长问题（共10小题）35在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧）（1）当时，求，两点的坐标；（2）过点作垂直于轴的直线，交抛物线于点当时，求的值；若点在直线左侧，且，结合函数的图象，直接写出的取值范围36在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，其中点在轴上（1）用含有的代数式表示；（2）若点在第一象限，且，求抛物线的解析式

15、；若，结合函数图象，直接写出的取值范围37已知二次函数的图象经过点（1）求该抛物线的对称轴，以及点的对称点的坐标（2）若该抛物线与轴交于，和，两点（其中若，求的值；若，求的取值范围38在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）求抛物线的对称轴；（2）当时，设抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），顶点为，若为等腰直角三角形，求的值；（3）过（其中且垂直轴的直线与抛物线交于，两点若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于1，结合函数图象，求的取值范围39在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）求抛物线的对称轴；（2）当时，设抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），顶点为，若为等边三角形，求的值；（3）过（其中且垂直

16、轴的直线与抛物线交于，两点若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于1，结合函数图象，直接写出的取值范围40已知抛物线，抛物线的顶点为（1）求点的坐标；（2）设抛物线与轴交于，两点，且判断的长是否为定值，并证明；已知点，且，利用图象求的取值范围41如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点坐标，抛物线经过、两点，且顶点在线段上（1）求这条抛物线的解析式；（2）若，将向上平移直至边与边重合，在此过程中，线段与抛物线的交点，线段与交于，求的取值范围42在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）求抛物线的对称轴（2）若方程有两个不相等的实数根，且，结合函数的图象，求的取值范围43抛物线，以为对称轴，图象经过（

17、1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线在轴左侧的图象沿轴翻折，并将翻折至轴右侧的部分图象称作图形，若直线与抛物线交于点，和，与图形交于点，且求的值；当抛物线沿轴向右平移个单位，请结合图象，确定时，求的取值范围44在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；若当时，的最小值是0，请直接写出的值；（3）直线与轴交于点，与轴交于点，过点作垂直于轴的直线与抛物线有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为，当为钝角三角形时，求的取值范围五抛物线增减问题（共16小题）45平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，交轴于点（1）求二次函数的解析式；（

18、2）将点向右平移个单位，再次落在二次函数图象上，求的值；（3）对于这个二次函数，若自变量的值增加4时，对应的函数值增大，求满足题意的自变量的取值范围46已知二次函数（1）二次函数图象的对称轴是 ；（2）当时，的最大值与最小值的差为3，求该二次函数的表达式；（3）对于二次函数图象上的两点，当，时，均满足，请结合函数图象，直接写出的取值范围47在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）求抛物线的顶点坐标（用含有的式子表示）（2）若这条抛物线过点，且，结合图象，求的取值范围；（3）直线与轴交于点，与轴交于点，过点作垂直于轴的直线交这条抛物线于点，若和中有且仅有一个为钝角三角形，结合图象，求的取值范围48在

19、平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，点在一次函数的图象上（1）若二次函数图象经过点，求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；判断时，与的大小关系；（2）若只有当时，满足，求此时二次函数的解析式49已知抛物线（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过，两点若，判断与的大小关系并说明理由；若，两点在抛物线的对称轴两侧，且，直接写出的取值范围50已知二次函数，点，是其图象上的两点，其中（1）当时，求抛物线的对称轴；若，求的取值范围；（2）当时，请直接写出的取值范围51已知关于的二次函数（1）当抛物线过点时，求抛物线的表达式，并求它与轴的交点坐标；（2）求这个二次

20、函数的对称轴（用含的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点和，当，时，总有，求的取值范围52在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在轴上，是此抛物线上的两点（1）若，当时，求，的值；将抛物线沿轴平移，使得它与轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；（2）若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是 53在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中（1）求抛物线的对称轴；（2）若，直接写出，的大小关系；（3）若，比较，的大小，并说明理由54在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，过点作直线垂直于轴（1）求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；（2）将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，组成图形

21、点，为图形上任意两点当时，若，判断与的大小关系，并说明理由；若对于，都有，求的取值范围55在平面直角坐标系中，抛物线（1）若抛物线过点，求抛物线的对称轴；（2）若，为抛物线上两个不同的点当时，求的值；若对于，都有，求的取值范围56已知抛物线（1）该抛物线的对称轴为；（2）若该抛物线的顶点在轴上，求抛物线的解析式；（3）设点，在该抛物线上，若，求的取值范围57在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，在的左侧）（1）抛物线的对称轴为直线，求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点，且与轴正半轴交于点，记平移后的抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，求点的坐标；（3）当时，抛物线

22、上有两点，和，若，试判断与的大小，并说明理由58在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线（1）求抛物线的顶点坐标；（2）当时，的最大值是5，求的值；（3）在（2）的条件下，当时，的最大值是，最小值是，且，求的值59在平面直角坐标系中，已知抛物线分别过点和点作轴的垂线，交抛物线于点和点记抛物线在，之间的部分为图象（包括，两点）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）记图象上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为当时，若图象为轴对称图形，求的值；若存在实数，使得，直接写出的取值范围60在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线（1）抛物线的顶点的坐标为 ；（2）请判断点是否在直线上，并说明理由；（3）记函数的图

23、象为，点，过点垂直于轴的直线与图象交于点，当时，若存在使得成立，结合图象，求的取值范围参考答案解析一动直线与抛物线交点问题（共7小题）1【解答】解：（1）抛物线经过点和，可得解得抛物线的表达式为，顶点坐标为；（2）设点关于轴的对称点为，若直线经过点和，可得若直线经过点和，可得直线平行轴时，综上，或2【解答】解：（1）令，得，或，点在点的左侧，点坐标，（2）由题意：，解得或（舍弃），抛物线的解析式为（3）如图，由图象可知，当时，图象与直线有4个公共点3【解答】解：（1）抛物线的对称轴为，抛物线经过原点，解得，抛物线的表达式为；（2）由题意得，抛物线的表达式为当时，或；（3）由题意得，直线交轴于点

24、，由抛物线的解析式，得到顶点，当直线过时与图象只有一个公共点，此时，当直线过时把代入，把代入，即，结合图象可知或4【解答】解：（1）在和时函数值相等，代入得：，解得：；（2）当时，二次函数的图象与直线的一个交点为，把代入得：，二次函数的解析式是：；（3）当时，当时，解得：或6，当时，解得：或4，图象为二次函数在的部分，从下端看最早相交的点为与相交，即时，从上端看，与相交，即时；由图象得：当图象与平移后的线段有公共点时，的取值范围是或5【解答】解：（1）将代入，得抛物线的表达式为点的坐标（2）当时，随增大而减小；当时，随增大而增大，当，当，的取值范围是（3）当直线经过和点时，解析式为当直线经过和

25、点时，解得故该函数解析式为结合图象可得，的取值范围是6【解答】解：（1）把代入得：，解得：，的表达式为：；（2）将变形得：据题意；抛物线的表达式为；（3），对称轴是直线，顶点为；当时，或，直线过定点当直线与图象有一个公共点时，（经过顶点），当直线过时，解得：，直线解析式为，把代入，得：，当直线过时，解得：，直线解析式为，把代入得：，即，结合图象可知或7【解答】解：（1）抛物线与轴交于点，抛物线与轴交于、两点，或点在点的左侧，抛物线经过点抛物线的表达式为；（2）由（1）可知：，点在直线上，向左平移个单位后，则表达式为：，则当时，随增大而增大，向下平移个单位后，则表达式为：，要使平移后直线与有公共

26、点，则当，即，解得：二抛物线与线段交点问题（共20小题）8【解答】解：（1）将点的坐标代入得：，解得，故答案为：1，（2）由（1）得抛物线的表达式为，抛物线的对称轴为，当时，故顶点坐标为，则，即，解得；（3）当时，当抛物线与直线相切时，符合条件，则顶点在直线上，即，解得；当抛物线过点时，与抛物线有两个交点，将点的坐标代入并解得，故抛物线与只有一个交点时， 或；当时，根据函数的对称性，只要时，即符合条件，当时，解得；综上，的取值范围为： 或或9【解答】解：（1）对称轴：，；（2）把代入抛物线得：，当时，是等腰直角三角形，即：，；（3）如图1，当抛物线顶点在轴上时，如图2，当抛物线过点时，把代入得

27、：，如图3，当抛物线过原点时，结合图象可得，或10【解答】解：（1），抛物线为，抛物线的对称轴为直线，当时，顶点的纵坐标为；抛物线的对称轴为直线，开口向上，到的距离为3，点，都在抛物线上，且，则的取值范围是或，故答案为：或（2）点向右平移4个单位得到点，点的坐标为，抛物线为当抛物线经过点时，解得当抛物线经过点时，解得当抛物线的顶点在线段上时，解得结合图象可知，的取值范围是或或11【解答】解：（1），；（2）作轴于点，射线与轴所成的锐角，解得：或，的值为1或；（3）点向左平移4个单位得到点，且轴，由（1）知，设，消掉，得，点在直线上移动，抛物线与线段只有一个公共点，由上图知，当点与点重合时，符合

28、条件，此时，当顶点沿直线向上移动时，抛物线与线段均只有一个交点，当抛物线过点时，即当，时，解得或，当时，抛物线为，此时抛物线与线段的交点有点和点两个交点，不符合题意，舍去，当时，抛物线右侧刚好经过点，符合题意，当，且时，抛物线与线段只有一个交点12【解答】解：（1），抛物线为，抛物线的顶点坐标为，故答案为：2；抛物线的对称轴为直线，点，当时，抛物线开口向上，当抛物线上的点，使得时，或，即的取值范围是或故答案为：或；（2）点，将点向左平移5个单位长度，得到点，点的坐标为，抛物线为，当抛物线经过点时，解得；当抛物线经过点时，解得；当抛物线的顶点在线段上时，解得；抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数

29、图象求得的取值范围为或或13【解答】解：（1），顶点；（2）设，消掉，得，在直线上运动，所在象限可能为第一、第二、第三象限，射线与轴所成的夹角为，可以分两类讨论，当在第一、第三象限时，解得，当在第二象限时，解得，或；（3）当向右平移4个单位长度得到，则，且轴抛物线与线段只有一个交点，且抛物线顶点在直线上运动，由图1可得，当顶点与点重合时，符合条件，此时，由图2，数形结合，当顶点沿直线向上运动时，抛物线与直线均有两个交点，当抛物线经过点时，即当，时，或8，当时，抛物线为，它与线段的交点为和，有两个交点，不合题意，舍去，当时，抛物线对称轴右侧的部分刚好经过点，符合题意，当，且时，抛物线与线段只有一

30、个交点14【解答】解：（1），抛物线顶点坐标为（2）抛物线开口向上，顶点坐标为，当时，抛物线与轴有交点，解得（3）抛物线顶点坐标为，抛物线顶点所在图象为直线，当时，抛物线对称轴在点左侧，把代入得，解得或（舍，如图，增大时，抛物线与线段有交点，当时，抛物线对称轴在点左侧，把代入得，解得或（舍此时抛物线同时经过点，如图，满足题意增大，抛物线沿直线移动，当抛物线经过点时，满足题意综上所述，或15【解答】解：（1）抛物线，对称轴为直线，把代入得，；（2）把代入得，解得或，；（3）当时，如图1，抛物线轴交于点和点，点在抛物线的上方，抛物线与线段恰有一个公共点，点需在抛物线的下方，当时，；当时，如图2，抛

31、物线轴交于点和点，对称轴为直线，抛物线与线段恰有一个公共点，则抛物线顶点需在线段上，当时，综上，的取值范围是或16【解答】（1）证明：当时，则，方程有两个不相等的实数根，抛物线与轴一定有两个交点（2）解：，抛物线顶点为（2）解：点向右平移两个单位得到点，点，把的坐标代入，得，解得，把的坐标代入，得，即，解得，或结合函数图象可知：或17【解答】解：（1）抛物线的图象与轴交于点，抛物线的对称轴为直线；（2）抛物线与轴交于，设，；（3）当时，抛物线的顶点为，当时，当时，抛物线与线段有一个交点，即抛物线的顶点，如图1所示；当时，抛物线与线段没有交点，如图2，；当时，抛物线与线段有两个交点，如图3，；当

32、时，将点代入抛物线得：解得，当时，抛物线与线段只有一个交点，如图4，当时，抛物线与线段没有交点，如图5，；综上所述，当或时，抛物线与线段只有一个交点18【解答】解：（1）由题意可知，二次函数，整理得，对称轴：，顶点坐标；（2）二次函数的图象经过点，解得：；，对称轴为直线，当时，二次函数的图象经过时，解得，二次函数的图象经过时，解得，当时，二次函数，综上所述，二次函数的图象，与线段只有一个交点，的取值范围是或19【解答】（1）证明：，抛物线总与轴有两个不同的交点；（2）根据题意，、为方程的两根，抛物线的解析式为；解法二：据对称轴为直线，可得与交点，任意代入即可；（3）抛物线的对称轴为直线，抛物线

33、开口向上，当，时，抛物线与线段有交点，20【解答】解：（1），抛物线的对称轴是直线；（2）直线与轴，轴分别交于点、，点的坐标为，点的坐标为抛物线与轴的交点与点关于轴对称，点的坐标为将点向右平移2个单位长度，得到点，点的坐标为抛物线顶点为（）当时，如图1令，得，即点总在抛物线上的点的下方，点总在抛物线顶点的上方，结合函数图象，可知当时，抛物线与线段恰有一个公共点（）当时，如图2当抛物线过点时，解得结合函数图象，可得综上所述，的取值范围是：或21【解答】解：（1）与轴交点：令代入直线得，点向右平移5个单位长度，得到点，；（2）与轴交点：令代入直线得，将点代入抛物线中得，即，抛物线的对称轴；（3）抛

34、物线经过点且对称轴，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过的对称点，时，如图1，将代入抛物线得，抛物线与线段恰有一个公共点，将代入抛物线得，解得；时，如图2，将代入抛物线得，抛物线与线段恰有一个公共点，解得；当抛物线的顶点在线段上时，则顶点为，如图3，将点代入抛物线得，解得综上所述，或或22【解答】解：（1）抛物线过点，令，则，解得，；（2），点关于轴的对称点，（3）由题意，点与，点与关于轴对称，当过点时，即与重合时，当过点时，即与重合时，当直线与抛物线有且仅有一个公共点时，即方程中，方程整理得，解得综上，由图得，当或时，与抛物线有且仅有一个公共点23【解答】解：（1）函数的对称轴为：，则点；（2

35、），解得：，解得：，故抛物线的表达式为：；（3）当时，若该抛物线与线段恰有一个公共点，则抛物线与轴的交点应该在点的上方，即：，解得，当时，满足条件，解得，观察图象可知时，抛物线与线段不可能相切，综上所述，满足条件的的范围为：或24【解答】解：（1）当，时，二次函数，对称轴为直线，即：，故答案是：；（2）当时，二次函数的图象开口向下，又点，在此二次函数图象上，且，点离对称轴更近，即：，故答案是：；（3）当时，在轴的正半轴，的图象过原点，开口向上，此二次函数图象与线段有且仅有一个公共点，只要即可，即：，解得：，即；当时，同理可得：只要，即：，解得：，即，综上所述：25【解答】解：（1），故点的坐标

36、为；（2）点在第一象限，且点的坐标为，则，解得，故抛物线的表达式为；（3）将点的坐标代入抛物线表达式得：，此方程无解；将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得或3，如图1，当时，抛物线和线段有公共点；如图2，当时，抛物线和线段无公共点；如图3，当时，抛物线和线段有公共点；故或时，抛物线和线段有公共点26【解答】解：（1）点向右平移2个单位长度，得到点；（2）与关于对称轴对称，抛物线对称轴；（3）对称轴，时，当时，当时，或，函数与无交点；时，观察图象可知，解得，当时，抛物线与线段恰有一个公共点27【解答】解：（1）令，则，解得：，在左侧，；（2）把代入得：，点的纵坐标为，故答案为：；把代入得：，设，

37、则点在抛物线上，当时，点在点上方，如图，抛物线与线段恰有一个公共点，点的纵坐标小于等于0，解得：（不符合题意，舍去），当时，点在点下方，如图，抛物线与线段恰有一个公共点，点的纵坐标大于等于0，解得：，综上所述，的取值范围是三抛物线与整点问题（共7小题）28【解答】解：（1）抛物线对称轴为直线；（2）把代入得，解得或，；（3）当抛物线开口向上时，如图1，抛物线和线段围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，则封闭区域内（不包括边界）的3个点为，将代入，得到，将代入，得到，结合图象可得当抛物线开口向下时，如图2，则封闭区域内（不包括边界）的3个点为，将代入，得到，将代入，得到，结合图象可得综上，

38、的取值范围为或29【解答】解：（1）抛物线，抛物线：的顶点为，抛物线沿轴翻折得到抛物线抛物线的顶点坐标为；（2）当时，根据图象可知，和围成的区域内（包括边界）整点有5个抛物线在和围成的区域内 （包括边界） 恰有7个整点，结合函数图象，可得抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围为将代入，得到，将代入，得到，结合图象可得30【解答】解：（1），抛物线顶点坐标（2），抛物线为，令，得或2，不妨设，线段上整点的个数为3个如图所示，抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，点在与之间（包括，当抛物线经过时，当抛物线经过点时，的取值范围为31【解答】解：（1）抛物线与轴交于点，点

39、，将点向右平移2个单位长度，得到点，点，过点、点的抛物线的对称轴为直线，故答案为：直线；由于对称轴是直线，；（2）由于抛物线与轴有两个不同交点，因此，而，即，或，当时，如图1，开口向上的抛物线，该抛物线在、之间的部分与线段所围成的区域（不包括边界）恰有七个整点，这七个整数点为，当时，顶点坐标为，当时，如图2，该抛物线在、之间的部分与线段所围成的区域（不包括边界）恰有七个整点为，当时，恰好有7个整数点，解得，综上所述的取值范围为，32【解答】解：（1）将代入得，解得，把代入得，整理得，抛物线解析式为，抛物线顶点坐标为，把代入得，抛物线与轴交点为，将代入得，解得，将代入得，将代入得，解得，满足题意

40、（2），抛物线顶点坐标为，时，抛物线开口向上，与轴无交点，不符合题意时，抛物线开口向下，如图，当区域内包含整点，时满足题意，抛物线与轴交点在直线与之间，抛物线与直线交点在直线下方，即，解得33【解答】解：（1），顶点的坐标为（2）抛物线经过，解得：当时，点，点当时，、两个整数点在“区域”；当时，、两个整数点在“区域”；当时，、两个整数点在“区域”综上所述：此时“区域”有6个整数点（3）当时，抛物线与轴的交点坐标为当时，如图1所示，此时有，解得：；当时，如图2所示，此时有，解得：综上所述，如果区域中仅有4个整数点时，则的取值范围为或34【解答】解：（1）变形得：，对称轴为，点的坐标为可得抛物线顶点为，把点坐标代入抛物线可得：（2）当时，把代入得，解得：，如图1，区域内的整点个数为2个，分别为与如图2，若，当直线过，时，当直线过，时，若，由对称性可得：的取值范围是：或四抛物线与线段长问题（共10小题）35【解答】