1、北京各校九年级数学中考复习训练：旋转一旋转的坐标特点（共5小题）1点关于原点对称的点的坐标是ABCD2若点与点关于原点对称，则点的坐标为 3在平面直角坐标系中，点绕原点旋转后所得到的点的坐标为4 如图，在平面直角坐标系中，点，点的坐标分别为，将线段绕点顺时针旋转，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 5如图，直线与轴、轴分别交于、两点，绕点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标为 二旋转的性质（共25小题）6风力发电机可以在风力作用下发电如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，那么的值可能是A45B60C90D1207如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了，小林的位置也从点运动到了点，
2、则的度数为ABCD8如图，绕点逆时针旋转得到，若，的度数是ABCD9如图，把菱形绕点顺时针旋转得到菱形，则下列角中不是旋转角的为ABCD10如图，矩形中，以点为中心，将矩形旋转得到矩形，使得点落在边上，此时的长为 11如图，在等边中，是边上一点，连接将绕点逆时针旋转得到，连接若，则的周长是A17B16C13D1112如图，是等边内部一点，把绕点逆时针旋转，使点与点重合，得到，则旋转角的度数是ABCD13如图，正方形的边长为6，点在边上以点为中心，把顺时针旋转至的位置若，则14如图，边长为2的正方形绕着点顺时针旋转，则点运动的路径长为 15如图所示，把一个直角三角尺绕角的顶点顺时针旋转，使得点落
3、在的延长线上的点处，则的度数为 16如图，正方形的边长为3，为边上一点，绕着点逆时针旋转后与重合，连结，则17如图，中，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则等于18如图，中，已知，点在边上（点不与、重合）把绕着点顺时针旋转，如果点恰好落在初始的边上，那么的取值范围是 19如图，将绕点旋转得到，且，三点在同一条直线上求证：平分20如图，等腰三角形中，作于点，将线段绕着点顺时针旋转角后得到线段，连接求证：21如图，等边三角形的边长为3，点是线段上的点，以为边作等边三角形，连接求的长22已知：如图，在中，以为边向形外作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，且、三点共线，若，求的度数与的长
4、23如图，在中，且点的坐标为（1）画出绕点逆时针旋转后的（2）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留24如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接求证：25已知如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将绕点顺时针旋转，得到（1）在网格中画出；（2）求点运动到点所经过的路径的长（结果保留26中，以点为中心，分别将线段，逆时针旋转得到线段，连接，延长交于点，用等式表示线段与的数量关系，并加以证明27取一副三角板按图1拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，如图所示试问：（1）当为多少度时，能使得图2中；（2）连接，当时，探寻值的大小变
5、化情况，并给出你的证明28已知：如图所示绕点逆时针旋转得到（其中点与点对应）（1）如图1，点关于直线的对称点为，求线段与的数量关系；（2）当时，射线与射线交于点，补全图2并求29如图，中，是边上一点，将绕点逆时针旋转，点旋转后的对应点为（1）画出旋转后的三角形；（2）连接，若，求的度数；30如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，且在旋转过程中，点可以恰好落在的中点处，如图（1）求的度数；（2）当点到的距离等于的一半时，求的度数三旋转作图（共9小题）31如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是A点B点C点D点32如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转
6、中心是A点B点C点D点33旋转是一种常见的全等变换，图1中绕点旋转后得到，我们称点和点、点和点、点和点分别是对应点，把点称为旋转中心（1）观察图1，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点；（2）图2中，顺时针旋转后，线段的对应线段为线段，请你利用圆规、直尺等工具，作出旋转中心；作出绕点旋转后的（要求保留作图痕迹，并说明作法）34如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴
7、对称图形又是中心对称图形（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）35如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1请在所给网格中按下列要求画出图形（1）从点出发的一条线段，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的为底的一个等腰三角形，使点在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数36如图，已知，是直角坐标平面上三点请画出关于原点对称的；将绕原点顺时针旋转，写出各顶点旋转后的坐标；请写出点关于轴对称点的坐标若将点向上平移个单位，使其落在的内部，直接写出的取值范围37条件
8、：图和图是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块，组块和组块任务：在图的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边请画出组块和组块的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块，组块可在网格中平移，翻折或旋转38如图在的小正方形网格中，的顶点、在网格的格点上，将向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到，将按一定规律顺次旋转，第1次将绕点顺时针旋转得到，第2次将绕点顺时针旋转得到，第3次将绕点顺时针旋转得到，第4次将绕点顺时针旋转得到，依次旋转下去（1）在网
9、格画出和（2）请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好是39在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，与构成的图形是中心对称图形（1）画出此中心对称图形的对称中心；（2）画出将沿直线方向向上平移5格得到的；（3）要使与重合，则绕点顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）四旋转的基本模型（共8小题）40如图，是正三角形内的一点，且，若将绕点逆时针旋转后，得到（1）求点与点之间的距离；（2）求的度数41为正内一点，求的大小42已知，点是等边三角形中一点，线段绕点逆时针旋转到，连接、（1）求证：；（2）若，求的长度43如图，已知等边三角形，为内一点，连接，将绕点旋转至（1）依题意补
10、全图形；（2）若，求的度数44如图，内一点，若，求证：45如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上一动点（1）当的值达到最小时，为多少度，并说明理由（提示：利用等边，将绕点逆时针旋转得到，连接（2）当的最小值为时，正方形的边长为（直接填写结果）46如图，为正方形内一点，若，（1）求的度数；（2）求正方形的面积47如图：在中，；内部有一点满足，（1）试求；（2）研究与度数的比值参考答案解析一旋转的坐标特点（共5小题）1【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是故选：2【解答】解：若点与点关于原点对称，则点的坐标为故答案为：3【解答】解：根据题意得，点关于原点的对称点是点，点坐标为，点
11、的坐标故答案为：4【解答】解：将线段绕点顺时针旋转，若点的对应点的坐标为，故答案为：5【解答】解：当时，则点坐标为；当时，解得，则点坐标为，则，绕点顺时针旋转后得到，即轴，轴，点坐标为故答案为二旋转的性质（共25小题）6【解答】解：该图形被平分成三部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，故的最小值为120故选：7【解答】解：秋千旋转了，小林的位置也从点运动到了点，故选：8【解答】解：绕点逆时针旋转得到，故选：9【解答】解：旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故本选项错误；、旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故本选项错误；、旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故本选项错误；、旋转后的对应边为不是
12、，故不可以作为旋转角，故本选项正确；故选：10【解答】解：四边形是矩形，由旋转的性质可知，故答案为：111【解答】解：绕点逆时针旋转得到，为等边三角形，的周长，为等边三角形，的周长，故选：12【解答】解：为等边三角形，绕点逆时针旋转，使点与点重合，得到，为旋转角，即旋转角的度数为故选：13【解答】解：四边形是正方形，由旋转得：，、三点在一条直线上，故答案为：814【解答】解：四边形为边长为2的正方形，正方形绕着点顺时针旋转，点运动的路径长故答案为15【解答】解：根据旋转的性质，则是等腰三角形，故答案为16【解答】解：在中，由勾股定理得，绕着点逆时针旋转后与重合，等腰直角三角形，故答案为：17【
13、解答】解：，又、为对应点，点为旋转中心，即为等腰三角形，故答案为：18【解答】解：当时，此时最小，设，点不与、重合，的取值范围为，故答案为：19【解答】证明：将绕点旋转得到，平分20【解答】证明：线段绕点顺时针旋转角得到线段，在与中，21【解答】解：和是等边三角形，在和中，、，22【解答】解：绕着点按顺时针方向旋转后得到，为等边三角形，点、在一条直线上，点、在一条直线上，绕着点按顺时针方向旋转后得到，为等边三角形，23【解答】解：（1）如图所示，即为所求（2），点旋转到点所经过的路线长为24【解答】解：是等边三角形，线段绕点顺时针旋转得到，即，在与中，25【解答】解：（1）如图所示，即为所求（
14、2），点运动到点所经过的路径的长为26【解答】解：线段与的数量关系是：，理由如下：如图，连接，在和中，在和中，在中，且，27【解答】解：（1）由题意，要使，须，即时，能使得（2）连接，的值的大小没有变化，总是，当时，总有存在，又，又，28【解答】解：（1）；理由如下：连接、，如图：绕点逆时针旋转得到，点关于直线的对称点为，在和中，；（2）连接，如图：绕点逆时针旋转得到，、有公共边，、四点共圆，29【解答】解：（1）旋转后的三角形如图所示：（2）由旋转可得，又，30【解答】解：（1）将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，点可以恰好落在的中点处，点是的中点，即是等边三角形，；（2）如图，过点作于点，点到
15、的距离等于的一半，即在中，即三旋转作图（共9小题）31【解答】解：如图，连接，可得其垂直平分线相交于点，故旋转中心是点故选：32【解答】解：线段，线段的垂直平分线的交点为点，故点为旋转中心故选：33【解答】解：（1）三个特点：对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等；两个三角形全等（2）根据题意，与，与对应；连接，分别作与的垂直平分线，作出其交点，就是旋转中心连接，作，再在上截取，连接，；即可得旋转后的34【解答】解：（本题答案不唯一）35【解答】解：注：（1）2分；（2）2分，只需画出图1中的一个三角形即可；（3）4分，只需画出图2中不全等的两个四边形即可36【
16、解答】解：如图所示；如图所示，旋转后点、的对应点的坐标分别为，；点，37【解答】解：如图所示，任画一种即可38【解答】解：（1）如图所示，和为所求的三角形；（2）根据题意画出图形，由图形可得出至少在第8次旋转后所得的三角形刚好是39【解答】解：（1）对称中心点；（4分）（2）如图所示；（6分）（3）90度（8分）四旋转的基本模型（共8小题）40【解答】解：（1）连接，由题意可知，而，所以度故为等边三角形，所以；（2）利用勾股定理的逆定理可知：，所以为直角三角形，且可求41【解答】解：将绕逆时针旋转，点和重合，到，连接，是等边三角形，42【解答】（1）证明：线段绕点逆时针旋转到，是等边三角形，是
17、等边三角形，在和中，；（2）解：由（1）得是等边三角形，是直角三角形，43【解答】解：（1）依题意补全图形，如图所示：（2）连接，为等边三角形，旋转得到，为等边三角形，在中，44【解答】证明：如图，把绕点转到，连接，45【解答】解：（1）当的值达到最小时，为75度，理由如下：如图，将绕点逆时针旋转得到，连接绕点逆时针旋转得到，是等边三角形，和都是等边三角形，即在和中，；为等边三角形，当点、共线时，值最小，如图，此时，；（2）如图，过点作交的延长线于，设正方形的边长为，则，在中，解得，（舍去负值）正方形的边长为故答案为：46【解答】解：（1）将绕点顺时针方向旋转得，如图，则且，于是，在中，是等腰直角三角形，故；（2），三点、在同一直线上，在中，正方形的面积47【解答】（1）解：如图，把绕点逆时针旋转，使与重合得到，连接，则，设，连接，是等边三角形，；（2）解：，、都在的垂直平分线上，与度数的比值是
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