1、北京市朝阳区五校联考七年级上期中数学试卷北京市朝阳区五校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，本题共分，本题共 30 分）分） 1的相反数为（ ） A5 B C D5 2 北京市 2016 年 10 月 1 日至 7 日国庆期间共接待游客 11195000 万人次， 同比下降 2.8% 将数据 11195000用科学记数法表示应为（ ） A11195103 B1.1195107 C11.195106 D1.1195106 3下列计算正确的是（ ） A23321 B （4）（9）36 C23（2）4 D （3）3+90 4下列说法中正确的是（ ） A是单项式 B
2、x 的系数为1 C5 不是单项式 D5a2b 的次数是 3 5若 2a2mb4和a6bn2是同类项，则 m、n 的值是（ ） Am3，n6 Bm3，n6 C，n6 Dm6，n4 6已知|x+1|+（2y）20，则 xy的值是（ ） A1 B1 C2 D8 7下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A3 Bx2+15 Cx0 Dx+2y3 8运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+cbc B如果，那么 ab C如果 ab，那么 D如果 a23a，那么 a3 9如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的 7 个数（如阴影部分所示） ，请你运用所学的数学知识来研究，发
3、现这 7 个数的和不可能的是（ ） A70 B78 C77 D105 10如图，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位” 如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 3451 为第一次“移位” ，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从12 为第二次“移位” 若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 2018 次“移位”后，则他所处顶点的编号为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，本题共分，本题共 16 分）分） 11比较大小： ，（
4、1.5） +| 121.9583 （精确到百分位） 13在数轴上点 A 表示 2，则与点 A 相距 3 个单位长度的点 B 表示 14多项式 3x2y7x4y2xy3+27是 次 项式 15多项式 x23kxy3y2+6xy8 不含 xy 项，则 k 的值为 16若（m1）x|m|+50 是关于 x 的一元一次方程，则 m 17若方程 2x+11 的解也是关于 x 的方程 12（xa）2 的解，则 a 的值为 18在计算“92”时，甲同学的做法如下： 甲：92 9+（2） 9+（2） 7 在上面的计算过程中，开始出错的步骤是 （写出错误所在行的序号） ，这一步正确的步骤是： 三、计算题（每题三
5、、计算题（每题 4 分，本题共分，本题共 16 分）分） 19 （16 分）计算： （1）6+（15）（8）（+20） ； （2） （2）； （3）24； （4）12017（10.25） 四、解答题（四、解答题（20 题共题共 8 分，分，21 题共题共 8 分，分，22 题题 4 分，本题共分，本题共 20 分）分） 20 （8 分）化简： （1）3a22a4a27a； （2）2（2x2+x3）（x2+2x2） 21 （8 分）解方程： （1）7x85x+4； （2） 22 （4 分）先化简，再求值：a2+（5a22a）3（a23a） ，其中 a4 五、解答题（五、解答题（23 题题 4 分
6、、分、24 题题 5 分、分、25 题题 4 分、分、26 题题 5 分，共分，共 18 分）分） 23 （4 分）某城管骑摩托车在一条南北的马路上巡逻，一天，他从岗亭出发，晚上停留在 B 处，规定向北为正，向南为负，当天行驶记录如下（单位：千米） ： +10，9，+7，12，+12，+1，11，2 （1）B 处在岗亭的什么方向？距岗亭有多远？ （2）若摩托车行驶 1 千米耗油 0.05 升，这一天共耗油多少升？ 24 （5 分）如图，一个长方形运动场被分隔成 A，B，A，B，C 共 5 个区，A 区是边长为 a m 的正方形，C区是边长为 c m 的正方形 （1）列式表示每个 B 区长方形场
7、地的周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； （3）如果 a40，c10，求整个长方形运动场的面积 25 （4 分）已知关于 x 的方程 x23x+10 的一个解是 xa，求代数式 3a2+2（14a）a 的值 26 （5 分）在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣借助有理数的运算，定义了一种新运算“” ，规则如下：abab+2a （1）2（1） ； （2）求3（4）的值； （3）若 m（5）的值与 6m 的值相等，求 m 的值； （4）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程 六、附加题六、附加题 27如下图中表
8、示，寻找其中规律， 图 1 正三边形中共有 4 个点 图 2 正四边形中共有 13 个点 图 3 正五边形中共有 26 个点 图 4 正六边形中共有 个点 正七边形中共有 个点 依此类推 图 n 正 n+2 边形中共有 个点 28数轴上点 A 表示10，点 B 表示 10，点 C 表示 18，如图，将数轴在原点 O 和点 B 处各折一下，得到一条“折线数轴” ，在“折线数轴”上，点 M、N 表示的数分别是 m、n，我们把 m、n 之差的绝对值叫做点 M，N 之间友好距离，即 MN|mn|那么我们称点 A 和点 C 在折线数轴上友好距离为 28 个长度单位动点 P 从点 A 出发，以 2 单位/
9、秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点 O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半；点 P 从点 A 出发的同时，点 Q 从点 C 出发，以 1 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点 P 到达 B 点时，点 P、Q 均停止运动，设运动的时间为 t 秒 （1）当 t14 秒时，P、Q 两点在折线数轴上的友好距离为 个单位长度 （2）当 P、Q 两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间 t 的值 （3）是否存在某一时刻使得点 P、O 两点在折线数轴上的友好距离与 Q、B 两点在折线数轴上的友好距离相等？若存在，请直接写出 t 的取值；若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一、选择题
10、（下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，每小题一、选择题（下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，每小题 3 分，本题共分，本题共 30 分）分） 1的相反数为（ ） A5 B C D5 【分析】依据相反数的定义求解即可 【解答】解：的相反数为 故选：B 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2 北京市 2016 年 10 月 1 日至 7 日国庆期间共接待游客 11195000 万人次， 同比下降 2.8% 将数据 11195000用科学记数法表示应为（ ） A11195103 B1.1195107 C11.195106 D1.1195106 【分析】
11、科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：11195000 用科学记数法表示应为 1.1195107， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列计算正确的是（ ） A23321 B （4）（9）36 C23（2）4 D （3）3+90 【分析】根据有理数混合运算顺序和运
12、算法则逐一计算，再进行判断即可 【解答】解：A233289，此选项计算错误，不符合题意； B （4）（9）36，此选项计算错误，不符合题意； C23（2）8（2）4，此选项计算正确，符合题意； D （3）3+927+918，此选项计算错误，不符合题意； 故选：C 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 4下列说法中正确的是（ ） A是单项式 Bx 的系数为1 C5 不是单项式 D5a2b 的次数是 3 【分析】几个单项式的和叫多项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 【解答】解：A、是多项式，故 A
13、 错误； B、 是数字不是字母，系数为，故 B 错误； C、单独一个数字也是一个单项式，故 C 错误； D、5a2b 的次数是 3 故选：D 【点评】本题主要考查的是单项式和多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键 5若 2a2mb4和a6bn2是同类项，则 m、n 的值是（ ） Am3，n6 Bm3，n6 C，n6 Dm6，n4 【分析】根据同类项的定义直接可得到 m、n 的值 【解答】解：2a2mb4和a6bn2是同类项， 2m6，解得 m3， n24，解得 n6 故选：A 【点评】本题考查了同类项，关键是熟悉同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项 6已知|x+
14、1|+（2y）20，则 xy的值是（ ） A1 B1 C2 D8 【分析】根据非负数的性质列方程求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由非负数的性质得，x+10，2y0， 解得 x1，y2， 所以，xy（1）21 故选：A 【点评】 本题考查了非负数的性质， 掌握几个非负数的和为 0 时， 这几个非负数都为 0 是解决此题关键 7下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A3 Bx2+15 Cx0 Dx+2y3 【分析】 根据只含有一个未知数 （元） ， 且未知数的次数是 1， 这样的方程叫一元一次方程进行分析即可 【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误； B、不
15、是一元一次方程，故此选项错误； C、是一元一次方程，故此选项正确； D、不是一元一次方程，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为 1，且未知数的系数不为 0 8运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+cbc B如果，那么 ab C如果 ab，那么 D如果 a23a，那么 a3 【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案 【解答】解：A、利用等式性质 1，两边都加 c，得到 a+cb+c，所以 A 不成立，故 A 选项错误； B、利
16、用等式性质 2，两边都乘以 c，得到 ab，所以 B 成立，故 B 选项正确； C、成立的条件 c0，故 C 选项错误； D、成立的条件 a0，故 D 选项错误； 故选：B 【点评】主要考查了等式的基本性质 等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立 9如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的 7 个数（如阴影部分所示） ，请你运用所学的数学知识来研究，发现这 7 个数的和不可能的是（ ） A70 B78 C77 D105 【分析】设“U”型框中的正中间的数为 x，则其它 6 个数分别为 x1
17、5，x8，x1，x+1，x6，x13，表示出这 7 个数之和，然后分别列出方程解答即可 【解答】解：设“U”型框中的正中间的数为 x，则其他 6 个数分别为 x15，x8，x1，x+1，x6，x13， 这 7 个数之和为：x15+x8+x1+x+1+x6+x137x42 由题意得： A、7x4270，解得 x16，能求出这 7 个数，不符合题意； B、7x4278，解得 x，不能求出这 7 个数，符合题意； C、7x4277，解得 x17，能求出这 7 个数，不符合题意； D、7x42105，解得 x21，能求出这 7 个数，不符合题意 故选：B 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“
18、U”型框中的 7 个数的数字的排列规律是解决问题的关键 10如图，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位” 如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 3451 为第一次“移位” ，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从12 为第二次“移位” 若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 2018 次“移位”后，则他所处顶点的编号为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出循环规律，然后解答即可 【解答】解：第一次移位是 2
19、 到 4， 第二次移位是 4 到 3， 第三次移位是 3 到 1， 第四次移位是 1 到 2， 可知四次移位为一个循环， 201845042， 故第 2018 次“移位”后，则他所处顶点的编号为 3， 故选：C 【点评】此题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每 4 次移位为一个循环组进行循环是解题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，本题共分，本题共 16 分）分） 11比较大小： ，（1.5） +| 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小；根据相反数和绝对值的性质化简，再比较大小即可 【解答】解：|，|，而， ； （1.5）1.5，+|， （1.5）+| 故答
20、案为：； 【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握并正确运用有理数大小比较的法则是解答本题的关键 121.9583 1.96 （精确到百分位） 【分析】根据近似数的精确度求解 【解答】解：1.95831.96（精确到百分位） 故答案为 1.96 【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 近似数与精确数的接近程度， 可以用精确度表示 一般有， 精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 13在数轴上点 A 表示 2，则与点 A 相距 3 个单位长度的点 B 表示 1 或 5 【分析】分两种情况进行解答，即点 B 在点 A 的左
21、边，点 B 在点 A 的右边，也就是 23 即可 【解答】解：当点 B 在点 A 的左边时，231， 当点 B 在点 A 的右边，2+35， 故答案为：1 或 5 【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义是解决问题的前提 14多项式 3x2y7x4y2xy3+27是 六 次 四 项式 【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案 【解答】解：多项式 3x2y7x4y2xy3+27是六次四项式 故答案为：六，四 【点评】本题考查多项式，解题的关键是理解多项式的项数和次数的确定方法，本题属于基础题型 15多项式 x23kxy3y2+6xy8 不含 xy 项，则 k 的值为
22、2 【分析】直接利用合并同类项法则得出同类项之间系数的关系即可得出答案 【解答】解：多项式 x23kxy3y2+6xy8 不含 xy 项， 3k+60， 解得：k2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出关于 k 的等式是解题关键 16若（m1）x|m|+50 是关于 x 的一元一次方程，则 m 1 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0） 【解答】解：由题意，得 |m|1，且 m10， 解得 m1， 故答案为：1 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，
23、未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 17若方程 2x+11 的解也是关于 x 的方程 12（xa）2 的解，则 a 的值为 【分析】求出第一个方程的解得到 x 的值，代入第二个方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：方程 2x+11， 解得：x1， 代入方程得：1+2+2a2， 解得：a， 故答案为： 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 18在计算“92”时，甲同学的做法如下： 甲：92 9+（2） 9+（2） 7 在上面的计算过程中，开始出错的步骤是 （写出错误所在行的序号） ，这一步正确的步骤是： 93 【分析】根据
24、添括号和有理数加减法运算法则进行分析判断 【解答】解：在甲同学的计算过程中的第步里计算 92时应该等于 9（） ， 故答案为：，93 【点评】本题考查有理数的加减运算，掌握有理数加减运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数同零相加仍得这个数 减去一个数， 等于加上这个数的相反数）是解题关键 三、计算题（每题三、计算题（每题 4 分，本题共分，本题共 16 分）分） 19 （16 分）计算： （1）6+（15）（8）（+20） ； （2） （2）； （3）24； （4）
25、12017（10.25） 【分析】 （1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方和括号内的式子，然后再算括号外的减法 【解答】解： （1）6+（15）（8）（+20） 6+（15）+8+（20） 21； （2） （2） 2 ； （3）24 2424+24 432+18 18； （4）12017（10.25） 1（）+9 1（1+9） 18 9 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用 四、解答题（四、解答题（20 题共题共 8
26、 分，分，21 题共题共 8 分，分，22 题题 4 分，本题共分，本题共 20 分）分） 20 （8 分）化简： （1）3a22a4a27a； （2）2（2x2+x3）（x2+2x2） 【分析】 （1）先合并同类项，再去括号； （2）先去括号，再合并同类项 【解答】解： （1）原式（3a24a2）+（2a7a） a2+（9a） a29a； （2）原式4x2+2x6x22x+2 3x24 【点评】本题考查了合并同类项熟练掌握合并同类项法则是解题的关键合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 21 （8 分）解方程： （1）7x85x+4； （2） 【分析】
27、（1）先移项、合并同类项，再求解即可； （2）先去括号，再移项、合并同类项，即可求解 【解答】解： （1）7x85x+4， 移项，得 7x5x4+8， 合并同类项，得 2x12， 解得 x6； （2）， 去分母得 3（3x+1）（2x5）6， 去括号，得 9x+32x+56， 合并同类项，得 7x14， 解得 x2 【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键 22 （4 分）先化简，再求值：a2+（5a22a）3（a23a） ，其中 a4 【分析】利用去括号的法则去掉括号后再合并同类项，将 a4 代入化简后的代数式，计算即可得出结论 【解答】解：原式a2+5a22
28、a3a2+9a 3a2+7a， 当 a4 时， 原式3167420 【点评】本题主要考查了整式的加减与化简求值，利用去括号的法则去掉括号后再合并同类项是解题的关键 五、解答题（五、解答题（23 题题 4 分、分、24 题题 5 分、分、25 题题 4 分、分、26 题题 5 分，共分，共 18 分）分） 23 （4 分）某城管骑摩托车在一条南北的马路上巡逻，一天，他从岗亭出发，晚上停留在 B 处，规定向北为正，向南为负，当天行驶记录如下（单位：千米） ： +10，9，+7，12，+12，+1，11，2 （1）B 处在岗亭的什么方向？距岗亭有多远？ （2）若摩托车行驶 1 千米耗油 0.05 升
29、，这一天共耗油多少升？ 【分析】 （1）将行驶记录相加后，即可求出方向和距离； （2）将行驶记录的绝对值相加得到总路程，再根据每千米耗油 0.05 升即可求出一天的耗油 【解答】解： （1）+109+712+12+11124（千米） ， B 处在岗亭南方，距岗亭 4 千米； （2）10+9+7+12+1+1+11+264（千米） ， 640.053.2（升） ， 这一天共耗油 3.2 升 【点评】本题考查正数与负数的意义，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题关键 24 （5 分）如图，一个长方形运动场被分隔成 A，B，A，B，C 共 5 个区，A 区是边长为 a m 的正方形，C区是边长为 c
30、m 的正方形 （1）列式表示每个 B 区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； （3）如果 a40，c10，求整个长方形运动场的面积 【分析】 （1）利用图形得出区域 B 的长和宽，即可得出结论； （2）利用图形得出整个长方形的长和宽，即可得出结论； （3）先求出整个长方形的长和宽，利用面积公式即可得出结论 【解答】解： （1）2（a+c）+（ac）2（a+c+ac）4a（m） （2）2（a+a+c）+（a+ac）2（a+a+c+a+ac）8a（m） （3）当 a40，c10 时， 长2a+c90（m） ，宽2ac70（m） ， 所以面积9070
31、6300（m2） 【点评】此题主要考查了列代数式，代数式的值，利用图形得出长方形的长和宽是解本题关键 25 （4 分）已知关于 x 的方程 x23x+10 的一个解是 xa，求代数式 3a2+2（14a）a 的值 【分析】把 xa 代人 x23x+10 后得 a23a1，然后化简后整体代人即可 【解答】解：xa 是方程 x23x+10 的解， a23a+10， a23a1， 原式3a2+28aa3（a23a）3 【点评】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定义 26 （5 分）在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣借助
32、有理数的运算，定义了一种新运算“” ，规则如下：abab+2a （1）2（1） 2 ； （2）求3（4）的值； （3）若 m（5）的值与 6m 的值相等，求 m 的值； （4）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程 【分析】 （1）根据 abab+2a，可以求得所求式子的值； （1）先计算括号内的式子，再计算括号外的式子即可； （3）根据 m（5）的值与 6m 的值相等，可以得到关于 m 的方程，然后求解即可； （4）根据 abab+2a，可以写出 baba+2b，然后分类讨论即可说明 【解答】解： （1）abab+2a， 2（1） 2（1）+22 2
33、+4 2， 故答案为：2； （2）3（4） 3（4）+2（4） 3（28） 3（10） （3）（10）+2（3） 30+（6） 24； （3）m（5）的值与 6m 的值相等， 5m+2m6m+26， 解得 m； （4）abab+2a，baba+2b， 当 ab 时，这种新运算“”具有交换律， 当 ab 时，这种新运算“”不具有交换律 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题 六、附加题六、附加题 27如下图中表示，寻找其中规律， 图 1 正三边形中共有 4 个点 图 2 正四边形中共有 13 个点 图 3 正五边形中共有 26 个点 图 4 正六边形中共有
34、43 个点 正七边形中共有 64 个点 依此类推 图 n 正 n+2 边形中共有 （2n2+3n1） 个点 【分析】根据图形归纳出第 n 个图形中点的个数，再代入可得答案 【解答】解：图 1 为正三边形中共有 4 个点，4612； 图 2 为正四边形中共有 13 个点，13823； 图 3 为正五边形中共有 26 个点，261034； 图 4 为正六边形中点的个数为 124543， 图 5 为正七边形中点的个数为 145664， ， 图 n 为正 n+2 边形中点的个数为 2n（n+2）（n+1）2n2+3n1 故答案为：43，64， （2n2+3n1） 【点评】本题考查图形的规律型问题，根据
35、题目找到规律是解题关键 28数轴上点 A 表示10，点 B 表示 10，点 C 表示 18，如图，将数轴在原点 O 和点 B 处各折一下，得到一条“折线数轴” ，在“折线数轴”上，点 M、N 表示的数分别是 m、n，我们把 m、n 之差的绝对值叫做点 M，N 之间友好距离，即 MN|mn|那么我们称点 A 和点 C 在折线数轴上友好距离为 28 个长度单位动点 P 从点 A 出发，以 2 单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点 O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半；点 P 从点 A 出发的同时，点 Q 从点 C 出发，以 1 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点 P 到达
36、 B 点时，点 P、Q 均停止运动，设运动的时间为 t 秒 （1）当 t14 秒时，P、Q 两点在折线数轴上的友好距离为 5 个单位长度 （2）当 P、Q 两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间 t 的值 （3）是否存在某一时刻使得点 P、O 两点在折线数轴上的友好距离与 Q、B 两点在折线数轴上的友好距离相等？若存在，请直接写出 t 的取值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据路程等于速度乘时间，可得点 P、Q 运动的路程，从而可求出点 P、Q 与点 O 相距的距离，进一步求得 P、Q 友好距离； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得当 P、Q 两点相遇时，运动的时间 t 的值
37、； （3）由路程、速度、时间三者关系，根据 POQB 分类求出三种情况下的时间为 2 秒或 6.5 秒 【解答】解： （1）当 t14 秒时，点 P 和点 O 在数轴上相距（14102）19 个长度单位，点 Q 和点 O 在数轴上相距 181144 个长度单位，P、Q 友好距离 945 个单位长度 故答案为：5； （2）依题意可得：10+（t5）+t28， 解得 t11.5 故运动的时间 t 的值为 11.5； （3）当点 P 在 AO，点 Q 在 BC 上运动时，依题意得： 102t8t， 解得：t2， 当点 P、Q 两点都在 OB 上运动时， t5t8， 无解， 当 P 在 OB 上，Q 在 BC 上运动时， 8tt5， 解得：t6.5； 即 POQB 时，运动的时间为 2 秒或 6.5 秒 存在，t 的值为 2 或 6.5 【点评】本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用
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