1、南京市鼓楼区三校联考九年级上10月月考数学试题一.选择題（本大题共6题，每题2分，共12分）1. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 将方程x26x2=0配方后，原方程变形为（ ）A. (x+3)2=2B. (x3)2=2C. (x3)2=7D. (x3)2=73. 某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 204. 如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB20，则BOD等于（ ）A. 20B. 40C. 80D. 705. 如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量
2、角器上60刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则CEB的度数为（ ）A. 60B. 65C. 70D. 756. 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）A. B. C. D. 二.填空题（每题2分，共20分）7. 已知的半径为，则点P在的_（填“上面”“内部”或“外部”）8. 已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积为_（结果保留）9. 一元二次方程的两个实根分别为，若，则_10. 已知关于x的方程kx24x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围_11. 如图，内接于O，BAC
3、60，O的半径为2，则BC的长为_（保留根号）12. 如图，在O中，直径EFCD，垂足为M，若CD2，EM4，则O的半径为_13. 如图，是等边的内切圆，切点分别为，若等边的边长为8，则阴影部分的面积是_14. 如图,在正八边形ABCDEFGH中,AC,GC是两条对角线,则ACG=_.15. 如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD3，BD4，则ABC的面积为_16. 如图，点的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，点M为线段的中点，连接，则的最大值为_三.解答题（共88分）17. 解方程：（1）；（2）18. 如图，AB是O的直径，C、D两点在O上，若C=45，（1）求ABD的度数；（
4、2）若CDB=30，BC=3，求O的半径19. 已知关于x的方程mx2（m+2）x+20（1）若方程有一个根是2，求m的值；（2）求证：不论m为何值，方程总有实数根20. 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用（1）当定价为200元时，会空 间房，每天的利润是 元；（2）若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？21. 按要求作图：（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，利用无刻度直尺出这个圆的一条直径；（2）如
5、图2，BA，BD是O中的两条弦，C是BD上一点，BAC=50，利用无刻度直尺在图中画一个含有50角的直角三角形；（3）如图3，利用无刻度直尺和圆规，以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹）；（4）如图4，AB与圆相切，且切点为点B，利用无刻度直尺在网格中找出点B的位置22. 已知经过四边形的B、D两点，并与四条边分别交于点，且（1）如图，连接，若是的直径，求证：；（2）如图，若度数为，请直接写出和之间的数量关系23. 解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法【例题呈现】关于x方程的解是，（均为常数，），则方程的解是 解法探讨】（1）小明的思
6、路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题：（2）小红仔细观察两个方程，她把第二个方程中的“”看做第一个方程中的“x”，则“”的值为 ，从而更简单地解决了问题【策略应用】（3）小明和小红认真思考后认为，利用方程结构的特点，就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法解决如下问题：已知，求出的值24. 如图，在RtABC中，ACB90，以斜边AB上的中线CD为直径作O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E过点N作NFAB，垂足为F（1）求证：NF是O切线；（2）若NF2，DF1，求弦ED的长25. 在中，设是的内切圆，分别与的延长线、的延长线以及直线均只有一个公共点，的半径为m，的半径为
7、n（1）当时，时，m ，n （2）如图，则m ，n (用含有的代数式表示)；并求出的面积（用含有的代数式表示）；（3）如图，求出面积（用含有的代数式表示）南京市鼓楼区三校联考九年级上10月月考数学试题一.选择題（本大题共6题，每题2分，共12分）1. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程一般形式是：（a，b，c是常数且a0），可得出答案【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，属于基础题，注意一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a0），在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b
8、，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2. 将方程x26x2=0配方后，原方程变形为（ ）A. (x+3)2=2B. (x3)2=2C. (x3)2=7D. (x3)2=7【答案】C【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形后，即可得到结果【详解】方程x26x+2=0,变形得：x26x=2，配方得：x26x+9=7,即(x3)2=7，故选C.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是掌握解一元二次方程-配方法.3. 某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】根据该服装的原价及经过两
9、次涨价后的价格，用字母表示：300（1+a%）2 ，即可得出关于a的一元二次方程：300（1+a%）2363，解之取其正值即可得出结论【详解】依题意，得：300（1+a%）2363，解得：a110，a2210（舍去）故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4. 如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB20，则BOD等于（ ）A. 20B. 40C. 80D. 70【答案】B【解析】【分析】由线段AB是O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：，然后由圆周角定理，即可求得答案【详解】解：线段AB是O的直径，弦CD丄AB，BOD2CAB
10、22040故选B【点睛】本题主要考查的是圆周角定理，解决本题的关键是要熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等5. 如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则CEB的度数为（ ）A. 60B. 65C. 70D. 75【答案】D【解析】【详解】解：连接ODAOD=60，ACD=30.CEB是ACE的外角，CEBACD+CAO=30+45=75故选：D6. 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）A. B. C. D
11、. 【答案】A【解析】【详解】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切线，DN=DE=3，MN=MG，CM=5-2-MN=3-MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3-NM）2+42，NM=，DM=3+=，故选A二.填空题（每题2分，共20分）7. 已知的半径为，则点P在的_（填“上面”“内部”或“外部”）【答案】内部【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确
12、定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【详解】解：点P到圆心的距离OP=8cm，小于O的半径10cm，点P在圆内部故答案为：内部【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内8. 已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可【详解】解：底面圆的半径为，则底面周长，侧面面积（）故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算问题，注意：圆锥的侧面积底面周
13、长母线长9. 一元二次方程的两个实根分别为，若，则_【答案】【解析】【分析】根据根与系数的关系得到，先求出m的值，然后计算的值【详解】解：根据题意得，所以，所以 故答案为【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，10. 已知关于x的方程kx24x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围_【答案】且【解析】【分析】方程有两个不相等实数根，则根的判别式0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零【详解】解：方程有两个不相等实数根，且故答案为：且【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；
14、（3）方程没有实数根11. 如图，内接于O，BAC60，O的半径为2，则BC的长为_（保留根号）【答案】【解析】【分析】过点O作于D，由垂径定理可得，由圆周角定理可求度数，再根据等腰三角形的性质求得的度数，利用余弦函数即可求解【详解】过点O作于点D，则，内接于，的半径为2，且，故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识，注意掌握辅助线的作法，结合数形思想是解题关键12. 如图，在O中，直径EFCD，垂足为M，若CD2，EM4，则O的半径为_【答案】【解析】【分析】利用垂径定理设出半径R，建立一个关于R的方程，解方程即可.【详解】解：设O的半径为R，EM
15、4，OCR，OM4R，直径EFCD，垂足为M，CD2，OMC90，CMDM1，由勾股定理得：OC2OM2+CM2，即R2（4R）2+12，解得：R，故答案为：【点睛】本题主要考查垂径定理，掌握垂径定理的内容是解题的关键.13. 如图，是等边的内切圆，切点分别为，若等边的边长为8，则阴影部分的面积是_【答案】【解析】【分析】连接，如图，根据等边三角形的性质得，再利用切线的性质和内心性质得到平分平分，从而得到 再计算，然后根据扇形的面积公式，利用进行计算详解】解：连接，如图，等边三角形，是等边的内切圆，平分平分，在中，= =故答案为【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的
16、距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了等边三角形的性质和切线的性质14. 如图,在正八边形ABCDEFGH中,AC,GC是两条对角线,则ACG=_.【答案】45【解析】【详解】解：设正八边形ABCDEFGH的外接圆为O；正八边形ABCDEFGH的各边相等，=圆周长，的度数=360=90，圆周角ACG=90=45故答案为45【点睛】该题以正多边形及其外接圆为载体，以正多边形的性质及其应用的考查为核心构造而成；对分析问题解决问题能力提出了一定的要求15. 如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD3，BD4，则ABC的面积为_【答案】12【解析】【分析】由切线长定理得
17、出AEAD3，BFBD4，CFCEx，根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2（3+4）2，整理得x2+7x12，再由三角形面积公式即可得出答案【详解】解：设CEx，根据切线长定理，得AEAD3，BFBD4，CFCEx，根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2（3+4）2，整理，得x2+7x12，SABCACBC，（x+3）（x+4），（x2+7x+12），（12+12），12.故答案为：12【点睛】本题考查了三角形的内切圆、切线长定理、勾股定理以及三角形面积公式等知识，熟练掌握切线长定理和勾股定理是解题的关键16. 如图，点的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，点M为线段的中点，连接，则的
18、最大值为_【答案】【解析】【分析】根据同圆的半径相等可知：点在半径为1的上，通过画图可知，点在与的交点时，最小，在的延长线上时最大，由勾股定理可求出，再根据三角形的中位线定理可得结论【详解】解：如图，点为坐标平面内一点，在上，且半径为1，取，连接，是的中位线，当最大时，即最大，而三点共线时，当在的延长线上时，最大，即最大值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了坐标与立体感虽然性质，三角形中位线定理等知识，确定为最大值时点的位置是关键三.解答题（共88分）17. 解方程：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）原方程运用配方法求解即可；（2）原方程移项后，运用因式分解法求解即可【
19、小问1详解】 【小问2详解】 ， 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键18. 如图，AB是O的直径，C、D两点在O上，若C=45，（1）求ABD的度数；（2）若CDB=30，BC=3，求O的半径【答案】（1）45；（2）3；【解析】【分析】（1）求出A的度数，继而在RtABD中，可求出ABD的度数；（2）连接AC，则可得CAB=CDB=30，在RtACB中求出AB，继而可得O的半径【详解】（1）C=45，A=C=45，AB是O的直径，ADB=90，ABD=45；（2）连接AC，AB是O的直径，ACB=90，CAB=CDB=30，BC=3，AB=6，O
20、的半径为319. 已知关于x的方程mx2（m+2）x+20（1）若方程有一个根是2，求m的值；（2）求证：不论m为何值，方程总有实数根【答案】（1）1；（2）证明见解析【解析】分析】（1）将x=2代入方程计算即可得出答案；（2）当m0时，原方程为一次方程，有实数根；当m0时，判断0即可【详解】解：（1）将x2代入原方程，得：4m2（m+2）+20，解得：m1故m的值为1；（2）当m0时，原方程为一次方程，此时x1；当m0时，（m+2）242m（m2）20，当m0时，方程有实数根综上所述：不论m为何值，方程总有实数根【点睛】本题主要考查的是一元二次方程根的判别式，当时，有两个不相等的实数根；当时
21、，有两个相等的实数根；当时，没有实数根20. 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用（1）当定价为200元时，会空 间房，每天的利润是 元；（2）若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？【答案】（1）2，8640 （2）应该将每间房每天定价为350元【解析】【分析】（1）先计算加价20元，空2间房，再计算出利润即可；（2）设房价定为x元，根据利润=房价的净利润入住的房间数可得【小问1详解】（元）2010=2（间）所以，每天的利润为：（元）
22、故答案为：2，8640；【小问2详解】解：设房价定为x元，根据题意，得整理，得，解得答：应该将每间房每天定价为350元【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系21. 按要求作图：（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，利用无刻度直尺出这个圆的一条直径；（2）如图2，BA，BD是O中的两条弦，C是BD上一点，BAC=50，利用无刻度直尺在图中画一个含有50角的直角三角形；（3）如图3，利用无刻度直尺和圆规，以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹）；（4）如图4，AB与圆相切，且切点为点B，利用无刻度直尺
23、在网格中找出点B的位置【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析； （4）见解析【解析】【分析】（1）根据垂径定理可知，AB 的垂直平分线过圆心，连接AB，利用网格找出线段AB的垂直平分线即可；（2）延长AC交O与点E，连接BO并延长交O于点F，在连接EF，则即为所求；（3）作线段AD的垂直平分线，交AB于点O，再以点O为圆心，OA为半径作圆即可；（4）过点A作圆的两条割线：ACD和AEF；连接CF，DE交于点G，延长EC和FD交于点H，连接HG交圆于点B，连接AB即可【小问1详解】解：根据垂径定理可知，AB 的垂直平分线过圆心，连接AB，利用网格找出线段AB的垂直平分线即可，如图：
24、EF即为直径；【小问2详解】解：延长AC交O与点E，连接BO并延长交O于点F，在连接EF，则即为所求；【小问3详解】解：作线段AD的垂直平分线，交AB于点O，再以点O为圆心，OA为半径作圆即可，如图；小问4详解】解：过点A作圆的两条割线：ACD和AEF；连接CF，DE交于点G，延长EC和FD交于点H，连接HG交圆于点B，连接AB即可，如图：【点睛】本题考查作图，圆周角定理，切线性质，垂直平分线，解题的关键是理解题意，综合运用所学知识，是中考中常见题型22. 已知经过四边形的B、D两点，并与四条边分别交于点，且（1）如图，连接，若是的直径，求证：；（2）如图，若的度数为，请直接写出和之间的数量关
25、系【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接根据等角的余角相等证明即可（2）利用三角形内角和定理，圆内接四边形对角互补的性质，圆周角定理解决问题即可【小问1详解】连接，如图：是的直径，【小问2详解】结论：；理由如下：如图中，连接，【点睛】本题考查圆心角，弧，弦直径的关系，三角形内角和定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识23. 解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法【例题呈现】关于x的方程的解是，（均为常数，），则方程的解是 【解法探讨】（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题：（2）小红仔细观察两个方程，她把第二个
26、方程中的“”看做第一个方程中的“x”，则“”的值为 ，从而更简单地解决了问题【策略应用】（3）小明和小红认真思考后认为，利用方程结构的特点，就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法解决如下问题：已知，求出的值【答案】（1）；（2）1或；（3）5【解析】【分析】（1）把 分别代入原方程求得，于是得到原方程为：，求得，将和代入第2个方程，于是可得到结论；（2）把第二个方程中的“”看作第一个方程中的“x”，即可得到结论；（3）根据原方程的结构特点得到，再根据因式分解法解方程即可得到结论【详解】解：（1）把x1=1，x2=-2分别代入原方程得，解得：，原方程为：，将和代入第2个方程得，解得： ；故答案为
27、：；（2）把第二个方程中的“”看作第一个方程中的“x”，则的值为1或；故答案为：1或；（3）【点睛】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的定义，因式分解法解一元二次方程，正确的理解题意是解题的关键24. 如图，在RtABC中，ACB90，以斜边AB上的中线CD为直径作O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E过点N作NFAB，垂足为F（1）求证：NF是O的切线；（2）若NF2，DF1，求弦ED的长【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）连接ON，根据切线的判定进行证明；（2）利用四边形ONFH为矩形的判定和垂径定理，勾股定理求解.【详解】（1）证明：连接ON在
28、RtACB中，CD是边AB的中线，CDBD， DCBB，OCON，ONCDCB，ONCB，ON/ AB NFABNFB90ONFNFB=90， ONNF又NF过半径ON的外端NF是O的切线 （2）过点O作OHED,垂足为H，设O的半径为rOHED, NFAB , ONNF，OHDNFH=ONF=90 四边形ONFH为矩形HF= ON=r，OH=NF=2HD=HF-DF=r1在RtOHD中，OHD90OH2HD2OD2即22（r1）2r2 r HD= OHED，且OH过圆心OED=2HD=3【点睛】熟练掌握垂径定理，勾股定理及矩形的判定方法是本题的解题关键.25. 在中，设是的内切圆，分别与的延
29、长线、的延长线以及直线均只有一个公共点，的半径为m，的半径为n（1）当时，时，m ，n （2）如图，则m ，n (用含有的代数式表示)；并求出的面积（用含有的代数式表示）；（3）如图，求出的面积（用含有的代数式表示）【答案】（1）2，12 （2）； （3）【解析】【分析】（1）如图，设点分别是3个切点，连接，连接，由面积法可得的值，再由正方形的性质及切线长定理可得的值；（2）由于，与（1）中度数相同，故解题思路与（1）相同，仅需要将相关线段用m和n表示；（3）连接，由切线长定理得，由含角的直角三角形的性质及面积法，可得答案【小问1详解】如图，设点分别是3个切点，连接，连接，由已知，四边形为正方形，由切线长定理可知， ，故答案为：2，12；【小问2详解】如图，由切线的性质，可知，设的面积为，周长为，同（1），根据面积法可知，如图，又，故答案为：；【小问3详解】如图，连接，由切线长定理得：，平分， ，又，【点睛】本题考查了三角形的内切圆与切线长定理等知识点，熟练掌握相关性质定理及其应用，是解题的关键
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