1、河南省南阳市南召县九年级上第一次月考数学试题一、选择题（每小题3分；共30分）1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 二次根式有意义，则x的值可以为（ ）A. 3B. 2C. 0D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 方程的根是（ ）A. ，B. ，C ，D. ，5. 设则下列运算中错误的是（ ）A. B. .C. D. 6. 关于x的一元二次方程k-4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A. k4B. k4C. k4B. k4C. k4且k0D. k4且k0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到k0，根据一
2、元二次方程有两个实数根得到 ，求出k的取值范围【详解】解：一元二次方程有两个数根， ，解得，又k0，k4且k0，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用掌握根的判别式与方程的解的关系是解题的关键切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件7. 在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中代表的实数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据第一行和第三行列式进行计算即可得【详解】解：由题意得：，故选：B【点睛】本题考查了二次根式的乘法与除法的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键8. 关于x的一元二次方程的一个根为，该
3、方程的另一个根是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可作答【详解】解：设另一个根为t，根据题意有：，解得：，故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程中根与系数的关系掌握根与系数的关系是解答本题的关键当，是一元二次方程的两个根时，则有，9. 关于一元二次方程的两个根判断正确的是（ ）A. 一根小于1，另一根大于3B. 一根小于，另一根大于2C. 两根都小于0D. 两根都小于2【答案】A【解析】【分析】根据已知得出，开方得，求出方程的解，即可得出根的情况【详解】解：，方程的一根小于1，另一根大于3，故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程以及无理数的估算，
4、关键是确定方程解的大小10. 我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x1）文，利用总价单价数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，
5、一株椽的价钱为3（x1）文，依题意得：3（x1）x6210，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键二、填空题（每小题3分；共15分）11. 计算_【答案】#【解析】【分析】根据完全平方公式计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了运用完全平方公式进行二次根式的乘法运算，掌握完全平方公式是解答本题的关键12. 请在空内填写一个常数，使得关于x的方程_0有两个不相等的实数根【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】设常数项为c，利用根的判别式的意义得，解不等式得到c的范围，然后在c的范围内去一个具体的值即可【详解】解：设常数项
6、为c，关于x的方程有两个不相等的实数根，解得，c可取（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”13. 已知a是方程2x27x10的一个根，则代数式a（2a7）5_【答案】6【解析】【分析】根据题意“a是方程2x27x10的一个根”，则可把x=a代入原方程，得到关于a的一个一元二次方程，通过移项得到“2a27a1”，将2a27a当作一个整体，代入原代数式，即可得到答案【详解】解：a是方程2x27x10的一个根，2a27a10，2a27a1，a（2a7）+52a27a+51+56故答案为：6【点睛】本题考查了一元二次方程的
7、解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解将2a27a当作一个整体，代入原代数式是解题的关键14. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_【答案】【解析】【分析】由题意解一元二次方程得到或，再根据勾股定理得到直角三角形斜边的长是【详解】解：一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，由公式法解一元二次方程可得，根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理求线段长，根据题意解出一元二次方程的两根是解决问题的关键15. 如图，正方形ABCO与正方形ADEF的顶点B、E在反比例函数 的
8、图象上，点A、C、D在坐标轴上，则点E的坐标是_.【答案】【解析】【分析】设点E的坐标为，根据正方形的性质得出点B的坐标，再将点E、B的坐标代入反比例函数解析式求解即可.【详解】设点E的坐标为，且由图可知则点B的坐标为将点E、B的坐标代入反比例函数解析式得：整理得：解得：或（不符合，舍去）故点E的坐标为.【点睛】本题考查了反比例函数的定义与性质，利用正方形的性质求出点B的坐标是解题关键.三、解答题16. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质进行化简没然后根据二次根式的加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据积的乘方逆运算，同底数幂乘法逆运算，结合
9、平方差公式进行计算即可【小问1详解】解：原式=；【小问2详解】解：原式=【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，积的乘方逆运算，同底数幂乘法逆运算以及平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键17. 解方程：【答案】，【解析】【分析】采用公式法即可求解【详解】解：方程的判别式为：，即：方程有两个不等实数根，且根为：，即，【点睛】本题主要考查了用公式法求解一元二次方程的根的知识，掌握求根公式是解答本题的关键当一元二次方程的判别式时，其根为：18. 已知关于的一元二次方程（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值【答案】（1）见详解；（2）【解析】【分析
10、】（1）由题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求证；（2）设关于的一元二次方程的两实数根为，然后根据一元二次方程根与系数的关系可得，进而可得，最后利用完全平方公式代入求解即可【详解】（1）证明：由题意得：，该方程总有两个实数根；（2）解：设关于的一元二次方程的两实数根为，则有：，解得：，【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键19. 阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式理解运用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程的解解决问题：解方程【答案】或【解析】【分析】利用因式分解把原方程化为，
11、从而得到或，再分别求出两个方程，即可求解【详解】解：，则，即，或，解得或【点睛】本题考查了解一元二次方程：理解阅读材料，把原方程转化成二次方程或一次方程是解题的关键20. 阅读下面的材料，解答后面提出的问题：在二次根式计算中我们常常遇到这样的情况：，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式于是，二次根式的除法可以这样解：，像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化解决问题：（1）的一个有理化因式是_（2）已知，则_（3）利用上面所提供的解法，请化简【答案】（1） （2）10 （3）9【解析】【分析】（1）找出的有理化因式即
12、可；（2）将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果（3）原式各项分母有理化，合并即可得到结果【小问1详解】解：或，的有理化因式是或；故答案为：(或)【小问2详解】，；故答案为：10【小问3详解】利用上面所提供的解法可得：【点睛】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键21. 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以把代入已知方程，得化简，得：故所求方程为这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）（1）已知
13、方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ；（2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数【答案】（1）y2y2=0（2）cy2+by+a=0（c0）【解析】【分析】（1）设所求方程的根为y，则y=x所以x=y把x=y代入已知方程，得y2y2=0（2）根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即得出所求的方程【详解】解：（1）设所求方程的根为y，则y=x所以x=y把x=y代入已知方程，得y2y2=0（2）设所求方程的根为y，则（x0），于是（y0）把代入方程，得，去分母，得a+by+c
14、y2=0若c=0，有，可得有一个解为x=0，与已知不符，不符合题意c0所求方程为cy2+by+a=0（c0）22. 某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）253035日销售量y（千克）11010090（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1） （2）30元 （3）40元；1600元
15、【解析】【分析】（1）任选表中的两组对应数值，用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）销售利润=销售量每千克所获得利润，得，解出方程；（3）构造，利用二次函数的最大值问题解决【详解】解：（1）设一次函数表达式为，将代入，得解得（2）根据题意，得，整理，得，解得（不合题意，舍去）答：该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元（3）方法1：设日销售利润为w元，抛物线开口向下，又，当时，w随x的增大而增大当时，w有最大值，（元）答：当每千克樱桃的售价定为40元时，可获得最大利润，最大利润是1600元方法2：设日销售利润为w元，抛物线开口向下，对称轴直线当时，w随着x的增大而
16、增大，当时，w有最大值，（元）答：当每千克樱桃的售价定为40元时，可获得最大利润，最大利润是1600元【点睛】本题考查一次函数、一元二次方程、二次函数的综合运用，是应用题中的典型，也是中考必考题型23. 如图，在四边形中，点从点出发，以每秒的速度沿折线方向运动，点从点出发，以每秒的速度沿线段方向向点运动已知动点，同时发，当点运动到点时，运动停止，设运动时间为（1）直接写出的长（cm）；（2）当四边形为平行四边形时，直接写出四边形的周长（cm）；（3）在点、点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）16 （2） （3）存在
17、，满足条件的值为秒或秒【解析】【分析】（1）过点作于，根据题意证明四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质以及勾股定理可得结果；（2）当四边形是平行四边形，则点在上，点在上，则，根据平行四边形的性质可得，求解得出平行四边形的各边长，求其周长即可；（3）分两种情况进行讨论：当点在线段上时；当点在线段上时；根据三角形面积列方程计算即可【小问1详解】解：如图，过点作于，四边形是平行四边形，在中，根据勾股定理得，；【小问2详解】当四边形是平行四边形，则点在上，点在上，如图，由运动知，此时，根据勾股定理得，；四边形的周长为；【小问3详解】当点在线段上时，即：时，如图，；当点在线段上时，即：时，如图，或（舍），即：满足条件的的值为秒或秒【点睛】本题考查了四边形的动点问题，平行四边形的判定与性质，勾股定理，读懂题意，根据相应图形的性质列出方程是解本题的关键
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