1、湖北省宜昌市枝江市二校联考九年级上第一次月考数学试题一、选择题（每小题3分，共33分）1. 方程的根为（ ）A. B. C. 或 D. 或2. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）A. y=（xl）2x2B. y=C y=5x2D. y=2xl3. 已知xm是一元二次方程x23x10的一个根，则代数式m23m2022的值为（ ）A. 2021B. 2023C. 2021D. 20234. 一元二次方程 的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个负实数根C. 没有实数根D. 有两个相等实数根5. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八
2、月底是8.4元/升设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 抛物线与相同的性质是（ ）A. 有最高点B. 对称轴是x轴C. 开口向上D. 顶点坐标7. 设a，b是方程的两个实数根，则abab的值为（ ）A. 2023B. 2021C. 2021D. 20238. 用配方法解方程x24x1=0时，原方程应变形为（ ）A. (x2)2=3B. (x2)2=5C. (x4)2=5D. (x4)2=39. 若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则c的值是（ ）A. 25B. 24C. 25或24
3、D. 36或1610. 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B，C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线交于点E，则的值是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12. 已知关于x的方程x2kx100的一个根是2，则k_13. 为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排场比赛
4、，应安排_个球队参赛14. 若菱形的两条对角线的长是方程8x60的两根，则菱形的面积是_15. 如图是一座抛物线形拱桥侧面示意图，水面宽AB与桥长CD均为36 m，桥拱顶部O离水面的距离为6 m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系OD的中点E到桥拱的距离EF为_ m三、解答题（本大题共8小题，共75分）16 解方程：（1） （2）(x3)(x2)2x17. 已知函数是关于x的二次函数.（1）求k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最低点？（3）当k何值时，函数有最大值？18. 已知关于x的一元二次方程（1）若该方程有两个实数根，求m取值范围；（2）若方程的两个实数根为，且，求m的值
5、19. 阅读材料，解答问题：材料1：为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法材料2：已知实数m，n满足m2m10，n2n10，且mn，显然m，n是方程x2x10的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知mn1，mn1根据上述材料，解决以下问题：（1）解方程(x21)2(x21)120；（2）已知实数a，b满足2a26a30，2b26b30且ab，求的值20. 某商店以30元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求y与x的
6、函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过2500元的情况下，使销售利润达到4000元，销售单价应定为多少？21. 已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根（1）m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为3，求平行四边形ABCD的周长22. 如图，RtABC中，AC12cm，BC15cm，点P从B点出发以每秒3cm的速度向C点运动，同时点Q从C点出发以每秒2cm的速度向A点运动，当其中一个点到达终点时，另一点自动停止运动，设运动时间为t（s）（1）用含t的代数式表示CP，CQ的长，并直接写出t的取值范围；（2）当CPQ的面积为时，求t
7、的值；（3）设y，求y与t的关系式23. 某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数（1）求A品牌产销线2
8、018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数湖北省宜昌市枝江市二校联考九年级上第一次月考数学试题一、选择题（每小题3分，共33分）1. 方程的根为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】用直接开平方法解方程即可.【详解】x-1=1x1=2，x2=0故选：D【点睛】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，关键是要掌握开平方的方法，解题时要注意符号.2. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）A. y=（xl）2x2B. y=C. y=5x2D. y=2xl【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的定义，进行判断；【详解】解：A化简，得，是一次函数，故不
9、符合题意；B中，是分式，故不符合题意；C中，故符合题意；D是一次函数，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题关键3. 已知xm是一元二次方程x23x10的一个根，则代数式m23m2022的值为（ ）A. 2021B. 2023C. 2021D. 2023【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义，可得，整体代入代数式即可求解；【详解】解：m是一元二次方程的一个根，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解，整体代入是解题的关键4. 一元二次方程 的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个负实数根C. 没有实数根D. 有两个相等的实
10、数根【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即【详解】解：由题意得：=则方程有两个相等的实数根故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键正确求出b2-4ac的值，再根据判别式的值判断根的情况：0则有两个不同的实数根，0则有两相等的实数根，0则没有实数根5. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，则该地92号汽油七
11、月底的价格=该地92号汽油六月底的价格(1+平均每月的增长率)，八月底的价格=该地92号汽油七月底的价格(1+平均每月的增长率)，即可得出关于x的一元二次方程【详解】解：根据题意得：，故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出的一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6. 抛物线与相同的性质是（ ）A. 有最高点B. 对称轴是x轴C. 开口向上D. 顶点坐标【答案】D【解析】【分析】利用二次函数的性质，利用开口方向，对称轴，顶点坐标以及函数的最值逐一进行探讨即可【详解】解：对于，开口向下，对称轴为轴，有最高点，顶点坐标为；对于，开口向上，对称轴为轴，有最低点，顶点坐标为；故
12、与相同的性质是顶点坐标，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，能够根据二次函数的解析式得出其开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值是解本题的关键7. 设a，b是方程的两个实数根，则abab的值为（ ）A. 2023B. 2021C. 2021D. 2023【答案】C【解析】【分析】根据根与系数的关系可得a+b=-1，ab=-2022，求值即可【详解】解：根据题意，得a+b=-1，ab=-2022，a+b-ab=-1+2022=2021，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键8. 用配方法解方程x24x1=0时，原方程应变形为（ ）A. (x2)
13、2=3B. (x2)2=5C. (x4)2=5D. (x4)2=3【答案】B【解析】【分析】先把变号后移到等号右边，再给方程两边同时加上，最后把方程写成 的形式即可；【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查了配方法，依据完全平方公式，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键9. 若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则c的值是（ ）A 25B. 24C. 25或24D. 36或16【答案】C【解析】【分析】由于等腰三角形的一边长4为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当4为腰时，另外两条边中必有一个为4，把x=4代入原方程可求出c的值，进而求出方程的
14、另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当4为底时，则另外两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由=0可求出c的值，再求出方程的两个根进行判断即可【详解】解：分两种情况：（1）当另外两条边中有一个为4时，将x=4代入原方程，得：，解得：，将代入原方程，得：，解得x=4或6，4，4，6能组成三角形，符合题意；（2）当4为底时，则另外两边相等，解得：，将代入原方程，得：，解得：x=5，4，5，5能够组成三角形，符合题意故c的值为25或24故选C【点睛】本题考查等腰三角形的定义，解一元二次方程，根的判别式等知识点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键10. 如图，平行于x轴的直线AC
15、分别交抛物线与于B，C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线交于点E，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，再根据轴，利用的解析式求出D点的坐标，然后利用求出点E的坐标，从而得到DE、DC的长度，然后求出比值即可得解【详解】解：设A点坐标为（），轴，点B、C的纵坐标与点A的纵坐标相同，为a，在中，解得或（舍去），点，在中，或（舍去），点，轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同，为 ，点D的坐标为，点E的纵坐标为3a，在中，或（舍去），点E的坐标为， ，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点
16、的坐标特征，根据平行于x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键11. 如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案【详解】解：令y=2x2+8x6=0，即x24x+3=0，解得x=1或3，则点A
17、（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=2（x4）2+2（3x5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=2（x4）2+2，即2x215x+30+m1=0，=8m115=0，解得m1=，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=3，当时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选D考点：二次函数的图象【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12. 已知关于x的方程x2kx100的一个根
18、是2，则k_【答案】-3【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，把x=2代入方程得到关于k的一次方程，然后解一次方程即可【详解】解：把x=-2代入x2+kx-10=0得:4-2k-10=0，解得k=-3故答案为：-3【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解一元二次方程的解的含义13. 为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排场比赛，应安排_个球队参赛【答案】【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）,设有个球队，则比赛场次为，由此即可求出答案【详解】解：根据题意，设有个球队，（舍去），故答案是：【点睛】本题主要考查一元二次方程的
19、运用，弄清单循环赛的比赛形式，找出等量关系是解题的关键14. 若菱形的两条对角线的长是方程8x60的两根，则菱形的面积是_【答案】3【解析】【分析】根据根与系数的关系得出菱形的两对角线的乘积为6，再根据菱形的面积公式求出即可【详解】解：设方程8x60的两个根为a，b，由根与系数的关系得：ab6，菱形的两条对角线的长是方程8x60的两根，菱形的对角线的乘积为6，菱形的面积是63，故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，菱形的面积，根据根与系数的关系求出菱形的两条对角线的乘积是解此题的关键15. 如图是一座抛物线形拱桥侧面示意图，水面宽AB与桥长CD均为36 m，桥拱顶部O离水面
20、的距离为6 m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系OD的中点E到桥拱的距离EF为_ m【答案】1.5【解析】【分析】利用待定系数法求函数解析式，然后结合二次函数图象上点的坐标特征计算求解【详解】解：根据题意，可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：，点B的坐标为（18，-6），将B（18，-6）代入有：-6=324a，求得a=-，当x=9时，y=-92=-=-1.5，点E到桥拱的距离EF为1.5m故答案为：1.5【点睛】本题考查二次函数的应用，解决此类型题一般先根据题意设出适当的二次函数表达式（一般式、顶点式或交点式），再结合实际和二次函数的图象与性质进行求解三、解答题（本大题共8小题
21、，共75分）16. 解方程：（1） （2）(x3)(x2)2x【答案】（1）， （2）3，2【解析】【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可；（2）先将方程整理成一般形式，然后再运用因式分解法解答即可小问1详解】解：a1，b6，c4，3616200，x，解得：，【小问2详解】解：方程整理得： ，分解因式得：（x3）（x+2）0，解得：3，2【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用公式法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键17. 已知函数是关于x的二次函数.（1）求k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最低点？（3）当k为何值时，函数有最大值？【答案】（1）k的值为1或； （2） （3
22、）【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义得到，且，据此可以求得k的值；（2）根据二次函数图象的性质进行解答；（3）根据二次函数图象的性质进行解答【小问1详解】函数是关于x的二次函数，k满足，且，解得：，k的值为1或；【小问2详解】抛物线有最低点，图象开口向上，即，；【小问3详解】函数有最大值，图象开口向下，即，【点睛】本题考查了二次函数的定义和二次函数的最值解决本题的关键是要注意二次函数的二次项系数不为零18. 已知关于x的一元二次方程（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为，且，求m的值【答案】（1）m （2）m=-2【解析】【分析】对于（1），根据一元二次方
23、程有两个根，可以知道其判别式大于或等于0，据此作答即可；对于（2），根据一元二次方程的根与系数的关系，有，再将原式转化为，再代入计算即可【小问1详解】该方程有两个实数根，解得；【小问2详解】，解得m=4或-2.，m=-2【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系以及其判别式的相关知识，将待求式根据完全平方公式适当的变形是解答本题的关键19. 阅读材料，解答问题：材料1：为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法材料2：已知实数m，n满足m2m10，n2n10，且mn，显然m，n是方程x2x10的两个不相等的
24、实数根，由根与系数的关系可知mn1，mn1根据上述材料，解决以下问题：（1）解方程(x21)2(x21)120；（2）已知实数a，b满足2a26a30，2b26b30且ab，求的值【答案】（1）x12，x2-2 （2）2【解析】【分析】（1）借助题中所给的换元法，设yx21，求解y2+y120即可（2）由题意得出a，b为方程2x26x+30的两个根，再根据韦达定理求解【小问1详解】设yx21，则原方程可化为y2+y120，解得y1=3，y2=-4，当y=3时，x21=3，x=2，当y=-4时，x21=-4，方程无解，所以原方程的解为x12，x2-2；【小问2详解】根据题意可知，a，b是方程2x
25、26x+30的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知a+b3，ab，故2【点睛】本题考查换元法和韦达定理，解决本题的关键是正确理解换元法的内涵，合理应用韦达定理20. 某商店以30元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过2500元的情况下，使销售利润达到4000元，销售单价应定为多少？【答案】（1） （2）销售单价应定为80元/千克【解析】【分析】（1）设函数解析式为，将（40，160），（120，0）代入求出k、b的值，即可得出答案；（2）【小问1详解
26、】解：设，根据题意可得，解得：，y与x的函数关系式为【小问2详解】解：设销售单价定为x元/千克时，销售利润达到4000元，根据题意可列方程得：，解得，当x=70时，y=100，成本为10030=30002500，当x=80时，y=80，成本为8030=24002500，销售单价应定为80元/千克【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤，销售利润=单个的利润销售量列出方程，是解题的关键21. 已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根（1）m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长
27、为3，求平行四边形ABCD的周长【答案】（1）m8时，平行四边形ABCD是菱形；菱形的边长为4 （2）18【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可知方程有2个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根；（2）由AB的长为3，可知3是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形ABCD的周长【小问1详解】解：平行四边形ABCD是菱形，AB=AD，方程有两个相等的实数根，0（舍），8， 当m8时，方程为，解得，即菱形的边长为4；小问2详解】解：AB，AD的长是方程的两个实数根，AB的长为3，AB+AD=m，3是方程的一个根，m9， AB+AD=9，2（AB+AD）=18
28、，即平行四边形ABCD的周长为18【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，综合运用各知识点是解答本题的关键22. 如图，RtABC中，AC12cm，BC15cm，点P从B点出发以每秒3cm的速度向C点运动，同时点Q从C点出发以每秒2cm的速度向A点运动，当其中一个点到达终点时，另一点自动停止运动，设运动时间为t（s）（1）用含t的代数式表示CP，CQ的长，并直接写出t的取值范围；（2）当CPQ的面积为时，求t的值；（3）设y，求y与t的关系式【答案】（1）CP=15-3t，CQ=2t，0t5 （2）t的值为2或3 （3）【解析】【分析】（1）根
29、据路程=速度时间即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据勾股定理即可得到结论【小问1详解】解：BC=15cm，点P从B点出发以每秒3cm的速度向C点运动，当运动时间为t（s）时，CP=（15-3t）cm；点Q从C点出发以每秒1cm的速度向A点运动，CQ=2t cm，AC=12cm，BC=15cm，点P，Q的运动速度为每秒1cm，且当其中一个点到达目的地时，另一点自动停止运动，t5，又t0，t的取值范围为0t5；小问2详解】解：依题意得：，整理得：，解得：，答：经过2s或3s时，CPQ的面积为；【小问3详解】解：在RtPCQ中，CP=（15-3t）cm ，CQ=2t cm ，
30、=又y，【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含t的代数式表示出CP，CQ的长；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程23. 某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；
31、这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数【答案】（1）8万份；（2）10%【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可得出结果；（2）设B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份，由题意得（9.5-0.5）+（1.8+k）=11.4，解得k=0.6；设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，根据题意得（1.8+20.6）=10.89），解方程即可得结论【详解】解：（1）9.5（20182015）0.5=8（万份）；答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；（2）设B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份，由题意得，（9.50.5）+（1.8+k）=11.4解得k=0.6；设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，根据题意得，（1.8+20.6）=10.89），解得=0.05，=1.05（不合题意，舍去），2x=10%；答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%【点睛】此题考查了一元二次方程的应用
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